王心華,盧博文,潘曉軍,劉 斌,高秀平
(蘭州大學(xué) a.物理學(xué)國家級實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心;b.物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,甘肅 蘭州 730000)
泡泡的形成在生活中非常常見,形成的液體泡泡對工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)將會產(chǎn)生一定的影響. 目前國內(nèi)外學(xué)者對于泡泡如何形成的理論及應(yīng)用進(jìn)行了一定的研究[1-3]. 本文在此基礎(chǔ)上,對泡泡的形成過程進(jìn)行了初步的理論探究,并發(fā)現(xiàn)其和實(shí)驗(yàn)結(jié)果擬合較好,說明理論對該現(xiàn)象可以進(jìn)行很好的解釋,其研究結(jié)果對泡泡形成的認(rèn)識具有一定的指導(dǎo)價值.
為了研究泡泡的形成過程,了解噴嘴噴出的氣流作用在肥皂膜上的物理機(jī)制,搭建了如圖1所示的實(shí)驗(yàn)裝置. 實(shí)驗(yàn)使用40 L的高壓氮?dú)夂透邏簹鍤庾鳛闅庠?,以此控制氣體流速恒定,并通過減壓閥的旋鈕開關(guān)控制流速的大?。皇褂肞U導(dǎo)氣管,中間接入MF5712-200型流量計用來測量瞬時流量;用透明膠固定管子,保證管子盡量排列在一條直線上,以減小因管子彎曲而產(chǎn)生額外湍流,并且保證噴口水平;使用3D打印機(jī)打印需要尺寸的泡泡環(huán),并將制作好的泡泡環(huán)固定在架子上,泡泡環(huán)和噴口之間的距離可以調(diào)節(jié),如圖2所示;拍照和攝像分別使用單反相機(jī)和高速攝像機(jī);購買市面上常見的泡泡液作為實(shí)驗(yàn)原料.
圖1 實(shí)驗(yàn)裝置的整體圖
圖2 泡泡環(huán)的放置裝置
在實(shí)驗(yàn)中,控制流速v在0~60 m/s可調(diào),使用毛細(xì)管法測量肥皂液的表面張力系數(shù)[4-5],其數(shù)值γ為2.78 ×10-2N/m,使用密度計測量泡泡液的密度ρ為1.005 g/cm3,氮?dú)獾拿芏圈袾2和氬氣的密度ρAr分別為1.25 g/L和1.78 g/L.
為了探究流速和泡泡膜間的關(guān)系,使用直徑為8 mm的PU管,制作內(nèi)徑為6.67 cm、外徑為10.00 cm的泡泡環(huán)進(jìn)行預(yù)實(shí)驗(yàn). 實(shí)驗(yàn)中,通過控制減壓閥讓流量從小開始不斷增大,拍攝到如圖3~4所示的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象.
圖3 當(dāng)流速不斷增大時“坑”的演化
圖4 速度大于閾值時吹出泡泡的情景
分析圖3可以得出,向泡泡膜通氣時,如果控制流速在一定范圍內(nèi)時,膜會逐漸向外突出,形成一個類似于“坑”的結(jié)構(gòu),靠近泡泡環(huán)的地方是一個寬度基本均勻的圓柱體,最外側(cè)為一曲面,若流速不變,“坑”只會輕微抖動,直到厚度小于臨界厚度后破裂[6]. 隨著流速的不斷增加,圓柱體的長度不斷增加,寬度也隨著增加,最外側(cè)曲面的曲率半徑減小. 當(dāng)流速達(dá)到某一閾值vc時,“坑”將不再變化,而當(dāng)流速大于閾值vc時,“坑”的末端將從某點(diǎn)處收縮,然后斷裂形成一個泡泡,之后重復(fù)這一斷裂過程,如圖4所示. 為了研究閾值與具體相關(guān)物理參量間的關(guān)系,建立了簡單的模型.
先考慮包含的情況,即R(x)≤b/2,實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),速度達(dá)到閾值時,產(chǎn)生的泡泡的曲率半徑κ-1和R0近乎相等,所以此時的受力平衡方程為
(1)
從此推導(dǎo)出速度的閾值表達(dá)式為
(2)
而對于不包含的情況,即R(x)>b/2,Salkin L進(jìn)行了比較詳細(xì)的研究[10],他的研究工作表明:由于泡泡環(huán)的限制,當(dāng)氣體流速達(dá)到閾值時泡泡的曲率半徑不再由半徑?jīng)Q定,而是由泡泡環(huán)的寬度決定,泡泡環(huán)的寬度限制了泡泡的增大,即流速達(dá)到閾值時,κ-1=b/2,這時流速閾值為
(3)
當(dāng)噴嘴離泡泡環(huán)有一定距離時,噴嘴噴出的氣流在到達(dá)泡泡環(huán)的途中會進(jìn)行一定的演化,這是一個射流問題[11]. 如圖5所示,噴出的氣體成一圓錐形,張角為θ,因此,在噴嘴離泡泡環(huán)為x處的射流半徑可修正為
(4)
圖5 射流示意圖
由射流問題可知在x處時,射流速度的分布沿著徑向?yàn)楦咚狗植糩12-13]. 為了驗(yàn)證這個分布,使用AR-866A熱線風(fēng)速儀測量風(fēng)速的空間分布,得到了在x處沿徑向各個r處的風(fēng)速值,將數(shù)據(jù)導(dǎo)入Origin并用高斯函數(shù)進(jìn)行非線性擬合,如圖6所示.
