劉 俊，曹慧亮，石云波，唐 軍，申 沖

（中北大學(xué)電子測(cè)試技術(shù)國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，太原030051）

0 引言

目前,發(fā)展低成本、高效益的精確制導(dǎo)炮彈是現(xiàn)代化國(guó)防戰(zhàn)術(shù)武器的重要組成部分。在制導(dǎo)炮彈的發(fā)射過(guò)程中,彈藥要經(jīng)歷巨大的過(guò)載作用以加速到預(yù)期的發(fā)射初速度。雷聲公司和BAE公司瑞典博福斯分公司向美國(guó)陸軍交付的 “神劍XM982”制導(dǎo)炮彈發(fā)射時(shí)的出膛速度超過(guò)700m/s,該過(guò)載過(guò)程的幅度峰值可達(dá)10000g以上（g為重力加速度）[1]。通過(guò)在火炮中增加慣性制導(dǎo)系統(tǒng)的方法可為彈道修正提供基準(zhǔn),可有效提高炮彈的命中精度[2],研究抗高過(guò)載的高性能微機(jī)械陀螺具有很大的現(xiàn)實(shí)意義。

本文基于MEMS技術(shù)提出了一種新型的抗高過(guò)載硅微杯型振動(dòng)式陀螺,依靠杯口的微小變形敏感輸入角度,避免了線振動(dòng)、角振動(dòng)等微機(jī)械陀螺結(jié)構(gòu)中活動(dòng)質(zhì)量塊受過(guò)載影響大的問(wèn)題。對(duì)該杯型陀螺結(jié)構(gòu)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)仿真,并基于沖擊動(dòng)力學(xué)原理對(duì)杯型陀螺進(jìn)行了瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)仿真分析,驗(yàn)證了該杯型陀螺結(jié)構(gòu)的抗高沖擊能力[3]。

1 硅微杯型諧振陀螺設(shè)計(jì)

本文提出的基于MEMS的硅微杯型陀螺結(jié)構(gòu)如圖1所示,整體結(jié)構(gòu)是由杯型諧振子、均布在杯型諧振子外的4個(gè)驅(qū)動(dòng)電極和4個(gè)檢測(cè)電極構(gòu)成。當(dāng)驅(qū)動(dòng)電極的輸入信號(hào)頻率與陀螺諧振子的固有頻率一致時(shí),可激勵(lì)出諧振子在驅(qū)動(dòng)軸方向的 “圓-橢圓”彎曲振動(dòng)[4]。采用電容式靜電驅(qū)動(dòng)檢測(cè)原理,該杯型陀螺結(jié)構(gòu)具有微加工工藝簡(jiǎn)單、電路功耗低等優(yōu)點(diǎn)。

振動(dòng)式微機(jī)械陀螺有兩個(gè)工作模態(tài)：驅(qū)動(dòng)模態(tài)和檢測(cè)模態(tài)。這兩個(gè)模態(tài)都可以看作是 “彈簧-質(zhì)量塊-阻尼”的二階振動(dòng)系統(tǒng)[5],其基本模型如圖2所示。

振動(dòng)式微機(jī)械陀螺正常工作時(shí),質(zhì)量塊在周期性驅(qū)動(dòng)力的作用下沿X軸以固定頻率做受迫振動(dòng)。當(dāng)與受迫振動(dòng)方向垂直的Z軸方向上有角速率Ωz輸入時(shí),由于哥氏效應(yīng)的作用,質(zhì)量塊在垂直于受迫振動(dòng)及角速度輸入方向的第三個(gè)方向即Y軸方向上振動(dòng)。根據(jù)振動(dòng)學(xué)原理,陀螺的驅(qū)動(dòng)方向和檢測(cè)方向的動(dòng)力學(xué)方程為[6]

圖1 硅微杯型陀螺結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure schematic diagram of Silicon microcup gyroscope

圖2 振動(dòng)陀螺二階系統(tǒng)示意圖Fig.2 Schematic diagram of vibratory gyroscope second-order system

式（1）中,Mx、My分別為驅(qū)動(dòng)模態(tài)、檢測(cè)模態(tài)的等效質(zhì)量,cx、cy分別為驅(qū)動(dòng)方向、檢測(cè)方向上的阻尼系數(shù),kx、ky分別為驅(qū)動(dòng)方向、檢測(cè)方向上的彈性系數(shù),fx為驅(qū)動(dòng)力,Ω為角度增益,fy為檢測(cè)反饋力。當(dāng)輸出信號(hào)檢測(cè)采用開(kāi)環(huán)工作方式時(shí),fy=0。

硅微杯型諧振陀螺的運(yùn)動(dòng)原理與常見(jiàn)的環(huán)形陀螺一樣,都是根據(jù)彈性駐波的慣性原理來(lái)工作的,杯口的微小變形（主要振動(dòng)形式）形成 “圓-橢圓”的彎曲振動(dòng)[4],如圖3所示。但是,杯型結(jié)構(gòu)在理論上有更好的抗高過(guò)載特性。在結(jié)構(gòu)支撐方面,相比于同樣采用四波腹形變工作原理的環(huán)形結(jié)構(gòu),杯型結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單且與基底的連接更為牢固,具有更好的抗過(guò)載性能（半球殼和環(huán)形結(jié)構(gòu)大都采用單點(diǎn)或多點(diǎn)固定支撐,而杯型結(jié)構(gòu)杯壁和杯底為統(tǒng)一整體,杯底和基底為平面粘合固定）。

