劉 瑛,張 勇,楊 鵬,呂克洪,邱 靜,劉冠軍

(國(guó)防科技大學(xué),裝備綜合保障技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,長(zhǎng)沙 410073)

懸浮石墨烯納機(jī)電振子僅單層原子,幾何上全為表面,具有超高的比表面積[1],同時(shí),還具有低噪聲[2-3]和低載流子濃度大電導(dǎo)[4]等優(yōu)良特性,是研發(fā)新型超靈敏微吸附傳感器的不二選擇[5-9]。吸附物可通過(guò)物理吸附或者化學(xué)吸附方式于石墨烯表面著床[4,10-11]。石墨烯表面分子吸附相關(guān)研究[12-13]表明,當(dāng)吸附物具有足夠能量時(shí),可在石墨烯表面滑移,并在石墨烯表面低能區(qū)域著床。曼切斯特大學(xué)Geim A K和Novoselov K S課題組通過(guò)TEM試驗(yàn)觀測(cè)靜態(tài)懸浮石墨烯表面H/H2分布發(fā)現(xiàn)[14],H原子并不在石墨烯的上下兩面均勻吸附,而是單面吸附于石墨烯褶皺的弧頂處。對(duì)于石墨烯納機(jī)電振子中振動(dòng)狀態(tài)的石墨烯,其表面狀態(tài)在弧頂與凹面之間相互轉(zhuǎn)變,可預(yù)測(cè)石墨烯表面吸附物,特別是微弱物理吸附效應(yīng)下的吸附物,將隨著振子的振動(dòng)而在石墨烯表面隨著振型重新分布(重布),并著床于較小振幅區(qū)域。吸附物重布將打破振子諧振測(cè)試技術(shù)一貫采用的“均勻分布”假設(shè),給吸附物的諧振檢測(cè)帶來(lái)新問(wèn)題。

1/f噪聲,又稱(chēng)Pink noise、flicker noise或者excess noise,因噪聲功率譜與頻率成反比得名,主要分布在中低頻段(<100 kHz)[15],在幾乎所有的電子器件,特別是半導(dǎo)體器件中普遍存在[16-18]。噪聲產(chǎn)生是載流子在材料內(nèi)部微觀輸運(yùn)過(guò)程的宏觀表現(xiàn),反映了器件材料的本征屬性,包含了材料內(nèi)部物理參數(shù)的漲落特性。國(guó)內(nèi)莊西安電子科技大學(xué)莊奕琪課題組[19-22]、吉林大學(xué)郭樹(shù)旭課題組[23-24]、復(fù)旦大學(xué)李炳宗課題組[25]等對(duì)傳統(tǒng)半導(dǎo)體1/f噪聲進(jìn)行了較深入研究;中國(guó)科技大學(xué)郭國(guó)平課題組對(duì)懸浮石墨烯量子點(diǎn)的1/f噪聲進(jìn)行了研究[26];中國(guó)科學(xué)院微電子研究所金智課題組對(duì)頂柵調(diào)控石墨烯晶體管中的1/f噪聲載流子漲落機(jī)理進(jìn)行研究,為抑制1/f噪聲提供指導(dǎo)[27]。1/f噪聲與樣品材料、缺陷、雜質(zhì)等緊密聯(lián)系,是研究材料雜質(zhì)、缺陷等的有效表征工具。

本文針對(duì)石墨烯納機(jī)電振子表面物理吸附重布后的檢測(cè)問(wèn)題,從動(dòng)力學(xué)建模分析與仿真試驗(yàn)研究?jī)蓚€(gè)角度驗(yàn)證石墨烯納機(jī)電振子諧振檢測(cè)“死區(qū)”的存在與諧振檢測(cè)方法的失效。諧振檢測(cè)方法失效后,為實(shí)現(xiàn)吸附物的有效檢測(cè),本文引入基于散射截面漲落的1/f噪聲模型,提出基于1/f噪聲特征頻率吸附物檢測(cè)新方法,并仿真驗(yàn)證。

1 石墨烯納機(jī)電振子諧振檢測(cè)死區(qū)

