賈鶴鳴，康立飛，孫康健，彭曉旭，李瑤，姜子超

東北林業(yè)大學(xué) 機電工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150040

圖像分割技術(shù)已經(jīng)被廣泛應(yīng)用到醫(yī)學(xué)圖像分割，脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(pulse coupled neural network，PCNN)作為第三代神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在圖像處理領(lǐng)域有著出色的表現(xiàn)，并且被廣泛應(yīng)用于圖像分割。其中馬義德等[1]通過分割后圖像的熵作為PCNN迭代停止的條件，實現(xiàn)圖像分割。王燕等[2]提出利用顯著性算法及改進的區(qū)域生長的脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行圖像分割。王愛文等[3]簡化了PCNN模型，并在改進算法中自適應(yīng)設(shè)置了部分參數(shù)。賀付亮等[4]首先將桑葚圖像進行處理，得到視覺顯著圖，再結(jié)合PCNN實現(xiàn)對圖像的分割。馬義德等[5]對PCNN模型加入誤差反向傳播學(xué)習(xí)準(zhǔn)則，降低了原始模型對亮度和對比度的敏感性。徐黎明[6]利用最小交叉熵結(jié)合PCNN的方法對楊梅圖像進行分割。

盡管上述學(xué)者對PCNN進行了不同程度的改進，但是對PCNN參數(shù)的設(shè)定始終要依賴人工，沒有實現(xiàn)自動設(shè)定。因此，眾多學(xué)者對PCNN參數(shù)自適應(yīng)設(shè)定展開了研究。吳駿等[7]利用蟻群算法尋找優(yōu)化PCNN的參數(shù)，實現(xiàn)了對腦部MRI圖像分割。程述立等[8]用多種智能優(yōu)化算法優(yōu)化最大類間方差，再結(jié)合PCNN，對圖像進行分割。張坤華等[9]將粒子群優(yōu)化算法應(yīng)用到優(yōu)化PCNN的參數(shù)上面，并提出了改進的綜合評價指標(biāo)。Fuliang等[10]提出改進的布谷鳥算法來優(yōu)化PCNN參數(shù)，取得了較好的效果。Xinzheng等[11]將蟻群算法結(jié)合PCNN應(yīng)用到醫(yī)學(xué)圖像分割，腦部輪廓得到了很好的分割效果。

相比其他算法，哈里斯鷹算法(Harris Hawk optimization，HHO)有較強的全局搜索能力，并且需要設(shè)置的初始化參數(shù)更少。因此本文選取HHO結(jié)合PCNN來進行圖像分割，依據(jù)圖像熵，利用HHO尋找PCNN中每幅圖像對應(yīng)的最優(yōu)參數(shù)，從而實現(xiàn)圖像的最優(yōu)分割。

1 簡化PCNN模型

為了提高效率，減少參數(shù)間的相互作用，采用簡化的PCNN模型[12].如圖1所示，簡化PCNN的結(jié)構(gòu)分為接收部分、調(diào)制部分和脈沖發(fā)生器3部分。其數(shù)學(xué)表達式為：

Fij[n]=Sij

Fij[n]=∑WijklYkl[n-1]

Uij[n]=Fij(1+βLij[n])

θij[n]=exp(-αE)θij[n-1]+VEYij[n-1]

式中：Fij[n]表示PCNN的輸入；Sij[n]是外部輸入，比如一幅圖像的所有像素點；Lij[n]是連接輸入；Uij[n]是內(nèi)部活動項，θij[n]表示動態(tài)閾值，Yij[n] 是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出；β是連接系數(shù)，Wijkl是連接矩陣;αE是閾值衰減系數(shù),VE是閾值放大系數(shù)。通常，Wijkl可以設(shè)置為

在這些參數(shù)中，對分割結(jié)果產(chǎn)生較大影響的主要有3個：連接系數(shù)β、閾值衰減系數(shù)αE、閾值放大系數(shù)VE。

圖1 PCNN模型結(jié)構(gòu)

2 哈里斯鷹優(yōu)化算法

哈里斯鷹優(yōu)化算法[13]是一種模擬鷹的捕食行為的仿生算法，主要由3部分組成：探索階段、探索到開發(fā)的過渡階段和開發(fā)階段。

2.1 探索階段

哈里斯鷹隨機棲息在某個地方，等待通過2種策略找到獵物。q用來隨機選擇要采用的策略。

式中：X(t)是指目前鷹的位置，Xrabbit(t)是指獵物的位置，r1、r2、r3、r4和q都是從0到1的隨機數(shù)，(UB,LB)是指鷹的初始隨機位置的范圍，Xm(t)是鷹的平均位置，N是鷹的總數(shù)。

