朱海洋 吳燕生 陳 宇 楊云飛 徐利杰

1.北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100076 2.中國航天科技集團有限公司，北京 100048

運載火箭[1]是航天運輸系統(tǒng)的主要組成部分，是目前人類進入空間的主要工具，是發(fā)展空間技術(shù)、確?？臻g安全的基石。

液體火箭發(fā)動機[2]由于結(jié)構(gòu)復雜、工作環(huán)境惡劣，發(fā)生故障概率較高，非致命性故障表現(xiàn)一般為推力下降或關(guān)機。發(fā)動機推力下降[3]會產(chǎn)生3個方面影響：1)推力不平衡產(chǎn)生干擾力矩；2)降低了控制系統(tǒng)控制能力；3)推進劑消耗緩慢，使得箭體質(zhì)量分布不均，產(chǎn)生質(zhì)心偏移。本文主要研究當單臺發(fā)動機發(fā)生非致命性推力下降故障時，姿態(tài)控制系統(tǒng)的應對方案。

針對發(fā)動機故障，國內(nèi)外控制系統(tǒng)解決方法主要有2類[4]：

1)先進行故障診斷，后進行控制系統(tǒng)重構(gòu)。即通過發(fā)動機部件傳感器來實時監(jiān)測發(fā)動機工作狀態(tài)，定位故障，利用監(jiān)測量和推力之間的關(guān)系估計出推力下降情況，然后在線對控制系統(tǒng)進行重構(gòu)。文獻[5]提出了基于偽逆法和不動點法的混合控制分配重構(gòu)方法，需要故障診斷系統(tǒng)提供每臺發(fā)動機推力下降系數(shù)，建立控制分配混合優(yōu)化模型，使用偽逆法求解提供初值，再利用不動點法迭代求解最優(yōu)分配系數(shù)。文獻[6]針對伺服機構(gòu)卡死的控制分配重構(gòu)問題，將其轉(zhuǎn)換為線性規(guī)劃問題，采用單純形法求解。該類方法一方面依賴于故障診斷系統(tǒng)提供的準確推力下降系數(shù)；另一方面實際推力下降后控制力下降，原控制增益是偏小的，所以控制律和分配律均需重構(gòu)；

2)設(shè)計魯棒自適應控制器，在線辨識并自適應補償，此方法對故障診斷系統(tǒng)要求較低。文獻[7]提出了基于傳統(tǒng)控制器的自適應增廣控制方法(Adaptive Augment Control, AAC)，在系統(tǒng)發(fā)生故障時，可通過自適應調(diào)整回路增益來適應有限度的故障。該方法由于是基于傳統(tǒng)控制器，所以無法消除故障影響和控制誤差。

提出了一種基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Radial Basis Function Neural Network, RBFNN)的容錯控制方法。該方法無需故障診斷系統(tǒng)，利用RBFNN來在線辨識并補償火箭動力學模型中除控制量以外的變化值，可以有效解決發(fā)動機推力下降故障下姿態(tài)穩(wěn)定和控制精度的問題，保證系統(tǒng)閉環(huán)的穩(wěn)定性。

1 研究對象及動力學模型

1.1 火箭動力學模型

忽略長周期的質(zhì)心運動，且不考慮液體推進劑晃動和箭體彈性振動，參考文獻[8-9]，運載火箭姿態(tài)動力學線性模型如下：

(1)

1.2 發(fā)動機布局

發(fā)動機布局[8]見圖1，在助推飛行段，芯級2臺發(fā)動機按“十”字擺動，擺角分別為δ1,δ2,δ3和δ4，4臺助推發(fā)動機切向擺角分別為δ5,δ6,δ7和δ8。

圖1 發(fā)動機布局示意圖

芯級發(fā)動機和助推發(fā)動機同向同比例擺動[10]，有發(fā)動機實際擺角和等效擺角關(guān)系為：

(2)

其中，δφ,δψ和δγ為三通道的等效控制擺角。

發(fā)動機故障類型復雜多樣，但在運載火箭動力學模型中表現(xiàn)出的主要為推力變化和質(zhì)量慣量特性變化，如果能將其參數(shù)變化在線辨識并自適應補償，那么控制器的故障適應性將大大提高。

1.3 控制通用模型

為了提高控制器的故障適應能力，本文建立表征運載火箭姿態(tài)動力學的廣義通用模型，用下式表示：

(3)

