王婧琦 喬夢雪 劉藝航 肖亞美

摘? ?要：高溫作業(yè)專用服裝不僅適用于消防人員在火場的火焰區(qū)進(jìn)行搶險救援，也可適用于玻璃、水泥、陶瓷等行業(yè)中的高溫?fù)屝迺r穿著。文章針對提供隔熱保護(hù)專用服裝的設(shè)計問題，結(jié)合相應(yīng)數(shù)據(jù)建立環(huán)境溫度隨時間變化的熱傳導(dǎo)模型，利用偏微分方程邊界值問題差分法對所建模型進(jìn)行求解，進(jìn)而確定高溫作業(yè)專用服裝厚度的最優(yōu)設(shè)計。

關(guān)鍵詞：高溫作業(yè)服裝;熱傳導(dǎo);偏微分方程

1? ? 問題分析

首先，利用Matlab仿真對附件數(shù)據(jù)進(jìn)行處理得出皮膚溫度隨時間變化的曲線圖。其次，通過對數(shù)據(jù)進(jìn)行三階擬合可得到假人皮膚溫度與時間變化的函數(shù)關(guān)系為：

y=（9.1e?0.9）x3?（3e?0.5）x2+0.033x+37

再次，以第I層接觸空氣的點為原點，沿 II，III，IV，皮膚層方向為x軸建立坐標(biāo)系，進(jìn)而確定環(huán)境溫度隨時間變化的熱傳導(dǎo)數(shù)學(xué)模型，此模型分為高溫作業(yè)下專用服裝中的熱傳遞模型與空氣層中的熱傳遞模型。

最后，利用偏微分方程邊界值問題差分法對所建模型進(jìn)行求解。

2? ? 模型假設(shè)

（1）熱防護(hù)服裝的織物材料是各項同性的。

（2）系統(tǒng)熱傳遞僅考慮熱輻射、熱傳導(dǎo)的傳熱，忽略水汽、汗液的影響，即不考慮濕傳遞。

（3）厚度的測量的數(shù)值為精確值。

（4）假設(shè)假人都為成年男性，身高大約為170 cm。

3? ? 模型建立與求解

3.1? 數(shù)據(jù)預(yù)處理

首先，利用Matlab仿真得出皮膚的溫度與時間的擬合關(guān)系，從而建立起外界溫度到假人皮膚之間所要經(jīng)過的熱傳導(dǎo)模型。已知環(huán)境溫度為75 ℃，90 min內(nèi)實驗數(shù)據(jù)的變化情況，且假人皮膚的初始溫度為37 ℃，利用Matlab對數(shù)據(jù)進(jìn)行描點繪圖，數(shù)據(jù)預(yù)處理如圖1所示。

通過觀察圖1可知在，1 736 s之后曲線平滑，沒有明顯上升趨勢。之后對0 s和1 745 s之間的數(shù)據(jù)使用Matlab進(jìn)行三階擬合，得出擬合方程為：

y=9.1e?0.3×x3?3e?0.5×x2+0.033×x+37

此方程可表明皮膚溫度與時間的函數(shù)關(guān)系。

3.2? 高溫作業(yè)下專用服裝中的熱傳遞模型

專用服裝的實際應(yīng)用中，本組主要考慮兩種熱傳遞形式，因為溫差而引起的能量轉(zhuǎn)移就是傳熱。在任何時候，只要在某個介質(zhì)或者是兩個介質(zhì)之間存在溫差，便會發(fā)生傳熱，這種傳熱即稱為熱傳導(dǎo)，而輻射熱也是造成受害者傷害的主要傳熱形式之一。

由于專用服裝由3層植織物材料組成，即I層，II層和III層，I層厚度為0.6 mm，II層厚度為6 mm，III層厚度為3.6 mm，IV層為厚度5 mm的空氣層。

基于以上假設(shè)，IV層和皮膚層可以近似看成只存在熱傳導(dǎo)。由此，3層的專用服裝熱傳遞模型[1]如下：

這里，，和分別是I層，II層和III層的顯熱容;T是溫度;t是時間;x是水平坐標(biāo);KtcⅠ ，KtcⅡ和KtcⅢ的分別是I層，II層和III層熱傳導(dǎo)率;fL和fR分別是向外和向內(nèi)的輻射量，Ωi表示關(guān)于x取值范圍，i=1，2，3，4，5，texp是暴露在75 ℃環(huán)境中的時間。若采用常量將造成較大的誤差結(jié)果。因此，在專用服裝的熱傳遞模型中，采用顯熱容法來描述織物的比熱變化，同時，也反映了熱化學(xué)反應(yīng)過程的能量變化。