1.1 石墨烯納機(jī)電振子薄膜理論模型

石墨烯雖然具有極高的楊氏模量,但是研究表明[28],僅當(dāng)石墨烯長(zhǎng)度在納米級(jí)(<3 nm)時(shí),石墨烯建模需考慮彎曲剛度,適用“板”模型;反之,彎曲剛度可忽略不計(jì),適用“薄膜”模型。本文所研究的石墨烯納機(jī)電振子長(zhǎng)寬(L,W)為微米量級(jí),宜采用薄膜模型建模,其形變示意圖如圖1所示。

圖1 石墨烯薄膜形變示意圖

石墨烯帶狀振子動(dòng)力學(xué)分析在直角坐標(biāo)系下進(jìn)行。根據(jù)薄膜假設(shè),圖1所示石墨烯薄膜微元(Δx,Δy)僅在垂直方向做簡(jiǎn)諧振動(dòng)。建立其動(dòng)力學(xué)微分方程:

(1)

動(dòng)力學(xué)方程(1)的通解為:

(2)

式中:

(3)

Fn,m(t)=An,msin(λn,mt)+Bn,mcos(λn,mt)

(4)

1.2 石墨烯吸附物質(zhì)量與頻移

因此,吸附后振子有效質(zhì)量為:

對(duì)應(yīng)的振子新的特征頻率為:

(5)

1.3 諧振檢測(cè)死區(qū)

由式(5)可知,石墨烯表面吸附物所致頻移不僅與Δm的大小有關(guān),同時(shí)取決于Δm著床位置的歸一化振幅Ψn,m(x,y)大小。根據(jù)式(3)計(jì)算前三階模態(tài)振型Ψn,m(x,y)理論值,如圖(2)所示。如果Δm著床在在石墨烯帶固支電極附近,歸一化振幅Ψn,m(x,y)幾乎為零;同樣,如果著床在各階模態(tài)振型駐點(diǎn)附近,歸一化振幅Ψn,m(x,y)也幾乎為零。石墨烯表面物理吸附物向低能、小振幅區(qū)域滑移的特性,使得吸附物向這些振幅接近于零的區(qū)域滑移重布。根據(jù)式(5)分析可知,滑移重布將導(dǎo)致Δm所致頻移Δf接近于零,諧振檢測(cè)失效,此即為石墨烯納機(jī)電振子諧振檢測(cè)“死區(qū)”。

1.4 有限元仿真驗(yàn)證

石墨烯納機(jī)電振子具體幾何參數(shù)與仿真所用石墨烯物理參數(shù)見(jiàn)表1。本文使用COMSOL Multiphysics軟件建立石墨烯納機(jī)電振子有限元模型,并開(kāi)展仿真研究工作。

無(wú)吸附時(shí),石墨烯納機(jī)電振子各階特征頻率與模態(tài)振型云圖如圖3所示。仿真結(jié)果與圖2所示理論計(jì)算結(jié)果一致。

圖2 理論模型下的各階模態(tài)振型云圖

圖3 石墨烯納機(jī)電振子各階模態(tài)振型有限元仿真結(jié)果

表1 石墨烯納機(jī)電振子幾何與物理參數(shù)

石墨烯表面有吸附物時(shí),取Δm=1×10-19kg,掃描增質(zhì)量在石墨烯表面位置坐標(biāo)(x,y),模擬微吸附在石墨烯表面不同位置著床。提取與模態(tài)(1,0)、(1,1)、(1,2)對(duì)應(yīng)的特征頻率頻移,結(jié)果如圖4所示。通過(guò)云圖分析可知:①各模態(tài)下,在電極附近存在約200 nm～300 nm 寬區(qū)域,吸附物著床幾乎無(wú)頻移;②靠近各階模態(tài)駐點(diǎn),吸附物著床幾乎無(wú)頻移。上述無(wú)頻移區(qū)域即為石墨烯振子諧振檢測(cè)“死區(qū)”。

