林生

王國(guó)維的《人間詞話》說(shuō)：詩(shī)人對(duì)宇宙人生，須入乎其內(nèi)，又須出乎其外. 入乎其內(nèi)，故能寫(xiě)之. 出乎其外，故能觀之.入乎其內(nèi)，故有生氣. 出乎其外，故有高致. 詩(shī)人寫(xiě)詩(shī)作賦如此，我們對(duì)數(shù)學(xué)高考題的研究與學(xué)習(xí)與之也有異曲同工之處. 入乎其內(nèi)，就是不能只是就題論題、表面解決，停留在該道題目的解法上，而是要對(duì)高考題進(jìn)行深入分析，找到解題的思路和突破口，找到多種解題思路和方法，從而得到這類題的常規(guī)解法，接著找出其共性的知識(shí)和通性通法，對(duì)其通法深度挖掘和提煉反思;出乎其外，就是要分析歷年高考題，通過(guò)對(duì)真題的縱橫分析以及對(duì)其內(nèi)在聯(lián)系的研究，找它的“前世今生”，找到其“源”與“流”，從而找到命題的趨勢(shì)，同時(shí)對(duì)此基本類型進(jìn)行變式拓展，讓考生從題中悟“道”，從而舉一反三，開(kāi)啟思維，縱橫聯(lián)系、觸類旁通，再加強(qiáng)訓(xùn)練，實(shí)現(xiàn)“通一明百”，從而實(shí)現(xiàn)優(yōu)效備考. 下面結(jié)合今年全國(guó)Ⅰ卷文科數(shù)學(xué)高考題的第20題來(lái)分析，通過(guò)對(duì)本題來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)導(dǎo)數(shù)大題“入乎其內(nèi)”和“出乎其外”，另外還對(duì)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)中的常規(guī)題型及常用到的一些解題方法和技巧來(lái)進(jìn)行舉例分析、變式和總結(jié)歸納，讓考生真正掌握處理函數(shù)與導(dǎo)數(shù)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，熟練運(yùn)用其技巧，從而掌握這一類題型的基本方法和技巧，最終得出2020年高考函數(shù)與導(dǎo)數(shù)發(fā)展的趨勢(shì)，探窺出函數(shù)與導(dǎo)數(shù)大題優(yōu)效備考的策略.

一、真題回放? 入乎其內(nèi)

三、出乎其外? 覓悟“考道”

俗話說(shuō)：“經(jīng)驗(yàn)豐富的人讀書(shū)用兩只眼睛，一只眼睛看到紙面上的話，另一只眼睛看到紙的背面.”作為備考2020年高考的考生，同樣也要一只眼睛看到高考題，另一只眼睛看到背面，要出乎其外，覓悟“考道”，這樣才能優(yōu)效地備考. 綜合來(lái)看：今年的高考題其實(shí)是考查學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一大嘗試，雖然和平時(shí)的“不大一樣”，但是根據(jù)往年全國(guó)卷的分析及考試說(shuō)明可知：考綱中明確提出掌握導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，特別是單調(diào)性、最值等方面，要求掌握單調(diào)性和最值這些基礎(chǔ)知識(shí)，但往往又涉及到考查分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸、函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想. 因此，我們?cè)?020年備考時(shí)要突出利用導(dǎo)數(shù)這個(gè)工具，學(xué)會(huì)利用導(dǎo)數(shù)這個(gè)工具來(lái)解決問(wèn)題，同時(shí)還要對(duì)構(gòu)造函數(shù)、高等數(shù)學(xué)等方面進(jìn)行恰當(dāng)?shù)难芯亢头治?，要注重各類交匯知識(shí)的綜合，還要主動(dòng)探尋相關(guān)知識(shí)的變通和不同知識(shí)的交匯，找到其“源”與“流”，覓悟出“備考之道”，因此我們要實(shí)現(xiàn)優(yōu)效備考時(shí)要做好以下幾個(gè)方面：

（1）切實(shí)回歸基礎(chǔ)是“正道”，注重通性通法為“上上策”