3.3? 空氣層中的熱傳遞

由于空氣層厚度狹小，可以將其看成一個矩形封閉腔，利用有限空間內(nèi)傳導(dǎo)/對流傳熱原理，綜合考慮空氣中傳導(dǎo)/對流和織物輻射作用，由此，假定空氣層的傳導(dǎo)是穩(wěn)態(tài)，輻射可以看成一種表面現(xiàn)象。根據(jù)假設(shè)，可以得到空氣中的熱傳遞模型如下：

因此，本文可以把上述空氣層模型解耦成假定空氣層中是穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)和表面輻射傳熱，解耦后的空氣層模型計算相對簡單，實現(xiàn)效果良好，該模型被稱為簡單模型。

3.4? 模型求解

由質(zhì)量守恒和熱量守恒定律可知，對高溫作業(yè)服各層材料之間熱傳遞產(chǎn)生的水蒸氣濃度ωf，第3層材料與假人皮膚之間空氣中水蒸氣濃度ωa，以及材料溫度T滿足以下偏微分方程組[2]：

通過研究變量的關(guān)系，可以發(fā)現(xiàn)實驗滿足：

由此，可假設(shè)在溫度變化范圍內(nèi)，同種，材料的吸收熱量的能量不變，于是便得出微分方程組為：

使用有限差分法解決耦合偏微分方程組的定解問題，取4個整數(shù)N，m1，m2和m3，令時間步長為，織物3層對應(yīng)的空間步長分別為：、和，則時間節(jié)點和空間節(jié)點分別為：

在第一層與第二層接觸面，即當(dāng)i=m1時有：

在第二層與第3層接觸面，即當(dāng)i=m1+m2時有：

綜合考慮以上模型和數(shù)據(jù)擬合方程結(jié)果，利用Matlab仿真得到最終的溫度區(qū)域分布，如圖2所示。

根據(jù)專用服裝每層溫度隨時間的變化趨勢導(dǎo)出的數(shù)據(jù)繪制成曲線，如圖3所示。

由圖3可知，在初始溫度為37 ℃的條件下，第一層溫度會在外界高溫的影響下發(fā)生驟變后保持溫度恒定。第2，3，4層上升趨勢大致相同，但因為材料的參數(shù)值不同，導(dǎo)致保持恒定溫度的時間不同，恒定溫度不同。第2層溫度在37 ℃之后持續(xù)比例上升，第3層溫度大約在37 ℃～57 ℃之間比例上升后保持57 ℃恒定，第4層溫度在37 ℃～48.9 ℃之間比例上升后，保持48.9 ℃恒定[3]。

4? ? 結(jié)語

本文針對溫度環(huán)境考慮了熱傳遞模型，在高溫環(huán)境下紡織材料一些物理參數(shù)是隨時間溫度變化的，且這種變化對熱傳遞有重要影響，同時，結(jié)合空氣層提出了完整的熱傳遞模型，更加貼近實際應(yīng)用，對專用服裝的安全性和舒適度提供了重要的參考數(shù)據(jù)。

[參考文獻(xiàn)]

[1]潘斌.熱防護(hù)服裝熱傳遞數(shù)學(xué)建模及參數(shù)決定反問題[D].杭州：浙江理工大學(xué)，2017.

[2]盧琳珍.多層熱防護(hù)服裝的熱傳遞模型及參數(shù)最優(yōu)決定[D].杭州：浙江理工大學(xué)，2018.

[3]李紫含，王世杰，徐伯樂，等.熱防護(hù)服降溫效果評價體系研究[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報（信息與管理工程版），2018（1）：16-20.

Design of special garment for high temperature operation based on heat conduction model

Wang Jingqi， Qiao Mengxue， Liu Yihang， Xiao Yamei

（Henan Normal University， Xinxiang 453007， China）

Abstract：High temperature operation special clothing is not only suitable for fire personnel in the fire zone rescue， but also for glass， cement， ceramics and other industries in high temperature repair wear. Aiming at the design problem of special clothing for heat insulation protection， the heat conduction model of environment temperature changing with time is established based on the corresponding data， and the differential method of boundary value problem of partial differential equation is used to solve the model， so as to determine the optimal design of the thickness of special clothing for high temperature operation.

Key words：high temperature working clothes; heat conduction; partial differential equation