高 琪，王春燕

(南京航空航天大學(xué) 能源與動(dòng)力學(xué)院， 南京 210016)

隨著消費(fèi)者對(duì)汽車的動(dòng)力性、安全性與操縱穩(wěn)定性要求越來(lái)越高，越來(lái)越多的運(yùn)動(dòng)型車輛開(kāi)始采用四輪驅(qū)動(dòng)技術(shù)。四輪驅(qū)動(dòng)汽車的4個(gè)車輪均能獲得驅(qū)動(dòng)力，可根據(jù)不同的行駛狀態(tài)分配前后軸與左右輪之間的扭矩，使車輛充分利用地面附著力，從而改善車輛的動(dòng)力性與操縱穩(wěn)定性[1]。

四輪驅(qū)動(dòng)汽車由于卓越的動(dòng)力學(xué)性能引起了各方的重視，國(guó)外汽車廠商及學(xué)者們對(duì)其開(kāi)展了研究，而國(guó)內(nèi)在此方面的探索還處于初始階段。由于核心技術(shù)需要從國(guó)外引進(jìn)，相對(duì)于國(guó)外成熟的四驅(qū)技術(shù)還有著較大差距，因此開(kāi)展對(duì)四輪驅(qū)動(dòng)汽車扭矩分配技術(shù)的研究具有十分重要的意義，同時(shí)也能推進(jìn)我國(guó)國(guó)防領(lǐng)域?qū)τ谒妮嗱?qū)動(dòng)技術(shù)的應(yīng)用。

動(dòng)力學(xué)研究表明[2]，車輛的性能會(huì)受軸間動(dòng)力轉(zhuǎn)移與輪間動(dòng)力轉(zhuǎn)移的影響，軸間動(dòng)力轉(zhuǎn)移對(duì)于車輛動(dòng)力性的影響較大，輪間動(dòng)力轉(zhuǎn)移對(duì)車輛轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性的影響較大。轉(zhuǎn)向工況作為車輛行駛過(guò)程中最常見(jiàn)的工況，轉(zhuǎn)向時(shí)的穩(wěn)定性控制對(duì)于提高車輛的操縱穩(wěn)定性至關(guān)重要，如何通過(guò)輪間扭矩分配實(shí)現(xiàn)橫擺穩(wěn)定性控制是四輪驅(qū)動(dòng)技術(shù)的關(guān)鍵問(wèn)題。

對(duì)于四驅(qū)汽車的穩(wěn)定性控制，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)開(kāi)展了一定程度的研究。初期對(duì)于扭矩分配差速器設(shè)計(jì)的相關(guān)研究較多[3-5]，隨著技術(shù)的發(fā)展，近年來(lái)越來(lái)越多的人開(kāi)始關(guān)注對(duì)控制方法的研究[6],如：Wang Q等[7]采用PI反饋控制，通過(guò)控制前橋兩側(cè)車輪之間的驅(qū)動(dòng)力矩實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向路徑跟蹤，有效提高了車輛的橫向穩(wěn)定性；Song P等[8]采用終端滑模控制，對(duì)四輪驅(qū)動(dòng)車輪進(jìn)行扭矩分配，將扭矩分配到每個(gè)車輪，并在多種工況下驗(yàn)證了該控制方法的有效性，結(jié)果表明：該方法可有效改善整車操穩(wěn)性。隨著技術(shù)的積累，關(guān)于四驅(qū)汽車穩(wěn)定性控制的研究仍在不斷的向前發(fā)展。

本研究基于轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性考慮，討論了四輪驅(qū)動(dòng)汽車在轉(zhuǎn)向工況下的橫擺穩(wěn)定性控制方法。首先介紹了四輪驅(qū)動(dòng)汽車穩(wěn)定性控制技術(shù)的研究概況，然后對(duì)四輪驅(qū)動(dòng)汽車進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)建模，采用分層控制方法分別設(shè)計(jì)車輛的上層控制器與下層控制器，對(duì)四驅(qū)汽車的輪間扭矩進(jìn)行分配。最后通過(guò)仿真分析對(duì)所設(shè)計(jì)的控制方法的控制效果進(jìn)行驗(yàn)證。

1 動(dòng)力學(xué)模型及理想狀態(tài)量

1.1 整車動(dòng)力學(xué)模型

將四輪驅(qū)動(dòng)汽車動(dòng)力學(xué)模型簡(jiǎn)化成如圖1所示的整車7自由度模型[9]，可得到車輛的動(dòng)力學(xué)平衡方程。

圖1 整車7自由度模型

車輛的縱向運(yùn)動(dòng)方程為

Fx4-(Fy1+Fy2)sinδ

(1)

車輛的橫向運(yùn)動(dòng)方程為

Fy4+(Fy1+Fy2)cosδ

(2)

車輛的橫擺運(yùn)動(dòng)方程為

(3)

