張珊珊,陳 剛,魯華祥,3,4,鄧 琪

1(中國科學(xué)院大學(xué),北京 100049)

2(中國科學(xué)院 半導(dǎo)體研究所,北京 100083)

3(中國科學(xué)院 腦科學(xué)與智能技術(shù)卓越創(chuàng)新中心,上海 200031)

4(半導(dǎo)體神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)智能感知與計算技術(shù)北京市重點實驗室,北京 100083)

引言

PCMA (Paired Carrier Multiple Access)是一種新興的衛(wèi)星通信技術(shù),可大幅度提高頻帶利用率,其原理示意圖如圖1所示[1].

如圖1所示,兩個衛(wèi)星地面站1和2 分別將時頻混疊的上行鏈路信號發(fā)送到衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)器,衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)器將兩路信號混合之后發(fā)送回衛(wèi)星地面站1和2.

對于非合作第三方來說,無任何先驗知識,從下行接收信號中分離出其中一路信號是比較困難的,目前用于非合作的分離算法包括小波變換算法[2]、聯(lián)合過采樣和獨立分量分析的分離算法[3]、聯(lián)合參數(shù)和碼元估計的粒子濾波(PF)[4-8]及逐幸存路徑(PSP)分離算法[9-11]、QRD-M Gibbs 算法等[12,13].與其他算法相比,PF和QRD-M Gibbs 算法可以達(dá)到接近最優(yōu)的性能,但是也存在一些不足,比如粒子濾波算法的分離準(zhǔn)確率比較低；QRD-M Gibbs 算法[13]在實際PCMA 信號盲分離過程中存在條件限制,符號必須整周期采樣,且分離準(zhǔn)確率也有待進一步提高.針對傳統(tǒng)粒子濾波算法的粒子退化及粒子耗盡導(dǎo)致的準(zhǔn)確率低的問題,提出了一種基于GA-IPF (Improved Particle Filtering based on Genetic Algorithm)的非合作PCMA 信號盲分離算法.

圖1 成對載波多址技術(shù)原理示意圖[1]

GA-IPF 算法對傳統(tǒng)粒子濾波算法進行改進,以粒子濾波的算法框架為基礎(chǔ),建立多個狀態(tài)空間分布實時的逼近真實后驗概率,替代傳統(tǒng)粒子濾波的先驗分布；針對重采樣過程的粒子耗盡現(xiàn)象,引入遺傳算法替代重采樣過程產(chǎn)生新粒子,增加粒子多樣性,提高分離準(zhǔn)確率；并在多個狀態(tài)空間局部抽取粒子,縮小粒子抽取范圍,通過分段碼元估計,形成閉環(huán),簡化后續(xù)碼元更新粒子的運算量,大大降低了整個分離過程的計算復(fù)雜度.通過仿真實驗與粒子濾波算法及QRD-M Gibbs 算法相比,這種方式避免了QRD-M Gibbs 算法需要符號整周期采樣的條件制約,且具有更高的分離準(zhǔn)確率和更低的運算復(fù)雜度,應(yīng)用前景更廣闊.

1 PCMA 信號模型

作為非協(xié)作第三方,首先對接收到的PCMA 信號進行分析處理,建立信號模型.

假設(shè)衛(wèi)星地面站1和2 發(fā)送的兩路基帶上行信號為x1(t)和x2(t),表達(dá)式如下：

其中,i=1,2,第i路信號的第n個碼元為sn(i),基帶信號的調(diào)制方式?jīng)Q定了sn(i)的取值大小,T為符號周期,τi為第i路上行鏈路信號的信道傳輸時延,gi(t)表示PCMA系統(tǒng)的等效信道濾波器,包括信道濾波器、成型濾波器和匹配濾波器等.

在本文中,使用升余弦滾降成型濾波器,因此這兩路基帶信號x1(t)和x2(t)采用的成型濾波器的沖激響應(yīng)函數(shù)gi(t)的表達(dá)式如下：

其中,αi為升余弦滾降系數(shù),i=1,2.

