汲清波，楊 帥

哈爾濱工程大學，信息與通信工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001

隨著現(xiàn)代電子技術(shù)的發(fā)展以及組網(wǎng)雷達的應用單一干擾資源往往無法成功突防雷達網(wǎng)保護的區(qū)域。在現(xiàn)代戰(zhàn)場環(huán)境中，多干擾機通過頻域、極化域等協(xié)同組網(wǎng)干擾是保證編隊突防成功與否以及打擊摧毀目標的重要手段，而如何有效利用己方干擾資源取得最優(yōu)的干擾效果成為了研究的重要課題，亦是本文研究的目的。

在協(xié)同干擾資源分配領(lǐng)域，眾多學者根據(jù)雷達偵察檢測目標的原理提出了不同的干擾評估準則，并且再此基礎(chǔ)上提出了相應分配模型，但目前為止，尚未有干擾分配模型得到眾多學者的一致認同。文獻[2]以干擾暴露區(qū)作為干擾評估準則建立目標函數(shù)，利用多級動態(tài)優(yōu)化算法尋求干擾效果最優(yōu)值，但該算法采用窮舉法計算函數(shù)值，計算量隨著干擾資源以及組網(wǎng)雷達數(shù)量的增加而增加；文獻[3]將博弈論應用于動態(tài)干擾評估，但該算法只考慮了一對一干擾，并未考慮協(xié)同干擾；文獻[4]首次將Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡算法應用于干擾資源優(yōu)化分配領(lǐng)域，具有較快的收斂速度，但如何選擇步徑仍亟待研究；文獻[5-7]分別采用基于改進離散布谷鳥算法、免疫算法、蟻群算法對雷達干擾資源進行分配，盡管分配結(jié)果收斂速度快，但仍然只是以單一評估準則作為目標函數(shù)和分配依據(jù)，未能將飛機編隊與攻擊目標的距離作為依據(jù)而采用不同的目標函數(shù)作為分配依據(jù)。

在多機編隊突防過程中，由于組網(wǎng)雷達工作體制的多樣性[8]，飛機編隊與目標的距離由遠及近過程中往往會經(jīng)歷搜索、定位、跟蹤、火力引導等4個階段[9]。處在不同階段的雷達威脅等級并不相同，例如在距離較遠時，組網(wǎng)雷達的任務以搜索目標為主，即雷達的任務以發(fā)現(xiàn)目標是否存在為主要目的，此時，干擾的任務分配也應以降低雷達探測目標的發(fā)現(xiàn)概率為主，如果在此階段以定位精度為目標函數(shù)并不能使己方的干擾資源達到最優(yōu)使用效率。因此，本文將距離作為主要考量，并劃分不同距離下的雷達工作階段，在距離較遠時，雷達處于警戒搜索階段，該階段主要以目標發(fā)現(xiàn)概率作為干擾效果評估準則；隨著距離的逐漸縮小，雷達發(fā)現(xiàn)目標的概率逐漸增大，此時，雷達從搜索階段轉(zhuǎn)入定位階段，該階段以幾何精度因子(geomatric dilution precision，GDOP)為目標函數(shù)進行資源分配。上述兩個階段主要利用粒子群算法采用自適應目標函數(shù)進行資源分配，既保證了收斂速度又有效解決了處于不同階段的雷達因為任務的不同而導致的資源無法充分利用的問題。

1 干擾資源分配模型以及目標函數(shù)的建立

1.1 雷達威脅等級的確定

干擾資源分配是在偵察分選雷達信號之后，根據(jù)偵察得到的雷達脈沖描述字(PDW)，即脈寬(PW)、帶寬(BW)、載頻(RF)、脈沖重復頻率(PRF)等信息，以與目標的距離劃分的不同階段制定不同的威脅等級。在搜索階段，飛機編隊與攻擊目標距離較遠，遠程警戒搜索雷達的威脅較大。遠程搜索警戒雷達由于探測距離遠，以發(fā)現(xiàn)目標的存在與否為主要目的，因此，其載頻通常較低，帶寬較窄，在該階段，低載頻的雷達威脅程度更高。在雷達網(wǎng)發(fā)現(xiàn)目標之后即轉(zhuǎn)入定位階段，雷達以精確定位為主，此時，PRF越高，速度分辨率越高，BW越寬，距離分辨率越高，因此，具有該指標的雷達威脅等級也越高。由上述分析可知，在同一距離上，具有不同特征的雷達威脅等級不同；在不同距離上，具有相同特征的同一部雷達由于距離的差異威脅等級也不同。