式中：m為整車質(zhì)量；vx為縱向車速；vy為橫向車速；δ為前輪轉(zhuǎn)角；Fxi(i=1,2,3,4) 為輪胎縱向力；Fyi(i=1,2,3,4)為輪胎側(cè)偏力；ωr為橫擺角速度；a、b分別為質(zhì)心到前、后軸的距離；d為輪距。

1.2 輪胎模型

輪胎模型采用魔術(shù)公式[10]，其一般表達(dá)式為：

y(x)=Dsin{Carctan[Bx-E(Bx-arctan(Bx))]}

(4)

式中：y(x)為輪胎側(cè)偏力、回正力矩或制動(dòng)力；x為輪胎側(cè)偏角或滑移率；B為剛度因子；C為曲線形狀因子；D為峰值因子；E為曲線曲率因子。

1.3 理想狀態(tài)量

根據(jù)整車經(jīng)典2自由度模型[11]，可以得到車輛的理想橫擺角速度與理想質(zhì)心側(cè)偏角為：

(5)

(6)

2 控制策略

2.1 整體控制策略

由于汽車是一個(gè)比較復(fù)雜的系統(tǒng)，本文采用分層控制方法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制，以降低控制器的階數(shù)，使控制易于實(shí)現(xiàn)，同時(shí)也提高了系統(tǒng)的可靠性。整體控制框圖如圖2所示。

首先根據(jù)駕駛員輸入、傳感器測(cè)得的數(shù)據(jù)與汽車狀態(tài)辨識(shí)模塊預(yù)估出的汽車狀態(tài)，參考汽車2自由度經(jīng)典模型，得到汽車的理想橫擺角速度與理想質(zhì)心側(cè)偏角；再將整體控制過(guò)程分為上層控制與下層控制，上層控制器通過(guò)對(duì)比當(dāng)前的車輛狀態(tài)與理想的車輛狀態(tài)判斷汽車的轉(zhuǎn)向狀態(tài)，計(jì)算出當(dāng)前車輛要獲得理想轉(zhuǎn)向狀態(tài)所需要施加的附加橫擺力矩，下層控制器根據(jù)附加橫擺力矩信息分配各車輪的扭矩，通過(guò)輪間扭矩分配改善車輛轉(zhuǎn)向時(shí)的操縱穩(wěn)定性。

圖2 四輪驅(qū)動(dòng)汽車轉(zhuǎn)向工況下橫向穩(wěn)定性控制框圖

2.2 穩(wěn)定性控制開(kāi)啟邏輯

圖3 穩(wěn)定性控制策略開(kāi)啟邏輯

2.3 上層控制器設(shè)計(jì)

2.3.1轉(zhuǎn)向狀態(tài)判斷

為了更好地針對(duì)車輛當(dāng)前的轉(zhuǎn)向狀態(tài)對(duì)車輛實(shí)施相應(yīng)的控制，需要根據(jù)車輛的狀態(tài)量對(duì)目前的行駛狀態(tài)進(jìn)行判斷，主要是通過(guò)當(dāng)前的橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角與理想橫擺角速度、理想質(zhì)心側(cè)偏角進(jìn)行比較，從而判斷車輛的轉(zhuǎn)向方向與轉(zhuǎn)向狀態(tài)，獲得轉(zhuǎn)向狀態(tài)后即可決定附加橫擺力矩的施加方向，其具體判斷邏輯如表1所示。

2.3.2附加橫擺力矩決策

經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)向狀態(tài)判斷后，考慮到橫擺角速度與質(zhì)心側(cè)偏角的耦合關(guān)系，本文的上層控制器采用滑?？刂扑惴?，同時(shí)對(duì)橫擺角速度與質(zhì)心側(cè)偏角進(jìn)行控制。由這兩者與理想值的偏差共同決策附加橫擺力矩，這種控制方法具有響應(yīng)快速、對(duì)應(yīng)參數(shù)變化及擾動(dòng)不靈敏、無(wú)需系統(tǒng)在線辨識(shí)、物理實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)。

根據(jù)車輛的橫擺運(yùn)動(dòng)方程可得：

d[(Fx2-Fx1)cosδ+(Fy1-Fy2)sinδ]/2Iz+

d(Fx4-Fx3)/2Iz-(Fy3+Fy4)b/Iz+ΔMz/Iz

(7)

忽略車輛縱向車速瞬時(shí)時(shí)刻變化值，可得質(zhì)心側(cè)偏角導(dǎo)數(shù)為

(8)

選取滑模切換函數(shù)為

s=ωr-ωd+k1(β-βd)

(9)

對(duì)切換函數(shù)求導(dǎo)，得

(10)

式中k1為一個(gè)正的常數(shù)，其值越大，滑?？刂剖諗克俣仍娇臁?/p>

(11)

選取滑模趨近律為

(12)