通過(guò)今年的高考題的題目分析可知：雖然這次導(dǎo)數(shù)大題和往年的“面目全非”，加上這次位置往前移，但是本質(zhì)卻沒(méi)有改變，都是考查基本的知識(shí)，注重的是通性通法，因此可知命題者的指向——回歸教材、注重通性通法. 因此在以后的備考中一定要重視基礎(chǔ)知識(shí)，要注重通性通法，但在現(xiàn)實(shí)的教學(xué)和訓(xùn)練中恰恰是大搞“題?！睉?zhàn)術(shù)，盲目加大數(shù)學(xué)訓(xùn)練，往往忽視回歸教材、對(duì)基本的通性通法的訓(xùn)練.這種舍本逐末的做法導(dǎo)致了很多考生在今年高考吃了大虧，所謂的回歸教材，即對(duì)課本中的概念、定義、定理、法則、公式必須記熟、理解;對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言（文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言）要準(zhǔn)確表達(dá)與運(yùn)用;重視公式的正用、逆用和活用，重視定理的推導(dǎo)，要理清知識(shí)發(fā)生的本原（如公式的推導(dǎo)過(guò)程等），還要注意從學(xué)科整體意義上建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，形成完整的知識(shí)體系，掌握知識(shí)之間內(nèi)在聯(lián)系與規(guī)律，要學(xué)會(huì)多總結(jié)歸納，比如總結(jié)導(dǎo)數(shù)的常規(guī)題型有：①利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間以及已知函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)中的參變量變化范圍等問(wèn)題;②求函數(shù)極值（點(diǎn)）、最值或已知極值（點(diǎn)）、最值求參數(shù)的取值范圍;③證明不等式恒成立或已知不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍;④另外，利用導(dǎo)數(shù)研究三次函數(shù)，分式函數(shù)，指對(duì)函數(shù)的其它性質(zhì)問(wèn)題，方程根與函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義處理曲線的切線問(wèn)題;利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題中的最優(yōu)化問(wèn)題，這些也是高考經(jīng)常涉及的地方. 那么，對(duì)于這些常規(guī)題型我們要讓學(xué)生學(xué)會(huì)用整體的觀點(diǎn)要將有關(guān)知識(shí)有機(jī)地串聯(lián)起來(lái)，形成知識(shí)之間的有機(jī)聯(lián)系，用結(jié)構(gòu)性的觀念整體把握，充分地利用導(dǎo)數(shù)這個(gè)“工具”來(lái)解決問(wèn)題，讓考生在學(xué)習(xí)中真正地理解和運(yùn)用. 總之，在備考中對(duì)于課本的基本概念、知識(shí)要讓學(xué)生知其然，還要其所以然. 另外復(fù)習(xí)時(shí)考生還要深入研究教材.以教材中的例、習(xí)題素材，深入淺出、舉一反三、加以推敲、延伸和適當(dāng)變形，典型例題.在這個(gè)過(guò)程中不追求數(shù)學(xué)解題中的所謂“技巧”，不搞“偏題”“怪題”.將最基本的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行提升和鞏固，突出思維能力和運(yùn)算能力，及時(shí)引申拓展、培養(yǎng)歸納能力，這樣考生在高考中才可以達(dá)到融會(huì)貫通、高屋建瓴的境界.

（2）掃除“迷霧”，甄別“優(yōu)劣”，領(lǐng)悟思想，提升靈活運(yùn)用的解題能力

對(duì)于函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的大題，有很多種題型，選擇入手的解題方法或許也有很多種，這時(shí)要求我們學(xué)會(huì)將題目中的“迷霧”掃除，要學(xué)會(huì)甄別解題方法的“優(yōu)劣”. 要提升靈活運(yùn)用解題的能力. 不管怎樣，其實(shí)導(dǎo)數(shù)的大題的處理手法都“殊途同歸”. 無(wú)論是求函數(shù)最值、極值，還是證明不等式、求參數(shù)的取值范圍，往往都要涉及用到函數(shù)的單調(diào)性，因此我們?cè)趥淇嫉倪^(guò)程中要學(xué)會(huì)用選擇的方法轉(zhuǎn)化為函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題來(lái)處理，不管題目怎么“改頭換面”，這類問(wèn)題的解決以構(gòu)造函數(shù)、分離參數(shù)等為途徑，求導(dǎo)選擇核心函數(shù)為突破口，準(zhǔn)確求解核心函數(shù)（特別是二次函數(shù)）為落腳點(diǎn)，同時(shí)在學(xué)習(xí)備考過(guò)程中要時(shí)刻注重滲透數(shù)學(xué)思想方法. 在備考時(shí)將思想、方法與基礎(chǔ)知識(shí)融為一體才是最有效的，注重對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的分析，把相關(guān)題目學(xué)活、學(xué)懂、學(xué)深.（“學(xué)活”就是讓考生看到活生生的數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈和形成過(guò)程，而不是死的數(shù)學(xué)知識(shí);“學(xué)懂”就是讓考生真正理解有關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，而不是囫圇吞棗、死記硬背;“學(xué)深”是指讓考生不僅能掌握具體的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且也能感受、領(lǐng)會(huì)、形成、運(yùn)用內(nèi)在的思想方法）. 用“1234567”口訣（高中數(shù)學(xué)一線牽，代數(shù)幾何兩珠連，三個(gè)基本記心間，四種能力非等閑，常規(guī)五法天天練，策略六項(xiàng)時(shí)時(shí)變，精研數(shù)學(xué)七思想，誘思導(dǎo)學(xué)樂(lè)無(wú)邊）來(lái)備考：以函數(shù)為一條主線貫穿始終，將代數(shù)、幾何珠聯(lián)璧合，注重知識(shí)交匯;落實(shí)三基（方法熟、知識(shí)牢、技能巧）;提升四能力（概念運(yùn)算準(zhǔn)確、邏輯推理嚴(yán)謹(jǐn)、空間想象豐富、分解問(wèn)題靈活）;重五法（換元法、配方法、待定系數(shù)法、分析法、歸納法）;運(yùn)用六策略（以簡(jiǎn)馭繁，正難則反，以退為進(jìn)，化異為同，移花接木，以靜思動(dòng)）;滲透強(qiáng)化七思想（函數(shù)方程最重要，分類整合常用到，數(shù)形結(jié)合千般好，化歸轉(zhuǎn)化離不了，有限自將無(wú)限描，或然終被必然表，特殊一般多辨證）. 所以，我們?cè)谄綍r(shí)解題中要注重方法和思路的分析，不斷地在解題中滲透強(qiáng)化，長(zhǎng)期不懈地加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練. 只有這樣，考生才可以領(lǐng)悟其真諦，內(nèi)化每一種數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)在解題中時(shí)刻注重靈活運(yùn)用和轉(zhuǎn)化，這樣才可以在高考中可以真正地破解這類難題，達(dá)到融會(huì)貫通、運(yùn)籌帷幄于“決勝之顛”，真正地達(dá)到運(yùn)用自如的境界，才最終演化為自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，從而實(shí)現(xiàn)優(yōu)效備考.

