邵景峰，王希堯

(西安工程大學 管理學院，陜西 西安 710048)

織物透氣性與其紗線材料的相應屬性存在較強的關聯(lián)性，隨著紗線生產(chǎn)制備工藝越來越復雜，其紗線指標屬性越來越多，導致織物透氣性的各個影響因素之間存在非線性關系，從而難以達到精準預測[1-2]。

國外學者對于織物透氣性預測的研究主要體現(xiàn)在神經(jīng)網(wǎng)絡法和回歸分析法方面，得到了織物物理屬性與織物透氣性對應關系，并建立了相應的回歸模型，實現(xiàn)織物透氣性的預測。ERENLER 等[3]使用4層BP神經(jīng)網(wǎng)絡，其中每個隱層網(wǎng)絡包含5個神經(jīng)元，在回歸程度為R=0.993 66的情況下，對織物的透氣性得到較好的預測，但是模型存在訓練時間過長的問題；MATUSIAK[4]在其建立的多個預測模型中，其中每個隱層網(wǎng)絡分別包含2、3和4個神經(jīng)元，最后得到的4個模型分別適合不同材料的透氣性預測，但其模型泛化能力不足；?ELIK[5]建立了織物組織結(jié)構(gòu)與其透氣性之間聯(lián)系，并得到織物厚度與孔隙率間存在強烈的正相關關系。結(jié)果表明，孔隙率的增加彌補了織物厚度對織物透氣性的負面影響；AFZAL等[6]運用統(tǒng)計回歸模型，研究探討了織物毛圈長度、面密度、厚度與透氣性能之間的對應關系，運用靈敏度分析定量解釋了各個因素對透氣性的影響，得到毛圈長度是最主要的影響因素。

在我國，眾多學者利用神經(jīng)網(wǎng)絡法、灰色系統(tǒng)理論、因子分析法和主成分分析法等方法來探索織物透氣性預測。徐廣標等[7]構(gòu)建了織物透氣性能與織物結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡，將織物透氣量的預測誤差率控制在3.0%～ 24.2%。黃紫娟等[8]通過測試8種毛織物的結(jié)構(gòu)參數(shù)與透氣性能應用灰色系統(tǒng)理論，通過線性回歸模型對毛織物透氣量與其主要影響因素進行定量分析，得到織物的經(jīng)向密度和緯向密度與透氣量均呈負線性相關。佐同林等[9]采用因子分析方法對20種精紡毛織物的 12個與透氣性密切相關的結(jié)構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化提取，得到12個結(jié)構(gòu)參數(shù)可以綜合成4個因子變量，雖取得了降維效果但并沒有明確得到織物參數(shù)與透氣性的相關關系。佐同林等[10]利用主成分分析方法對織物基本結(jié)構(gòu)參數(shù)進行降維處理，得到4個互相獨立的主成分。以主成分為自變量，透氣性為因變量，采用回歸分析的方法建立了透氣性與提取主成分的關系模型。

通過文獻回顧發(fā)現(xiàn)，國內(nèi)外學者研究了織物物理屬性與織物透氣性對應關系，并建立了相應的回歸模型，實現(xiàn)織物透氣性的預測，但都存在訓練時間過長、樣本量需求較高等問題。其中原因在于：一方面，采用神經(jīng)網(wǎng)絡方法當訓練樣本數(shù)較少時，容易陷入局部最優(yōu)解，導致模型泛化性能不足。另一方面，由于實際一個變量受多因素綜合影響，回歸分析法不能給出具體的預測模型，導致因子的多樣性和某些因子的不可測性。針對上述問題，本文將采用支持向量機(SVM)算法，構(gòu)建織物的結(jié)構(gòu)參數(shù)與織物透氣性能的SVM模型，從而達到對織物的透氣量進行預測與評價的目的。

1 精紡毛織物透氣性回歸算法

1.1 預測原理

現(xiàn)有的支持向量機預測流程圖如圖1所示，本文研究在數(shù)據(jù)收集階段，實驗數(shù)據(jù)來自文獻[7]。在收集到足夠有效的數(shù)據(jù)基礎上，選取適當?shù)妮斎肱c輸出指標。在劃分訓練集與測試集階段，利用實驗所用的34組試樣，隨機選擇27組作為訓練樣本，剩下的7組作為預測樣本。在預處理階段，為避免量綱對實驗結(jié)果的影響，消除不同變量取值范圍間的巨大懸殊，對試樣中數(shù)據(jù)做標準化歸一化預處理。并選擇合適的核函數(shù)，對關鍵參數(shù)(C，σ)進行初始化。最后將訓練樣本輸入支持向量機，通過對SVM模型的多次迭代訓練下完成對模型關鍵參數(shù)的調(diào)優(yōu)。根據(jù)測試集表現(xiàn)的預測結(jié)果，對模型的建模過程和訓練進行優(yōu)化修改，最終得到預測精度穩(wěn)定且高效的SVM模型，使其對預測精紡毛織物材料透氣性具有合理性與可行性。

