孫世忠

(河北省高速公路衡大管理處，河北 衡水 053000)

1 高速公路車流量預(yù)測(cè)的必要性

高速公路車流量，就是單位時(shí)間內(nèi)某條高速公路上所通過(guò)的車輛數(shù)。在工程建設(shè)和行業(yè)管理實(shí)踐中對(duì)高速公路車流量一直缺乏行之有效的預(yù)測(cè)方法，加上一些人為干擾，造成許多項(xiàng)目前期車流量預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與項(xiàng)目建成后實(shí)際車流量相差甚遠(yuǎn)，造成了嚴(yán)重的決策偏差和投資浪費(fèi)，因此有必要結(jié)合高速公路車流量特點(diǎn)，探索合理可靠的高速公路車流量預(yù)測(cè)方法，為高速公路前期規(guī)劃決策、運(yùn)營(yíng)期經(jīng)營(yíng)效益評(píng)估，以及建設(shè)項(xiàng)目后期評(píng)價(jià)提供可靠的數(shù)據(jù)支持。

2 車流量預(yù)測(cè)方法概述

對(duì)于某條段高速公路或某區(qū)域高速路網(wǎng)來(lái)說(shuō)，車流量大小主要受收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)高低的影響；隨著高速路網(wǎng)的不斷完善和加密，車流量大小與周邊相鄰路段或路網(wǎng)暢通狀況有關(guān)，因此高速公路車流量臨時(shí)不確定性因素較多，而且受季節(jié)和天氣因素影響波動(dòng)變化較大。

針對(duì)這種變化特點(diǎn)，以河北省衡大高速公路近4 a的季度車流量數(shù)據(jù)為例，分別基于常規(guī)GM(1,1)灰色模型和季節(jié)因素修正GM(1,1)模型兩種方法進(jìn)行計(jì)算對(duì)比。

2.1 常規(guī)GM(1,1)灰色模型法

2.1.1 基本原理

按季度統(tǒng)計(jì)的高速公路車流量數(shù)據(jù)可以視為一個(gè)時(shí)間序列，從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度看，時(shí)間序列分析是基于趨勢(shì)預(yù)測(cè)原理進(jìn)行的，如果時(shí)間序列變化趨勢(shì)不明顯，則很難建立擬合度比較高的預(yù)測(cè)模型；同時(shí)，時(shí)間序列分析是基于時(shí)間序列按照既定趨勢(shì)變化的假設(shè)條件為前提，沒(méi)有考慮不確定因素對(duì)未來(lái)變化產(chǎn)生的影響。而當(dāng)一個(gè)時(shí)間序列沒(méi)有表現(xiàn)出明顯趨勢(shì)的態(tài)勢(shì)時(shí)，使用累加的方法可以將無(wú)序離散的原始序列轉(zhuǎn)化為一個(gè)增長(zhǎng)趨勢(shì)較為明顯的時(shí)間序列，按該序列的增長(zhǎng)趨勢(shì)可以建立指數(shù)型預(yù)測(cè)模型，并考慮不確定性的影響進(jìn)行預(yù)測(cè)，最后采取累減的方法恢復(fù)原來(lái)的時(shí)間序列，從而得到預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)，這就是GM(1,1)灰色預(yù)測(cè)的基本原理[1,2]。具有要求原始數(shù)據(jù)數(shù)量少、精度相對(duì)較高的特點(diǎn)，適合小樣本、貧信息不確定性系統(tǒng)的分析。

2.1.2 模型建立的步驟和方法

GM(1,1)灰色預(yù)測(cè)模型反映了一個(gè)變量對(duì)時(shí)間的一階微分函數(shù)，其相應(yīng)的微分方程為

(1)

式中：x(1)為經(jīng)過(guò)一次累加生成的數(shù)列；t為時(shí)間；a,u為待估參數(shù)，分別稱為發(fā)展灰數(shù)和內(nèi)生控制灰數(shù)。

(3)對(duì)x(1)采用最小二乘法求參數(shù)a,u。

其中

(3)

yn=[x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(n)]T

(4)

(5)

2.2 季節(jié)因素修正GM(1,1)模型預(yù)測(cè)方法

2.2.1 方法基本思路

GM(1,1)模型預(yù)測(cè)雖然具有要求樣本數(shù)據(jù)少的優(yōu)勢(shì)，但作為一種預(yù)測(cè)方法，由于其基本原理是用指數(shù)曲線擬合原始數(shù)列，因此對(duì)于序列數(shù)據(jù)出現(xiàn)異常的情況很難處理，特別是對(duì)高速公路車流量這類存在季節(jié)波動(dòng)變化的時(shí)間序列，其擬合效果有待提高。有必要引入季節(jié)因素進(jìn)行修正，使其既能反映時(shí)間序列的趨勢(shì)變化，又考慮季節(jié)波動(dòng)影響[2,3]。