接收上行信號為：

即接收PCMA 混合信號的表達(dá)式為：

式中,Su1p(t)和Su2p(t) 為上行鏈路信號,Su1p(t)和Su2p(t)的瞬時幅度為h1和h2,h1(t)和h2(t)表示信道的傳輸衰落,假設(shè)信道是平坦的慢衰落,則在一幀的處理時間內(nèi),可以認(rèn)為h1(t)和h2(t) 是不隨時間變化的,即h1(t)=h1,h2(t)=h2,S1up(t)和S2up(t) 的殘余載波頻率為f1和f2,S1up(t)和S2up(t) 的初相為φ1和φ2,v(t)是加性高斯白噪聲.

接下來對接收PCMA 信號進行預(yù)處理,由于實際通信中成型濾波器的長度是有限的,假設(shè)其持續(xù)時間是[-L1T,L2T],L=L1+L2+1,其中,L1、L2分別是等效濾波器非因果和因果的周期,采樣周期為TS,因此,采樣之后的第i路k時刻的信號xi,k表達(dá)式如下：

其中,i=1,2.則接收混合信號的過采樣模型為：

式中,yk=y(kTs),hi,k=hi(kTs),τi,k=τi(kTs),vk=v(kTs),在信號模型中,有10 個參數(shù)：h1,h2,τ1,τ2,f1,f2,φ1,φ2,α1,α2,這些參數(shù)代表了實際通信環(huán)境中的諸多難以確定的因素,可以將式(6)看成是PCMA 信號盲分離過程的代表性信號模型,假設(shè)信道是平坦的慢衰落,則這些參數(shù)在實際通信環(huán)境中是慢時變的,這里可假設(shè)ξk=[h1,h2,f1,f2,φ1,φ2,τ1,τ2,α1,α2]T,ξk代表了所有未知參數(shù)集合.

2 粒子濾波算法

首先對傳統(tǒng)粒子濾波算法進行簡要分析.

粒子濾波是一種用于求解非線性非高斯?fàn)顟B(tài)估計的序列蒙特卡洛方法,核心思想是通過建立一個遞推的貝葉斯濾波器來迭代估計未知參數(shù)的后驗概率密度分布,從狀態(tài)后驗分布中抽取離散樣本點,提取的點用于近似狀態(tài)后驗分布,用求和運算代替積分運算[14].

傳統(tǒng)粒子濾波算法基本步驟可歸納如下：

步驟1.初始化粒子狀態(tài)：根據(jù)參數(shù)的范圍和分布初始化粒子和權(quán)值；

步驟2.粒子更新：通過粒子軌跡和重要性采樣函數(shù)來更新粒子；

步驟3.權(quán)值更新及歸一化；

步驟4.粒子重采樣.

通過對PCMA 信號盲分離算法進行調(diào)研分析可知,粒子濾波算法能夠較好的完成PCMA 信號盲分離的任務(wù),但依舊存在以下不足[14]：

(1)在粒子濾波算法過程中,通過設(shè)定重要性函數(shù)并從中抽樣粒子來逼近真實后驗概率分布,由于重要性函數(shù)和真實后驗概率分布之間存在一定差異,在算法迭代更新過程中,抽取到的粒子不能實時的逼近真實后驗分布,從而導(dǎo)致粒子退化問題,分離準(zhǔn)確率因此受到很大影響.

(2)粒子濾波算法在粒子更新過程中,在狀態(tài)空間內(nèi)全局撒點,有一部分粒子對最終后驗概率計算即分離結(jié)果貢獻相對較小,導(dǎo)致計算過程中算法運算量過大.

(3)粒子濾波重抽樣過程中,對重要性權(quán)重大的粒子進行復(fù)制,對重要性權(quán)重小的粒子進行拋棄,在不斷更新迭代中,相同重要性權(quán)重的粒子數(shù)量越來越來多,導(dǎo)致粒子多樣性匱乏出現(xiàn)粒子耗盡問題,分離準(zhǔn)確率下降.