2.2 轉(zhuǎn)換階段

HHO算法可以根據(jù)獵物的逃逸能量在不同的開發(fā)行為之間進行轉(zhuǎn)換。在逃跑過程中，獵物的能量會大大降低。為了模擬這一情況，獵物的能量可以表示為:

式中：E是獵物的逃逸能量;E0是獵物的初始能量;t是迭代次數(shù);T是最大迭代次數(shù)。

2.3 開發(fā)階段

2.3.1 軟圍攻

當(dāng)|E|≥0.5和r≥0.5時，會采取此策略，數(shù)學(xué)表達式為:

X(t+1)=ΔX(t)-E|JXrabbit(t)-X(t)|

式中：ΔX(t)=Xrabbit(t)-X(t);J是0～2之間的隨機數(shù);ΔX(t)指的是兔子的位置向量與當(dāng)前位置的差值。

2.3.2 硬圍攻

當(dāng)|E|≥0.5并且r<0.5，當(dāng)前鷹的位置更新，表示為：

X(t+1)=Xrabbit(t)-E|ΔX(t)|

2.3.3 漸近式快速俯沖的軟包圍

當(dāng)|E|≥0.5并且r>0.5，鷹的位置用式(1)來更新。

(1)

式中：Y=Xrabbit(t)-E|JXrabbit(t)-X(t)|；Z=Y+S×LF(D)；D和S分別是求解問題的維數(shù)和隨機向量。LF是萊維飛行的數(shù)學(xué)表達式。

2.3.4 漸近式快速俯沖的硬包圍

當(dāng)|E|≥0.5并且r≥0.5，鷹的位置更新用式(2)計算：

(2)

式中：Y=Xrabbit(t)-E|JXrabbit(t)-Xm(t)|;Z=Y+S×LF(D)。

3 PCNN結(jié)合 HHO的圖像分割方法

3.1 HHO的適應(yīng)度函數(shù)

適應(yīng)度函數(shù)作為優(yōu)化算法中重要的一部分，影響著分割結(jié)果。熵能夠反映目標(biāo)包含的信息量的大小，熵越大，說明包含的信息量越大。因此，本文選取分割后圖像的熵[12]作為適應(yīng)度函數(shù),其公式為：

H=-p1×log2p1-p0×log2p0

(3)

式中：p1是二值圖像中1占整幅圖像的比例；p0是二值圖像中0占整幅圖像的比例。

3.2 HHO-PCNN算法分割圖像的實現(xiàn)流程

PCNN的3個重要參數(shù)是連接系數(shù)β、閾值衰減系數(shù)αE、閾值放大系數(shù)VE。因此將通過HHO對3個參數(shù)進行尋優(yōu)，找對最佳的數(shù)值，帶入PCNN，從而實現(xiàn)對腦部圖像的分割。

HHO-PCNN算法的具體分割流程如下：

1)初始化鷹的隨機位置，設(shè)置迭代次數(shù)T=50,群體個數(shù)N=20，3個參數(shù)范圍均設(shè)置為0.001～200；

2)將腦部圖像作為輸入圖像，HHO優(yōu)化PCNN的3個參數(shù)，經(jīng)過PCNN迭代，得到適應(yīng)度函數(shù)，比較得到的適應(yīng)度函數(shù)，保留局部最優(yōu)的參數(shù)。

3)HHO通過不同的策略更新鷹的位置，帶入PCNN，得到適應(yīng)度函數(shù)值，與上一次迭代得到的最優(yōu)適應(yīng)度函數(shù)值比較，得出此次最優(yōu)適應(yīng)度函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)參數(shù)。

