朱 靜，李華峰，菅 磊

(南京航空航天大學(xué) 機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210016)

0 引 言

無(wú)線電能傳輸(以下簡(jiǎn)稱WPT)作為一種新型的電能傳輸方式，有效地克服了傳統(tǒng)接觸式傳輸方式帶來(lái)的磨損、火花、污染等一系列缺點(diǎn)[1-3]，因此受到各國(guó)學(xué)者的廣泛關(guān)注。

WPT系統(tǒng)的最終目的是用于傳輸功率，所以它的傳輸能力一直是研究的重點(diǎn)。目前,常用的提高傳輸功率的方法有提高輸入電壓、增加互感、采用新的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、改變諧振線圈的相關(guān)參數(shù)、增大導(dǎo)線線徑和電感線圈的半徑以及采用多匝導(dǎo)線線圈等[4-5]。文獻(xiàn)[6]利用超導(dǎo)材料構(gòu)成線圈進(jìn)行WPT,以減少系統(tǒng)損耗,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)傳輸功率的提升,也有不少學(xué)者對(duì)系統(tǒng)諧振拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行研究, 希望通過(guò)設(shè)計(jì)不同的補(bǔ)償拓?fù)鋪?lái)獲得最大的傳輸功率[7]。

文獻(xiàn)[8]研究指出,增多中繼線圈匝數(shù)，可以有效提高傳輸功率和增大傳輸距離。文獻(xiàn)[9]針對(duì)4種阻抗補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的最大功率傳輸特性進(jìn)行了研究，并通過(guò)動(dòng)態(tài)調(diào)諧控制，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)最大功率輸出。文獻(xiàn)[10]研究指出,當(dāng)發(fā)射回路與接收回路電阻的乘積很小時(shí)，使用松耦合諧振才可以獲得最大的傳輸功率，且該結(jié)論對(duì)于耦合諧振式WPT和電磁共振式WPT均適用。

文獻(xiàn)[11]針對(duì)磁場(chǎng)共振式WPT系統(tǒng)的等效阻抗及頻率、負(fù)載和互感系數(shù)對(duì)系統(tǒng)傳輸功率的影響進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)[12]提出了一種無(wú)線電力傳輸系統(tǒng)，該系統(tǒng)由一個(gè)大的矩形線圈和一個(gè)帶有寄生方形螺旋線圈的小方線環(huán)組成，在此基礎(chǔ)上，對(duì)無(wú)線供電系統(tǒng)的諧振頻率和功率傳輸效率進(jìn)行了數(shù)值分析，并研究了接收元件的負(fù)載和非共振物體的存在對(duì)諧振頻率和功率傳輸效率的影響。文獻(xiàn)[13] 實(shí)驗(yàn)證明了有效的電力傳輸可以通過(guò)使用兩個(gè)強(qiáng)耦合的螺旋線圈來(lái)實(shí)現(xiàn)。

這些研究對(duì)提高WPT功率起到了推動(dòng)作用。然而在一些特定場(chǎng)合，例如對(duì)線圈結(jié)構(gòu)參數(shù)、傳輸距離以及輸入電壓等要求固定的情況下，就無(wú)法利用上述方法來(lái)提高輸出功率。本文在上述方法之外,提出一種提高WPT傳輸功率的新思路。通過(guò)對(duì)諧振耦合式WPT傳輸功率的分析可知，在結(jié)構(gòu)參數(shù)、傳輸距離以及輸入電壓固定的情況下，減小變壓器原邊的阻抗，能有效提高系統(tǒng)輸出功率。因此在上述研究工作的基礎(chǔ)上，本文將諧振耦合式WPT作為研究對(duì)象，通過(guò)在系統(tǒng)發(fā)射回路引入負(fù)電阻，來(lái)中和線圈阻抗，提高回路電流，從而提高系統(tǒng)輸出功率。