其中，x為模型狀態(tài)向量；d為表征外加干擾和未建模動態(tài)特性項；f(x,d,t)為除輸入量之外的動力學變化量；U為模型輸入向量。

通用模型中將輸入量U和包含了狀態(tài)量、干擾量和時變參數(shù)項的模型變化量f(x,d,t)分離，目的是在系統(tǒng)發(fā)生故障或者受干擾時，方便對系統(tǒng)變化量f(x,d,t)進行辨識，以便準確補償。后續(xù)將據(jù)此模型推導容錯控制律。

用通用模型表示的運載火箭姿態(tài)動力學模型如下所示：

(4)

2 傳統(tǒng)PD控制與自適應增廣控制

2.1 傳統(tǒng)PD控制方法

對于剛體火箭，傳統(tǒng)控制方法為PD控制器，以俯仰通道為例，反饋控制方案中PD控制器方程為

(5)

2.2 自適應增廣控制

2.2.1 基本思想

采用文獻[7]所提出的自適應增廣控制AAC改善傳統(tǒng)控制性能。自適應增廣控制算法核心思想為通過變增益使控制系統(tǒng)性能在動態(tài)性和穩(wěn)態(tài)性之間調(diào)整，完成標稱情況下最小適應性、提高系統(tǒng)性能、防止或者延緩火箭飛行系統(tǒng)失控3個目標。

2.2.2 控制架構(gòu)

1)開環(huán)回路增益表達式

kT=k0+ka

(6)

其中，kT為開環(huán)回路增益；k0為自適應增益的初始值；ka為增益的自適應項。kT的上限和下限都可以從標稱系統(tǒng)模型的經(jīng)典增益裕度確定。ka的自適應變化律為：

(7)

2)參考模型

控制系統(tǒng)模型可以使用一個二階系統(tǒng)作為參考模型

(8)

3)頻譜阻尼器

頻譜阻尼器主要作用為檢測控制指令的振蕩信號，降低控制增益，避免控制回路與結(jié)構(gòu)和外界干擾耦合。頻譜阻尼器輸入為控制指令δc，公式如下

(9)

其中,HHP=s/(s+ωcH)是線性高通濾波器;ωcH為濾波器截止頻率;HLP=s/(s+ωcL)是線性低通濾波器;ωcL為低通濾波器截止頻率。

4)控制架構(gòu)

AAC控制回路結(jié)構(gòu)如圖(2)。

圖2 AAC控制回路結(jié)構(gòu)

3 基于RBFNN的容錯控制方法

3.1 滑模控制器設(shè)計

假設(shè)3 系統(tǒng)不存在任何不確定性和外界干擾，狀態(tài)量均可測，且動力學變化向量f(x,d,t)精確已知。

為保證閉環(huán)系統(tǒng)良好性能，提高對外界干擾和不確定性的魯棒性，可根據(jù)期望動態(tài)性能選擇如下滑模面：

(10)

可寫特征方程

Δ(s)=sn-1+cn-1sn-2+…+c2s+c1

(11)

選擇合適的ci，使得上式根均在s左半平面。

(12)

所設(shè)計的滑模控制律由等效控制項ueq和滑?？刂祈梪n組成，形式如下

u=ueq+un

(13)

3.2 RBFNN逼近器設(shè)計

本文采用自適應調(diào)整RBFNN權(quán)值WT的方法來實現(xiàn)逼近功能，RBFNN的結(jié)構(gòu)：

(14)

由已知證明[11-12]，在下述假設(shè)條件下，RBFNN針對連續(xù)函數(shù)在緊集范圍內(nèi)具有任意精度的逼近能力。

則可導出真實值與估計值的誤差表達式

(15)

3.3 基于RBFNN的容錯控制方法

3.3.1 控制律形式

(16)

RBFNN權(quán)值更新律采用如下形式

(17)

其中，S為滑模函數(shù)；γ為影響神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速率的收斂系數(shù)。

3.3.2 穩(wěn)定性證明

定理1 考慮如式(4)所示的存在各種不確定性和外界干擾的系統(tǒng)，在滿足假設(shè)1,2,4,5的條件下，采用式(14)的RBFNN來逼近系統(tǒng)右函數(shù)f(x,d,t)項，RBFNN權(quán)值采用式(17)進行調(diào)節(jié)，采用式(16)的滑?？刂坡桑軌虮ＷC閉環(huán)系統(tǒng)內(nèi)部信號有界，閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。

證明：首先，對于滑模函數(shù)S有：

(18)

選取Lyapunov函數(shù)

(19)

(20)

將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值更新律式(17)代入上式得

(21)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近誤差ε有界，故可取η>|ε|max，代入可得

(22)

