張 歡，劉 欣，黃勇強(qiáng)，桑 嵐

（航空工業(yè)洪都，江西 南昌，330024）

0 引言

現(xiàn)代飛機(jī)的設(shè)計(jì)采用電傳飛行控制系統(tǒng)以提高飛機(jī)的操縱性、穩(wěn)定性及機(jī)動(dòng)性，為飛機(jī)提供良好的飛行品質(zhì)。然而，由于飛機(jī)的非定常氣動(dòng)力，飛行控制系統(tǒng)以及飛機(jī)結(jié)構(gòu)動(dòng)力(彈性力、慣性力)之間的耦合，可能破壞飛機(jī)原有的氣動(dòng)彈性平衡,以至產(chǎn)生不穩(wěn)定現(xiàn)象。美國(guó)的 YF-16、YF-17、F-18、X-29 飛機(jī)在早期飛行試驗(yàn)中曾經(jīng)遇到過這種氣動(dòng)伺服彈性不穩(wěn)定現(xiàn)象。以YF-16為例，YF-16飛機(jī)在首飛前進(jìn)行過大量常規(guī)的計(jì)算和試驗(yàn)工作，沒有發(fā)現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象。但是在第8、9、10次飛行中，飛機(jī)出現(xiàn)強(qiáng)烈振動(dòng)，飛行員感覺這種振動(dòng)表現(xiàn)為翼尖導(dǎo)彈的俯仰運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過分析，這是一種氣動(dòng)伺服彈性不穩(wěn)定現(xiàn)象，是由翼尖導(dǎo)彈俯仰模態(tài)與控制系統(tǒng)橫滾回路耦合引起的。對(duì)飛機(jī)進(jìn)行氣動(dòng)伺服彈性(ASE)穩(wěn)定性分析和研究，已成為當(dāng)今飛機(jī)開發(fā)研制過程中必不可少的新課題，越來越引起飛機(jī)設(shè)計(jì)師的重視[1]。

本文根據(jù)現(xiàn)代飛機(jī)的特點(diǎn),結(jié)合工程實(shí)踐需求進(jìn)行了氣動(dòng)伺服彈性穩(wěn)定性的理論分析,并構(gòu)建了計(jì)算和試驗(yàn)為一體的飛機(jī)氣動(dòng)伺服彈性穩(wěn)定性檢查系統(tǒng),在工程上得到應(yīng)用和驗(yàn)證。

1 氣動(dòng)伺服彈性穩(wěn)定性分析方法

1.1 氣動(dòng)彈性運(yùn)動(dòng)方程

彈性飛機(jī)氣動(dòng)彈性運(yùn)動(dòng)方程一般可以寫為

其中，q為飛機(jī)機(jī)體模態(tài)坐標(biāo)向量，δ為控制面剛體偏轉(zhuǎn)坐標(biāo)向量，ρ為大氣密度，V為飛行速度，Mqq和Mqδ為廣義質(zhì)量矩陣，Cqq為廣義阻尼矩陣，Kqq為廣義剛度矩陣，Qqq和Qqδ為廣義非定常氣動(dòng)系數(shù)矩陣。

1.1.1 廣義質(zhì)量矩陣

飛機(jī)有限元模型的結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣記為Ms，它是一個(gè)n×n階的矩陣，則有廣義質(zhì)量矩陣計(jì)算公式

