(青島理工大學機械與汽車工程學院 山東青島 266520)

水潤滑UHMWPE軸承以其優(yōu)異的性能被廣泛地用于水下設備。工程中啟停過程為了避免速度突變帶來的沖擊通常會采用變速的方式進行加速及制動。變速過程中軸的轉速在短時間內急劇變化，具有很強的不穩(wěn)定性和時變性，尤其是水膜較油膜更薄，軸承的潤滑情況就更為惡劣，而且不同的加減速形式帶來的速度變化也不同，進而關系到潤滑狀態(tài)的改變以及軸承是否穩(wěn)定工作，直接影響設備工作的安全性。因此，有必要對水潤滑UHMWPE軸承在啟動和制動階段不同加減速形式下的潤滑狀態(tài)進行分析。近年來，國內外學者對水潤滑UHMWPE軸承進行了大量的研究[1-6]，然而這些研究大多是對UHMWPE進行改性或者改變軸承結構并進行摩擦磨損實驗分析，較少針對其潤滑機制及其理論進行研究的，并且沒有針對實際工況下的軸承加減速過程進行討論。

對于軸承的加減速過程，OSBORN和SADEGHI[7]對啟動過程線接觸彈流潤滑問題進行了數(shù)值模擬，得出了膜厚的變化規(guī)律。MONMOUSSEAU[8]和FILLON對啟停過程可傾瓦滑動軸承的瞬態(tài)熱彈流潤滑情況進行了分析，并與實驗結果進行對比，證明了考慮熱彈性變形的重要性。富彥麗等[9]確定了在承受穩(wěn)態(tài)載荷時滑動軸承在啟動過程中的溫度變化情況。俞炳豐等[10]應用簡正模態(tài)分析法推導了無量綱熱不穩(wěn)定性準則數(shù)以及推力軸承啟動時的熱不穩(wěn)定性準則。此外，盧憲玖等[11]對球軸承啟停過程進行了瞬態(tài)熱混合潤滑分析，得出了不同加速度下啟動制動過程膜厚和油膜溫度變化。POPOVICI等[12]研究了加載系統(tǒng)對啟動過程中彈流潤滑膜厚的影響，得到了加載后啟動過程的膜厚和壓力變化。ZHAO和SADEGHI[13]給出了等溫點接觸彈流問題在制動過程中壓力以及膜厚的分布。但是針對水潤滑軸承不同加減速形式對潤滑的影響的研究報道很少。

為研究水潤滑UHMWPE軸承在啟停階段不同加減速形式對潤滑的影響，本文作者以海水為潤滑介質，對水潤滑UHMWPE軸承不同加減速形式的潤滑情況進行了分析討論，以期從理論上為實際工況中水潤滑UHMWPE軸承的安全運轉提供參考。

1 彈流潤滑模型及加減速形式

1.1 彈流潤滑模型

選用UHMWPE作為軸承材料，由于其彈性模量較小，且軸承的長徑比大于4，同時赫茲接觸區(qū)的寬度遠遠小于軸承寬度，因此文中將其簡化成無限長線接觸的彈流潤滑模型[14]。

1.2 加減速形式

在工程實際中，采用勻加速度進行加減速是最常見的加減速形式，而為了避免均加速過程速度突變帶來的剛性沖擊，通常會改變加速度的變化規(guī)律，如采用正弦加速度或者余弦加速度。文中基于工程實際，采用這3種不同的加減速形式進行對比分析，探究水潤滑軸承在加減速過程中的潤滑情況變化。

如圖1所示，假設時間總長為4 s，將其均分成400個瞬時，0～1 s為加速階段，1～2 s為加速結束進入勻速階段，2～3 s為制動階段，3～4 s為減速結束進入勻速階段。以一極小的線初速度Ui=0.2 m/s(轉速n=12.74 r/min)運轉，加速過程加速度分3種形式，分別為余弦加速度變化、勻加速變化以及正弦加速度變化，加速至10.2 m/s。制動過程加速度形式亦同。

圖1 不同加減速形式下軸線速度隨時間變化

2 控制方程及其邊界條件

2.1 Reynolds方程

考慮加速過程時變效應的無限長線接觸的廣義Reynolds方程為

(1)

式中：x為坐標變量(m)；p為潤滑膜壓力(Pa)；h為潤滑膜厚度(m)；ρ為潤滑劑密度(kg/m3)；η為潤滑劑黏度(Pa·s)；U(t)為軸線速度隨時間t的變化(m/s)。

2.2 膜厚方程

(2)

式中：h00(t)為剛體間隙(m)；R為軸承和軸頸兩表面的綜合曲率半徑(m)，定義公式：

(3)