針對粒子濾波算法中的粒子退化和重采樣過程中的粒子耗盡問題導(dǎo)致的分離準(zhǔn)確率低的問題,提出一種新型改進粒子濾波算法.以粒子濾波算法作為框架,對粒子濾波算法的過程進行改進,主要對傳統(tǒng)粒子濾波的粒子更新過程及重采樣過程進行改進：建立多個狀態(tài)空間實時的逼近真實后驗概率,替代了傳統(tǒng)粒子濾波的先驗分布,并在多個狀態(tài)空間局部抽取粒子,縮小粒子抽取范圍；引入遺傳算法替代重采樣過程產(chǎn)生新粒子,增加粒子多樣性,提高分離準(zhǔn)確率.下面對算法詳細(xì)過程進行分析.

3 GA-IPF 算法描述

基于GA-IPF 算法的PCMA 信號盲分離過程如下.

3.1 狀態(tài)空間模型

對于數(shù)據(jù)問題的研究,一般情況下,首先要獲取觀測數(shù)據(jù)的值,緊接著依據(jù)觀測數(shù)據(jù)值對未知狀態(tài)參數(shù)進行估計.此時,建立相應(yīng)的狀態(tài)空間模型,對參數(shù)估計結(jié)果來說顯得尤為重要.

對于P C M A 信號,在不考慮編碼的條件下,PCMA 信號單通道盲分離就是在信道參數(shù)未知的情況下,僅根據(jù)接收信號y1:k={y1,y1,···,yk}恢復(fù)出兩個通信站1和2 發(fā)送的碼元序列Ci,n.Ci,n為第i路第n個碼元序列,i=1,2,n＞1.由式(5)、式(6)得到：

在一個符號間隔內(nèi)可認(rèn)為幅度、時延參數(shù)恒定,有hi,k≡hi,τi,k≡τi,si,k(k=1,2,,···)為第i路k時刻的復(fù)調(diào)制序列,則觀測方程可以表示成：

其中,(·)T表示轉(zhuǎn)置.

狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為：

其中,t=Ng=1,···,N,N＞1,Ng為更新優(yōu)化次數(shù),為預(yù)估碼元復(fù)調(diào)制序列,ξ?t為預(yù)估信道參數(shù),Np為生成粒子數(shù).

為根據(jù)QPSK 調(diào)制的星座圖等概率隨機抽取的相位(這里以QPSK 信號為例)；為增加粒子多樣性,對抗傳統(tǒng)粒子濾波粒子退化現(xiàn)象,建立多個高斯?fàn)顟B(tài)分布～Ni(μ,σ2),其中,i＞1,i為狀態(tài)分布個數(shù).信道參數(shù)更新方式為均值μ=、方差 σ2的高斯分布,通過建立多個狀態(tài)分布來逼近傳統(tǒng)粒子濾波中的重要性采樣函數(shù).

等式(9)是觀測方程,等式(10)是狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程,式(9)和式(10)共同組成了粒子更新的狀態(tài)空間.

3.2 粒子初始化

在粒子初始化階段,根據(jù)參數(shù)的范圍和狀態(tài)空間分布初始化粒子,主要工作如下：

步驟1.根據(jù)對接收PCMA 信號的觀測分析,根據(jù)先驗知識直接預(yù)估初始化信道參數(shù).

步驟2.均值μ及方差σ2根據(jù)初始估計參數(shù)值設(shè)置大小.

步驟3.根據(jù)觀測方程和狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程,利用初始化的調(diào)制信道參數(shù)及隨機產(chǎn)生的碼元信息在多個狀態(tài)空間(i為狀態(tài)空間個數(shù),i＞1,i根據(jù)實際需要進行調(diào)整)內(nèi)抽取粒子,粒子數(shù)為NP,生成預(yù)測信號.

步驟4.將粒子對應(yīng)的預(yù)測信號與實際接收信號進行似然估計,并將相似系數(shù)作為粒子的評價值w1:t·Np,即粒子對應(yīng)的預(yù)測信號與實際信號越接近,評價值W1:t·Np越低.

