江蘇蘇州工業(yè)園區(qū)跨塘實驗小學 沈 芳

隨著年級的升高，學生在解決問題中常常出現(xiàn)瓶頸，找不到門路，摸不清思路。為什么會這樣？筆者認為，中高年級解決問題涉獵范圍愈加廣泛，有些遠離了學生的生活實際。如何讓學生在解決實際問題時不再一籌莫展？我們的教學應教給學生一種能力，一種思想。數(shù)學思想是數(shù)學的靈魂和精髓，也是解決問題的基本策略。

一、倒帶再現(xiàn)，調(diào)取基礎知識資源

數(shù)學知識呈螺旋遞進式發(fā)展，具有很強的連貫性。既然在高年級解決問題時會困難重重，何不將這一知識倒回至低年級，讓學生看看題目最初的模樣，找回最初的感覺，從而找到解題的思路。

例如，蘇教版數(shù)學五年級下冊《簡易方程》中列方程解決稍復雜的實際問題，原題是：“北京頤和園占地290公頃，其中水面面積大約是陸地面積的3倍。頤和園的陸地面積和水面面積大約各有多少公頃?！贝祟}需要根據(jù)“陸地面積+水面面積=頤和園的占地面積”這一等量關系式來列方程，而問題正在于很大一部分學生察覺不到其中的等量關系。究其原因，學生對于占地面積、陸地面積、水面面積比較陌生。那怎樣讓其提高熟悉度呢？這時可以調(diào)取學生的基礎知識資源。問：“蘋果有30個，橘子有24個，共有多少個水果？”這題你會嗎？那是自然。繼續(xù)問：解題思路是怎樣的？蘋果個數(shù)+橘子個數(shù)=水果總個數(shù)。那么，回到原題：在這里陸地面積和水面面積相當于蘋果和橘子，占地面積相當于水果總個數(shù)，現(xiàn)在你能找到這題的等量關系式列出方程嗎？

投以一塊鋪路石，通過例舉追問、倒回再現(xiàn)，學生豁然開朗，找到了方法、明晰了思路。之所以以水果為例，是因為水果與學生生活沒有距離，在解決熟悉事物的問題時，學生們是有直覺思維的，在解題時問題自然能迎刃而解。

二、手勢比畫，發(fā)揮肢體記憶功能

人有五官，各有作用。在數(shù)學教學中，更多注重發(fā)揮嘴巴的作用，而忽略了其他的作用。曾有人說：好的課堂一定是“五官蘇醒”的課堂。五官的充分參與，才能有效調(diào)動學生的積極性與參與度。

在相遇問題中，盡管建議學生用畫線段圖的辦法來理清數(shù)量間的關系，但多數(shù)學生怕麻煩而不愿畫圖，從而影響了解題。鑒于此，在教學中引導學生通過用手勢比劃來描述題意，感受題目的動態(tài)變化，幫助學生分析題意。

①從兩地同時出發(fā)，相向而行。

②從同一地點同時出發(fā)，相背而行。

③從同一地點同時出發(fā)，同向行駛。

然后組織學生比較三種情況的聯(lián)系，使學生明白：前兩種盡管出發(fā)點不同、方向不同，但其中的數(shù)量關系卻是相同的，“甲行駛的路程+乙行駛的路程=總路程”或“甲乙速度和×時間=總路程”。而第三種看似與第二種差不多，實則完全不同，數(shù)量關系是“甲（快）行的路程-乙（慢）行的路程=相距路程”或者“甲乙速度差×時間=相距路程”。

有時手部的一個簡單動作，反而能發(fā)揮大能量。主要因為學生親身經(jīng)歷的總會有一種熟悉感與親密度，久而久之學生會將其內(nèi)化為自身動作直覺，通過比劃、分析，拋開具體情境發(fā)現(xiàn)問題本質(zhì)，幫助學生超越具體情境，向抽象思維水平邁進。