圖1 精紡毛織物透氣性能預測流程圖

1.2 支持向量機基本思想

支持向量機算法相比于BP神經(jīng)網(wǎng)絡法和因子分析法、主成分分析法等回歸分析法，其可以在較少的樣本量和復雜的模型下，尋找到最佳學習能力，從而獲得最好的泛化能力，它能保證找到的極值解是全局最優(yōu)解而非局部最小值[11]。

SVM可作為一個特殊的BP神經(jīng)網(wǎng)絡，它可以自適應地選擇中間層的神經(jīng)元個數(shù)以及學習步長，不僅克服了一般BP神經(jīng)網(wǎng)絡憑借經(jīng)驗選取中間層神經(jīng)元個數(shù)及步長的缺點，而且避免了基于梯度下降法所固有的局域最小[12]。其基本結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

圖2 SVM的結(jié)構(gòu)示意圖

1.3 透氣性回歸算法

在SVM函數(shù)擬合中，本文模型的為f(x)，輸入為x，模型可表示為

f(x)=ω·φ(x)+b

(1)

式中：x為織物密度、紗線直徑等輸入特征向量；f(x)為精紡毛織物透氣量；φ(x)為映射到高維特征空間的非線性函數(shù)；ω為超平面的權重向量；b為最優(yōu)超平面偏移量，即此回歸模型的偏置系數(shù)。

因為數(shù)據(jù)的線性不可分性，需要通過優(yōu)化軟間隔和增加松弛變量的方法來實現(xiàn)。目標函數(shù)式(1)可轉(zhuǎn)化為求解式(2)的凸約束條件下的2次凸規(guī)劃問題：

(2)

滿足約束條件：

式中:ε為允許的精度參數(shù)；C為懲罰因子一般為正數(shù)，表示結(jié)果超出樣本誤差時的懲罰程度；ξi和ξi*為松弛變量，確保式(2)在更大的可行域內(nèi)有解。

織物密度、紗線直徑等輸入特征向量xi被φ(x)映射到一個高維特征空間后，SVM算法將在這個高維特征空間中找到一個函數(shù)間隔最大的線性超平面來對數(shù)據(jù)進行分類。

為求解變量式(1)ω和b的最優(yōu)解。引入核函數(shù)K(x,y)，本文選取徑向基函數(shù)作為核函數(shù)：

(3)

根據(jù)KKT定理，可得回歸函數(shù)的表達式為

(4)

偏置系數(shù)b可按下式計算：

(5)

2 精紡毛織物透氣性回歸模型

2.1 輸入輸出指標選取

織物透氣性作為人體衣著舒適性的重要指標之一，其處在多因素相互耦合作用下?？椢锖图喚€的多個參數(shù)屬性都會對織物透氣性能產(chǎn)生影響。

織物的透氣性表示在一定壓差下通過織物后氣流的速度，與織物的舒適性密切相關?？椢锏耐笟庑灾苯尤Q于織物間空隙的規(guī)格與數(shù)量，而這又與紗線纖維的幾何結(jié)構(gòu)密切有關。一般情況下，紗線越粗、織物厚度越小、織物的透氣性越大；線密度相同的織物中，隨著經(jīng)緯向密度的增加，織物的透氣性會降低；異形截面纖維織物的透氣性要明顯優(yōu)于圓形截面纖維織物[13]。

基于此，從織物參數(shù)、紗線性能等方面，選取織物密度(根/(10 cm))、紗線直徑(mm)、平均浮長、面密度(g/m2)、總緊度(%)、特質(zhì)捻系數(shù)、空隙透氣量(L/m2·s)、纖維平均直徑(μm)作為輸入特征向量，即X=(x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8)8個指標作為SVM預測模型的輸入指標，選取輸出特征向量Y=(y)即織物透氣量作為SVM預測模型的輸出指標。

2.2 基于SVM的回歸模型的建模

2.2.1 數(shù)據(jù)標準化處理

根據(jù)2.1節(jié)的輸入輸出指標選取，因具有不同的量綱和數(shù)量級，如果直接將原始指標值進行帶入模型分析，數(shù)值較高的指標在綜合分析中的作用將會掩蓋住相對削弱數(shù)值水平較低指標的作用。因此，為了保證實驗結(jié)果的可靠與準確，對原始輸入輸出指標數(shù)據(jù)進行標準化處理。

(6)

式中:max(X)為數(shù)據(jù)集中的最大值；min(X)為數(shù)據(jù)集中的最小值。

通過對數(shù)據(jù)的標準化處理后，將訓練好對的數(shù)據(jù)映射到區(qū)間[0,1]，再進行后續(xù)的測評預測，以達到提升模型的預測精度的效果。

