朱桂香 李 彪2 付楊楊3 孫 軍3 朱少禹3 任燕平

(1.濰柴動力股份有限公司 山東濰坊 261001；2.合肥工業(yè)大學(xué)機械工程學(xué)院 安徽合肥 230009；3.合肥工業(yè)大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院 安徽合肥 230009)

徑向滑動軸承是各種機械設(shè)備中最主要摩擦副之一，其工作狀況對設(shè)備工作經(jīng)濟性、可靠性和耐久性等性能有著非常重要的影響。隨著中國制造2025制造強國戰(zhàn)略的提出，對機械設(shè)備的發(fā)展和要求不斷提高，工作條件更加苛刻，均對徑向滑動軸承的設(shè)計水平提出更高的要求。

國內(nèi)外研究人員一直都非常重視徑向滑動軸承潤滑性能的研究，隨著相關(guān)仿真技術(shù)的進步，在求解方法[1-3]和邊界條件[4-6]等方面，開展了大量廣泛的工作，取得了很多實用性結(jié)果。在全周徑向滑動軸承中，油膜幾乎不可能是完整的，在旋轉(zhuǎn)軸頸的驅(qū)動下潤滑劑由軸承最大間隙流向最小間隙時，通過收斂的楔形空間，經(jīng)過最小間隙后，軸頸與軸承之間的間隙空間開始增大，最小間隙處的油膜切向壓力分量引起的有效附加流動有助于充滿增大的間隙空間，待間隙繼續(xù)增大，油膜壓力減小導(dǎo)致切向壓力分量減小，沒有足夠的潤滑劑去填充繼續(xù)增大的間隙空間，油膜將會破裂，也即出現(xiàn)空穴效應(yīng)。

求解Reynolds方程是進行徑向滑動軸承潤滑分析的基礎(chǔ)，邊界條件確定是求解Reynolds方程的前提。關(guān)于邊界條件，裘祖斡和張慧生[7]、溫詩鑄和黃平[8]詳細描述了Reynolds邊界條件和雙Reynolds邊界條件，使用中均采用負壓置零的方法處理，沒有考慮油膜空穴現(xiàn)象。OLSSON[9]提出了一種能針對空穴效應(yīng)自動判定邊界條件的Reynolds方程求解方法，這種方法應(yīng)用于徑向滑動軸承潤滑分析的計算結(jié)果比較符合試驗值。ELROD和ADAMS[10]提出Elrod算法，之后VIJAYARAGHAVAN和KEITH[11]、ZHANG[12]對Elrod算法進行了改進，采用數(shù)值方法求解油膜區(qū)和空穴區(qū)潤滑方程的統(tǒng)一表達式，使質(zhì)量守恒邊界條件(JFO)更好地應(yīng)用于潤滑分析。蘇葒等人[13]研究了油膜邊界條件對滑動軸承潤滑特性的影響，發(fā)現(xiàn)在一定轉(zhuǎn)速和偏心率下，與Reynolds邊界條件相比，質(zhì)量守恒邊界條件下軸承承載力增大了20%左右。

徑向滑動軸承在不同工況下工作時，產(chǎn)生空穴效應(yīng)的情況將隨之變化，對軸承潤滑性能的影響不容忽視。為了研究不同工況下空穴效應(yīng)對徑向滑動軸承潤滑性能的影響，本文作者根據(jù)能自動確定動態(tài)邊界的控制方程，求解完整油膜區(qū)和空穴區(qū)潤滑模型的統(tǒng)一潤滑方程，對比分析在不同工況下空穴效應(yīng)對徑向滑動軸承油膜壓力分布、油膜承載力、端泄流量和摩擦功耗等潤滑性能的影響。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 潤滑方程

不可壓縮流體完整油膜區(qū)Reynolds方程[14]為

(1)

式中：p為油膜壓力；h為油膜厚度；R為軸承半徑；u為軸頸表面線速度;η為潤滑劑動力黏度；θ和y分別為軸承的周向和軸向坐標。

油膜在空穴區(qū)只有剪切流動，即空穴區(qū)的空穴壓力為常數(shù)。根據(jù)質(zhì)點運動方程、連續(xù)方程、牛頓黏性定律和N-S方程，推導(dǎo)出空穴區(qū)的Reynolds方程[16]為