2.2.2 基本步驟

(1)基于GM(1,1)模型預(yù)測(cè)方法得出各季度預(yù)測(cè)值，作為趨勢(shì)值。

(2)將各季度原始數(shù)據(jù)除以趨勢(shì)值，得出修勻比率，使增長(zhǎng)趨勢(shì)的影響得以消除，以表明各季度的季節(jié)變動(dòng)程度。

(3)將各年同季度的修勻比率加以平均，得到各年同季度的平均修勻比率。

(4)將各年同季度的平均修勻比率加以平均，得到季度總平均修勻比率。

(5)用季度總平均修勻比率對(duì)季度平均修勻比率進(jìn)行調(diào)整來(lái)確定季節(jié)比率。

2.3 計(jì)算預(yù)測(cè)值并進(jìn)行誤差檢驗(yàn)

根據(jù)季節(jié)比率，測(cè)算出各季度預(yù)測(cè)值，并根據(jù)實(shí)際值和預(yù)測(cè)值計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤差，檢查預(yù)測(cè)值是否在標(biāo)準(zhǔn)誤差范圍之內(nèi)。

3 高速公路車流量實(shí)例預(yù)測(cè)及分析

河北省衡大高速公路近5 a來(lái)車流量情況如表1所示。

表1 季度車流量數(shù)據(jù) 萬(wàn)輛

3.1 基于常規(guī)GM(1,1)灰色模型預(yù)測(cè)

3.1.1 原始數(shù)列數(shù)據(jù)處理

利用公式(2)原始數(shù)列生成累加數(shù)列，并對(duì)其進(jìn)行數(shù)列準(zhǔn)光滑性檢驗(yàn)和準(zhǔn)指數(shù)檢驗(yàn)，判斷是否可以對(duì)X(1)應(yīng)用GM(1,1)模型，計(jì)算結(jié)果如表2所示。

當(dāng)k>3時(shí)，ρ(k)<0.5，滿足準(zhǔn)光滑條件；同時(shí)σ(1)(k)∈[1,1.5]，滿足準(zhǔn)指數(shù)條件，因此，X(1)累加數(shù)列適用GM(1,1)模型。

3.1.2 確定GM(1,1)模型

表2 準(zhǔn)光滑性檢驗(yàn)和準(zhǔn)指數(shù)檢驗(yàn)

3.1.3 推算季度趨勢(shì)值

根據(jù)公式(5)推算各季度趨勢(shì)值，結(jié)果如下：

當(dāng)k=0時(shí)，x^(1)(1)=28 925.376 316e(0.000 000)-28 773.283 416=152.092 900

…

當(dāng)k=14時(shí)，x^(1)(15)=28 925.376 316e(0.087 357)-28 773.283 416=2 792.575 990

因此：X^(1)=(152.092 900 ,333.145 025 ,515.330 407,698.656 138,883.129 358,1 068.757 247,1 255.547 034,1 443.505 991,1 632.641 436,1 822.960 734,2 014.471 294,2 207.180 574,2 401.096 075,2 596.225 348,2 792.575 990)

X^(0) = (152.092 900,181.052 125,182.185 382,183.325 732,184.473 219,185.627 889,186.789 787,187.958 957,189.135 445,190.319 298,191.510 560,192.709 279,193.915 501,195.129 273,196.350 643)

以此類推，可推算2019年各季度趨勢(shì)值:

k=15時(shí)，x^(0)(15)=2 990.155 647-2 792.575 990=197.579 657 ；k=16時(shí)，x^(0)(16)=3 188.972 011-2 990.155 647=198.816 364 ；k=17時(shí)，x^(0)(17)=3 389.032 823-3 188.972 011=200.060 812；k=18時(shí)，x^(0)(18)=3 590.345 872-3 389.032 823=201.313 049。即2019各季度趨勢(shì)值分別為197.58萬(wàn)輛、198.82萬(wàn)輛、200.06萬(wàn)輛、201.31萬(wàn)輛。

3.1.4 趨勢(shì)值誤差檢驗(yàn)