2.2.2 回歸模型的關鍵參數(shù)

SVM回歸模型的預測精度取決于其模型核函數(shù)選擇及其參數(shù)設置。本文所建立的SVM模型有2項關鍵參數(shù)：懲罰因子C和核函數(shù)σ。其中C用來控制SVM回歸的擬合誤差，當C值越大時擬合誤差就會越小，模型訓練時間也就越長，但是過大的σ會導致過擬合現(xiàn)象的出現(xiàn)。σ是徑向基核函數(shù)(RBF)的核參數(shù)，表示該核函數(shù)的寬度、核函數(shù)、映射函數(shù)和特征子空間是相互一一對應的，核函數(shù)確定的同時相應的映射函數(shù)和特征子空間也隨之確定。特征子空間的維數(shù)表示在此空間中能夠構(gòu)造的最優(yōu)分類面和最大VC維，即是最優(yōu)分類面所達到的最小分類誤差。當σ越小時，擬合誤差越小，模型訓練時間也就變長。但是，σ過小會過擬合現(xiàn)象的出現(xiàn)難以避免。所以，訓練模型中的懲罰因子C和核函數(shù)σ選擇是十分重要的。

2.2.3 基于SVM的回歸預測模型

根據(jù)2.2對于算法的闡述，最終確立的模型如下：

(7)

2.2.4 回歸模型訓練與測試

對歸一化后數(shù)據(jù)代入基于SVM的精紡毛織物透氣性預測模型進行訓練和測試。實驗試樣為34組，隨機選擇27組作為訓練樣本，剩下的7組作為預測樣本。在訓練過程中，對所闡述的關鍵參數(shù)采用網(wǎng)格搜索法與交叉驗證法確定最優(yōu)參數(shù)[14]。

在得到訓練好的精紡毛織物透氣性能預測模型后，利用測試集數(shù)據(jù)得到預測結(jié)果，通過不同的訓練數(shù)據(jù)集和測試數(shù)據(jù)集比例評定模型的泛化性能。并與BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型進行對比分析，比較2個模型預測精度。

3 模型驗證與評價

3.1 實驗環(huán)境與設計

在Windows7操作系統(tǒng)下，利用Eclipse、Anaconda、Pydev軟件搭建實驗仿真平臺，對基于SVM的精紡毛織物透氣性能預測模型進行仿真實驗。為了驗證模型預測的泛化性，采用相同的數(shù)據(jù)集合優(yōu)化參數(shù)，分別對不同的訓練數(shù)據(jù)集和測試數(shù)據(jù)集比例進行訓練的測試。為了驗證模型預測的準確性，采用相同的數(shù)據(jù)集分別對基于SVM和基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的精紡毛織物透氣性預測模型進行訓練和測試。

3.2 數(shù)據(jù)的準備與處理

在3.1節(jié)的實驗環(huán)境下，選取文獻[7]實驗數(shù)據(jù)，如表1所示。根據(jù)2.1節(jié)對于模型輸入輸出指標的選取，搜集了具有代表性的34種精紡毛型織物試樣，其中4種純毛織物，2種毛/粘混紡織物，其他為毛/滌混紡織物，實測織物結(jié)構(gòu)參數(shù)及利用哈根-伯肅葉(Hagen-Poiseuille)公式計算織物紗線間空隙透氣量[7]。

根據(jù)式(6)對所選擇數(shù)據(jù)進行標準化處理后，帶入SVM進行學習訓練。

3.3 SVM模型參數(shù)尋優(yōu)

實驗數(shù)據(jù)在核函數(shù)的選取上，采用的徑向基函數(shù)作為基于SVM的精紡毛織物透氣性回歸模型。學習訓練過程通過Eclipse、Anaconda、Pydev等軟件實現(xiàn)。為了使模型具有良好的預測能力，需要尋找合適的SVM計算參數(shù)[15-16]。學習訓練時需要確定：懲罰因子C和核函數(shù)σ2個參數(shù)，采用網(wǎng)格搜索法與交叉驗證法確定。模型關鍵參數(shù)學習訓練過程如表2所示。在初始化范圍下，采用網(wǎng)格搜索法搜索最佳參數(shù)所在區(qū)間，在學習訓練中利用前一步得到的區(qū)間交叉驗證得到最佳參數(shù)。

3.4 SVM模型泛化性分析

為了進一步評估SVM模型在精紡毛織物透氣性上預測的泛化性能，從織物樣本中隨機地抽取數(shù)據(jù)納入訓練集和測試集。在每次試驗中，34-K個樣本作為訓練數(shù)據(jù)以確定最優(yōu)模型，剩余K個樣本作為測試數(shù)據(jù)檢驗模型的泛化能力。為了便于觀察模型的泛化能力，引入回歸誤差率(R)檢驗：

