(山東大學巖土與結構工程研究中心， 山東濟南250061)

0 引言

波形鋼腹板組合梁是指用波折形鋼板代替混凝土腹板，頂板和底板仍舊采用鋼筋混凝土結構的一種鋼混組合橋梁結構，這種組合結構擁有了鋼和混凝土的力學優(yōu)點，在國內外應用廣泛。目前，波形鋼腹板組合梁的研究重點是抗彎、抗剪、內襯混凝土部位抗剪和抗扭等方面[1-7]，然而，關于波形鋼腹板組合梁體外預應力筋應力增量的研究還較少。

波形鋼腹板組合梁一般采用體內束和體外束混合配束的形式，所以體外預應力筋應力增量對梁體撓度的影響不容忽視。實際橋梁工程中更關注的是正常使用階段下體外預應力筋應力增量的變化規(guī)律，所以開展彈性階段波形鋼腹板組合梁體外預應力筋應力增量的研究具有深刻的理論意義和實用價值。彈性階段體外預應力筋應力增量的影響因素有很多，理論公式較為復雜也并沒有統(tǒng)一的算法，因此，國內外研究學者在體外預應力筋應力增量方面開展了相關研究。

2004年同濟大學徐棟等[8-9]學者基于研發(fā)的體外預應力PC梁的彈性階段非線性分析程序，研究了中小跨徑橋梁跨高比、體外預應力鋼束與結構的粘結關系以及轉向塊間距等參數(shù)對體外預應力鋼束活載作用下的應力變化的影響規(guī)律，但這些規(guī)律并不適用于大跨徑PC梁橋。2006年張峰[10]等學者研究了“二次效應”對體外預應力混凝土梁橋的影響規(guī)律，得出橋梁在正常使用階段的設計中可以不考慮“二次效應”的結論。2008年劉釗等[11-12]學者基于能量法和撓度的統(tǒng)一算法推導了彈性階段簡支梁體外預應力筋應力增量的解析解公式，但是這并不是針對波形鋼腹板組合梁的計算公式。河海大學袁愛民等[13]學者開展了節(jié)段預制箱梁體外束極限應力增量計算方法的研究。2017年浙江大學徐榮橋等[14]學者構造了適用于考慮滑移的體外預應力筋的有限單元，將其應用到體外預應力筋的分析理論。

綜上所述，已有的體外預應力筋應力增量的研究成果多是集中在預應力PC梁橋，對于波形鋼腹板組合梁體外預應力筋應力增量的研究還不充分，應力增量的影響因素還不明確。本研究基于波形鋼腹板組合梁抗彎承載力模型試驗，結合理論分析和參數(shù)擬合分析，推導了彈性階段體外預應力筋應力增量的計算公式，研究了應力增量的影響因素。

1 模型試驗

模型試驗梁的跨徑為4.4 m，共設計4個橫隔板，預應力鋼筋設置2根Φ15.24鋼絞線。具體截面尺寸、體外預應力筋及普通鋼筋布置參見圖1。

(a) 立面圖

(b) 橫截面

圖1 模型橫截面尺寸
Fig.1 Model cross-sectional dimensions

根據(jù)相關技術規(guī)范規(guī)程，參考拌合站集中拌制C50混凝土的設計配合比，制作了9個150 mm×150 mm×150 mm的混凝土立方體標準試塊，并進行了混凝土立方體強度測試(見表1)。

表1 混凝土立方體抗壓強度Tab.1 Cube compressive strength of concrete block

波形鋼腹板采用4 mm厚的鋼板，細部尺寸參見圖2。普通鋼筋采用8 mm的Q235熱軋光圓鋼筋，鋼筋抗拉強度為210 MPa，d表示直板段寬度，f表示斜板段投影寬度，e表示斜板段寬度。

圖2 波形鋼腹板尺寸LFig.2 Size of corrugated steel web L

試驗梁利用反力架做支撐，采用千斤頂進行分級加載，加載方式為兩點對稱加載(圖3)。為研究錨下有效預應力沿體外預應力筋的縱向分布，模型試驗采用3F108穿心式壓力傳感器和JMZX系列綜合測試儀測試錨下有效預應力。在試驗梁的2根鋼絞線的張拉端和錨固端均放置壓力傳感器，共計4個壓力環(huán)，具體測試照片參見圖4。