這里，Mqq和Mqδ分別為m×m和m×3階的矩陣。

1.1.2 廣義剛度矩陣

廣義剛度矩陣Kqq為對(duì)角陣，有以下形式

其中，Wi為各階機(jī)體模態(tài)的固有頻率。

1.1.3 廣義阻尼矩陣

廣義阻尼矩陣Cqq也為對(duì)角陣，有以下形式

其中，ξi為各階機(jī)體模態(tài)的阻尼比。

1.2 非定常氣動(dòng)力計(jì)算

非定常氣動(dòng)力是氣動(dòng)彈性分析的基本原始數(shù)據(jù)之一。非定常氣動(dòng)力的計(jì)算需要考慮諧振蕩和非諧振蕩兩種形式。非諧振蕩計(jì)算相當(dāng)復(fù)雜，現(xiàn)在發(fā)展起來的用于工程計(jì)算的絕大多數(shù)都是諧振蕩的非定常氣動(dòng)力計(jì)算。它有許多種計(jì)算方法，而其中基于小擾動(dòng)方程速度勢(shì)的用于計(jì)算非定常氣動(dòng)力的偶極子格網(wǎng)法，具有計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確、計(jì)算時(shí)間短的優(yōu)點(diǎn)。本文采用該方法進(jìn)行非定常氣動(dòng)力計(jì)算。

根據(jù)非定常氣動(dòng)力理論，從網(wǎng)格控制點(diǎn)滿足的積分方程可以得到

最終，可得廣義非定常氣動(dòng)力的表達(dá)式

其中，彈性機(jī)體模態(tài)、控制面偏轉(zhuǎn)模態(tài)對(duì)應(yīng)的廣義非定常氣動(dòng)力系數(shù)陣為

1.3 彈性機(jī)體傳遞函數(shù)

引入諧振蕩運(yùn)動(dòng)條件q=exp(iwt)和 δ=exp(iwt)，可得到頻域氣動(dòng)彈性方程為

解此方程最后得到

其中，G=ΦFsA-1B為彈性機(jī)體傳遞函數(shù)矩陣，它為5×3階的矩陣，具體有以下關(guān)系式。

1.4 閉環(huán)穩(wěn)定性分析

彈性飛機(jī)機(jī)體與飛控系統(tǒng)增穩(wěn)控制律構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng)如圖1所示。若不考慮飛控系統(tǒng)中各個(gè)不同通道之間的耦合，整個(gè)飛機(jī)氣動(dòng)伺服彈性系統(tǒng)可以看成是縱向、橫向和航向三個(gè)分別獨(dú)立的單輸入/單輸出系統(tǒng)。各通道的開環(huán)傳遞函數(shù)為

縱向通道：Lz=-(Tny)*g11+Twx*g21

橫向通道：Lx=-Twx*g32

航向通道：Ly=-Twy*g43+Tnz*g53

當(dāng)頻率w由0變到+∞時(shí)，開環(huán)傳遞函數(shù)在復(fù)平面上的軌跡稱為開環(huán)乃氏曲線。Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)是根據(jù)開環(huán)乃氏曲線來判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的一種準(zhǔn)則。它可敘述為：反饋控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是開環(huán)乃氏曲線順時(shí)針包圍臨界點(diǎn)（-1,0）的圈數(shù)R等于開環(huán)傳遞函數(shù)右半s平面極點(diǎn)數(shù)P，即R=P，否則閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定[2]。

2 工程應(yīng)用

2.1 問題描述

某飛機(jī)設(shè)計(jì)之初，進(jìn)行氣動(dòng)伺服彈性分析，結(jié)果如圖2～圖4所示。

根據(jù)Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)，可以得出各通道氣動(dòng)伺服彈性穩(wěn)定性結(jié)果如表1。

表1各通道氣動(dòng)伺服彈性穩(wěn)定性計(jì)算結(jié)果

圖2 縱向通道Nyquist圖

圖3橫向通道Nyquist圖

從計(jì)算結(jié)果可以看出，在該計(jì)算狀態(tài)點(diǎn)，橫向和航向通道是穩(wěn)定的，但穩(wěn)定裕度偏??；縱向通道則是不穩(wěn)定的。

2.2 原因分析

2.2.1 氣動(dòng)面與模態(tài)選取的影響

為了考查氣動(dòng)面和模態(tài)選取的影響，對(duì)比了三種情況的氣動(dòng)伺服彈性計(jì)算結(jié)果：(a)全機(jī)氣動(dòng)面；(b)左右平尾氣動(dòng)面，10階模態(tài)；(c)左右平尾氣動(dòng)面，第13和24階模態(tài)。以上三種情況的Nyquist曲線如圖5所示。

