楊 鑫, 郭 英,2

(1.空軍工程大學(xué) 信息與導(dǎo)航學(xué)院, 陜西 西安 710077；2.通信網(wǎng)信息傳輸與分發(fā)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 河北 石家莊 050081)

0 引 言

跳頻技術(shù)具有良好的抗干擾性、低截獲概率及多址組網(wǎng)能力,已在通信中得到廣泛應(yīng)用[1]。對(duì)跳頻信號(hào)的參數(shù)估計(jì)是良好運(yùn)用跳頻技術(shù)的重要前提。

現(xiàn)階段跳頻信號(hào)參數(shù)估計(jì)方法中,時(shí)頻分析法和稀疏重構(gòu)法是重要的兩種方法。主要的時(shí)頻分析方法包括線性變換和非線性變換。線性變換主要包括短時(shí)傅里葉變換(short time Fourier transform,STFT)[2]、Gabor變換、小波變換及S變換等,但受不確定原理的制約,其時(shí)間分辨率和頻率分辨率不可兼得[3]。非線性變換的時(shí)頻方法以Wigner-Ville分布(WVD)[4]為代表,具有較高的時(shí)頻分辨率,但在多分量信號(hào)分析中存在交叉項(xiàng)的干擾。平滑偽Wigner-Ville分布(SPWVD)能夠在一定程度上抑制交叉項(xiàng),但要損失一定程度的時(shí)頻分辨率[5,6]。許多國內(nèi)外學(xué)者都是基于上述方法對(duì)跳頻信號(hào)進(jìn)行處理研究,文獻(xiàn)[2]基于STFT通過不斷改變窗函數(shù)起始時(shí)刻及窗函數(shù)寬度來尋找時(shí)頻聚集性最好的時(shí)頻圖。文獻(xiàn)[7]利用SPWVD算法對(duì)差分跳頻信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析,通過檢測(cè)時(shí)頻分析數(shù)組中相鄰信號(hào)的頻率跳變時(shí)間來估計(jì)信號(hào)參數(shù)。

綜合以上問題,針對(duì)現(xiàn)有方法時(shí)頻聚集性不強(qiáng),低信噪比條件下效果不佳的問題,本文提出了一種二次迭代稀疏重構(gòu)的跳頻信號(hào)參數(shù)估計(jì)方法,利用二次迭代稀疏重構(gòu)得到時(shí)頻分辨率更高的時(shí)頻圖,而后對(duì)時(shí)頻圖進(jìn)行形態(tài)學(xué)濾波,最終實(shí)現(xiàn)信號(hào)的參數(shù)估計(jì)。仿真實(shí)驗(yàn)表明,該方法具有良好的噪聲和交叉項(xiàng)抑制能力,能夠適應(yīng)較低的信噪比,信號(hào)參數(shù)估計(jì)更加精確,效果更好。

1 跳頻信號(hào)模型及稀疏重構(gòu)原理

1.1 跳頻信號(hào)模型

假設(shè)某跳頻信號(hào)sm(t)的跳周期為Tm,在觀測(cè)時(shí)段(0,T]內(nèi)共包含K個(gè)完整的跳(hop),第k(k=1,2,…,K)跳對(duì)應(yīng)的中心頻率為fmk,起始非完整跳的持續(xù)時(shí)長(zhǎng)為αTm,起始跳對(duì)應(yīng)的中心頻率為fm0,則sm(t)可以表示為

0

(1)

式中am為信號(hào)sm(t)的幅度,φm0為起始非完整跳的初始相位,φmk為第k個(gè)完整跳的初相,rect(t)為單位矩形窗。

數(shù)字化含噪接收矢量模型為

(2)

1.2 信號(hào)的稀疏優(yōu)化與重構(gòu)模型

在有限的觀測(cè)時(shí)間內(nèi),所接收跳頻信號(hào)的頻率跳變點(diǎn)是有限的,因此跳頻信號(hào)具有稀疏性。首先構(gòu)造標(biāo)準(zhǔn)傅里葉基矩陣W,使得接收跳頻信號(hào)的頻率{ωmk}?W。

在含噪情況下可以寫為

Y=WA+V

(3)

式中A為Y的時(shí)頻分布矩陣,V為噪聲矩陣,因此,跳頻信號(hào)的時(shí)頻分析問題轉(zhuǎn)化為了矩陣A的求解問題。求解式(3)最簡(jiǎn)單的方法是采取最小二乘法求解,考慮到跳頻信號(hào)的稀疏性,式(3)可轉(zhuǎn)換為稀疏重構(gòu)問題

(4)

通過選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)λ把帶約束的最小l0范數(shù)問題轉(zhuǎn)化為無約束最優(yōu)化問題以便于求解

(5)

