原常弘,郭文明,范 恩,李鵬飛,李曉斌

1(南方醫(yī)科大學(xué) 網(wǎng)絡(luò)中心,廣州 510630)

2(南方醫(yī)科大學(xué) 第三附屬醫(yī)院,廣州 510515)

3(深圳大學(xué) 信息工程學(xué)院,深圳 518060)

4(陸軍炮兵防空兵學(xué)院,鄭州 450052)

5(約瑟夫.斯特凡國際研究生學(xué)院,盧布爾雅那,斯洛文尼亞 1000)

在雷達(dá)組網(wǎng)中,雷達(dá)系統(tǒng)誤差估計是多傳感器多目標(biāo)跟蹤的首要問題,與航跡關(guān)聯(lián)互為前提[1].雷達(dá)觀測系統(tǒng)的測量誤差主要包括兩種形式的誤差：隨機誤差和系統(tǒng)誤差.隨機誤差可以采用各種濾波方法進(jìn)行濾除[2,3].系統(tǒng)誤差是一種確定型誤差,很難通過濾波方法處理,需要先對它進(jìn)行估計,再利用估計值對雷達(dá)量測進(jìn)行補償或配準(zhǔn),才能夠降低或消除其影響[1].系統(tǒng)誤差的存在會降低跟蹤結(jié)果的精度,導(dǎo)致跟蹤均方根誤差比理論值大很多；嚴(yán)重時導(dǎo)致來自同一目標(biāo)的多雷達(dá)量測關(guān)聯(lián)失敗,甚至產(chǎn)生多條軌跡,從而難以形成統(tǒng)一、準(zhǔn)確的跟蹤態(tài)勢.因此在雷達(dá)組網(wǎng)中,如何解決雷達(dá)系統(tǒng)誤差估計問題是多傳感器多目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域的重點和難點之一.

現(xiàn)有方法一般假設(shè)雷達(dá)系統(tǒng)誤差為固定值,主要包括實時精度控制(RTQC)算法、最小二乘(LS)算法、廣義最小二乘(GLS)算法、基于地心地固坐標(biāo)系的GLS 算法(EFEC-GLS)、極大似然(ML)算法、擴維(ED)算法,以及它們的改進(jìn)方法[1,4-12].在實際雷達(dá)組網(wǎng)中存在以下特點：(1)不同雷達(dá)的系統(tǒng)誤差一般不同,甚至相差很大；(2)雷達(dá)探測距離越遠(yuǎn),測量誤差越大；(3)由于不同雷達(dá)的采樣時刻不同,采樣周期(或采樣間隔)較大,考慮到目標(biāo)飛行速度快以及目標(biāo)運動軌跡的不確定性,導(dǎo)致對雷達(dá)航跡進(jìn)行時間校正時,往往會引入新的誤差.因此,在實際中雷達(dá)量測數(shù)據(jù)包含的測量誤差一般會比較大.在這種情況下,由于上述估計方法大多是建立在最小二乘模型上,在計算過程中忽略了系統(tǒng)誤差二階或高階項的影響,會一定程度上降低這些方法的估計效果.

實際上,如果已知目標(biāo)的真實位置,那么雷達(dá)系統(tǒng)誤差估計過程將被大大簡化[13].ADS-B(廣播式自動相關(guān))設(shè)備以GPS(全球定位系統(tǒng))為基礎(chǔ),能夠為合作目標(biāo)提供精確的位置信息,其定位精度相對雷達(dá)量測而言完全可以近似作為目標(biāo)的真實位置,而且其采樣時刻更密集[14].考慮到ADS-B 的優(yōu)點,文獻(xiàn)[15]從圖形學(xué)的角度,提出一種基于多直線融合的雷達(dá)標(biāo)定誤差(FL)算法.盡管FL 方法簡單實用,但是其估計精度還有待進(jìn)一步提高.文獻(xiàn)[12]基于ADS-B 量測數(shù)據(jù),針對雷達(dá)和ADS-B 跟蹤平臺,提出一種聯(lián)合系統(tǒng)誤差估計方法,但是算法復(fù)雜度依然比較高.