從圖5可以看出：(a)與(b)情況的Nyquist曲線基本重合，說明在氣動(dòng)伺服彈性分析中，平尾氣動(dòng)力在全機(jī)氣動(dòng)力中占主要作用；(a)、(b)和(c)三種情況的Nyquist曲線在頻率為19.4 Hz附近幾乎重合，該頻率對(duì)應(yīng)的模態(tài)是第13階模態(tài)（平尾對(duì)稱一彎），這說明平尾對(duì)稱一彎模態(tài)是引發(fā)縱向通道氣動(dòng)伺服彈性失穩(wěn)的關(guān)鍵模態(tài)。

2.2.2 過載與角速度反饋的影響

為了考查各信號(hào)反饋回路對(duì)氣動(dòng)伺服彈性穩(wěn)定性的影響，對(duì)比了以下兩種情況：(a)同時(shí)具有法向過載和俯仰角速度反饋；(b)只有俯仰角速度反饋。這兩種情況的Nyquist曲線如圖6所示。

從圖6可以看出，兩種情況的Nyquist曲線重合得很好，這說明對(duì)于縱向通道的氣動(dòng)伺服彈性穩(wěn)定性，法向加速度反饋的影響作用是很小的，俯仰角速率反饋回路占主要作用。

2.2.3 控制面廣義耦合質(zhì)量的影響

為了考查兩種激勵(lì)力的作用效果，對(duì)比了以下兩種情況：(a)控制面的慣性力和氣動(dòng)力同時(shí)作用；(b)只有氣動(dòng)力作用。這兩種情況的Nyquist曲線如圖7所示。

圖7控制面廣義耦合質(zhì)量對(duì)Nyquist曲線的影響

從圖7可以看出，兩種情況的Nyquist曲線相差很大。這說明，對(duì)于所分析的飛行狀態(tài)點(diǎn)，控制面的氣動(dòng)力作用遠(yuǎn)比慣性力作用小，控制面廣義耦合質(zhì)量是使得開環(huán)傳函幅值較大、導(dǎo)致氣動(dòng)伺服彈性閉環(huán)失穩(wěn)的重要因素。

2.3 問題解決方案

飛機(jī)氣動(dòng)伺服彈性系統(tǒng)的穩(wěn)定性受到多方面因素的影響，包括機(jī)體固有振動(dòng)模態(tài)的頻率與阻尼、控制面的質(zhì)量分布、傳感器的安裝位置、作動(dòng)器的動(dòng)態(tài)特性以及增穩(wěn)控制回路中的增益、濾波器特性等。

對(duì)于一架飛機(jī)，要提高其伺服氣動(dòng)彈性穩(wěn)定裕度，理論上主要有以下三種辦法：

1)改變飛控系統(tǒng)的傳感器安裝位置；

2)由于機(jī)身垂直一彎是一個(gè)敏感模態(tài)，可以通過調(diào)整機(jī)身結(jié)構(gòu)進(jìn)而改變機(jī)身垂直一彎的頻率和節(jié)線來提高穩(wěn)定裕度；

3)飛控系統(tǒng)調(diào)整結(jié)構(gòu)陷幅濾波器參數(shù)，使其在諧振峰上的增益下降到可接受范圍內(nèi)。

對(duì)于第一個(gè)方案，雖然可以從根本上解決問題，但是由于傳感器的布置方案是在飛機(jī)總體設(shè)計(jì)中就已經(jīng)確定的，改變傳感器安裝位置可能會(huì)涉及到結(jié)構(gòu)及飛機(jī)其他成品的布置，因此對(duì)于一個(gè)己經(jīng)定型的飛機(jī)而言，改變其傳感器的安裝位置不太現(xiàn)實(shí)。

同樣，對(duì)于第二個(gè)方法，由于機(jī)體結(jié)構(gòu)已基本確定，對(duì)機(jī)體結(jié)構(gòu)的調(diào)整難度極大，很難達(dá)到要求狀態(tài)。