式中：R1為軸頸半徑(m)；R2為軸承半徑(m)；文中根據(jù)軸外徑軸承內徑計算得到綜合曲率半徑R=35.97 m；E′為2個接觸表面的綜合彈性模量(Pa)，它和2個表面的彈性模量E1、E2及Posson比ν1、ν2的關系表達式：

(4)

文中綜合彈性模量：

E′=2.020 54×109Pa

2.3 黏壓關系式

潤滑劑的黏壓關系采用等溫條件下的Roelands黏壓關系式[15]：

η=

η0exp{(lnη0+9.67)[(1+5.1×10-9p)z-1]}

(5)

式中：η0為潤滑劑環(huán)境黏度(Pa·s);z為Roelands黏壓系數(shù),

z=α/[5.1×10-9(lnη0+9.67)] (6)

式中：α為Barus黏壓系數(shù)。

2.4 密壓關系式

潤滑劑的密壓關系則采用等溫條件下的Dowson-Higginson密壓關系式[16]：

(7)

式中：ρ0為潤滑劑環(huán)境密度(kg/m3)。

2.5 載荷方程

(8)

2.6 邊界條件的確定

為了能夠保證加速完成后水潤滑UHMWPE軸承處于完全潤滑狀態(tài)，通常選取邊界坐標為xin=-4.6b，xout=1.4b，b為Hertz接觸區(qū)半寬(m),

(9)

Reynolds方程的邊界條件：

x=xin處，p=0;x=xout處，p=dp/dx=0

3 數(shù)值方法

為了方便計算，將上述的方程進行量綱一化。下面給出上述方程中各參數(shù)量綱一化定義：

由于考慮在啟停過程速度變化的時變問題，比穩(wěn)態(tài)問題多了一個時間變量，所以可以采用逐個瞬時遞推步進的方法來求解。通過有限差分法對量綱一化方程進行離散，潤滑膜壓力利用多重網(wǎng)格法[17]在各層網(wǎng)格上反復迭代求解，軸承的彈性變形則利用多重網(wǎng)格積分法進行求解。計算采用W循環(huán)，所采用的網(wǎng)格為6層，最底層稀疏網(wǎng)格有31個節(jié)點，最高層稠密網(wǎng)格有961個節(jié)點。

4 結果與分析

4.1 基本參數(shù)

模擬了UHMWPE軸承在水下啟停過程不同加減速形式的潤滑情況，數(shù)值計算中所涉及的潤滑劑(海水)以及軸(45鋼)與軸瓦(UHMWPE)的基本參數(shù)如表1所示。

表1 海水以及軸和軸承的基本參數(shù)

4.2 啟動階段不同加速形式潤滑情況對比

選取了3種不同形式的加速工況，啟動過程軸的線速度在1 s內以不同的形式從0.2 m/s加速至10.2 m/s，1～2 s為加速結束后的勻速過程。3種加速形式分別對應余弦加速度變化、勻加速變化以及正弦加速度變化。

圖2描述了不同加速形式下的中心壓力和膜厚變化。如圖所示，隨著速度不斷地增大，壓力整體變小，膜厚整體呈增大趨勢。在加速初期，由于速度的突然增大帶來的擠壓效應使得壓力在減小后急劇上升，而膜厚因為較薄只出現(xiàn)略微減小，隨后持續(xù)上升。隨著速度的增大，動態(tài)效應和動壓效應的影響逐漸增大，使得壓力出現(xiàn)第二次起伏，并且加速度越大，動態(tài)效應越明顯，第二次起伏出現(xiàn)的時刻也越早，因此余弦加速度變化的曲線最早出現(xiàn)壓力的第二次起伏。此外，加速結束前加速度越大，進入穩(wěn)態(tài)的時刻越晚，因此正弦加速度變化曲線最遲進入穩(wěn)態(tài)。從膜厚的變化可以看出，當采用余弦加速度加速時，擠壓效應最早結束，同時在相同加速時間內膜厚為三者之中的最大值，同時進入穩(wěn)態(tài)時膜厚過渡最為平滑(斜率最小)，對軸和軸承的沖擊最小。

圖2 不同加速形式工況下中心壓力和膜厚變化

圖3描述了不同加速形式啟動工況下摩擦因數(shù)?？梢钥闯觯篣HMWPE與45鋼之間有著極低的摩擦因數(shù)，隨著速度的增大，摩擦因數(shù)逐漸變小。當采用余弦加速度加速時，摩擦因數(shù)為三者之中最小值。結合圖2和圖3可知，在啟動過程采用余弦加速度變化最有利于潤滑。