圖3 試驗加載圖
Fig.3 Test loading

4 錨下預應力測試
Fig.4 Anchor prestressed test

圖5 錨下有效預應力變化Fig.5 The result of anchor prestressed test

模型梁體外預應力筋張拉端、固定端在不同荷載作用下的錨下有效預應力測試結果如圖5所示，圖5中1-1表示體外預應力鋼絞線1固定端；1-2表示體外預應力鋼絞線1張拉端；1-3表示體外預應力鋼絞線2固定端；1-4表示體外預應力鋼絞線2張拉端。

分析圖5可以看出：模型梁在加載過程中，錨下有效預應力沿鋼絞線縱向分布規(guī)律大致相同。在彈性階段；各個測點錨下有效預應力分別為3.2 kN、3.4 kN、3.3 kN和3.3 kN，取4個傳感器測試結果的平均值作為錨下有效預應力的測試結果，故可認為模型梁在彈性階段的應力增量為25.9 MPa。

2 理論分析

2.1 彈性階段體外預應力筋應力增量計算方法

根據(jù)梁體撓曲變形前后的幾何關系，由材料力學方法可給出梁體產生撓曲變形w(x)后，dx梁段內無粘結力筋的伸長量為：

d(ΔL)=-e(x)w″(x)dx，

(1)

式中：ΔL為力筋總伸長量；e(x)為力筋偏心距；w(x)為梁體撓曲變形曲線。

體外預應力筋應力增量計算的基本方程為：

(2)

式中：e(x)為體外預應力筋偏心距；w(x)為組合梁的撓曲線方程；Eps為預應力筋的彈性模量。

通過分析圖6可以看出，體外預應力筋和梁體在外荷載作用下變形不協(xié)調，導致體外預應力筋的偏心距會隨著梁體的變形發(fā)生變化，產生“二次效應”現(xiàn)象，所以在推導三折線布筋梁體變形后力筋的偏心距e(x)時，需要對比分析“二次效應”的影響，圖6中w(λL)和w(L-λL)為梁體轉向塊處撓度。

考慮“二次效應”：

(3)

不考慮“二次效應”：

(4)

式中：em、es為預應力筋水平端和錨固端至截面形心的距離；w(x)為梁體撓度；w(λL)和w(L-λL)為梁體轉向塊處撓度。

分析式(2)～(4)可以看出：彈性階段波形鋼腹板組合梁體外預應力筋應力增量的解析解推導需要首先確定梁體撓度。后續(xù)章節(jié)將針對波形鋼腹板組合梁進行撓度的解析解推導。

2.2 兩點對稱加載跨中撓度計算

“頂、底板抗彎，腹板抗剪”是波形鋼腹板組合梁設計基本原則，本研究將按照上述原則開展公式推導，即考慮兩種撓度的疊加：①頂板和底板產生的彎曲變形；②腹板的剪切變形。

同時考慮到兩點對稱加載的撓度解析解推導可基于集中荷載作用下的撓度解析解進行疊加計算，以下給出集中荷載作用下的撓度解析解推導過程。

集中力F作用下簡支梁(圖7)的剪力和彎矩表達式：

(5)

(6)

式中：a、b為圖7中集中力F距梁兩端距離；F為外荷載；L為簡支梁跨徑。

波形鋼腹板組合梁的剪切模量采用效剪切模量Ge[15]，因此截面的剪切剛度計算公式如下：

Ge=G(d+f)/(d+e)，

(7)

式中：G為鋼的剪切模量；Ge為鋼腹板等效剪切模量；d、f、e的具體尺寸見圖2。

設剪力單獨作用時，梁撓度曲線上任意點斜率等于該處截面的剪應變，可得到：

(8)

式中：w1為梁在剪應力作用下的撓度；As為左右鋼腹腹板面積之和；Q(x)為剪力。

波形鋼腹板簡支梁剪切變形撓度w1：

(9)

波形鋼腹板簡支梁彎矩導致的撓曲線w2和截面彎矩的關系為：

(10)