為此,本文針對兩坐標(biāo)雷達(dá)和ADS-B 聯(lián)合跟蹤平臺,在文獻(xiàn)[15]的基礎(chǔ)上,考慮到傳統(tǒng)基于LS 模型的系統(tǒng)誤差估計方法對量測數(shù)據(jù)比較敏感的特點,提出一種聯(lián)合ADS-B 的最小二乘雷達(dá)系統(tǒng)誤差估計方法.提出方法首先針對雷達(dá)量測和ADS-B 量測數(shù)據(jù)的特點進(jìn)行預(yù)處理,然后利用LS 算法估計雷達(dá)系統(tǒng)誤差,最后采用實測數(shù)據(jù)實驗對提出方法的有效性和可行性進(jìn)行驗證.

1 雷達(dá)及ADS-B 航跡數(shù)預(yù)處理

考慮到雷達(dá)航跡和ADS-B 航跡的坐標(biāo)系(分別采用雷達(dá)局部坐標(biāo)系和地理坐標(biāo)系)、采樣時刻不同的影響,首先需要對它們進(jìn)行預(yù)處理.

1.1 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

由于ADS-B 量測數(shù)據(jù)采用地理坐標(biāo),為了對雷達(dá)和ADS-B 的量測數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)一處理,需要先將ADSB 量測數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到以雷達(dá)為中心的局部直角坐標(biāo)系.設(shè)(λA,i,φA,i,hA,i)是ADS-B 量測的地理坐標(biāo),則對應(yīng)的局部坐標(biāo)為：

這里,(λR,φR,hR) 是 雷達(dá)位置的地理坐標(biāo),D(λR,φR)、P(λR,φR,hR)可以分別由下面兩式計算：

由于兩坐標(biāo)雷達(dá)僅能獲取目標(biāo)的斜距離和方位角信息,后續(xù)有些步驟還需要在雷達(dá)極坐標(biāo)系處理數(shù)據(jù),因此需要將ADS-B 量測數(shù)據(jù)從雷達(dá)直角坐轉(zhuǎn)換成極坐標(biāo).設(shè) (rA,i,θA,i,hA,i)和(xA,i,yA,i,zA,i)分別是ADS-B 量測在雷達(dá)局部坐標(biāo)系中的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo),則

這里主要是針對兩坐標(biāo)雷達(dá)量測的斜距離和方位角進(jìn)行配準(zhǔn),因而只需要對雷達(dá)量測和ADS-B 量測的斜距離和方位角進(jìn)行處理.為了后續(xù)處理方便,仍需進(jìn)一步將雷達(dá)量測和ADS-B 量測轉(zhuǎn)換到平面直角坐標(biāo)系,設(shè)(x′i,y′i)和(ri,θi)分別為雷達(dá)量測或ADS-B 量測的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo),則

在下文中,涉及的雷達(dá)量測或ADS-B 量測的直角坐標(biāo)均是通過式(5)計算得到.

1.2 時間配準(zhǔn)

在實際中,雷達(dá)和ADS-B 對目標(biāo)進(jìn)行個跟蹤時,采樣時刻只是近似周期的.一般地,ADS-B 采樣時刻比雷達(dá)更密集.圖1給出實際中雷達(dá)和ADS-B 跟蹤同一批目標(biāo)的采樣時刻,可以看出ADS-B 采樣間隔比雷達(dá)更小、更密集.為了方便進(jìn)一步對雷達(dá)數(shù)據(jù)處理以及更準(zhǔn)確地估計雷達(dá)系統(tǒng)誤差,這里以雷達(dá)航跡數(shù)據(jù)的采樣時刻序列為基準(zhǔn),對ADS-B 航跡數(shù)據(jù)進(jìn)行插值,通過計算得到的插值序列作為新的ADS-B 航跡數(shù)據(jù),用于估計雷達(dá)系統(tǒng)誤差.