1 含有負(fù)電阻的諧振耦合式WPT模型

諧振耦合式WPT一般組成如圖1所示。電源驅(qū)動(dòng)部分包含供電和高頻激磁電路，諧振耦合的頻率處在電磁場(chǎng)的中高頻頻段，此部分功能是將傳統(tǒng)電網(wǎng)的工頻交流電轉(zhuǎn)化為線圈中的高頻電流，用以驅(qū)動(dòng)磁耦合諧振部分產(chǎn)生諧振磁場(chǎng)。磁耦合諧振部分由諧振線圈和電容構(gòu)成諧振體，發(fā)送與接收線圈分別用于產(chǎn)生和接收磁場(chǎng)能量。由于能量采用無(wú)線輸送形式，且工作頻率高于一般用電設(shè)備的使用范圍，故能量接收和負(fù)載電路需將高頻電流處理后，以合適的形式供給負(fù)載。

圖1 諧振耦合式WPT的一般組成

根據(jù)系統(tǒng)發(fā)射端和接收端進(jìn)行電容補(bǔ)償?shù)慕尤敕绞讲煌?，電路補(bǔ)償?shù)耐負(fù)浣Y(jié)構(gòu)可分為4種[14]:串聯(lián)-串聯(lián)補(bǔ)償拓?fù)?SS)、并聯(lián)-串聯(lián)補(bǔ)償拓?fù)?PS)、串聯(lián)-并聯(lián)補(bǔ)償拓?fù)?SP)、并聯(lián)-并聯(lián)補(bǔ)償拓?fù)?PP)，本文以串聯(lián)-串聯(lián)式(SS)系統(tǒng)為研究對(duì)象。

SS型諧振耦合式WPT電路模型如圖2所示。圖2中，US為理想電壓源；RS，RD分別為發(fā)射、接收線圈的等效電阻；M為兩線圈之間的互感；LS，LD為發(fā)射、接收線圈的自感；D為兩線圈之間的距離；CS，CD為發(fā)射線圈和接收線圈的諧振電容；IS，ID為流過(guò)發(fā)射回路和接收回路的電流；RL為負(fù)載電阻。

(a) WPT系統(tǒng)一般等效電路模型

(b) WPT系統(tǒng)原副邊分離等效電路模型

當(dāng)傳輸系統(tǒng)的發(fā)射回路與接收回路諧振頻率相同且同為電源角頻率時(shí)，兩回路中電抗為0，此時(shí)發(fā)射回路自阻抗ZS=RS，接收回路自阻抗ZD=RD+RL。列基爾霍夫定律電路方程可得到回路電流[15]：

(1)

(2)

由式(1)可以看出，在系統(tǒng)形成諧振耦合回路后,發(fā)射回路電流不僅僅和自身的阻抗ZS有關(guān),還與(ωM)2/(RD+RL)有關(guān)。(ωM)2/(RD+RL)為接收回路對(duì)發(fā)射回路的反射阻抗，用ZDS表示。反射阻抗ZDS消耗的能量即為發(fā)射到接收回路的全部能量，而最終分配到負(fù)載上的功率,即輸出功率：

(3)

由式(3)可以看出，反射阻抗ZDS消耗的能量越多，則分配到負(fù)載上的功率也就越大，傳輸功率也就越大。因此，在傳輸距離以及接收回路參數(shù)不變時(shí)，反射阻抗ZDS消耗能量多少取決于電流IS的大小。由圖2(b)也可以看出，接收回路的電壓源大小取決于電流IS。要提高負(fù)載上的輸出功率，就需要增大發(fā)射線圈上的電流IS。然而，在輸入電壓一定時(shí)，要想增大電流，只能通過(guò)減小發(fā)射回路阻抗來(lái)實(shí)現(xiàn)。

為此，本文引入負(fù)電阻，通過(guò)在發(fā)射回路中加入負(fù)電阻來(lái)減小回路阻抗，增大發(fā)射線圈上的電流IS，從而提高諧振耦合式WPT系統(tǒng)的輸出功率。

圖3為含有負(fù)電阻的SS型諧振耦合式WPT電路等效模型，其中-RN為負(fù)電阻。

圖3 含有負(fù)電阻的SS型諧振耦合式WPT等效電路模型

圖3發(fā)射回路的阻抗ZS=RS-RN,根據(jù)式(1)、式(2)、式(3)可知，含有負(fù)電阻的諧振耦合式WPT系統(tǒng)兩回路的諧振時(shí)電流以及負(fù)載電阻RL的輸出功率Pout如下：