式中：w2為集中荷載F作用下的撓度；Ec為混凝土板彈性模量；Ic為上、下混凝土板對混凝土板形心軸的慣性矩，波形鋼腹板縱向剛度很低，不計波形鋼腹板的彎曲剛度；M(x)為彎矩。

將式(6)代入式(10)，解得：

(11)

根據(jù)疊加原理，可得如圖8所示的模型梁撓度計算公式：

(12)

圖7 集中力F作用下簡支梁計算簡圖
Fig.7 Calculation diagram of simply supportedbeam concentrated forceF

圖8 兩點對稱加載下簡支梁計算簡圖
Fig.8 Calculation diagram of simply supportedbeam under under two-point symmetric loading

2.3 體外預應力束增量推導

將式(12)、式(3)和式(4)代入式(2)，得到考慮和不考慮“二次效應”的彈性階段Δσps的計算公式：

考慮“二次效應”：

(13)

不考慮“二次效應”：

(14)

通過上述基于變形的體外預應力筋應力增量解析解的推導過程和應力增量影響因素的分析可知，在彈性范圍內波形鋼腹板組合梁體外預應力筋應力增量的影響因素有：加載位置到梁端支座的距離、預應力筋布置形式、混凝土彈性模量、轉向塊數(shù)量和布設、梁高和波形鋼腹板厚度與梁高的比值等等。

3 解析解公式驗證

對比分析模型試驗的測試結果和解析解計算結果，同時選取參考文獻[2]和文獻[16]的試驗測試結果進行對比分析(表2)。

表2 計算值和試驗值對比分析Tab.2 Comparative analysis of theoretical calculation and test

分析表2可得：

①本研究推導的理論公式對兩點對稱加載的模型梁的計算結果均比試驗結果要小，但都在計算允許范圍內；

②在彈性階段“二次效應”對體外預應力增量的影響為0.2 %，可以忽略。

4 參數(shù)分析

進一步對彈性階段體外預應力筋應力增量建議計算公式開展參數(shù)擬合分析，重點研究混凝土彈性模型、加載點到梁端支座距離、梁高和波形鋼腹板厚度與梁高比值等參數(shù)對應力增量的影響規(guī)律，具體分析結果如圖9～圖12所示。

圖9 混凝土彈性模量的影響
Fig.9 Effect of elastic modulus of concrete

圖10 加載點到梁端支座距離的影響
Fig.10 Effect of the distance fromloading postion to the beam end

分析圖9可以看出：隨著混凝土彈性模量的增大，預應力筋應力增量呈現(xiàn)遞減趨勢，且遞減曲線是線性遞減。分析其原因是：隨著彈性模量的增大，波形鋼腹板箱梁的抗彎剛度增大，所以在相同荷載下，梁體變形減小，體外預應力筋的應力增量減小。

分析圖10可以看出：當加載點到梁端支座距離為1/3梁的縱向長度時，體外預應力增量最小，當加載點距離梁端支座的距離越小時，體外預應力增量最大。

圖11 梁高的影響
Fig.11 Influence of high of beam

圖12 鋼腹板厚度與梁高比值的影響
Fig.12 Influence of ratio of steel webthickness to beam high postion

分析圖11可以看出：在彈性階段，梁高和預應力筋應力增量呈現(xiàn)線性增加規(guī)律。分析其原因是：隨著梁高的增大，預應力筋距離截面形心軸的距離增大，所以在相同荷載下，預應力筋變形增大，體外預應力筋的應力增量增大。

分析圖12可以看出：波形鋼腹板厚度與梁高的比值對預應力筋應力增量的影響很小。

5 結論

本研究開展了體外預應力波形鋼腹板組合梁的模型試驗，基于變形理論推導了波形鋼腹板組合梁彈性階段體外預應力筋應力增量的解析解公式，得出以下結論：

①在彈性階段，“二次效應”對體外預應力筋應力增量的影響為0.2 %，可以忽略不計。

②在彈性階段，體外預應力筋應力增量隨混凝土彈性模量的增加而線性減小，隨梁高的增加而線性增加；波形鋼腹板厚度與梁高的比值對預應力筋應力增量的影響很小。

③推導的彈性階段考慮“剪切變形”和“二次效應”的體外預應力筋應力增量計算公式與試驗結果吻合較好，可用于波形鋼腹板組合梁的體外預應力設計。