雷達威脅等級的確定對于能否有效分配資源起重要作用。本文根據(jù)文獻[10]的熵權(quán)法確定PDW各指標的權(quán)重，最后確定各雷達在不同距離上的威脅等級，從而有效地制定干擾策略，使得干擾效果達到最優(yōu)。

1.2 目標函數(shù)的確定

1.2.1 搜索階段目標函數(shù)-檢測概率

眾所周知，雷達由于信號功率、靈敏度等限制，使其工作距離有限。當雷達與目標的距離超出其最大工作距離時，信號的強度遠低于雷達工作靈敏度而無法探測到目標，但是隨著雷達與目標之間距離減小，雷達開始搜索到目標并逐漸轉(zhuǎn)換為對目標的跟蹤階段，因此， 在搜索階段需要選擇合適的目標函數(shù)為雷達資源分配提供依據(jù)，本文選擇目標檢測概率作為依據(jù)進行分配。

雷達方程與干擾方程可以分別用式(1)和(2)表示：

(1)

雷達的信干比為：

(2)

式中：Prs表示雷達接收機接收到的目標回波信號功率；Prj是雷達接收到的干擾信號功率；Pt和Pj是雷達接收天線口面接收到的干擾信號功率；Pij是雷達接收天線口面接收到的干擾信號功率；Pt和Pj則分別表示雷達發(fā)射機和干擾發(fā)射機發(fā)射的發(fā)射信號功率；Gt和Gj分別表示雷達、干擾機的接收天線增益；σ表示目標的平均散射截面積；λ表示信號波長；Gt(θ)是雷達接收天線在干擾方向的主瓣增益；Rt是雷達與目標的距離；Rj是干擾機與雷達的距離；ξj是雷達信號與干擾信號之間的極化適配損失系數(shù)。

1)已知信號的檢測概率：

式中，F(xiàn)(*)和F-1(*)定義如下：

2)未知信號的檢測概率：

未知信號的檢測是與虛警概率和雷達目標檢測器的輸入信噪比有關(guān)，當信噪比越大、虛警概率越小時，目標檢測概率越大，反之，則越小。

3)斯韋林型信號的檢測概率：

(3)

不同目標的起伏類型是不同的，通常采用斯韋林型目標起伏，斯韋林Ⅰ、Ⅱ起伏型目標如艦船、漁船、汽車等一般采用公式(3)中第1行公式來近似得到該類型的目標檢測概率，斯韋林Ⅲ、Ⅳ起伏型目標如戰(zhàn)斗機等則通過公式(3)第2行公式近似得到相應目標的檢測概率。

通過對比在實施干擾前、后同一目標檢測概率的變化可以得到干擾效果，并根據(jù)干擾結(jié)果進一步優(yōu)化干擾分配策略。由于雷達在干擾前、后的信噪比與信干比是衡量目標回波信號質(zhì)量的重要指標，因此利用式(1)和式(2)計算的結(jié)果帶入式(3)，可以得到實施干擾前、后雷達對目標信號的檢測概率分別表示為Pd、Pdj。每部雷達在搜索階段的目標函數(shù)可以定義為

(4)

根據(jù)文獻[11]，協(xié)同組網(wǎng)雷達信號通過主站融合后的檢測概率可以表示為

(5)

式中：D表示組網(wǎng)雷達數(shù)據(jù)融合中心的判決向量。融合中心決定是否融合的規(guī)則為R，R(D)的可以表示為

(6)

式中：N表示組網(wǎng)雷達的雷達數(shù)量。將式(5)帶入式(4)即可得到雷達網(wǎng)的損失。

根據(jù)式(4)，可知Ed與雷達對目標的檢測概率成反比，其數(shù)值越大，表示干擾效果越好，反之，則干擾效果越差。

1.2.2 定位階段目標函數(shù)-GDOP

在組網(wǎng)雷達融合中心判斷目標存在，即發(fā)現(xiàn)目標之后，組網(wǎng)雷達即由搜索目標階段轉(zhuǎn)入定位目標階段。在精確定位中，雷達網(wǎng)會根據(jù)測得與目標的斜距、方位角、俯仰角3個方面來確定目標空間位置，因此，選取GDOP建立目標函數(shù)。