式中 ‖a‖0表示矩陣A中非零元素的個(gè)數(shù),參數(shù)λ是噪聲權(quán)重因子,λ取值過大會(huì)影響跳頻信號(hào)在頻點(diǎn)時(shí)的幅度,λ取值過小則噪聲對(duì)求解結(jié)果的正確性干擾較大,λ的最優(yōu)取值為K/4[8]。

2 算法過程

2.1 二次迭代稀疏重構(gòu)算法原理

現(xiàn)有的求解稀疏重構(gòu)問題方法中,近似l0范數(shù)算法需要樣本少,分辨精度高且計(jì)算量小。但稀疏重構(gòu)得到的時(shí)頻分布矩陣雖然在一定程度上能夠反映跳頻信號(hào)的時(shí)頻分布特性,但仍然存在時(shí)頻分辨率不高,低信噪比下效果不佳的缺點(diǎn)。因此,為了進(jìn)一步提高時(shí)頻分析效果,在得到一次時(shí)頻分布矩陣的基礎(chǔ)上對(duì)接收信號(hào)y(t)進(jìn)行二次稀疏重構(gòu)。通過分析一次時(shí)頻分布矩陣,可知接收信號(hào)y(t)的實(shí)際頻率范圍[ωs,ωh],然后將頻段[ωs,ωh]均勻劃分為L(zhǎng)段,根據(jù)精度需求將接收的信號(hào)y共N個(gè)數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)均勻劃分為J段長(zhǎng)度為L(zhǎng)的數(shù)據(jù)yi,將yi依次按列組成觀測(cè)矩陣,即

Y=[y1,y2,…,yJ]

(6)

同樣構(gòu)造標(biāo)準(zhǔn)傅里葉基矩陣W對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行稀疏優(yōu)化重構(gòu),得到二次稀疏重構(gòu)方程。其中W=[ω1,ω2,…,ωL]∈>p×p,ωi=[ejωi1,…,ejωiL]T。

具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

步驟1 輸入接收信號(hào)矩陣Y,構(gòu)造一次標(biāo)準(zhǔn)傅里葉基矩陣W(1)；

步驟2 確定Y=WA的最小二乘解A(0)為初始值,ε為收斂精度,參數(shù)λ；

步驟3 選擇一組下降序列σ=[σ1,σ2,…,σT],σ1>σ2>…>σT；

步驟5 輸出一次時(shí)頻分布矩陣,得到頻率范圍[ωs,ωh],構(gòu)造二次標(biāo)準(zhǔn)傅里葉基矩陣W(2),重復(fù)步驟2～步驟4,輸出二次時(shí)頻分布矩陣。

2.2 二值形態(tài)學(xué)濾波處理

得到跳頻信號(hào)清晰的時(shí)頻圖后,可以采用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波對(duì)時(shí)頻圖進(jìn)行處理,通過形態(tài)學(xué)細(xì)化和分類,提取跳頻信號(hào)的時(shí)頻軌跡,進(jìn)而精確估計(jì)參數(shù)[9,10]。

經(jīng)過二值化形態(tài)學(xué)濾波修正后,可以去除掉接收信號(hào)中的定頻信號(hào)和突發(fā)信號(hào),得到更加清晰的時(shí)頻圖,有利于下一步的參數(shù)估計(jì)。

根據(jù)上述算法流程,仿真信號(hào)得到時(shí)頻圖。仿真條件為采樣率fs=200 kHz,信號(hào)時(shí)長(zhǎng)為7×10-3s,信噪比為-5 dB,跳速為103hop/s,歸一化頻率集為[0.1,0.45,0.2,0.3,0.05,0.15,0.25]。接收信號(hào)包含一個(gè)歸一化頻率為0.28的定頻信號(hào),一個(gè)歸一化頻率為0.18的突發(fā)信號(hào)。跳頻信號(hào)非完整跳的跳時(shí)因子為0.7,采樣共得到1 200個(gè)樣本值。

本文算法得到的時(shí)頻圖如圖1所示。從圖1可以看出,本文采取的算法得到的時(shí)頻圖能夠很好地抑制交叉項(xiàng)的的干擾,并具有較高的時(shí)頻分辨率,時(shí)頻圖更加清晰,能夠有利于參數(shù)精確估計(jì)。

圖1 本文算法時(shí)頻

2.3 跳頻信號(hào)參數(shù)估計(jì)

2.3.1 跳周期估計(jì)

得到形態(tài)學(xué)濾波后的時(shí)頻圖,進(jìn)而得到立體圖。每個(gè)完整跳內(nèi)信號(hào)的能量主要集中在每跳的中心時(shí)刻附近,可以利用這一特性進(jìn)行信號(hào)跳周期估計(jì)。求出W(2)在每一時(shí)刻沿頻率軸的最大值,得到最大值序列頻譜圖如圖2所示。y(n)有明顯的周期振蕩特性,該曲線的振蕩頻率即為跳頻信號(hào)的跳頻速率,對(duì)y(n)作FFT變換,頻譜峰值位置處即為跳頻速率估計(jì)值,倒數(shù)即為跳周期估計(jì)值h。