3.3 粒子更新

在粒子更新階段,通過狀態(tài)空間內(nèi)的高斯分布不斷迭代估計粒子來逼近真實后驗概率,主要工作如下：

步驟1.對粒子初始化階段產(chǎn)生的預(yù)測信號粒子按照評價值大小進行排序.

步驟2.根據(jù)評價值的大小決定粒子的抽取粒子個數(shù)NP及 高斯分布方差 σ2.

步驟3.根據(jù)參數(shù)設(shè)置在狀態(tài)空間內(nèi)再次抽取粒子,將新的粒子對應(yīng)生成預(yù)測信號并得到對應(yīng)評價值.

步驟4.重復(fù)步驟1～步驟3,根據(jù)實際分離結(jié)果設(shè)置迭代更新次數(shù)Ng,根據(jù)粒子評價值保留N個粒子,輸出粒子集合.

在粒子更新階段,可以及時將一些評價值極大的粒子剔除掉,不僅可以極大程度上減小計算復(fù)雜度,還可以避免某些與真實值相差極大的粒子對結(jié)果造成干擾,提高盲分離性能.

3.4 遺傳重采樣

對于傳統(tǒng)粒子濾波算法重采樣期間可能出現(xiàn)的的粒子耗盡問題,使用遺傳算法的選擇、交叉操作替代重采樣過程,核心思想是將信道參數(shù)視為染色體樣本,并將對應(yīng)于每個樣本的評價值w1:t·Np作為適應(yīng)度函數(shù),通過對父代樣本選擇和交叉得到子代樣本,使子代樣本朝著全局最優(yōu)粒子的方向進行.

遺傳重采樣步驟：

步驟1.選擇操作

根據(jù)評價值w1:t·Np的大小對更新階段搜索到的粒子進行排序,選擇前Neff個粒子作為父代集合；

步驟2.交叉操作

交叉所選父代樣本生成子代樣本.在1～Neff之間隨機產(chǎn)生2 個數(shù)i,j,由父代粒子集合中獲得和,設(shè)定交叉概率Pc,通過公式(12,13)產(chǎn)生新粒子和

重復(fù)上述選擇交叉過程,循環(huán)產(chǎn)生新粒子,設(shè)定循環(huán)次數(shù)R,結(jié)束遺傳重采樣.并對交叉變異前的粒子以及新產(chǎn)生的粒子重復(fù)粒子更新步驟,對粒子進行迭代更新,進行局部優(yōu)化.

根據(jù)評價值w1:t·Np對當(dāng)前所有粒子進行排序,產(chǎn)生最優(yōu)粒子.

為追求更高的分離準(zhǔn)確率,對保留的最優(yōu)粒子的連續(xù)量 ξk進行后續(xù)優(yōu)化,這里采用二分法優(yōu)化.

二分法步驟為：設(shè)定一定優(yōu)化區(qū)間,將信道參數(shù)進行二分不斷逼近真實值,設(shè)定更新次數(shù)Ng,設(shè)定參數(shù)ε(0 ＜ε ＜1),通過比較評價值w1:t·Np,保留評價值w1:t·Np＜ε的粒子,輸出優(yōu)質(zhì)粒子群,二分法步驟如圖2所示.

圖2 二分法原理圖

對接收信號進行碼元分段估計,前一段信號分離輸出的最優(yōu)粒子的信道參數(shù) ξk-1作為后一段信號分離的信道參數(shù) ξk的初始值,后一段信號的盲分離結(jié)果反饋給前一段信號,對前一段信號的盲分離過程進行指導(dǎo),形成閉環(huán)不斷迭代優(yōu)化最優(yōu)粒子,達(dá)到最優(yōu)分離準(zhǔn)確率,同時由于對最優(yōu)粒子信道參數(shù)的不斷逼近,大大簡化了后續(xù)碼元更新粒子的運算量,最終通過比較粒子評價值的大小輸出最優(yōu)粒子.