圖3 不同加速形式工況下摩擦因數(shù)變化

4.3 制動階段不同加速形式潤滑情況對比

制動過程選取了3種不同形式的減速工況，軸的線速度在2～3 s內以不同的形式從10.2 m/s加速至0.2 m/s，3 s后為減速結束的勻速過程。

圖4描述了不同減速形式的制動工況下的中心壓力和膜厚變化?？芍涸?.5 s后中心壓力和膜厚才逐漸進入穩(wěn)態(tài)過程，究其原因，制動過程速度的減小使得擠壓效應更為明顯，進而使得壓力和膜厚相比于啟動過程在減速結束后仍持續(xù)相當時長的變化衰減過程，故將減速結束后的勻速過程的時間延長至3 s。隨著制動過程的進行，速度逐漸減小，動壓效應和動態(tài)效應的影響逐漸削弱，壓力呈現(xiàn)出略微減小后持續(xù)上升的變化趨勢。減速結束后，速度不再改變，此時潤滑膜失去了額外的驅動力使得壓力逐漸減小，并伴隨著擠壓效應的持續(xù)而略微增大隨后進入穩(wěn)態(tài)，而膜厚則持續(xù)衰減直至進入穩(wěn)態(tài)。壓力出現(xiàn)第一次起伏的時間同樣與加速度的大小有關，因此采用余弦加速度變化的曲線最先出現(xiàn)起伏，也是最早進入穩(wěn)態(tài)的，但是同一時刻其壓力曲線卻是三者里最大的，而膜厚曲線則是三者里最小的。相反當采用正弦加速度變化時，同一時刻其壓力最小，膜厚最大，進入穩(wěn)態(tài)時過渡最為平滑(斜率最小)，對軸和軸承的沖擊最小。

圖4 不同減速形式工況下中心壓力和膜厚變化

圖5描述了不同減速形式的制動工況下的摩擦因數(shù)變化?？梢钥闯觯弘S著速度的減小，摩擦因數(shù)逐漸增大。對比圖4和圖5可知，當減速結束后，摩擦因數(shù)仍在持續(xù)衰減，并且這一過程比膜厚和壓力的變化衰減過程更長，當膜厚和壓力進入穩(wěn)態(tài)后，雖然此時膜厚的值不再改變，但是海水分子之間會因軸的轉動仍有剪切運動，使得摩擦因數(shù)相對壓力和膜厚的變化衰減過程更長。此外，當采用正弦加速度變化時，其摩擦因數(shù)在同一時刻為最小值。結合圖4和圖5可知，在制動過程采用正弦加速度變化最有利于潤滑。因此，在制動過程應采用正弦加速度變化。

圖5 不同減速形式工況下摩擦因數(shù)變化

4.4 啟停過程的不同時刻膜厚對比

為了更好地對比啟動和制動過程軸承膜厚的變化情況，需要采用相同的加減速形式，因此文中以勻加速度變化工況為例，探究啟動和制動過程軸承膜厚變化的區(qū)別。

圖6所示為啟動過程不同時刻的接觸區(qū)膜厚分布?？芍?，啟動過程接觸區(qū)膜厚從入口區(qū)到出口區(qū)逐漸變薄，隨著速度的增大，入口區(qū)膜厚不斷變厚，出口區(qū)頸縮現(xiàn)象消失。加速結束后，膜厚很快進入穩(wěn)態(tài)，此時膜厚不再發(fā)生改變。

圖7所示為制動過程不同時刻的接觸區(qū)膜厚分布?？芍?，制動過程中，接觸區(qū)膜厚從入口區(qū)到出口區(qū)同樣變薄。但不同于啟動過程的是，制動過程有著更為明顯的擠壓效應，在減速結束后，膜厚仍不斷變薄直至進入穩(wěn)態(tài)，同時接觸區(qū)不斷變窄；此外，膜厚從入口區(qū)到出口區(qū)開始出現(xiàn)由薄變厚，并在出口區(qū)伴有明顯的頸縮現(xiàn)象。

圖6 加速過程不同時刻膜厚分布

圖7 減速過程不同時刻膜厚分布

5 結論

(1)啟動過程中，采用余弦加速度變化時，膜厚在加速初期受擠壓效應的影響而減小最少，使得膜厚不至于過小甚至破裂，同一時刻內其壓力最小、膜厚最大，摩擦因數(shù)最小，對軸和軸承的沖擊最小。勻加速變化的壓力膜厚以及摩擦因數(shù)值居中，正弦加速度變化的壓力最大、膜厚最小、摩擦因數(shù)最大。可見啟動過程選用余弦加速度變化最利于潤滑。

(2)制動過程采用正弦加速度變化最利于潤滑，在同一時刻內，壓力和摩擦因數(shù)均為最小值，而膜厚則為最大值。同時可以避免加速度突變帶來的柔性沖擊。

(3)由于速度變化的過程極短，因此不能忽略因時變帶來的擠壓效應，此外，加速度越大，動態(tài)效應越明顯。對比啟停過程不同時刻膜厚可知，擠壓效應存在于變速過程以及變速結束后相當長的一段時間內。相比于啟動階段，制動階段的時變效應體現(xiàn)得更為明顯。