4)當(dāng)算法迭代次數(shù)達到最大迭代次數(shù)時，輸出全局最優(yōu)適應(yīng)度函數(shù)值和最優(yōu)參數(shù)值。

5)將最優(yōu)參數(shù)帶入到PCNN中，實現(xiàn)圖像的分割。圖像分割的基本流程圖如圖2所示。

圖2 HHO-PCNN圖像分割流程

4 實驗

分別引入鯨魚算法(whale optimization algorithm, WOA)[14]、正余弦算法(sine cosine algorithm，SCA)[15]、樽海鞘算法(salp swarm algorithm，SSA)[16]、粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)[17]、多元宇宙算法(multi-verse optimizer，MVO)[18]、灰狼算法(grey wolf optimizer，GWO)[19]與PCNN結(jié)合，對比本文算法。

4.1 測試環(huán)境及數(shù)據(jù)庫

本文的4幅圖像選自哈佛大學(xué)腦部圖像數(shù)據(jù)庫[20]。算法是在Intel Pentium CPUG4560、4G RAM、操作系統(tǒng)Windows 10的計算機上運行的，采用的軟件是Python 3.7。

4.2 評價標(biāo)準(zhǔn)

實驗采用3種評價標(biāo)準(zhǔn)來對分割結(jié)果進行量化，分別是精度(precison)[21],召回率(recall)[21]和dice[21]。

式中：TP表示目標(biāo)區(qū)域與分割結(jié)果重合的部分，F(xiàn)P表示分割結(jié)果中非目標(biāo)區(qū)域的部分，F(xiàn)N表示目標(biāo)區(qū)域中分割結(jié)果不包含的部分。這3個評價標(biāo)準(zhǔn)的值越接近1，則說明分割效果越好。

4.3 結(jié)果分析

實驗中對每幅圖像均做了30次試驗，各個評價標(biāo)準(zhǔn)取平均值，如圖3所示。從圖中，可以清楚地看到每幅圖像的HHO的評價標(biāo)準(zhǔn)值均高于其他算法，這說明提出的算法有較高的分割精度和魯棒性。在最后結(jié)果中，4幅腦部圖像綜合來看，HHO的查準(zhǔn)率為0.977，查成率為0.772，dice為0.846，高于對比的其他算法。由此可見，提出的算法具有出色的腦部圖像分割能力。

(a)精度

(b)召回率

(c)dice

(d)最終結(jié)果圖3 各個算法結(jié)合PCNN的評價標(biāo)準(zhǔn)對比

PCNN結(jié)合不同算法的分割結(jié)果如圖4所示。從圖中，可以清晰地看到提出方法的分割精度更高，分割輪廓更加清晰，視覺上更加接近金標(biāo)準(zhǔn)。各算法結(jié)合PCNN的收斂曲線如圖5所示。通過式(3)，可以得到當(dāng)且僅當(dāng)p0=p1=0.5時，使得H取得到最大值1，即圖像熵的最優(yōu)值為1。從切片29和切片34的收斂曲線可以看到提出的算法收斂速度最快且收斂精度最高，雖然提出的算法在切片15和切片17的收斂曲線中收斂速度并不是最快的，但是其收斂精度始終是最高的。所以，HHO-PCNN較其他算法在搜索效率和搜索精度上都有一定優(yōu)勢。

(a)原圖

(b)金標(biāo)準(zhǔn)

(c)WOA-PCNN

(d)SSA-PCNN

(e)SCA-PCNN

(g)MVO-PCNN

(h)GWO-PCNN

(i)HHO-PCNN圖4 分割效果

(a)切片15

(b)切片29

(c)切片17

(d)切片 34圖5 各個算法結(jié)合PCNN的收斂曲線

5 結(jié)論

從上述分析和測試結(jié)果可以得出以下結(jié)論：

1)HHO算法有較強的全局搜索能力和較高的搜索效率，可以準(zhǔn)確、迅速地找到PCNN相應(yīng)的參數(shù)。

2)HHO-PCNN分割的醫(yī)學(xué)圖像，評價標(biāo)準(zhǔn)與視覺主觀評價吻合，說明其分割能力出色。

3)以圖像熵作為適應(yīng)度函數(shù)，可以得到較為理想的分割效果，由式(3)可以得到當(dāng)p0=p1=0.5時，使得分割完圖像的熵得到最大值。此時，二值圖像的目標(biāo)和背景應(yīng)該各占圖像的50%左右，所以說對一般的圖像都能取得較好的分割效果，極特殊情況下，原始圖像的背景和目標(biāo)占整副圖像的比例相差極大時，分割效果可能會有所下降。

未來將要對算法的適應(yīng)度函數(shù)做進一步探索，尋找更加快速有效的方法。