(8)

式中：PV為回歸模型的預測值；TV為實際值；R為模型誤差率。

可以看出，R越低表示模型預測更加準確。本文實驗了10個不同的K值(K=1，2，3，4，5，6，7，8，9，10)，每個K值重復實驗10次，每次都隨機地選取實驗所需訓練集數(shù)據(jù)與測試集數(shù)據(jù)，誤差率計算10次實驗的均值。

SVM預測的整體誤差率如圖3所示?？梢钥闯?，當K值為1～5時，模型的平均誤差率穩(wěn)定在0.04%以內(nèi)，K值為6～7時模型的平均誤差率穩(wěn)定在0.04%～0.05%以內(nèi)，當K值大于7時，誤差率驟然上升。原因是樣本數(shù)據(jù)只有34組，當測試數(shù)據(jù)與訓練數(shù)據(jù)樣本比例小于2∶8時，模型的學習樣本不足，預測能力不夠。當測試數(shù)據(jù)與訓練數(shù)據(jù)樣本比例大于2∶8時，模型過度學習，泛化能力不足。但在合理的測試數(shù)據(jù)與訓練數(shù)據(jù)樣本比例下(2∶8)，即27個訓練樣本、7個測試樣本，其泛化性能是穩(wěn)定的。

表1 34種精紡毛型織物結(jié)構(gòu)參數(shù)表

表2 模型關鍵參數(shù)學習訓練

3.5 SVM模型與BP模型預測結(jié)果分析

圖3 SVM預測整體誤差率

以擬合優(yōu)度R2和相對誤差為評價指標，對比SVM與BP神經(jīng)網(wǎng)絡的模型預測效果，為比較SVM與BP神經(jīng)網(wǎng)絡的預測效果，選取了相同訓練集與測試集，如表3和圖4所示。SVM回歸模型的擬合優(yōu)度最接近1(0.998 6)，在3層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡回歸模型下，實驗平均預測誤差達到7%。v-SVM精紡毛織物透氣性回歸模型在參數(shù)C=1 325.525 8和σ=0.102 8的情況下，取得了較好預測結(jié)果，實驗平均誤差為3.7%(小于4%)?？梢钥吹絊VM回歸模型的準確性明顯優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡。不僅對學習樣本的擬合度高，并且評估預測結(jié)果與實際結(jié)果非常接近。

表3 SVM模型與BP模型預測誤差比較

圖4 SVM與BP模型實際值與預測值比較

BP神經(jīng)網(wǎng)絡回歸模型需要設定很多初始參數(shù)如各個神經(jīng)元權值、偏差、學習率、各個隱藏層神經(jīng)元個數(shù)，并且這些自由參數(shù)設置直接影響到其預測準確性。因此在實際應用中為獲得具有最佳泛化性能模型，需要選用較大樣本量來進行訓練與測試。與之相對應的是，SVM回歸模型只需要通過交叉檢驗和網(wǎng)格搜索法，確定C和σ2個參數(shù)，即在模型訓練測試過程中，相比于BP神經(jīng)網(wǎng)絡，SVM回歸模型要簡便許多。而且，在選取相同的測試試樣下，SVM回歸模型的預測結(jié)果明顯優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡。

3.6 魯棒性分析

本文通過對2種模型預測相對誤差的極差分析，來分析比較2種模型預測的穩(wěn)健度。

通過表4可得到，SVM預測模型的相對誤差分布區(qū)間為[2.27%,5.21%]，其極差為5.21%-2.27%=2.94%。相應地，BP預測模型的相對誤差分布區(qū)間為[5.08%,9.96%]，其極差為9.96%-5.08%=4.88%。

即通過以上分析，有“基于BP模型預測的相對誤差”的極差相較于“基于SVM模型預測的相對誤差”的極差要大70.0%。因此，基于SVM的預測模型的預測精度更穩(wěn)健。

4 結(jié) 論

本文利用基于SVM的精紡毛織物透氣性回歸模型，實驗從34組樣本中，隨機選擇27組作為訓練樣本，7組作為預測樣本，對精紡毛織物透氣性能做了預測，較好地得到了織物結(jié)構(gòu)因素參數(shù)與其透氣性能之間的非線性關系。可得出以下結(jié)論：

①相比BP模型，SVM 模型有較強的非線性關系學習能力和良好的泛化能力，較好地解決了訓練時間過長、樣本需求量較高等問題。

②訓練數(shù)據(jù)集與測試數(shù)據(jù)集比例在8∶2時，SVM模型獲得更好的預測性能。

③基于SVM的精紡毛織物透氣性回歸模型，擬合優(yōu)度為99.86%，平均預測誤差為4%。本文模型可以較為高效、精準地做出精紡毛織物透氣性預測。