(2)

為了簡化求解方程、提高求解效率，引入新的變量φ(空穴區(qū)為油膜空穴度，油膜完整區(qū)為壓力比)和開關(guān)函數(shù)g：

(3)

(4)

式中：ρ為潤滑劑當量密度；ρc為潤滑劑在空穴區(qū)的密度；ps為計算參考壓力；pc為空穴壓力。

根據(jù)變量φ和開關(guān)函數(shù)g得到能自動確定全周滑動軸承動態(tài)邊界的統(tǒng)一控制方程為

(5)

根據(jù)式(1)、(2)和(5)可得完整油膜區(qū)和空穴區(qū)的統(tǒng)一潤滑方程為

(6)

(7)

式中：L為軸承寬度；c為軸承半徑間隙。

1.2 油膜厚度方程

h=c+ecos(θ-φ)

(8)

式中：φ為偏位角；e為偏心距。

1.3 軸承承載力

軸承承載力在坐標軸上的分量為

(9)

(10)

軸承承載力為

(11)

1.4 端泄流量

潤滑劑單位時間內(nèi)通過單位寬度截面的體積流量為

(12)

計及空穴效應(yīng)時由于負壓區(qū)的存在會導(dǎo)致潤滑劑由軸承兩端面向內(nèi)流動，不考慮端部供油時，必須滿足qy≥0，則軸承前端面和后端面的潤滑劑流量分別為

(13)

(14)

軸承潤滑劑的總端泄流量為

Q=Q1+Q2

(15)

1.5 摩擦功耗

(16)

2 數(shù)值計算

2.1 求解方法

量綱一化潤滑方程(7)采用有限差分法求解。圖1給出了軸承內(nèi)各節(jié)點控制體單元示意圖，其中i和j分別代表軸承周向和軸向節(jié)點編號。為提高計算精度和保證單個節(jié)點單元網(wǎng)格接近于正方形提高準確度，求解域劃分后的網(wǎng)格在軸承周向取m=360個節(jié)點，在軸向取n=70個節(jié)點。

圖1 軸承節(jié)點單元示意圖

將Reynolds方程和潤滑方程的量綱一化形式(7)進行離散差分，方程左邊用中心差分方法離散，方程右邊采用迎風格式方法離散。完整差分形式為

(17)

離散潤滑方程(17)采用超松弛迭代法(SOR)求解，軸承承載力、端泄流量和摩擦功耗公式中的積分應(yīng)用Simpson公式進行數(shù)值積分，偏導(dǎo)數(shù)應(yīng)用四點差分公式計算。

2.2 收斂準則

為了判斷k次迭代結(jié)果是否達到足夠精度從而決定是否終止迭代過程，需要確定收斂準則。收斂準則為

(18)

3 計算結(jié)果與分析

3.1 模型驗證

油膜壓力的分布情況是滑動軸承潤滑性能最直接的體現(xiàn)。圖2所示為在相同條件下，采用文中模型方法計算的軸承油膜壓力與文獻[16]試驗數(shù)據(jù)的比

較，可見文中建立的控制方程和潤滑統(tǒng)一方程與軸承實際情況較符合。

圖2 軸承油膜壓力計算值與試驗值比較

3.2 結(jié)果與分析

文中以某燃油泵徑向滑動軸承為對象，研究不同工況(轉(zhuǎn)速和負荷)下空穴效應(yīng)對軸承潤滑性能的影響，其中負荷用偏心率表征。軸承工況和幾何參數(shù)如表1所示。

表1 工況與幾何參數(shù)