仿真結(jié)果與理論分析均證明,將石墨烯納機(jī)電振子應(yīng)用于物理吸附檢測(cè)時(shí),存在諧振檢測(cè)死區(qū);如果吸附物位于“死區(qū)”,諧振檢測(cè)方法失效。針對(duì)死區(qū)吸附物檢測(cè),需要新的檢測(cè)方法與原理。

圖4 吸附物著床位置與各階模態(tài)頻移云圖

2 基于1/f噪聲特征頻率的死區(qū)吸附檢測(cè)

2.1 石墨烯振子1/f噪聲模型

兩端型石墨烯器件本征低頻噪聲符合1/f噪聲譜型[3,29-31],且常用 Hooge經(jīng)驗(yàn)公式描述如下

(6)

在均衡狀態(tài)下,兩狀態(tài)之間躍遷的頻次相等,即:

(7)

當(dāng)偏離均衡狀態(tài)時(shí),狀態(tài)σ1的增速為:

Dmitriev等人推導(dǎo)了散射截面變化導(dǎo)致的電流漲落[32]:

式中:l0=τtrv表示電子平均自由程。

單個(gè)散射中心所致電流噪聲功率譜密度函數(shù)為:

(8)

式中:NT/T表示單位時(shí)間內(nèi)散射中心躍遷頻次。

對(duì)于單個(gè)散射中心,有:

上式代入式(8),且結(jié)合式(7)所示關(guān)系式,單個(gè)散射中心所致電流噪聲功率譜密度函數(shù)可改寫(xiě)洛倫茲譜型:

(9)

石墨烯表面新增散射中心總數(shù)為Nt,故所有散射中心疊加噪聲功率譜密度函數(shù)為:

(10)

簡(jiǎn)化得:

(11)

電流歸一化后石墨烯振子1/f噪聲模型SI/I2可表示為:

(12)

2.2 基于1/f噪聲特征頻率的死區(qū)吸附檢測(cè)

在式(12)兩側(cè)同時(shí)乘f得,

(13)

當(dāng)且僅當(dāng)

(14)

對(duì)于石墨烯納機(jī)電振子,當(dāng)諧振檢測(cè)失效時(shí),通過(guò)測(cè)量振子1/f噪聲,根據(jù)噪聲特征峰的高度以及特征頻率fc位置,可以實(shí)現(xiàn)對(duì)石墨烯納機(jī)電振子表面是否存在吸附物以及吸附量多少的有效檢測(cè)。

2.3 基于1/f噪聲特征頻率死區(qū)吸附檢測(cè)仿真實(shí)現(xiàn)

圖5 不同吸附量下石墨烯1/f噪聲仿真和特征峰提取

3 結(jié)論

針對(duì)石墨烯納機(jī)電振子物理吸附物重布后所面臨的諧振檢測(cè)失效問(wèn)題,本文通過(guò)理論模型推導(dǎo)與分析以及仿真試驗(yàn)共同驗(yàn)證石墨烯納機(jī)電振子物理吸附檢測(cè)存在諧振檢測(cè)“死區(qū)”。在“死區(qū)”內(nèi),吸附物的存在幾乎不改變石墨烯納機(jī)電振子諧振頻率,即無(wú)顯著頻移,諧振檢測(cè)方法失效。為實(shí)現(xiàn)對(duì)石墨烯納機(jī)電振子死區(qū)物理吸附物的有效檢測(cè),本文提出了基于1/f噪聲特征頻率的死區(qū)吸附物檢測(cè)方法。根據(jù)吸附物散射截面漲落機(jī)制,建立了死區(qū)吸附物存在條件下石墨烯納機(jī)電振子1/f噪聲模型,并建立表征吸附物的噪聲特征頻率參數(shù)。最后,通過(guò)仿真試驗(yàn)復(fù)現(xiàn)死區(qū)吸附物存在條件下石墨烯納機(jī)電振子1/f噪聲功率譜,提取功率譜特征峰和特征頻率,驗(yàn)證本文方法的可行性和有效性。本方法的試驗(yàn)驗(yàn)證工作正在開(kāi)展中。