(4)

(5)

(6)

比較式(1)和式(4)、式(3)和式(6)可以看出，利用在發(fā)射回路中加入負(fù)電阻的方法，確實(shí)能夠增大發(fā)射回路的電流，提高系統(tǒng)的傳輸功率。為了驗(yàn)證上述理論，下面需要對(duì)負(fù)電阻進(jìn)行分析，并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

2 負(fù)電阻的原理及組成

負(fù)電阻是一種較為特殊的電阻[16]。它滿足歐姆定律，但與正電阻不同的是，負(fù)電阻是一種有源元件，它并不能單獨(dú)存在，而是通過(guò)其它的電路元件來(lái)實(shí)現(xiàn)?，F(xiàn)有關(guān)于負(fù)電阻的研究大都還處于理論介紹以及軟件仿真階段[17-18]，有關(guān)它在實(shí)際工程應(yīng)用中的研究則較少，但采用類似原理的負(fù)電容已在結(jié)構(gòu)振動(dòng)抑制中得到了成功應(yīng)用[19]。

常見(jiàn)的負(fù)電阻通常由正電阻和運(yùn)算放大器構(gòu)成，其電路連接方式如圖4所示。

圖4 實(shí)現(xiàn)負(fù)電阻的電路

假設(shè)運(yùn)算放大器工作在線性區(qū)，運(yùn)放兩輸入端的電壓分別為u+和u-，輸入端的等效阻抗為Req，則根據(jù)運(yùn)放的“虛短”、“虛斷”特性有：

(7)

由式(7)可以得到輸入端等效電阻：

(8)

通過(guò)合理選擇R1，R2和R3的電阻值，即可得到所需要的負(fù)電阻。

圖5 含有負(fù)電阻的諧振耦合式WPT發(fā)射回路等效模型

由于負(fù)電阻是由運(yùn)算放大器構(gòu)成的一種有源元件，必然要受到運(yùn)算放大器性能的影響，因此，還需要分析負(fù)電阻的使用限制條件。

系統(tǒng)副邊電路與圖3相同。當(dāng)運(yùn)算放大器工作在線性區(qū)時(shí)，結(jié)合(4)、式(5)，可列回路方程：

(9)

(10)

為避免電路中加入負(fù)電阻過(guò)大而使整個(gè)回路呈現(xiàn)負(fù)阻狀態(tài)，導(dǎo)致發(fā)射線圈上的電流IS流向改變，造成電壓源耗能，使整個(gè)系統(tǒng)效率更低，則需要發(fā)射回路總阻值滿足R>0。即：

正如前面所說(shuō)負(fù)電阻是由運(yùn)算放大器構(gòu)成的，它的使用必然要受到運(yùn)算放大器性能的影響，而上述涉及負(fù)電阻的電路分析也都是以運(yùn)算放大器工作在線性區(qū)為前提的，也就是說(shuō)，要形成負(fù)電阻，運(yùn)放必須工作在線性放大狀態(tài)，而與之對(duì)應(yīng)的運(yùn)放的輸出電流、電壓也要限制在運(yùn)放的正、負(fù)飽和區(qū)內(nèi)，即：|IO|≤Isat，|UO|≤Usat。結(jié)合式(8)即可得出，為保證含有負(fù)電阻的WPT系統(tǒng)正常工作時(shí)回路中各電阻以及電源參數(shù)的限制范圍：

(12)

(13)

(14)

(15)

此外，為保證系統(tǒng)能正常工作，回路中各元器件參數(shù)除了要按照上述公式中限制條件進(jìn)行合理選擇之外，還要根據(jù)系統(tǒng)的輸入信號(hào)，考慮運(yùn)放的帶寬以及壓擺率等因素。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及分析