圖1 雷達(dá)和ADS-B 的采樣時刻

在具體插值過程中,由于ADS-B 采樣間隔小,近似1s/次,為此可以假設(shè)目標(biāo)在單個采樣間隔做勻速運動,采用與雷達(dá)采樣時刻tR,i相鄰的兩個ADS-B 量測zA,j、zA,j+1(tA,j＜tR,i＜tA,j+1)計算插值：

其中,

式中,tA,j、tA,j+1為對應(yīng)zA,j、zA,j+1的采樣時刻.

1.3 雷達(dá)方位角誤差補償

考慮到系統(tǒng)誤差估計算法對量測誤差比較敏感,為了更準(zhǔn)確地估計雷達(dá)系統(tǒng)誤差,這里首先估計雷達(dá)方位角誤差的粗值,然后對雷達(dá)方位角數(shù)據(jù)進(jìn)行補償.假設(shè)目標(biāo)做直線運動,采用最小二乘擬合計算雷達(dá)航跡和ADS-B 航跡對應(yīng)的直線方程：

然后計算兩直線的夾角,并將該夾角作為雷達(dá)方位角誤差估計的粗值：

最后利用該粗值補償雷達(dá)航跡的方位角數(shù)據(jù)：

2 基于最小二乘的雷達(dá)系統(tǒng)誤差估計

設(shè)雷達(dá)航跡數(shù)據(jù)和ADS-B 航跡數(shù)據(jù)經(jīng)過預(yù)處理后,(rR,i,θR,i)和(rA,i,θA,i) 分 別表示ti時 刻目標(biāo)T在雷達(dá)極坐標(biāo)系中的雷達(dá)量測和ADS-B 量測的極坐標(biāo),(x′R,i,y′R,i)和(x′A,i,y′A,i)分別為它們在雷達(dá)直角坐標(biāo)系中直角坐標(biāo),ΔrR、Δ θR分別是雷達(dá)的斜距離系統(tǒng)誤差和方位角系統(tǒng)誤差.如果忽略隨量測誤差的影響,根據(jù)(5)式可以得到：

因為ΔrR、ΔθR是微量,若忽略它們的二階項,式(11)可以簡化為：

考慮到ADS-B 系統(tǒng)誤差相對雷達(dá)系統(tǒng)誤差非常小,這里忽略ADS-B 系統(tǒng)誤差,將其近似作為目標(biāo)位置的真實位置,即：

由(x′R,i,y′R,i)和(x′A,i,y′A,i)的幾何關(guān)系可知：

通過恒等式變形可以得到：

針對雷達(dá)航跡M個不同的量測數(shù)據(jù),根據(jù)(16)式可得：

令H=[H1,H2,···,HM]T,Z=[Z1,Z2,···,ZM]T,則式(17)可以進(jìn)一步表示為：

由于式(18)是超定的,可以采用最小二乘估計方法[16]求解可得：

3 實測數(shù)據(jù)實驗

為了驗證提出方法的性能,采用實測數(shù)據(jù)對三種系統(tǒng)誤差方法進(jìn)行比較,包括基于直線擬合的系統(tǒng)誤差估計方法(FL)、基于最小二乘的系統(tǒng)誤差估計方法(LS)、以及基于直線擬合的最小二乘系統(tǒng)誤差估計方法(FL-LS).

實測數(shù)據(jù)來源于空中同一批合作目標(biāo)的雷達(dá)航跡和ADS-B 航跡的量測數(shù)據(jù),目標(biāo)在空中近似做直線運動,如圖2所示.其中,雷達(dá)航跡包括27 個采樣點,ADS-B 航跡包括105 個采樣點.為了估計雷達(dá)系統(tǒng)誤差,首先將ADS-B 航跡數(shù)據(jù)從地理坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到雷達(dá)的局部坐標(biāo)系,并將雷達(dá)航跡數(shù)據(jù)從雷達(dá)極坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到雷達(dá)直角坐標(biāo)系.