圖3示出了轉(zhuǎn)速5 000 r/min下，分別采用Reynolds邊界條件和質(zhì)量守恒邊界條件(JFO)得到的不同偏心率下的軸承油膜壓力云圖。Reynolds邊界條件下的軸承油膜壓力只有正壓區(qū)，而在相同偏心率和轉(zhuǎn)速下，質(zhì)量守恒邊界條件下的軸承油膜壓力一般包括正壓區(qū)(PPZ)、負壓區(qū)(NPZ)和負壓區(qū)中的空穴區(qū)(CZ)3個區(qū)域。隨著偏心率的增大，質(zhì)量守恒邊界條件下的軸承油膜壓力的正壓區(qū)明顯增大，負壓區(qū)明顯減?。欢昭▍^(qū)在偏心率小于等于0.8時增大較明顯，偏心率大于0.8后開始有減小的趨勢。而Reynolds邊界條件下軸承油膜壓力只有正壓區(qū)，且隨著偏心率的增大有減小的趨勢。當偏心率為0.2時，2種邊界條件下軸承均不存在空穴區(qū)，產(chǎn)生這種情況的主要原因是偏心率較小時，軸承油膜壓力小，軸承最小油膜厚度相對于最大油膜厚度變化較小，不具備形成空穴效應(yīng)的條件。

圖4所示為偏心率為0.6時，質(zhì)量守恒邊界條件下不同轉(zhuǎn)速下的油膜壓力分布。可知，偏心率相同時，質(zhì)量守恒邊界條件下軸承油膜壓力的正壓區(qū)隨著轉(zhuǎn)速的增加而減小，負壓區(qū)和空穴區(qū)均隨著轉(zhuǎn)速的增加而增大，當轉(zhuǎn)速達到一定值時，空穴區(qū)軸向?qū)挾瓤赡艹霈F(xiàn)等于軸承寬度的情況，導(dǎo)致潤滑劑在軸承中出現(xiàn)整體破裂。

圖5示出了偏心率為0.9，轉(zhuǎn)速分別為2 000和14 000 r/min時，2種邊界條件下軸承中央截面的油膜壓力分布情況。可知，與Reynolds邊界條件下的結(jié)果相比較，在質(zhì)量守恒邊界條件下，當油膜壓力大于0時，軸承油膜壓力分布相差很?。划斢湍毫π∮?時，軸承油膜壓力的分布相差較明顯，這說明空穴效應(yīng)的影響較明顯；轉(zhuǎn)速為2 000 r/min時，Reynolds邊界條件下軸承油膜的正壓區(qū)約為192°，其余為0；質(zhì)量守恒邊界條件下軸承油膜的正壓區(qū)約有234°，負壓區(qū)約為126°，空穴區(qū)約為87°，與Reynolds邊界條件下的結(jié)果相比較，油膜正壓區(qū)增大了21.9%。

圖3 5 000 r/min時不同偏心率的軸承油膜壓力區(qū)域分布(左圖為質(zhì)量守恒邊界條件結(jié)果，右圖為Reynolds邊界條件結(jié)果)

圖4 不同轉(zhuǎn)速下的軸承油膜壓力區(qū)域分布(ε=0.6)

圖5 不同邊界條件下軸承中央截面油膜壓力分布(ε=0.9)

圖6示出了不同邊界條件下軸承承載力隨轉(zhuǎn)速和偏心率的變化。可知，當偏心率較小(ε=0.2)時，隨轉(zhuǎn)速增加，與Reynolds邊界條件下的結(jié)果相比較，在質(zhì)量守恒邊界條件下，軸承承載力有所增加，轉(zhuǎn)速較高時增加較多；當偏心率很大(ε=0.98)時，隨轉(zhuǎn)速增加，與Reynolds邊界條件下的結(jié)果相比較，在質(zhì)量守恒邊界條件下，軸承承載力略有減小。

圖6 不同轉(zhuǎn)速和邊界條件下軸承承載力隨偏心率的變化

表2給出不同工況下，2種邊界條件下的燃油泵徑向滑動軸承的承載力。可見，轉(zhuǎn)速相同時，在一定的偏心率下，與Reynolds邊界條件下的結(jié)果相比較，在質(zhì)量守恒邊界條件下，軸承承載力一般呈現(xiàn)增加的變化趨勢；但是當偏心率大于等于0.95時，軸承承載力會出現(xiàn)減小現(xiàn)象，主要原因是空穴效應(yīng)隨著偏心率增加產(chǎn)生的影響越加明顯，較大的負壓區(qū)和空穴區(qū)導(dǎo)致的完整油膜整體破裂，從而降低軸承承載力。