綜上所述，可得到運載火箭姿態(tài)控制系統(tǒng)的RBFNN容錯控制架構(gòu)如圖3：

圖3 基于RBFNN的容錯控制架構(gòu)

該方法優(yōu)點是：1)使用RBFNN在線辨識f(x,d,t)。當故障發(fā)生時，基于模型參數(shù)的傳統(tǒng)設(shè)計方法將產(chǎn)生較大的控制誤差，而本文方法可在線辨識f(x,d,t)項，補償系統(tǒng)故障和外界干擾引起的誤差；2)使用滑?？刂破?，魯棒性較好。因為系統(tǒng)狀態(tài)在被控制進入滑動模態(tài)之后，將顯示出與原系統(tǒng)無關(guān)的等價系統(tǒng)的特性，產(chǎn)生對參數(shù)攝動和外界干擾的不變性。

4 時域仿真

以運載火箭助推飛行段為例，對比PD方法、AAC方法和基于RBFNN的容錯控制方法。

4.1 仿真條件設(shè)置

初始俯仰角偏差0.875°，考慮箭體結(jié)構(gòu)、氣動和發(fā)動機推力不穩(wěn)定帶來的干擾。仿真時間設(shè)置為100s，步長設(shè)置為0.01s。

故障工況：芯級1號發(fā)動機從50s～53s，推力大小線性下降95%。

4.2 控制律參數(shù)

4.2.1 PD控制器參數(shù)

三通道的PD參數(shù)：

(23)

4.2.2 AAC控制律參數(shù)

AAC增益變化范圍控制在[0.5～2]，取60s特征點，增益上下界對應的頻域幅值裕度和相角裕度為(16dB,28°)和(6dB,28°)，控制律參數(shù)如表1。

表1 AAC控制律參數(shù)

4.2.3 基于RBFNN的容錯控制律參數(shù)

(24)

基于RBFNN的容錯控制律參數(shù)如表2所示：

表2 基于RBFNN的容錯控制律參數(shù)

4.3 仿真結(jié)果

通過圖4可以看出，在1號發(fā)動機故障后，PD控制器的控制偏差較大，且在經(jīng)歷大風區(qū)后，姿態(tài)偏差進一步加大，偏差超過2°；使用AAC的控制器，性能顯著提升，但是仍存在穩(wěn)定的俯仰角偏差；本文方法在50s故障時，迅速修正誤差，使得俯仰通道控制誤差最大值不超過1°，且在附加風干擾的影響下，系統(tǒng)誤差趨近于0，控制效果較好。

從圖4可以看到，使用PD控制和AAC控制方法的系統(tǒng)也會達到平衡，不過平衡態(tài)的平衡位置不同，PD控制和AAC會存在穩(wěn)態(tài)誤差。處于平衡態(tài)之后，由圖5可以看出，3種方法的擺角值幾乎相同，因為處于平衡狀態(tài)后，系統(tǒng)需克服的外界干擾力矩是大致相等的。

圖4 俯仰角偏差對比(單位：(°))

圖5 俯仰通道等效擺角輸出對比(單位：(°))

圖6 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值向量隨時間變化情況

圖7 RBFNN逼近情況

本文方法之所以可完全消除偏差，是因為控制律構(gòu)成中，含有RBFNN辨識項，通過圖7可以看出，RBFNN逼近效果良好，在50s發(fā)生故障后，f(x,d,t)幾乎呈現(xiàn)階躍變化時，RBFNN仍能較好地逼近，這使得控制系統(tǒng)可較為準確地消除故障和外界干擾所帶來的誤差。

5 結(jié)束語

針對運載火箭出現(xiàn)的單臺發(fā)動機推力下降故障，提出了一種基于RBFNN的容錯控制方法。提出運載火箭姿態(tài)動力學的控制通用模型，使用RBFNN在線辨識并補償模型故障變化和不確定動態(tài)，本文方法無需針對特定故障建模和在線重構(gòu)算法。仿真結(jié)果表明，該方法可有效消除單臺發(fā)動機故障對姿態(tài)控制系統(tǒng)的影響，實現(xiàn)系統(tǒng)穩(wěn)定。但是發(fā)動機推力下降故障會使彈道與標準設(shè)計彈道偏差較大，使得在標準彈道附近線性化的姿態(tài)動力學模型不準確，所以本文下一步將重點研究在動力故障下，制導和姿控系統(tǒng)聯(lián)合重構(gòu)技術(shù)。