3.5 GA-IPF 算法分離步驟總結(jié)

綜上,本文算法步驟歸納如下：

步驟1.建立多個狀態(tài)空間；

步驟2.通過對接收到的PCMA 信號觀測值的分析,根據(jù)先驗知識直接預(yù)估初始化信道參數(shù)并在多個狀態(tài)空間內(nèi)抽取粒子；

步驟3.將粒子對應(yīng)產(chǎn)生的預(yù)測信號與實際接收信號進行似然估計,并將相似系數(shù)作為粒子的評價值,根據(jù)評價值進行排序；

步驟4.縮小粒子抽取范圍,選擇優(yōu)秀的粒子進行粒子更新；

步驟5.設(shè)定迭代更新次數(shù),重復(fù)步驟3～步驟5 并輸出N個優(yōu)質(zhì)粒子；

步驟6.選擇當(dāng)前時刻的優(yōu)質(zhì)粒子,通過遺傳算法的選擇交叉操作代替重采樣過程,輸出采樣后的優(yōu)質(zhì)粒子,并重復(fù)粒子更新步驟對粒子進行迭代；

步驟7.通過二分法對信道參數(shù)進行局部后續(xù)優(yōu)化；

步驟8.對接收信號進行碼元分段估計,形成閉環(huán)迭代優(yōu)化最優(yōu)粒子,提高分離準(zhǔn)確率,通過比較粒子評價值的大小輸出最優(yōu)粒子.

4 仿真實驗結(jié)果和分析

基于上述的理論推導(dǎo),下面通過仿真實驗對算法進行驗證.針對單個傳感器接收到的PCMA 混合信號,調(diào)制方式為QPSK 調(diào)制,在仿真中,信道噪聲為高斯白噪聲,并以載噪比CNR 作為噪聲大小的度量.信號幅值h1=1.0,h2=0.8,f1=-f2=10-3/T(T為符號周期),定時偏差 τ1=0.20 T,τ2=0.40 T,相偏 φ1,φ2在[- π,π]內(nèi)隨機產(chǎn)生,滾降系數(shù)為0.35,等效信道階數(shù)L=7(L1=L2=3),粒子數(shù)Np=100,更新次數(shù)Ng=10.

以接收PCMA 信號分離得到的2 路信號平均信號錯誤率(SER,Symbol error rate)作為性能的評價指標(biāo),在給定實驗條件下,圖3給出了在載噪比CNR 大小為5 dB 到23 dB 之間的PCMA 信號分離性能結(jié)果.

圖3 PCMA 信號分離性能

從圖3中可以看出,在4.5 倍過采樣條件下(符號可非整周期采樣),隨著載噪比的增加,分離性能越來越好,在低載噪比的情況下,本算法也能保持較高分離準(zhǔn)確率.在載噪比CNR 為5 dB 時,本算法分離準(zhǔn)確率能達(dá)到90%,在載噪比CNR 為9 dB 時,本算法分離準(zhǔn)確率能達(dá)到95%,在載噪比CNR 為11 dB 時,分離準(zhǔn)確率能達(dá)到99%,在載噪比CNR 為16 dB 時,分離準(zhǔn)確率能達(dá)到99.9%.

4.1 與QRD-M Gibbs 等分離算法的性能對比

針對文獻[13]中QRD-M Gibbs 算法在實際分離過程中的適用條件制約及分離準(zhǔn)確率有待于提高的問題,本算法通過建立多個狀態(tài)分布,逼近真實后驗概率密度,引入遺傳進化操作來對優(yōu)秀粒子集合進行重采樣,并進行分段碼元估計,形成閉環(huán),提高分離準(zhǔn)確率,減少算法運算量.

實驗對比了GA-IPF 算法、傳統(tǒng)粒子濾波算法(PF)及QRD-M Gibbs 算法在不同載噪比下的分離性能.圖4給出了4.5 倍過采樣下性能對比曲線.