圖3 杯型陀螺振動(dòng)示意圖Fig.3 Vibration schematic diagram of cup-type gyroscope

2 振動(dòng)特性分析

2.1 模態(tài)分析

模態(tài)分析可以用來(lái)確定陀螺結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性,如固有頻率、振型、振動(dòng)平穩(wěn)性等[7]。首先,利用ANSYS軟件建立所設(shè)計(jì)的杯型陀螺結(jié)構(gòu)有限元模型,然后進(jìn)行模態(tài)分析,提取工作模態(tài)的仿真結(jié)果。圖4為第五階陀螺驅(qū)動(dòng)模態(tài)、第六階陀螺檢測(cè)模態(tài)的模態(tài)分析結(jié)果,前十階模態(tài)的固有頻率如表1所示。

圖4 杯型陀螺的驅(qū)動(dòng)模態(tài)和檢測(cè)模態(tài)示意圖Fig.4 Driving modal and detection mode schematic diagram of cup-type gyroscope

表1 杯型陀螺前十階模態(tài)固有頻率Table 1 The first ten modal natural frequencies of cup-type gyroscope

在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí),需要工作模態(tài)與干擾模態(tài)的頻差盡可能大,以減小模態(tài)之間的相互干擾。驅(qū)動(dòng)模態(tài)與敏感模態(tài)的固有頻率完全相等時(shí),陀螺的靈敏度最高,但是會(huì)導(dǎo)致帶寬降低。因此,驅(qū)動(dòng)頻率和檢測(cè)頻率也需要一定的頻差[8]。表1中,第五階驅(qū)動(dòng)模態(tài)、第六階檢測(cè)模態(tài)是本文需要提取的工作模態(tài),其余模態(tài)為陀螺的干擾模態(tài)。由表1可得,該杯型結(jié)構(gòu)的工作模態(tài)與干擾模態(tài)的最小頻差Δf1=163.8kHz,驅(qū)動(dòng)模態(tài)和敏感模態(tài)的頻差Δf2=0.8kHz。可以看出,杯型結(jié)構(gòu)既可以遠(yuǎn)離環(huán)境振動(dòng)的干擾,也能在較高靈敏度的基礎(chǔ)上保證帶寬,從而實(shí)現(xiàn)較高的抗高過(guò)載性能。

2.2 諧響應(yīng)分析

諧響應(yīng)分析是一種特殊的時(shí)域分析方法,用于分析持續(xù)的周期載荷在結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中產(chǎn)生的持續(xù)周期響應(yīng)以及確定結(jié)構(gòu)受隨時(shí)間按簡(jiǎn)諧規(guī)律變化的載荷時(shí)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。硅微杯型諧振陀螺諧振結(jié)構(gòu)的諧響應(yīng)分析主要目的是計(jì)算結(jié)構(gòu)在靜電力作用下的位移響應(yīng),得到硅微杯型諧振陀螺結(jié)構(gòu)的幅頻響應(yīng)曲線。經(jīng)過(guò)掃頻仿真分析,觀察杯型陀螺諧振子在何頻率點(diǎn)出現(xiàn)諧振峰值,并獲得該峰值的大小。

在杯型陀螺結(jié)構(gòu)杯壁上的驅(qū)動(dòng)方向與檢測(cè)方向分別施加相向的幅值為1μN(yùn)的簡(jiǎn)諧力,加載后的杯型結(jié)構(gòu)X軸方向與Y軸方向杯壁的振動(dòng)幅頻特性如圖5所示。X軸方向在整個(gè)頻段上只在1.5515MHz處出現(xiàn)了一個(gè)諧響應(yīng)峰值點(diǎn),即為諧振結(jié)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)諧振頻率。同理,加載后的杯型結(jié)構(gòu)Y軸方向只在1.552MHz處出現(xiàn)了一個(gè)諧響應(yīng)峰值點(diǎn),即為諧振結(jié)構(gòu)的檢測(cè)諧振頻率。

圖5 驅(qū)動(dòng)方向與檢測(cè)方向的諧響應(yīng)圖Fig.5 Harmonic response diagram of driving direction and detection direction

3 抗高過(guò)載特性分析

3.1 沖擊動(dòng)力學(xué)原理

在陀螺工作期間受到的沖擊一般都是不規(guī)則的脈沖形狀,可以近似為一系列簡(jiǎn)單沖擊脈沖的疊加。沖擊定義為短時(shí)間施加于物體的載荷作用,常見(jiàn)的有半正弦脈沖、鋸齒脈沖等。在實(shí)際應(yīng)用中,多為半正弦脈沖。本文采用半正弦脈沖模擬陀螺實(shí)際過(guò)載情形,如圖6所示[9]。