（3）加強(qiáng)“搶分”意識(shí)，重視規(guī)范解答，居高臨下識(shí)“玄機(jī)”

在函數(shù)與導(dǎo)數(shù)大題中，它具有較強(qiáng)的滲透力，它可和其它數(shù)學(xué)知識(shí)綜合起來(lái)，比如：含參函數(shù)與方程及與不等式結(jié)合問(wèn)題，與不等式結(jié)合，證明函數(shù)不等式（均構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)或由函數(shù)不等式恒成立求參數(shù)的范圍），函數(shù)方程結(jié)合考查討論根的個(gè)數(shù)，由根的分布求參數(shù)范圍（構(gòu)造新函數(shù)），極值點(diǎn)偏移問(wèn)題，中值定理及凸凹性所暗含的雙變量不等式證明問(wèn)題，導(dǎo)數(shù)符號(hào)判斷、導(dǎo)數(shù)零點(diǎn)存在性處理、縮小變量研究范圍、借助重要函數(shù)不等式放縮函數(shù)，等等.

但這些都凸顯考查數(shù)學(xué)的思想方法，因此我們不能懼怕這些類型，還要加強(qiáng)“搶分”意識(shí)，要寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，學(xué)會(huì)求導(dǎo)，求單調(diào)區(qū)間，注重它們的規(guī)范解答，這樣才可以在解題中多拿分?jǐn)?shù). 另外在平時(shí)復(fù)習(xí)備考中要居高臨下識(shí)別導(dǎo)數(shù)大題的“玄機(jī)”——用好導(dǎo)數(shù)這個(gè)工具.總之，我們要突破函數(shù)與導(dǎo)數(shù)這些題型，必須加強(qiáng)理解把握，就算題目是以“嶄新”面貌出現(xiàn)，只不過(guò)是在其外表上面賦予一層神秘“面紗”，它們本質(zhì)上只不過(guò)是源于高等數(shù)學(xué)，命題者通過(guò)初等化的處理與巧妙設(shè)計(jì)，潛移默化地在題目中滲透高等數(shù)學(xué)的一些觀點(diǎn)與方法，比如把一些高等數(shù)學(xué)中的有關(guān)概念、運(yùn)算或一些性質(zhì)、定理及公式等“搖身一變”就了命題的“新題”. 因此，作為考生的我們根本無(wú)須害怕這些類型，因?yàn)榻鉀Q它也無(wú)須掌握很多的高等數(shù)學(xué)知識(shí)，只要我們?cè)谛睦砩鲜紫瓤朔?duì)這一類題型的“恐懼”，善于將其轉(zhuǎn)化并充分利用好導(dǎo)數(shù)這個(gè)“工具”——單調(diào)性問(wèn)題，那么我們便真正地識(shí)別轉(zhuǎn)化的“玄機(jī)”，在訓(xùn)練的過(guò)程中多注意以上類型，分析思考時(shí)從基本方法和技巧出發(fā)，領(lǐng)悟解題的“本質(zhì)”——構(gòu)造已知條件和要求條件的關(guān)系，多角度、多方位分析和優(yōu)化問(wèn)題，必能一題破萬(wàn)題，這樣才可以達(dá)到“八方聯(lián)系、渾然一體，漫江碧透、魚(yú)翔淺底”的境界，從而優(yōu)效地備考，最終笑傲2020年高考.

（本文系廣東省教育科學(xué)規(guī)劃課題——構(gòu)建高中數(shù)學(xué)“優(yōu)效教學(xué)”的行動(dòng)研究（課題號(hào)：2016YQJK205）的研究成果）

責(zé)任編輯 徐國(guó)堅(jiān)