根據(jù)文獻[12]，假設目標的真實斜距、方位角、俯仰角分別為R1、α1和β1，雷達真實測量的目標斜距、方位角、俯仰角為R2、α2和β2，在直角坐標系x、y、z軸的定位誤差

式中

設某時刻雷達測量的目標斜距、方位角和俯仰角分別為R、α和β，則其在x、y、z軸的定位誤差均方差為

雷達在該時刻的GDOP表達式為

對GDOP做處理得

式中:GDOP為無干擾時的定位精度，GDOPj表示在干擾后的定位精度，采用Gd作為目標函數(shù)，該值越大，說明干擾效果越好，反之，則說明干擾效果越差。

1.2.3 自適應目標函數(shù)的建立

在不同階段采用不同的目標函數(shù)評估干擾效果以適應雷達工作任務的轉(zhuǎn)變，從而更好地對干擾方的干擾資源進行分配。將距離均勻劃分為每一小段，記為采樣點數(shù)，本文采用自適應目標函數(shù)的粒子群算法對干擾資源進行分配。算法步驟為:

1) 初始化干擾策略，隨機產(chǎn)生m個干擾策略組成一個種群S={X1,X2,…,Xi,…,Xm}，其中每個干擾策略都是的0或1隨機數(shù)；

2) 計算該采樣點目標與各雷達間的距離R；

3) 根據(jù)距離R選擇目標函數(shù)，運用粒子群計算雷達搜索階段目標函數(shù)并計算每一采樣點目標函數(shù)最優(yōu)值與最優(yōu)分配策略；

4) 輸出各采樣點目標函數(shù)最優(yōu)值。

2 協(xié)同干擾策略分配算法

協(xié)同干擾策略分配算法是策略分配的核心。本文采用改進后的粒子群算法分配干擾策略，該算法的好處是顯而易見的，比如能夠解決傳統(tǒng)粒子群算法中容易陷入到局部最優(yōu)解而無法成功跳出的缺點，又能夠解決采用遺傳算法不能快速手鏈的缺陷。在粒子群算法的初期，由于算法本身的設定問題，容易早熟，為解決該問題，本文將模擬退火機制應用于粒子群算法中，模擬退火算法中的核心是通過溫度的突變性導致算法跳出局部最優(yōu)解，而本文將兩種算法融合后既能夠解決局部最優(yōu)解問題又能實現(xiàn)算法的快速收斂。基于模擬退火機制的粒子群算法并不是只在當前最優(yōu)結(jié)果附近搜索，而是有一定概率跳出當前最優(yōu)解尋找全局最優(yōu)值，因此解決了早熟的問題，退火算法的溫度確定公式為

(7)

基于模擬退火的粒子群算法的步驟為

1)初始化粒子群中各粒子的初始位置和飛行速度，該值是隨機生成的；

2)計算種群中各粒子的適應度函數(shù)；將每一代中各粒子的位置和飛行速度以及對應的適應度存儲在該粒子對應的pbest，把所有粒子中的適應度最好的粒子存儲在全局最優(yōu)解gbest中；

3)初始化模擬退火機制中的退火溫度；

4)根據(jù)公式(7)確定每一個各粒子適應度函數(shù)及其溫度；

5)根據(jù)隨機概率選出pi作為在當前粒子中確定的局部最優(yōu)用于替代當前的全局最優(yōu)值pg，根據(jù)式(8)、(9)更新位置和速度；

vi,j(t+1)=φ{(diào)vi,j(t)+c1r1(pi,j-xi,j(t))+

c2r2(pg,j(t)-xi,j(t))}

(8)

xi,j(t+1)=xi,j(t)+vi,j(t+1)

(9)

6)計算粒子群中的各粒子適應度函數(shù)，重復步驟5)；

7)退溫；

8)判斷步驟6)的停止條件是否滿足，如果滿足，則停止重復步驟6)輸出當前全局最優(yōu)解，如果不滿足，繼續(xù)步驟2)～6)。

9)如何選取退火機制中的初始溫度以及退溫公式的選取都對最終輸出結(jié)果有影響，一般根據(jù)式(10)和(11)進行初溫和退溫操作。

t0=f(pg)/ln5

(10)

tk+1=λtk

(11)