本文按照?qǐng)D5的電路設(shè)計(jì)了一套含有負(fù)電阻的串聯(lián)-串聯(lián)式結(jié)構(gòu)的諧振耦合式WPT系統(tǒng)，來(lái)驗(yàn)證上述理論分析的正確性，實(shí)驗(yàn)裝置如圖6所示。其中發(fā)射回路中構(gòu)成負(fù)電阻的運(yùn)算放大器芯片的型號(hào)為OPA541，直流電源給運(yùn)算放大器芯片供電。信號(hào)發(fā)生器輸出一個(gè)高頻正弦信號(hào)，經(jīng)過(guò)高頻功率放大器放大后輸出具有一定功率的正弦波，給發(fā)射回路供電。

圖6 實(shí)驗(yàn)裝置圖

系統(tǒng)的部分參數(shù)如下：松耦合變壓器線圈匝數(shù)n=15，線圈半徑r=17 mm,導(dǎo)線半徑a=0.54 mm，導(dǎo)線長(zhǎng)度l=2.5 m,線圈寬度h=1.68 mm,兩線圈之間的距離D=5 mm。線圈電感L=25 μH，諧振電容C=100 nF, 負(fù)載電阻RL=100 Ω，系統(tǒng)的串聯(lián)諧振頻率f=100 709 Hz。高頻下線圈損耗電阻主要包括歐姆損耗電阻Ro和輻射損耗電阻Rr[13]。

(16)

(17)

式中：μ0為真空磁導(dǎo)率；σ為電導(dǎo)率；ε0為空氣介電常數(shù)；c為光速。由計(jì)算可知：Rr?Ro≈0。由于線圈的內(nèi)阻太小，為了得到更加明顯的實(shí)驗(yàn)效果，本文忽略線圈內(nèi)阻，在發(fā)射回路添加一個(gè)100 Ω的電阻作為回路內(nèi)阻，此時(shí)，RS=100 Ω，RD=0。當(dāng)參數(shù)相同的發(fā)射線圈與接收線圈同軸放置時(shí)，諧振耦合式WPT傳輸距離與互感的關(guān)系:

(18)

將參數(shù)代入式(18)，得到兩線圈之間的互感M≈1.97×10-5H。

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中,高頻功率放大器輸出電壓US的峰峰值為20 V，通過(guò)在回路中加入不同大小的負(fù)電阻，測(cè)得發(fā)射線圈上的電流IS(峰峰值)和負(fù)載RL上的電壓UL(峰峰值)如圖7所示。其中電流IS是由2 mA/mV的比例交流電流探頭測(cè)得。

(a) -RN= 0

(b)RN= 10 Ω

(c)RN= 20 Ω

(d)RN= 30 Ω

(e)RN= 40 Ω

(f)RN= 50 Ω

(g)RN= 60 Ω

圖7不同負(fù)電阻下電流IS和電壓UL

根據(jù)圖7中測(cè)得的數(shù)據(jù)，計(jì)算出負(fù)載上電壓有效值UL，進(jìn)而算出系統(tǒng)實(shí)際輸出功率Pout=UL2/RL。將系統(tǒng)各元件參數(shù)代入式(4)和式(6)中，對(duì)發(fā)射回路電流IS以及功率Pout進(jìn)行理論計(jì)算，最終得到實(shí)驗(yàn)值與理論值的對(duì)比結(jié)果，如圖8和圖9所示。

圖8 不同負(fù)電阻下發(fā)射線圈電流

圖9 不同負(fù)電阻下系統(tǒng)的輸出功率

由圖9可以看出，與不加負(fù)電阻的情況相比，在系統(tǒng)中引入負(fù)電阻確實(shí)提高了系統(tǒng)的輸出功率，而且輸出功率最大提高了將近6倍，效果顯著。

上述數(shù)據(jù)中，實(shí)驗(yàn)值與理論值存在一定的差異，由于理論計(jì)算時(shí)忽略了高頻下空心線圈的寄生電感、電容等因素，理論計(jì)算出的諧振頻率不一定是系統(tǒng)的實(shí)際諧振頻率，系統(tǒng)含有電抗成分，導(dǎo)致發(fā)射回路實(shí)際電流偏小。忽略這些誤差，理論值和實(shí)驗(yàn)值具有較好的一致性。

