張洪軍

關(guān)于2019年高考數(shù)學(xué)全國(guó)I卷，江湖上曾經(jīng)流傳這樣一句話：今年的高考數(shù)學(xué)，以為還是換湯不換藥，結(jié)果今年厲害了，換了個(gè)碗. 這句話大概最初出自發(fā)揮不佳的考生之口.那么，2019年數(shù)學(xué)高考全國(guó)一卷真的很難嗎？有道是“外行看熱鬧，內(nèi)行看門道”. 讓我們來看看卷中的解析幾何解答題究竟難不難，對(duì)2020年的高考復(fù)習(xí)有哪些啟示.

點(diǎn)評(píng) 本題位于試題第21題的位置，屬于壓軸題.本題考查圓的方程的求解問題、圓錐曲線中的定點(diǎn)定值類問題，本題的命制同樣體現(xiàn)了“一題多考”的原則. 對(duì)于文科生來說，本題具有一定難度. 由于處于壓軸題的位置，對(duì)于具有選拔功能的高考來說，有點(diǎn)難度也不足為怪. 解決本題定點(diǎn)定值問題的關(guān)鍵，是能夠根據(jù)圓的性質(zhì)得到動(dòng)點(diǎn)所滿足的軌跡方程，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義得到定值和定點(diǎn)，考查了考生對(duì)數(shù)學(xué)定義的理解和靈活應(yīng)用，歸根到底還是考查數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).

2. 考點(diǎn)歸納

解析幾何解答題，是新課標(biāo)高考的必考題型，主要考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力. 從知識(shí)點(diǎn)角度看，題1的主要考點(diǎn)有拋物線的性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，平面向量在解析幾何中的運(yùn)用和弦長(zhǎng)公式;題2的主要考點(diǎn)有圓的方程，直線與圓的位置關(guān)系，軌跡方程的求法，拋物線方程和拋物線定義的應(yīng)用. 從數(shù)學(xué)思想角度看，兩題都考查了方程思想和數(shù)形結(jié)合思想.

3. 試題點(diǎn)評(píng)

掩卷而思，無論是題1還是題2，都符合考試大綱的要求，試題的主要考點(diǎn)與難易程度都緊隨中學(xué)數(shù)學(xué)的日常教學(xué)，題1屬于中檔該題，從表面上看，是在考查考生扎實(shí)的代數(shù)運(yùn)算基本功，實(shí)際上是在考查考生腳踏實(shí)地的學(xué)風(fēng). 而題2起點(diǎn)低，要求高，重點(diǎn)考查考生的思維能力，是一道很有區(qū)分度的具有選拔功能的好題. 這兩道題，正如官媒所言：“今年的高考數(shù)學(xué)試卷著重考查考生的理性思維能力，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方法分析問題、解決問題的能力，突出了學(xué)科素養(yǎng)導(dǎo)向，注重能力考查，全面覆蓋基礎(chǔ)知識(shí)、增強(qiáng)綜合性、應(yīng)用性，以真實(shí)情境為載體，貼近生活聯(lián)系社會(huì)實(shí)際，在數(shù)學(xué)教育、評(píng)價(jià)中落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)”，由此可見，坊間對(duì)今年數(shù)學(xué)試題的“換碗”之說不可采信，卻從另一個(gè)角度告訴我們，“刷題式”高考復(fù)習(xí)模式將不再合適了.

總之，解析幾何解答題題綜合性強(qiáng)、應(yīng)用面廣，有些題目對(duì)運(yùn)算求解能力要求高、有些題目對(duì)推理論證能力要求高的特點(diǎn)不會(huì)變，所以在高三復(fù)習(xí)中，同學(xué)們要在狠抓落實(shí)上下功夫，既要注重基礎(chǔ)，又要有所創(chuàng)新提高，既要注重通性通法，又要注意技巧鍛煉，要做到靈活多變，培養(yǎng)并養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，自覺地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行分析、推理、運(yùn)算，只有這樣才能提高效率.才能在2020年高考中對(duì)解析幾何解答題做到“穩(wěn)操勝券”.

責(zé)任編輯 徐國(guó)堅(jiān)