3 仿真結(jié)果分析

假設雷達網(wǎng)由8部雷達組成，其布站采用方形布站，保護以原點為中心邊長為40 km的正方形區(qū)域，多機編隊由4部干擾機以及目標組成，目標編隊從空間坐標(200,200,10)開始突防，其突防態(tài)勢圖以及多機編隊的航跡如圖1所示。

圖1 突防態(tài)勢圖

干擾策略分配是處于偵察分選之后，根據(jù)偵察得到的雷達網(wǎng)信息如表1所示。

表1 雷達信息

根據(jù)文中1.2.1節(jié)所述，在干擾時，由于距離的不同，雷達任務不同，具有同一指標的雷達在不同距離上的威脅程度是不同的。如雷達1，在距離較遠時，載頻低，探測距離遠，距離分辨度以及速度分辨度不高，此時，低載頻的權(quán)重越高；在距離較近時，由于其帶寬、重頻較低，因此威脅程度相較于雷達8低。搜索及定位階段指標權(quán)重如表2所示。

表2 不同階段雷達指標的權(quán)重

根據(jù)文獻[10]方法確定的雷達威脅等級如表3所示。由表3可以得知，同一部雷達在相同的工作參數(shù)下但在不同的工作階段，其威脅程度是不同的，但是根據(jù)雷達工作原理可知，在搜索階段，雷達低載頻、寬脈寬使得其信號損失較小，探測距離更遠，而具有更高重頻、寬帶寬的雷達信號盡管工作距離有限，但是其探測精度更高，因此在定位跟蹤階段威脅更高。

表3 雷達威脅等級

由前文1.2節(jié)所述，通過對單部干擾機對單部雷達的干擾前后的發(fā)現(xiàn)概率如圖2所示。

圖2 干擾前、后雷達檢測概率

由圖2可以看出，在干擾前、后的雷達檢測概率變化較大；圖中采樣點的數(shù)值越大表示離目標越近。在干擾前，組網(wǎng)雷達的檢測概率在采樣點為70，即目標的坐標為(60，60，4)時能完全發(fā)現(xiàn)目標，而干擾后則為90，即目標坐標為(20，20，2)。由此可看出，干擾效果明顯，驗證了檢測概率在搜索階段作為干擾效果評估準則的可行性。同時，圖2也說明在采樣點85之后，無論如何對雷達進行干擾，對雷達的探測性能影響微乎其微，即雷達已經(jīng)完全發(fā)現(xiàn)目標，該轉(zhuǎn)入到定位跟蹤階段，如果還以檢測概率為指標評估干擾效果，只會是對干擾資源巨大的浪費。

雷達干擾策略分配根據(jù)步驟分為兩步，首先是干擾對象的分配：需要確定哪部干擾機干擾哪部雷達；然后再分配相應的干擾樣式。以4部干擾機需要干擾4部雷達為例說明，在只考慮干擾對象的一對一分配情況下，一共需要考慮的情況為188種；而如果要將一對多考慮進去進行策略分配，分配方法采用傳統(tǒng)的動態(tài)規(guī)劃算法，則需要考慮的分配情況可以達到1 296種，計算量的增長帶來的分配結(jié)果不具有實時性，而隨著干擾機可能釋放干擾信號的類型的增多，如3種則需要分配的策略可高達104 976種，假設仍然采用動態(tài)規(guī)劃算法對資源分配進行計算，單次計算最有分配結(jié)果的時間將在20 min以上，而這段時間戰(zhàn)情早已發(fā)生變化，而采用粒子群算法后尋找全局最優(yōu)解只需要4～5 s，尋優(yōu)時間大為縮減。

根據(jù)文中1.2節(jié)目標函數(shù)的論述，融合中心判斷規(guī)則為：當有2部以上雷達(即式(6)中K=2)認為目標存在，即開始計算目標檢測概率。突防過程中，采用4架干擾機干擾8部雷達，選取采樣點85時，計算此時目標函數(shù)的最優(yōu)值，如圖3所示。