4 系統(tǒng)效能比的分析

本文系統(tǒng)中輸出功率之所以能夠得到提高，是由于在發(fā)射回路中加入了負(fù)電阻，而負(fù)電阻又是一種由運(yùn)算放大器構(gòu)成的有源元件。因此，系統(tǒng)中輸出功率增大的那部分能量ΔPout主要來(lái)源于兩部分，一部分來(lái)源于給負(fù)電組供電的直流電源提供的能量ΔPin1，另一部分來(lái)源于發(fā)射回路電流增加ΔIS而導(dǎo)致交流電壓源US多提供的能量ΔPin2。定義效能比ρ=ΔPout/(ΔPin1+ΔPin2),用以評(píng)價(jià)負(fù)載上增加的功率與系統(tǒng)原邊多提供的功率之間關(guān)系。

實(shí)驗(yàn)中給運(yùn)算放大器提供正負(fù)電壓的直流電壓源VCC=-VEE=30 V，正負(fù)電源電流ICC，IEE。由于系統(tǒng)兩回路處在串聯(lián)諧振狀態(tài)，回路中電抗為0，因此，電路可近似看作為純阻性。結(jié)合運(yùn)算放大器的結(jié)構(gòu)，可近似認(rèn)為：IO=IS+IP≈|ICC|+|IEE|，由此可得到：

ΔPin1=VCCICC+|VEE||IEE|=VCC(IS+IP)

(19)

ΔPin2=ΔISUS

(20)

(21)

由圖4可知，對(duì)于某一個(gè)固定阻值的負(fù)電阻，在滿足系統(tǒng)正常工作的前提下，組成負(fù)電阻的各正電阻的阻值是不固定的，有多種匹配方式。但不同的電阻匹配方式得到回路中的電流卻不相同。因此，當(dāng)在系統(tǒng)中加入固定阻值的負(fù)電阻時(shí)，就要考慮選用何種電阻匹配方式，使系統(tǒng)效能比盡可能大。

由式(4)和式(6)可知，發(fā)射回路的電流以及輸出功率的大小與加入的負(fù)電阻的大小有關(guān)，與其如何構(gòu)成無(wú)關(guān)。因此，當(dāng)負(fù)電阻的阻值一定時(shí)，系統(tǒng)輸出功率的增量ΔPout以及發(fā)射回路電流增量ΔIS也是固定的，為了提高效能比，就需要盡可能減小ΔPin1,即減小電流IP。由式(10)中電流IP的計(jì)算公式可知，要減小電流IP就需要增大電阻R3。

為了驗(yàn)證這一理論分析的正確性，本文利用圖6實(shí)驗(yàn)裝置，進(jìn)行了5組實(shí)驗(yàn)，其中負(fù)電阻的結(jié)構(gòu)參數(shù)：-RN=-50 Ω，RS=100 Ω，R1=50 Ω，R2=R3，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖10所示。

圖10 不同R3下系統(tǒng)的效能比

圖10的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在保持負(fù)電阻大小不變時(shí)，增大R3，確實(shí)能夠減小電流IP，提高系統(tǒng)效能比。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文以串聯(lián)-串聯(lián)式結(jié)構(gòu)的諧振耦合式WPT系統(tǒng)為模型，推導(dǎo)了含有負(fù)電阻的WPT系統(tǒng)電路中各回路電壓、電流以及輸出功率的表達(dá)式，同時(shí)給出了為保持系統(tǒng)中負(fù)電阻能正常工作時(shí)各元器件參數(shù)的選擇范圍，并通過(guò)效能比概念分析了為獲得一定的輸出功率提高，如何選擇負(fù)電阻參數(shù)以減小輸入損耗。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，利用負(fù)電阻能夠減小WPT系統(tǒng)回路中的阻抗，增大回路電流，從而提高系統(tǒng)的輸出功率。同時(shí)，也驗(yàn)證了提高系統(tǒng)效能比的方法。本文的方法是對(duì)目前已有提高諧振耦合式WPT系統(tǒng)輸出功率各種方法的有益補(bǔ)充，具有較好的指導(dǎo)意義，并在某些特定場(chǎng)合，例如提高電源的輸出功率等場(chǎng)合也具有良好的適用性。