圖2 雷達(dá)和ADS-B 航跡數(shù)據(jù)

經(jīng)過轉(zhuǎn)換后的雷達(dá)航跡和ADS-B 航跡的量測數(shù)據(jù)如圖2所示.由圖2可知,盡管存在系統(tǒng)誤差,但是雷達(dá)航跡和ADS-B 航跡的量測數(shù)據(jù)都近似分布于所對應(yīng)直線的兩側(cè),特別是ADS-B 航跡.這是因為ADSB 數(shù)據(jù)集以GPS 為基礎(chǔ),定位精度高,能夠滿足雷達(dá)對系統(tǒng)誤差估計的要求[15].因此,可以通過計算雷達(dá)航跡和ADS-B 航跡對應(yīng)直線的夾角,將其作為雷達(dá)方位角系統(tǒng)誤差估計的粗值,用于補償雷達(dá)航跡數(shù)據(jù)的方位角.由圖2可以看出,ADS-B 航跡采樣時刻比雷達(dá)更密集.為了對雷達(dá)航跡進(jìn)行配準(zhǔn),需要以雷達(dá)航跡數(shù)據(jù)的采樣時刻為基準(zhǔn),計算ADS-B 航跡在對應(yīng)時刻的插值,再利用計算得到的插值序列構(gòu)建新的ADS-B 航跡數(shù)據(jù),用于估計雷達(dá)系統(tǒng)誤差.經(jīng)過插值處理后,新的ADS-B 航跡與雷達(dá)航跡的采樣時刻相同,采樣點數(shù)也為27 個.

圖3給出經(jīng)過時間插值的新ADS-B 航跡和雷達(dá)航跡數(shù)據(jù),以及對新ADS-B 航跡數(shù)據(jù)和雷達(dá)航跡數(shù)據(jù)的擬合直線.經(jīng)過直線擬合后,可以計算得到兩條直線的夾角為161.7 mrad,用于補償雷達(dá)航跡數(shù)據(jù)的方位角,經(jīng)過方位角補償后的新雷達(dá)航跡數(shù)據(jù)也如圖3所示.由圖3可知,對于雷達(dá)航跡和ADS-B 航跡,都近似分布于擬合直線的兩側(cè),經(jīng)過方位角補償?shù)睦走_(dá)航跡數(shù)據(jù)在平面直角坐系中更接近ADS-B 航跡.

圖3 預(yù)處理后的雷達(dá)和ADS-B 航跡數(shù)據(jù)

圖4是采用系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)后的雷達(dá)航跡.由圖4可知,采用FL、LS 以及FL-LS 三種估計方法配準(zhǔn)后的雷達(dá)航跡都十分接近ADS-B 航跡,證明三種系統(tǒng)誤差估計方法都是有效的.為了更好地說明三種方法的性能,圖5列舉了第5 至第9 個采樣時刻的三種雷達(dá)航跡的量測數(shù)據(jù).從圖5可知,按照到ADS-B 航跡點距離從小到大依次是分別是經(jīng)由FL-LS、LS和FL 配準(zhǔn)后的雷達(dá)航跡,從而說明FL-LS 方法的估計精度最高,其次是LS 方法,最后是FL 方法.

圖4 配準(zhǔn)后的雷達(dá)航跡

圖5 部分配準(zhǔn)后的雷達(dá)航跡

為了更直觀地比較三種方法的性能,圖6和圖7分別給出三種配準(zhǔn)后雷達(dá)航跡在每一時刻斜距離估計誤差和方位角估計誤差.由圖6可知,在大部分采樣時刻,FL-LS 方法的斜距離配準(zhǔn)效果要優(yōu)于LS 方法和FL 方法,而LS 方法又要優(yōu)于FL 方法.類似地,由圖7也可以得到同樣的結(jié)論,方位角配準(zhǔn)性能從低到高依次是：FL 方法、LS 方法和FL-LS 方法.三種估計方法均較大地降低了方位角誤差.特別地,盡管FL 方法方位角估計結(jié)果比LS 方法略差,但已十分接近,從而也說明從圖形學(xué)的角度分析和估計雷達(dá)系統(tǒng)誤差也是一種簡單、有效的方法,為以后進(jìn)一步分析雷達(dá)系統(tǒng)誤差估計問題提供了一種很好的解決思路.