三、能說會道，強化語言表達能力

在數(shù)學課堂中，學生語言表達一直是個大難題，尤其在解決問題中，學生對題意道不清說不明。如何打破僵局呢？應讓學生站在舞臺的“正中央”，經(jīng)歷教師引說、學生范說模說，在生生帶動中，逐步引導學生敢說、善說，從而強化語言表達能力。

如蘇教版數(shù)學五年級下冊《簡易方程》中的一道習題：甲、乙兩輛汽車同時從同一地點出發(fā)，相背而行，2.4小時后相距216千米。甲車的速度是42千米/時，求乙車的速度。由于是練習課，教師便放手讓學生獨立思考解答，互相說解題思路。在此過程中，教師“退一退”，換得學生“進一進”，把話語權交給學生。

生1：因為這題屬于相遇問題中的第二種情況，可以根據(jù) “甲車行的路程+乙車行的路程=總路程”這一數(shù)量關系列出方程：42×2.4+2.4x=216。

生2：也可以根據(jù)“速度和×時間=總路程”，列出方程（42+x）×2.4=216。

數(shù)學語言水平低的學生在課堂上對數(shù)學信息的敏感度差，語言之間的轉(zhuǎn)換不流暢，思維顯得緩慢，造成數(shù)學知識接收、處理起來很困難。因此，清晰流利的語言表達，更能看出學生的數(shù)學能力。在解決問題的教學中，更要訓練學生“能說會道”，從而達到思維與語言同步發(fā)展的目的。

四、巧思妙想，提高理性思辨能力

小學階段主要涉及的數(shù)學思想有對應、假設、類比、符號化等，數(shù)學思想較之數(shù)學基礎知識，有更高的層次和地位。它蘊含在數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展和應用過程中。只有掌握了數(shù)學思想，才能在分析和解決問題時得心應手；只有領悟了數(shù)學思想，才能使其真正變成自身的能力。

蘇教版數(shù)學五年級下冊第一單元 《簡易方程》練習三中，安排了多道列方程解決實際問題。

第12題：滬寧高速公路全長大約274.08千米。一輛轎車和一輛大客車分別從上海和南京同時相對開車，轎車的速度是118.4千米/時，大客車的速度是110千米/時。經(jīng)過幾小時，兩車在途中相遇？這題是相遇問題，解題思路有兩種：轎車行的路程+客車行的路程=總路程；速度和×時間=總路程。

第13題：李老師買兩種書，一共用去83元，其中《歷史故事》有4本?！稓v史故事》每本12元，《森林歷險記》每本7元?！渡謿v險記》有多少本？雖然這題不是相遇問題，但與前兩題有相通之處：買《歷史故事》用去的錢數(shù)+買《森林歷險記》用去的錢數(shù)=總錢數(shù)。

第14題：小張和小李用25分鐘合打了一篇6000字的稿件。小張平均每分鐘大約打130個字，小李平均每分鐘大約打多少個字？這題雖然情境又有變化，但解題思路也有兩種：小張打的字數(shù)+小李打的字數(shù)=總字數(shù)；兩人打字的速度和×時間=總字數(shù)。

在這里，如果教學中只是簡單地疊加，學生必定產(chǎn)生畏難情緒。于是，課堂上組織學生思考解題思路，再集中出示解題思路，讓學生們在觀察分析中尋找聯(lián)系。學生會發(fā)現(xiàn)，盡管情境不同，但從數(shù)學角度看，卻有著共同的模型。在這里運用類比思想把題目讀薄，由一組題簡約為一類題，使學生領略數(shù)學思想的魅力，從而提高理性思辨的能力。

數(shù)學是簡潔的，學生會覺得數(shù)學越來越難，是因為沒能尋找到行之有效的方法和思想。教師應幫助學生在繁雜中理清頭緒，在抽象中還原本質(zhì)，激活學生思維，引導學生自主建構(gòu)，切實提高學生解決實際問題的能力。