圖3 采樣點85基本粒子群算法尋優(yōu)效果

從圖4中可以看出用基本粒子群算法尋優(yōu)時，在100代內(nèi)算法都無法收斂。利用基于模擬退火的粒子群算法尋優(yōu)如圖4所示。

圖4 基本模擬退火的粒子群算法尋優(yōu)效果

種群的大小影響著單采樣點的最優(yōu)解，種群數(shù)為32時的收斂速度相比于種群數(shù)為16和8時的收斂速度要更快。同時，可以看到，由于分配策略的不同，雷達網(wǎng)的發(fā)現(xiàn)概率在采樣點為85時最高可以降低為無干擾時的0.5倍左右，說明在不同距離上如果采用同一分配策略得到的干擾效果是不同的，也不是最優(yōu)的，因此，要根據(jù)距離按照干擾評估準則做符合該采樣點的最優(yōu)分配策略才能使全程的干擾效果最優(yōu)。

在突防全程只采用檢測概率作為目標函數(shù)評估干擾效果，得到單一目標函數(shù)全程干擾效果如圖5所示。圖5在全程只采用檢測作為目標函數(shù)，在采樣點90之后，干擾效果相較于采樣點90之前的干擾效果急劇下降并且都基本保持不變，是無干擾時的0.1倍左右，結(jié)合圖2可以發(fā)現(xiàn)，此時目標基本上已經(jīng)被雷達發(fā)現(xiàn)，如果還以檢測概率作為目標函數(shù)，無論如何改變干擾策略都基本不會影響雷達網(wǎng)的性能。同時，這也說明，在此采樣點之后，干擾機編隊應該改變干擾評估效果以及干擾方式，從而取得適應工作階段的變化。以檢測概率作為協(xié)同干擾評估指標干擾機的利用率如表4所示。

表4 單一目標函數(shù)干擾機使用效率

從表4可以看出，如果突防過程全程以檢測概率作為干擾評估指標對干擾策略進行分配，雷達6、2、7等的分配概率極低，這使得即使在雷達發(fā)現(xiàn)了突防編隊之后，干擾機仍然會給搜索階段威脅程度大的雷達分配干擾資源，這會造成對干擾資源的巨大浪費。因此，采用本文中自適應目標函數(shù)對協(xié)同干擾資源進行分配，其干擾效果如圖6所示，其干擾效率如表5所示。

從圖5、6的對比中可以看出，在采樣點為90之前，以發(fā)現(xiàn)概率為目標函數(shù)，干擾效果是隨著距離的不斷接近呈現(xiàn)先增加后逐漸減少的過程，采樣點為90以后采用定位精度作為干擾效果評估可以更好的利用干擾資源，并且雷達網(wǎng)的定位精度是無干擾時的幾倍，說明在該階段，以定位精度作為目標函數(shù)更有利于充分利用干擾資源，同時也更符合雷達網(wǎng)工作任務的轉(zhuǎn)變。相比較于圖5只是單一的采用發(fā)現(xiàn)概率作為干擾效果評估準則，圖6在采樣點為90之后的分配效果更佳，分配策略也更加接近于戰(zhàn)場實際，更符合實際突防過程中所遭遇的情況。

圖6 自適應目標函數(shù)全程干擾效果

從表4、5中對比來看，干擾機的資源使用效率更為科學合理。在實際突防過程中，突防編隊會先后遭遇搜索、定位兩個階段。在搜索階段，更多的是將干擾資源向探測距離更遠的雷達4、1、8傾斜；而在定位階段，應該將資源更多地分配給重頻高、脈寬寬的雷達6、2、7。結(jié)合表3可以看出，以自適應目標函數(shù)干擾資源策略分配更為科學更符合實際。

表5 自適應目標函數(shù)干擾機使用效率

4 結(jié)論

從理論分析以及仿真中可以看到，在飛機突防過程中，干擾效果并非是一成不變的，由于雷達所處的工作階段不同，采用不同的目標函數(shù)以適應雷達工作的不同階段，該方法是可行的。文中分階段評估雷達的威脅等級，并且采用行之有效的干擾效果評估可以最大化利用己方干擾資源。同時，論文仍然存在一定問題，沒有分階段7慮采用不同的干擾方式對干擾效果的影響，比如在搜索階段，可以采用大功率噪聲壓制，而在定位階段，可以采取距離欺騙、角度欺騙等方式來分析不同干擾方式對干擾效果的影響，這也是下一步有待完善的地方。