對(duì)于第三個(gè)方案，雖然調(diào)整飛控系統(tǒng)結(jié)構(gòu)濾波器可能在一定程度上影響飛機(jī)的穩(wěn)定儲(chǔ)備和飛行品質(zhì)，但如果選取合適的參數(shù)，可使對(duì)穩(wěn)定儲(chǔ)備和飛行品質(zhì)的影響降低到可接受范圍內(nèi)。因此，為了解決飛機(jī)的伺服彈性穩(wěn)定裕度不夠的問題，決定在不影響飛控系統(tǒng)特性的基礎(chǔ)上調(diào)整系統(tǒng)中的結(jié)構(gòu)陷幅濾波器參數(shù)。

2.3.1 結(jié)構(gòu)陷波器的確定

飛控系統(tǒng)縱向、橫向和航向的結(jié)構(gòu)陷波器的中心頻率分別參考機(jī)身垂直一彎、機(jī)翼反對(duì)稱一彎和機(jī)身側(cè)向一彎進(jìn)行設(shè)計(jì)，如表2所示。

表2結(jié)構(gòu)陷波器模型

2.3.2 氣動(dòng)伺服彈性穩(wěn)定性分析

將設(shè)計(jì)好的三個(gè)結(jié)構(gòu)陷波器分別增加到縱向、橫向和航向通道后，對(duì)縱向、橫向和航向進(jìn)行氣動(dòng)伺服彈性穩(wěn)定性分析，結(jié)果如圖8～圖10所示。

圖8縱向通道Nyquist圖

圖9橫向通道Nyquist圖

圖10航向通道Nyquist圖

從上述曲線可以看出，更改結(jié)構(gòu)陷波器后，三個(gè)通道幅值裕度均大于6db，相位裕度均大于60°，滿足國(guó)軍標(biāo)要求。

2.4 試驗(yàn)驗(yàn)證

結(jié)構(gòu)模態(tài)耦合試驗(yàn)的目的是檢查零空速條件下飛機(jī)——飛控系統(tǒng)的伺服彈性幅值穩(wěn)定裕度及相位穩(wěn)定裕度是否滿足GJB 2191要求。

將試驗(yàn)狀態(tài)點(diǎn)與氣動(dòng)伺服彈性理論分析的曲線進(jìn)行對(duì)比，如圖11～圖13所示。

圖11縱向通道理論曲線與試驗(yàn)對(duì)比圖

圖12橫向通道理論曲線與試驗(yàn)對(duì)比圖

圖13航向通道理論曲線與試驗(yàn)對(duì)比圖

從上述曲線可以看出，理論計(jì)算的曲線和試驗(yàn)曲線在趨勢(shì)上基本一致，且諧振峰值所處頻率相差不大。由此，可以認(rèn)為理論分析具有一定的可信度，能夠反映飛機(jī)的真實(shí)情況。但由于試驗(yàn)過程中不可避免的有噪音污染，導(dǎo)致試驗(yàn)曲線存在一定的跳點(diǎn)和誤差。而理論建模略去了結(jié)構(gòu)阻尼；有限源簡(jiǎn)化過程也存在誤差；傳感器、舵機(jī)模型建模與實(shí)物也存在偏差。這些都導(dǎo)致了理論計(jì)算和試驗(yàn)存在一定偏差。

3 結(jié)語

氣動(dòng)伺服彈性穩(wěn)定性分析是飛機(jī)研制過程中的一項(xiàng)重要工作,其結(jié)果被作為飛機(jī)的放飛標(biāo)準(zhǔn)。本文以一工程實(shí)例介紹了氣動(dòng)伺服彈性分析技術(shù)在飛機(jī)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，通過與試驗(yàn)對(duì)比表明該分析技術(shù)的可行性。然而理論分析結(jié)果的可靠性,取決于數(shù)學(xué)模型的精度。后續(xù)還需用試驗(yàn)數(shù)據(jù)修正理論分析的數(shù)學(xué)模型，從而得出更準(zhǔn)確的分析結(jié)論。