圖2 最大值序列譜

2.3.2 跳變時(shí)刻估計(jì)

跳變時(shí)刻是信號(hào)頻率改變的時(shí)刻,觀察圖2可知,y(n)存在多個(gè)谷值,對(duì)應(yīng)著信號(hào)各跳的跳變時(shí)刻。在大多數(shù)情況下,接收信號(hào)的第一跳和最后一跳均不完整,這就對(duì)跳變時(shí)刻的估計(jì)產(chǎn)生了影響。為了盡可能精確地估計(jì)第一個(gè)完整跳的起跳時(shí)刻,可以利用多個(gè)谷值采取累加平均法來減少誤差。設(shè)第一個(gè)完整跳的起跳位置為αh,0<α<1,提取y(n)共k個(gè)谷值的的時(shí)刻,記為Tp(k),1

(7)

其他各跳的跳變時(shí)刻為

Tp(k)=αh+(k-1)h,1

(8)

2.3.3 跳頻頻率估計(jì)

因?yàn)槊恳惶哪芰考性谛盘?hào)的跳頻頻率附近,對(duì)每一跳內(nèi)每個(gè)時(shí)刻的信號(hào)能量進(jìn)行累加,能量最大對(duì)應(yīng)的位置即為跳頻頻率值。為了減少誤差,可以將每一跳的統(tǒng)計(jì)平均值作為該跳的跳頻頻率估計(jì)值。則第k跳的跳頻頻率估計(jì)值表示為

(9)

3 性能分析

3.1 信噪比對(duì)參數(shù)估計(jì)性能的影響

通過仿真實(shí)驗(yàn),對(duì)不同信噪比條件下基于SPWVD估計(jì)方法、稀疏重構(gòu)方法和本文算法的參數(shù)估計(jì)性能進(jìn)行比較。

實(shí)驗(yàn)1 對(duì)跳頻周期估計(jì)性能的影響

在信噪比為-10～10 dB條件下,分別對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行200次蒙特卡洛試驗(yàn)估計(jì)跳周期,得到跳周期估計(jì)值的均方誤差曲線,如圖3(a)所示。由曲線圖可以看出,隨著信噪比的增大,三種方法的均方誤差都在逐漸減小,但在小于-4 dB的條件下,本文算法的均方誤差明顯小于另外兩種算法。當(dāng)信噪比大于-2 dB時(shí),三種方法的均方誤差逐漸接近,趨于穩(wěn)定。

實(shí)驗(yàn)2 對(duì)跳變時(shí)刻估計(jì)性能的影響

在信噪比為-10～10 dB條件下,分別對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行200次蒙特卡洛試驗(yàn)估計(jì)跳周期,得到跳變時(shí)刻估計(jì)值的歸一化均方誤差曲線圖,如圖3(b)所示。由曲線看出隨著信噪比的增大,三種方法的均方誤差都在逐漸減小,但是在小于-4 dB的條件下,本文算法的均方誤差明顯小于另外兩種算法,算法性能更優(yōu)。

實(shí)驗(yàn)3 信噪比對(duì)跳頻頻率估計(jì)性能的影響

在信噪比為-10～10 dB條件下,分別對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行200次蒙特卡洛試驗(yàn)估計(jì)跳周期,得到跳頻頻率估計(jì)值的歸一化均方誤差曲線圖,如圖3(c)所示。由曲線可以看出:在-6 dB情況下本文算法同樣能保持較高的估計(jì)精度,整體性能優(yōu)于另外兩種算法。

圖3 仿真結(jié)果

3.2 運(yùn)算時(shí)間比較

表1給出了在不同采樣數(shù)據(jù)長(zhǎng)度下,SPWVD算法與本文算法進(jìn)行跳周期估計(jì)的運(yùn)算時(shí)間?？梢钥闯?本文算法運(yùn)算時(shí)間小于SPWVD算法。

表1 SPWVD和QISR運(yùn)算時(shí)間 s

4 結(jié) 論

本文主要提出了一種基于二次迭代稀疏重構(gòu)的跳頻信號(hào)參數(shù)估計(jì)方法,利用對(duì)跳頻信號(hào)的兩次迭代稀疏重構(gòu)提高了時(shí)頻圖的時(shí)頻分辨率,利用形態(tài)學(xué)濾波修正時(shí)頻圖進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。仿真結(jié)果表明：本文算法能夠有效地提高時(shí)頻分辨率和抑制干擾能力,參數(shù)估計(jì)性能更佳。