圖6 徑向氣流分布圖
從圖6中得到實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為0.977 49,擬合程度很高,所以氣流速度在徑向上確實(shí)是高斯分布,故氣體流速為
(5)
已知高斯分布下總面積的95%對應(yīng)于寬度4σ(x). 假設(shè)該寬度等于x處的射流直徑,即4σ(x)=2R(x),則由式(4)得出標(biāo)準(zhǔn)偏差是距離x的線性函數(shù)為
(6)
(7)
由式(7)可以推導(dǎo)出
R(x)vmax(x)/2=R0vg,
(8)
實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)流速不同,θ值不同,考慮這是由于速度不同時雷諾數(shù)不同所導(dǎo)致的,當(dāng)?shù)退贂r流體可近似看成層流,θ很?。欢?dāng)流速過高時流體應(yīng)為湍流,有著很大的θ,如圖7所示.
圖7 不同流速時的張角
取氮?dú)庾鳛闅庠?,不斷增加氣體的流速,并且測量氣體在不同流速時的張角大小,發(fā)現(xiàn)正如推測的那樣,存在流體狀態(tài)的轉(zhuǎn)變[15]. 當(dāng)氣體流速小于33 m/s時,θ的值較小,且在小范圍內(nèi)波動,使用平行于x軸的直線對數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,得到此時射流的張角θ=0.76°;當(dāng)氣流速度大于50 m/s時,射流角度不再增加,同樣擬合得射流的張角θ=22.92°;而對于速度在33~50 m/s之間的氣流,可以認(rèn)為氣流處于由層流向湍流轉(zhuǎn)化的過渡流狀態(tài),此時近似認(rèn)為θ為vg的線性函數(shù),即
θ=1.303 5vg-42.255
.
(9)
圖8反映張角θ隨著流速的變化,可以看出對應(yīng)于流體的3種狀態(tài)分別為層流、湍流和過渡流. 從數(shù)據(jù)擬合的結(jié)果來看,過渡流時取得的數(shù)據(jù)點(diǎn)接近直線的變化趨勢,可見過渡流時確實(shí)符合這一變化趨勢.
圖8 射流與張角θ的關(guān)系
通過對以上結(jié)論的分析得知,影響閾值大小的因素是多方面的,接下來對3種不同的情況進(jìn)行了研究.
層流情況:層流時,開口角度為0.76°,在本實(shí)驗(yàn)中氣體速度低于33 m/s. 在泡泡膜形成處射流半徑可寫作R(x)=R0+xtan (0.76°/2) ,帶入式(8),可得閾值的表達(dá)式為
(10)
湍流情況:湍流時,開口角度為22.92°,在本實(shí)驗(yàn)中氣體速度大于50 m/s. 在泡泡膜形成處的射流半徑可寫作R(x)=R0+xtan (22.92°/2) , 帶入式(8),可得閾值的表達(dá)式為
(11)
過渡流情況:過渡流時,開口角度在0.76°~22.92°之間,在本實(shí)驗(yàn)中將氣體速度控制在33~50 m/s之間. 在泡泡膜形成處的射流半徑可寫作R(x)=R0+xtan [(1.303 5vg-42.255)/2],帶入式(8),可得閾值的表達(dá)式為
(12)
針對噴嘴遠(yuǎn)離泡泡環(huán)時為什么會有3個速度值的問題,做進(jìn)一步實(shí)驗(yàn),所觀察到的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象如圖9所示.
圖9 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象
通過對圖9所觀察到的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象分析得知,泡泡的形成比較復(fù)雜的實(shí)驗(yàn)過程. 當(dāng)泡泡環(huán)與噴嘴有一定距離時,假如氣流的速度小于v1時,不會形成泡泡,v1是第一個速度的閾值;當(dāng)繼續(xù)加大氣流的流速,將吹出很多小泡泡,如果進(jìn)一步增大流速時,突然發(fā)現(xiàn)泡泡不再形成,膜又變成了一個“深坑”,但是這個“深坑”與之前的有所不一樣,這個深坑比當(dāng)速度小于v1時形成的坑大得多,而不行成泡泡的最小值正好符合第3種情況時的閾值v3;當(dāng)進(jìn)一步增大流速,可以發(fā)現(xiàn)到某一值之后,又可以吹出泡泡了,只不過此時吹出的泡泡比之前的都要大很多,此時對應(yīng)的能吹出泡泡的閾值和湍流情況時預(yù)測的閾值v2相對應(yīng).
至此,發(fā)現(xiàn)了一個奇妙的情況,對于吹泡泡,當(dāng)噴口與泡泡環(huán)有一定距離后其實(shí)有3個閾值,而其中2個閾值分別對應(yīng)于2種大小的泡泡. 將3個速度的閾值函數(shù)畫出圖像,如圖10所示.
圖10 能產(chǎn)生不同泡泡的區(qū)域
通過理論分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證可知,肥皂泡的形成是氣體射流的慣性力與肥皂膜表面張力之間的競爭,并且氣體射流在外界環(huán)境中的空氣動力學(xué)形態(tài)對肥皂泡的產(chǎn)生具有顯著影響. 當(dāng)噴嘴與肥皂膜間距離較大時,讓肥皂泡產(chǎn)生的氣體速度范圍有2個,小氣泡會產(chǎn)生在小的氣體流速范圍(v1,v3)內(nèi),當(dāng)氣體流速高于v2時會產(chǎn)生大氣泡. 小氣泡速度閾值v1與雷諾數(shù)較低的層流氣體射流相關(guān),大氣泡速度閾值v2與雷諾數(shù)較大的湍流氣體射流相關(guān). 從層流到湍流過渡的速度范圍不會產(chǎn)生氣泡. 當(dāng)噴嘴與膜間的距離很小(在實(shí)驗(yàn)中小于0.9 mm)時,氣體流動類型對氣泡生成過程的影響很小,并且一旦氣體速度高于最小的閾值v1時就會產(chǎn)生氣泡.