圖6 半正弦脈沖示意圖Fig.6 Schematic diagram of half-cycle sinusoidal pulse

半正弦加速度脈沖表達(dá)式如下

式（2）中,τ為加速度載荷持續(xù)時(shí)間,ξp為沖擊峰值。

本文重點(diǎn)關(guān)注陀螺振動(dòng)結(jié)構(gòu)的抗過(guò)載能力,在建模時(shí)主要考慮振動(dòng)結(jié)構(gòu)和其周?chē)鷦傂赃B接體之間的動(dòng)力學(xué)特性。在此情況下,當(dāng)陀螺結(jié)構(gòu)受Z軸方向沖擊時(shí),其動(dòng)力學(xué)方程為

式（3）中,ξ、ωn分別為陀螺Z軸方向平動(dòng)振型模態(tài)的阻尼比和固有頻率,為外界傳遞至剛性連接體的加速度載荷,z為振動(dòng)結(jié)構(gòu)M相對(duì)剛性體的位移。

3.2 沖擊動(dòng)力學(xué)仿真

陀螺在特定領(lǐng)域應(yīng)用時(shí),需要經(jīng)受一定程度的瞬態(tài)加速度沖擊。這類沖擊載荷作用時(shí)間短、峰值高、變化快,使得陀螺產(chǎn)生了很大的沖擊應(yīng)力,容易損壞諧振結(jié)構(gòu)。瞬態(tài)沖擊響應(yīng)分析可以計(jì)算諧振結(jié)構(gòu)在瞬態(tài)加速度沖擊作用下的位移響應(yīng)與應(yīng)力響應(yīng),得出其承受的最大變形及最大應(yīng)力,從而確定MEMS陀螺能夠承受的沖擊載荷的大小[9]。分別在MEMS杯型諧振結(jié)構(gòu)的X軸方向、Z軸方向施加100000g的半正弦周期沖擊載荷,采用ANSYS的瞬態(tài)分析模塊進(jìn)行仿真。

在X軸方向施加如圖6所示的加速度載荷,瞬態(tài)沖擊仿真的位移和應(yīng)力云圖如圖7、圖8所示?？梢钥闯?陀螺結(jié)構(gòu)的最大位移為1.59nm,所受的最大應(yīng)力為0.81MPa,遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于790MPa的極限許用應(yīng)力,這表明該杯型陀螺諧振結(jié)構(gòu)可以承受X軸方向100000g的瞬態(tài)沖擊。

圖7 X軸承受100000g條件下的結(jié)構(gòu)位移云圖Fig.7 Structure displacement nephogram of X-axis under the condition of 100000g

圖8 X軸承受100000g條件下的結(jié)構(gòu)應(yīng)力云圖Fig.8 Structure stress nephogram of X-axis under the condition of 100000g

在Z軸方向施加如圖6所示的加速度載荷,瞬態(tài)沖擊仿真的位移和應(yīng)力云圖如圖9、圖10所示。可以看出,陀螺結(jié)構(gòu)的最大位移為8.06nm,所受的最大應(yīng)力為11.38MPa,遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于790MPa的極限許用應(yīng)力,這表明該杯型陀螺諧振結(jié)構(gòu)可以承受Z軸方向100000g的瞬態(tài)沖擊。

圖9 Z軸承受100000g條件下的結(jié)構(gòu)位移云圖Fig.9 Structure displacement nephogram of Z-axis under the condition of 100000g

圖10 Z軸承受10000g條件下的結(jié)構(gòu)應(yīng)力云圖Fig.10 Structure stress nephogram of Z-axis under the condition of 100000g

4 結(jié)論

本文提出了一種新型的抗高過(guò)載硅微杯型振動(dòng)式陀螺,分析了其工作原理、振動(dòng)特性以及其抗高過(guò)載特性。在ANSYS有限元分析軟件中建立了該硅微杯型陀螺結(jié)構(gòu)的有限元模型,分別進(jìn)行了模態(tài)分析、諧響應(yīng)分析。仿真分析結(jié)果顯示,該杯型陀螺驅(qū)動(dòng)模態(tài)和敏感模態(tài)固有頻率的頻差為0.8kHz,既可以遠(yuǎn)離環(huán)境振動(dòng)的干擾,也能在較高靈敏度的基礎(chǔ)上保證帶寬,可以在結(jié)構(gòu)上實(shí)現(xiàn)較高的性能。根據(jù)沖擊動(dòng)力學(xué)原理分析了此結(jié)構(gòu)在半周期正弦加速度沖擊載荷作用下的沖擊響應(yīng),諧振結(jié)構(gòu)在100000g的瞬態(tài)沖擊作用下最大應(yīng)力為11.38MPa,結(jié)構(gòu)最大位移為8.06nm,可以正常穩(wěn)定工作?；谝陨戏治龅贸?該硅微杯型振動(dòng)陀螺在抗沖擊方面有較高的性能,這為我國(guó)慣性制導(dǎo)領(lǐng)域拓寬了研究方向。