表2 不同邊界條件和偏心率下的軸承承載力

圖7示出了不同邊界條件下軸承端泄流量隨轉(zhuǎn)速和偏心率的變化?？芍?，與Reynolds邊界條件下的結(jié)果相比較，在質(zhì)量守恒邊界條件下，不同轉(zhuǎn)速時潤滑劑端泄流量隨著偏心率的增大明顯減小，當偏心率很大(ε=0.98)時，軸承端泄流量又有明顯增大；與Reynolds邊界條件下的結(jié)果相比較，在質(zhì)量守恒邊界條件下，不同偏心率時潤滑劑端泄流量隨轉(zhuǎn)速的增大減小更明顯，當偏心率很大(ε=0.98)時，軸承端泄流量或出現(xiàn)突然增大現(xiàn)象。轉(zhuǎn)速為14 000 r/min、偏心率為0.4時軸承的端泄流量降低了38.8%；轉(zhuǎn)速為11 000 r/min、偏心率為0.98時軸承的端泄流量增大了43.9%，出現(xiàn)這種現(xiàn)象的主要原因是空穴效應(yīng)使油膜出現(xiàn)較大的負壓區(qū)，使一部分潤滑劑在壓力梯度的影響下出現(xiàn)內(nèi)部流動，故軸承端泄流量減小，但是當偏心率達到一定值時，油膜中的空穴區(qū)大大增加，空穴效應(yīng)可能導(dǎo)致油膜在軸承的周向出現(xiàn)整體破裂的現(xiàn)象，導(dǎo)致軸承端泄流量明顯增加。

圖7 不同轉(zhuǎn)速和邊界條件下軸承端泄流量隨偏心率變化

圖8示出了不同邊界條件下軸承摩擦功耗隨轉(zhuǎn)速和偏心率的變化?？芍?，與Reynolds邊界條件下的結(jié)果相比較，在質(zhì)量守恒邊界條件下，相同轉(zhuǎn)速時軸承的摩擦功耗略有增加。

圖8 不同邊界條件下軸承摩擦功耗隨偏心率的變化

表3給出不同工況下，2種邊界條件下燃油泵滑動軸承的摩擦功耗。轉(zhuǎn)速相同時，在一定的偏心率下，與Reynolds邊界條件下的結(jié)果相比較，在質(zhì)量守恒邊界條件下，軸承摩擦功耗均略有增加。

表3 不同邊界條件和偏心率的軸承摩擦功耗

4 結(jié)論

(1)不同工況(轉(zhuǎn)速和負荷)下，與Reynolds邊界條件比較，在質(zhì)量守恒邊界條件下，徑向滑動軸承的油膜壓力存在區(qū)域和分布情況有較明顯不同；偏心率相同時，隨轉(zhuǎn)速的增加，油膜負壓區(qū)和空穴區(qū)明顯增大；轉(zhuǎn)速相同時，隨偏心率的增加，油膜正壓區(qū)明顯增大，負壓區(qū)明顯減小，空穴區(qū)一般呈現(xiàn)增大變化趨勢，但是當偏心率增加到一定值時(ε>0.95)可能出現(xiàn)減小現(xiàn)象。

(2)不同工況下，與Reynolds邊界條件比較，在質(zhì)量守恒邊界條件下，轉(zhuǎn)速相同，偏心率較小時，軸承承載力一般有一定增加；偏心率大于等于0.95時，急劇增大的空穴區(qū)使軸承承載力出現(xiàn)減小現(xiàn)象。

(3)不同工況下，與Reynolds邊界條件比較，在質(zhì)量守恒邊界條件下，軸承端泄流量有明顯變化。轉(zhuǎn)速相同、偏心率較小時，空穴效應(yīng)產(chǎn)生的負壓區(qū)使軸承端泄流量回流而明顯減小，偏心率增大到一定值后劇烈的空穴效應(yīng)會導(dǎo)致軸承端泄流量突然增大。

(4)不同工況下，與Reynolds邊界條件比較，在質(zhì)量守恒邊界條件下，負壓區(qū)的存在使軸承摩擦功耗略有增加。