根據(jù)實(shí)際值和趨勢(shì)值計(jì)算殘差及其標(biāo)準(zhǔn)差，檢查預(yù)測(cè)值是否在允許誤差范圍之內(nèi)，結(jié)果見表3。

表3 GM(1,1)模型誤差計(jì)算

按95%的概率計(jì)算，只容許最多有一點(diǎn)(15×0.05≈1)可以超出控制范圍，表3中的所有殘差均未超出控制范圍。

3.2 基于季節(jié)因素修正模型

3.2.1 常規(guī)GM(1,1)模型數(shù)據(jù)處理

對(duì)原始數(shù)列按照常規(guī)GM(1,1)模型進(jìn)行處理，得到原始數(shù)列的趨勢(shì)值及2019各季度趨勢(shì)值。

3.2.2 計(jì)算趨勢(shì)比率和季節(jié)比率

(1)將各季度原始數(shù)據(jù)除以趨勢(shì)值，得出趨勢(shì)比率，使增長(zhǎng)趨勢(shì)的影響得以消除，以表明各季度的季節(jié)變動(dòng)程度。趨勢(shì)比率的計(jì)算式Ui=yi/yc，如2015年第3季度為152.17/181.05=84.05%，2016年第4季度為188.92/186.79=101.14%。以下各季度同此計(jì)算，于是得出表4。

表4 季節(jié)修正模型參數(shù) %

根據(jù)該式，對(duì)趨勢(shì)比率進(jìn)一步計(jì)算，得到各季度平均趨勢(shì)比率：第1季度，111.29% ；第2季度，90.21%；第3季度，92.08%；第4季度，109.26%。

(4)用季度總平均趨勢(shì)比率對(duì)各季度平均趨勢(shì)比率進(jìn)行調(diào)整，確定季節(jié)比率：第1季度，110.50%；第2季度，89.57%；第3季度，91.43%；第4季度，108.49%。季節(jié)比率具體計(jì)算詳見表4。

3.2.3 計(jì)算預(yù)測(cè)值并進(jìn)行誤差檢驗(yàn)

將季節(jié)比率和各季度趨勢(shì)值相乘，測(cè)算出各季度預(yù)測(cè)值，并根據(jù)實(shí)際值和預(yù)測(cè)值計(jì)算殘差及其標(biāo)準(zhǔn)差，檢查預(yù)測(cè)值是否在允許誤差范圍之內(nèi)，結(jié)果見表5。

表5 GM(1,1)季節(jié)修正模型誤差計(jì)算

按95%的概率計(jì)算，只容許最多有一點(diǎn)(15×0.05≈1)可以超出控制范圍，表6中的所有殘差均未超出控制范圍。

以此類推同樣可得出2019各季度通行量預(yù)測(cè)值分別為197.58萬(wàn)輛×110.50%=218.33萬(wàn)輛、198.82萬(wàn)輛×89.57%=178.09萬(wàn)輛、200.06萬(wàn)輛×91.43%=182.92萬(wàn)輛、202.57萬(wàn)輛×108.49%=219.77萬(wàn)輛。

3.3 兩種方法結(jié)果對(duì)比

將常規(guī)GM(1,1)模型法和GM(1,1)季節(jié)修正模型法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，可以看出：使用這兩種方法算得的預(yù)測(cè)值的誤差都在允許范圍之內(nèi)，但前者標(biāo)準(zhǔn)誤差(27.797)和平均相對(duì)誤差(11.7%)，要遠(yuǎn)大于GM(1,1)季節(jié)修正模型法所得的標(biāo)準(zhǔn)誤差(18.312)和平均相對(duì)誤差(7.1%)，因此使用GM(1,1)季節(jié)修正模型法誤差更小，預(yù)測(cè)出來(lái)的值更為接近真實(shí)數(shù)據(jù)。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)常規(guī)的GM(1,1)模型進(jìn)行季節(jié)比率修正，使其既能夠反映時(shí)間序列的趨勢(shì)變化，又能夠反映季節(jié)波動(dòng)的影響，可以有效減小誤差。當(dāng)然，從長(zhǎng)期預(yù)測(cè)的角度看，不僅要考慮季節(jié)因素，還要綜合考慮周邊路網(wǎng)變動(dòng)、交通管制等內(nèi)外因素的影響，在實(shí)際應(yīng)用中，可探討適當(dāng)加入外部因素影響進(jìn)一步修正預(yù)測(cè)值，不斷驗(yàn)證方法的可靠性、提高預(yù)測(cè)精度。