式中k2為正常數(shù)，表征了滑模控制使系統(tǒng)狀態(tài)向滑模面s=0運(yùn)動(dòng)的趨近速度，以及到達(dá)滑模面之后向平衡點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的收斂速度。

為了削弱因符號(hào)函數(shù)sgn(s)不連續(xù)性導(dǎo)致的控制系統(tǒng)抖振，采用飽和函數(shù)sat(s/k3)作為替代，公式如下：

(13)

聯(lián)立式(11)(12)得附加橫擺力矩為

ΔMz=-a[(Fx1+Fx2)sinδ+(Fy1+Fy2)cosδ]+

b(Fy3+Fy4)-d(Fx4-Fx3)/2-

d[(Fx2-Fx1)cosδ+(Fy1-Fy2)sinδ]/2-

(14)

2.4 下層控制器設(shè)計(jì)

下層控制器采用單側(cè)車輪制動(dòng)的方式將附加橫擺力矩分配到各個(gè)車輪上，增大了附加橫擺力矩的潛力，保證了車輛的軌跡保持能力，提高了車輛的極限行駛性能，其具體制動(dòng)控制邏輯如表2所示。

表2 單側(cè)車輪制動(dòng)控制邏輯

實(shí)施控制時(shí)制動(dòng)側(cè)前輪所需的制動(dòng)力矩為

(15)

制動(dòng)側(cè)后輪所需的制動(dòng)力矩為

(16)

制動(dòng)輪所需的制動(dòng)力為

(17)

式中：rw為車輪滾動(dòng)半徑；ωi(i=1,2,3,4)為各車輪轉(zhuǎn)速；Fzi(i=1,2,3,4)為各車輪垂直載荷；f為滾動(dòng)阻力系數(shù)。

3 聯(lián)合仿真

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制器的控制效果，本文在Matlab/Simulink與Carsim仿真環(huán)境下進(jìn)行操縱性能仿真驗(yàn)證，并將分層控制與無(wú)控制的仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。仿真車型為四輪驅(qū)動(dòng)B級(jí)三廂車，變速器為自動(dòng)6擋變速器，初始車速為50 km/h,路面材料為5 m gird，路面附著系數(shù)為0.8。Matlab/Simulink采用ode 45求解器，自動(dòng)變步長(zhǎng)求解，仿真時(shí)長(zhǎng)為8 s。圖4為分層控制時(shí)各車輪的制動(dòng)壓力，從圖4中可以看出：在實(shí)施橫擺穩(wěn)定性控制時(shí)，采用的是車輛單側(cè)車輪制動(dòng)。

圖4 各車輪制動(dòng)壓力

仿真結(jié)果如圖5～8所示。圖5為方向盤轉(zhuǎn)角，圖6為橫擺角速度響應(yīng)，圖7為質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)，圖8為側(cè)向位移。

圖5 方向盤轉(zhuǎn)角

圖6 橫擺角速度響應(yīng)

圖7 質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)

圖8 側(cè)向位移

從圖6～7可以看出：采用分層控制后，車輛對(duì)于橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角的跟蹤效果更好。由圖8可知：采用了分層控制的車輛基本是沿著目標(biāo)路徑行駛的，而未經(jīng)控制的車輛會(huì)產(chǎn)生一定的路徑偏移。仿真結(jié)果中的響應(yīng)量平均誤差如表3所示。

表3 響應(yīng)量平均誤差

由表3可知:采用分層控制的車輛橫擺角速度的平均誤差比無(wú)控制的車輛減少了67.08%，質(zhì)心側(cè)偏角平均誤差減小了37.72%，側(cè)向位移平均誤差減小了49.70%，說(shuō)明分層橫向穩(wěn)定性控制能夠較有效地改善四輪驅(qū)動(dòng)汽車在轉(zhuǎn)向工況下的操縱穩(wěn)定性，使其在保證動(dòng)力性的同時(shí)提高安全性。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)四驅(qū)車輛的轉(zhuǎn)向工況，設(shè)計(jì)了一種分層控制橫向穩(wěn)定性控制策略。上層控制器首先對(duì)轉(zhuǎn)向狀態(tài)進(jìn)行判斷，并根據(jù)滑模控制理論，以車輛的橫擺角速度與質(zhì)心側(cè)偏角為目標(biāo)，決策出應(yīng)當(dāng)施加在車輛上的附加橫擺力矩，下層控制器將附加橫擺力矩分配到各個(gè)車輪上。采用Carsim與Matlab/Simulink聯(lián)合仿真對(duì)所提出的控制方法進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明：分層控制在轉(zhuǎn)向狀態(tài)下能夠有效對(duì)四驅(qū)車輛進(jìn)行橫向穩(wěn)定性控制，改善車輛的狀態(tài)響應(yīng)，提高操縱穩(wěn)定性。