圖6 斜距離誤差

圖7 方位角誤差

最后,表1給出了三種系統(tǒng)誤差估計的結(jié)果,表2給出配準(zhǔn)后雷達(dá)航跡的平均誤差(以ADS-B 航跡數(shù)據(jù)為真值).與上述系統(tǒng)誤差性能的分析結(jié)果類似,由表2可知,無論是在斜距離還是方位角上,三種估計方法的性能從高到低依次是FL-LS 方法、LS 方法和FL 方法.針對方位角誤差,三種系統(tǒng)誤差估計方法都能較大地提高雷達(dá)航跡的方位角的精度.為了定量說明配準(zhǔn)后雷達(dá)航跡的精度情況,分別定義斜距離配準(zhǔn)性能指標(biāo)和方位角配準(zhǔn)性能指標(biāo)：

其中,εr、εr0分別為配準(zhǔn)后雷達(dá)航跡的斜距離平均誤差和配準(zhǔn)前雷達(dá)航跡的平均誤差,εθ、εθ0分別為配準(zhǔn)后雷達(dá)航跡的方位角平均誤差和配準(zhǔn)前雷達(dá)航跡的方位角平均誤差,ηr、ηθ定義為配準(zhǔn)性能指標(biāo).

在此基礎(chǔ)上,表3給出了三種估計方法的配準(zhǔn)性能指標(biāo)情況,從而能夠定量地分析它們的配準(zhǔn)性能.由表3可知,經(jīng)過配準(zhǔn)處理后,FL-LS 方法、LS 方法能夠較大地降低雷達(dá)航跡的斜距離平均誤差,且FLLS 方法優(yōu)于LS 方法,斜距離平均距離誤差降低了71.7%.FL 方法對雷達(dá)航跡的斜距離平均誤差改善不明顯,效果不好,僅降低0.2%.另外,三種方法都能較大地降低雷達(dá)航跡的方位角平均誤差,其中FL-LS 方法最好,其次是LS 方法,最后是FL 方法.FL 方法對雷達(dá)航跡的方位角平均誤差降低了52.7%.因此,無論是對斜距離還是方位角,FL-LS 方法的配準(zhǔn)性能均是最好.

表1 系統(tǒng)誤差估計結(jié)果(單位：m、mrad)

表2 雷達(dá)航跡的平均誤差(單位：m、mrad)

表3 配準(zhǔn)性能指標(biāo)

4 結(jié)束語

本文首先分析了傳統(tǒng)系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)方法的優(yōu)點和不足.在此基礎(chǔ)上,針對兩坐標(biāo)雷達(dá)系統(tǒng)誤差估計問題,提出一種聯(lián)合ADS-B 的最小二乘雷達(dá)系統(tǒng)誤差估計方法.在提出方法中,首先對雷達(dá)航跡和ADS-B 航跡的量測數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理,包括通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換建立統(tǒng)一的配準(zhǔn)空間,采用插值方法構(gòu)造新的ADS-B 航跡,以及對雷達(dá)航跡數(shù)據(jù)的航向角進(jìn)行補償.經(jīng)過預(yù)處理后,能夠一定程度上降低雷達(dá)量測數(shù)據(jù)的誤差.然后,采用最小二乘算法估計雷達(dá)系統(tǒng)誤差.通過實測數(shù)據(jù)實驗結(jié)果證明,相對傳統(tǒng)直線擬合方法和最小二乘方法,提出方法能夠更有效、更準(zhǔn)確地估計雷達(dá)系統(tǒng)誤差.經(jīng)過提出方法配準(zhǔn)處理后,雷達(dá)航跡數(shù)據(jù)的平均斜距離誤差和方位角誤差分別降低了71.7%和52.7%.

在下一步工作中,我們將考慮目標(biāo)運動、以及雷達(dá)和ADS-B 采樣時間的不確定等因素,并結(jié)合實測數(shù)據(jù),對ADS-B 的雷達(dá)系統(tǒng)誤差估計問題進(jìn)一步分析和研究,從而更準(zhǔn)確地估計雷達(dá)系統(tǒng)誤差.特別是針對目標(biāo)非直線航跡數(shù)據(jù)的情況,對本文提出方法進(jìn)行改進(jìn),以提高方法的魯棒性.