在解決等腰三角形的問題中，常常要對各種情況進(jìn)行分類，不考慮分類或分類不當(dāng)都可能造成問題的錯解或漏解，那么怎樣對等腰三角形進(jìn)行分類呢？下面舉例說明。
　　一、邊不確定分類求
　　 已知等腰三角形的兩邊分別為3 cm和5 cm，則它的周長為
　　_________。
　　解析已知兩邊長為3 cm和5 cm，長度不等，因此這兩邊長必是腰長與底邊長，但題中沒有指出何為腰、何為底，因此需分類討論。
　　（1）當(dāng)腰長為3 cm，底邊長為5 cm時，則等腰三角形的三邊長為3 cm、3 cm、5 cm，且符合三角形三邊關(guān)系，所以周長為3+3+5=11 cm；
　　（2）當(dāng)腰長為5 cm，底邊長為3 cm時，則等腰三角形的三邊長為5 cm、5 cm、3 cm，且符合三角形三邊關(guān)系，所以周長為5+5+3=13 cm。故答案填11 cm或13 cm。
　　點評對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底、哪邊是腰時，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論。
　　二、角不確定分類求
　　 已知一個等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為1∶4，則這個等腰三角形頂角的度數(shù)為（ ）
　　A.20°B.120°C.20°或120°D.36°
　　解析等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為1:4，因此這兩角必為底角與頂角，但題中沒有明確指出何為底角、何為頂角，故需分類討論。
　?。?）當(dāng)頂角與底角的度數(shù)之比為1∶4時，設(shè)頂角為x，則底角為4x，于是有x+4x+4x=180°，解得x=20°，即頂角為20°；
　?。?）當(dāng)?shù)捉桥c頂角的度數(shù)之比為1∶4時，設(shè)底角為y，則頂角為4y，
　　則有y+y+4y=180°，解得y=30°，所以4y=120°，即頂角為120°。
　　故答案選C。
　　點評對于一個等腰三角形，若條件中并沒有確定頂角或底角時，應(yīng)注意分情況討論，先確定這個已知角是頂角還是底角，再運用三角形的內(nèi)角和定理求解。
　　三、高不確定分類求
　　 若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夾角為25°，則該三角形的一個底角為（ ）
　　A.32.5°B.57.5°C.65°或57.5°D.32.5°或57.5°
　　解析在等腰三角形中，腰上的高可能在其內(nèi)部，也可能在其外部，故需分類討論。
　?。?）當(dāng)腰上的高在三角形的內(nèi)部時，如圖1，BD是腰AC上的高，則由題意得∠ABD=25°，所以頂角∠A=90°-∠ABD=90°-25°=65°。于是底角為（180°-65°）=57.5°；
　?。?）當(dāng)腰上的高在等腰三角形的外部時，如圖2，BD是腰AC上的高，則由題意得∠ABD=25°，所以∠DAB=90°-∠ABD=90°-25°=65°。因為∠DAB=∠ABC+∠C，∠ABC=∠C，所以∠ABC=∠C=∠DAB=×65°=32.5°。
　　故答案選D。
　　點評三角形的高是由三角形的形狀決定的，對等腰三角形來說，當(dāng)頂角是銳角時，腰上的高在三角形內(nèi)；當(dāng)頂角是鈍角時，腰上的高在三角形外。
　　四、圖形不確定分類求
　　從一個等腰三角形紙片的底角頂點出發(fā)，能將其剪成兩個等腰三角形紙片，則原等腰三角形紙片的底角等于________。
　　解析如圖3，在等腰三角形ABC中，AB=AC，所以∠ABC=∠C。
　　則△ABC的三個內(nèi)角中只有兩個未知量，設(shè)頂角為α、底角為β
　　由三角形三內(nèi)角和為180°，得α+2β=180。
　　過B點畫直線交AC于D，使△ADB與△BDC都是等腰三角形，由于等腰△BCD的腰可能是BC與BD，也可能是BD與CD，故需分類討論。
　　（1）若AD=DB=BC，則β=2α，α+2β=180°解得，α=36°，β=72°；
　　（2）如圖4，若AD=DB，BC=DC，則β=3α，α+2β=180°，解得α=，β=。
　　故應(yīng)填72°或。
　　點評本題極易漏掉BC=CD這種情況，求解時一定要認(rèn)真分析題意，畫出所有可能的圖形，這樣才能正確解題。