從圖4中可以看出,在給定實驗條件下,隨著載噪比的增加,兩種算法的分離性能也越來越好.對于QRD-M Gibbs 算法來說,要使SER 達(dá)到1 0-2數(shù)量級,載噪比CNR 至少達(dá)到15 dB,要使SER 達(dá)到1 0-3數(shù)量級,載噪比CNR 至少達(dá)到18 dB,要使SER 達(dá)到10-4數(shù)量級,載噪比CNR 至少達(dá)到23 dB；而對于本文GA-IPF 算法,要使SER 達(dá)到1 0-2數(shù)量級,載噪比CNR 至少達(dá)到11 dB,要使SER 達(dá)到1 0-3數(shù)量級,載噪比CNR 至少達(dá)到17 dB,要使SER 達(dá)到1 0-4數(shù)量級,載噪比CNR 至少達(dá)到21 dB.在同等實驗條件下,本算法與QRD-M Gibbs 算法相比,信號捕獲能力提高4 dB,且本算法符號可非整周期采樣,避免了后者的條件制約.

圖4 算法分離性能對比圖

4.2 算法復(fù)雜度分析

對于QRD-M Gibbs 算法來說,對于兩路QPSK 信號混合的PCMA 信號,在不考慮編碼的情況下,分離算法的計算復(fù)雜度主要與算法參數(shù)G大小有關(guān),經(jīng)文獻[13]仿真實驗表明,在迭代次數(shù)Ng=10,算法參數(shù)G=3,信道階數(shù)L=7時能達(dá)到圖4的分離性能.

對于本文GA-IPF 算法來說,為降低計算復(fù)雜度,通過觀察接收PCMA 信號的波形等信息來直接預(yù)估接收PCMA 信號的信道參數(shù)范圍值,節(jié)省了算法運算量.且通過分段碼元估計,形成閉環(huán),簡化了后續(xù)碼元更新粒子的運算量,大大降低了整個分離過程的計算復(fù)雜度.分離算法的計算量主要集中在建立多個狀態(tài)分布之后的粒子更新過程.經(jīng)仿真實驗表明,在粒子數(shù)Np=100,更新次數(shù)Ng=10,調(diào)制階數(shù)M=4,信道階數(shù)L=7時能達(dá)到圖3和圖4的分離性能.

根據(jù)分析,QRD-MGibbs 算法復(fù)雜度為O(Ng*M2G*L),式中,Ng為迭代次數(shù),M為調(diào)制階數(shù),G為算法參數(shù).

根據(jù)分析,GA-IPF 算法復(fù)雜度為O(Ng*Np*M2*L),式中,Ng為更新次數(shù),Np為粒子數(shù),M為調(diào)制階數(shù),L為信道階數(shù).

對比QRD-M Gibbs 算法和GA-IPF 分離算法,前者為達(dá)到更高的分離準(zhǔn)確率,需要增大算法參數(shù)G,運算量將呈指數(shù)倍增加,后者算法復(fù)雜度隨參數(shù)的變化不呈指數(shù)倍增加,同等實驗條件下,后者算法復(fù)雜度降低60%.

5 結(jié)束語

針對非合作背景下單通道PCMA 信號盲分離問題,本文提出了一種基于遺傳改進粒子濾波的盲分離算法.針對現(xiàn)有算法存在的一些問題,例如,傳統(tǒng)粒子濾波算法的粒子退化及粒子耗盡導(dǎo)致的準(zhǔn)確率低的問題；QRD-M Gibbs 算法在實際PCMA 信號盲分離過程中存在條件限制,符號必須整周期采樣,且計算準(zhǔn)確率也有待進一步提高.本算法以粒子濾波的算法框架為基礎(chǔ),通過建立多個狀態(tài)空間分布來逼近真實后驗概率密度；引入遺傳算法來對優(yōu)秀粒子集合進行重采樣,并進行分段碼元估計,形成閉環(huán),提高分離準(zhǔn)確率,降低算法運算量.仿真實驗表明,對2 路QPSK 調(diào)制的PCMA 信號,在相同的實驗條件下,與QRD-M Gibbs算法相比,本算法避免了后者需符號整周期采樣的條件限制,且具有更高的分離準(zhǔn)確率和更低的算法復(fù)雜度,應(yīng)用前景更廣闊.