蔣麗麗，陳國(guó)彬

(重慶工商大學(xué)融智學(xué)院， 重慶 401320)

電池荷電狀態(tài)(state of charge,SOC)指電池在一定放電倍率下，剩余電量與相同條件下額定容量的比值[1]，100%表示全電池狀態(tài)，0%表示空電池狀態(tài)，是電池使用過程中的重要參數(shù)。SOC值可以讓用戶了解電池在需要充電之前還能繼續(xù)工作的時(shí)間。近年來，電動(dòng)汽車技術(shù)發(fā)展迅速，電池管理系統(tǒng)(battery management system,BMS)的一項(xiàng)重要研究?jī)?nèi)容是保證電池組的荷電狀態(tài)(state of charge,SOC)在合理的范圍內(nèi)，防止過充電或過放電對(duì)電池造成損傷。因而，SOC的準(zhǔn)確計(jì)算是BMS系統(tǒng)重要研究?jī)?nèi)容之一[2-3]。

SOC計(jì)算受電池工作狀態(tài)、環(huán)境溫度大小、電流大小等因素影響，并且隨著充放電循環(huán)次數(shù)的增加，電池會(huì)發(fā)生不可逆的老化現(xiàn)象，因此SOC精確計(jì)算是一項(xiàng)困難任務(wù)[4]。設(shè)計(jì)精確的SOC指示系統(tǒng)的主要問題是電池和用戶行為的不可預(yù)測(cè)性。SOC常見的計(jì)算方法有狀態(tài)估計(jì)法，包括計(jì)量估計(jì)法、開路電壓法、內(nèi)阻法、卡爾曼濾波等[5-7]。這些方法已被廣泛使用并在不同應(yīng)用中獲得了可接受的效果。然而，這些方法的缺點(diǎn)是由于計(jì)算復(fù)雜而需要更高的實(shí)現(xiàn)成本，且SOC的計(jì)算精度仍有待改善。

極限學(xué)習(xí)機(jī)(extreme learning machine,ELM)是一種新的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。與傳統(tǒng)的單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(FNN)相比，ELM由于具有分類精度高、泛化能力強(qiáng)、可調(diào)參數(shù)少等顯著優(yōu)點(diǎn)而得到較大發(fā)展[8-9]。ELM具有非線性的基本特性，對(duì)于外部激勵(lì)能給出相應(yīng)輸出，針對(duì)電池高度非線性系統(tǒng)[10]，ELM能夠建立準(zhǔn)確的充放電模型。為了提升SOC預(yù)測(cè)精度，采用具有全局優(yōu)化性能的飛蛾火焰優(yōu)化算法(moth-flame optimization,MFO)[11-12]優(yōu)化ELM模型參數(shù)。通過對(duì)電池電壓、電流和溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練學(xué)習(xí)，得到最優(yōu)的MFO-ELM模型。最后，對(duì)某型號(hào)電池進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，SOC預(yù)測(cè)結(jié)果表明了MFO-ELM算法的有效性。

1 飛蛾火焰算法

受自然界飛蛾導(dǎo)航啟發(fā)，Mirjalili S在2015年提出飛蛾火焰算法(MFO)[11]。MFO以飛蛾行為為基礎(chǔ)，通過一種特殊的稱作橫向定向?qū)Ш降臋C(jī)制實(shí)現(xiàn)了勘探與開發(fā)的較好平衡，以獲得全局優(yōu)化性能。

在MFO算法中，飛蛾個(gè)體為優(yōu)化問題的候選解，假設(shè)有n個(gè)飛蛾X=[x1,x2,…,xn]T,i=1,2,…,n，第i個(gè)飛蛾定義為xi=[xi,1,xi,2,…,xi,d]T，其中d為優(yōu)化問題維數(shù)。火焰為當(dāng)前迭代所獲得的最佳位置，第i個(gè)火焰定義為fi=[fi,1,fi,2,…,fi,d]T。MFO算法捕焰行為和棄焰行為描述如下：

1) 捕焰行為。自然界中具有趨光特性的飛蛾Mi會(huì)朝著距離自身最近的亮光(火焰)Fj移動(dòng)，其對(duì)數(shù)螺線捕焰軌跡數(shù)學(xué)模型為

S(Mi,Fj)=Di·ebt·cos(2πt)+Fj

(1)

式中:S(Mi,Fj)為更新后的飛蛾位置；b為與螺線形狀相關(guān)的常量；t為[-1,1]區(qū)間的隨機(jī)數(shù)；Di=|Fj-Mi|為飛蛾Mi到火焰Fj的距離。人工模擬的飛蛾捕焰軌跡如圖1所示。

圖1 飛蛾捕焰運(yùn)動(dòng)軌跡

圖1描述了飛蛾Mi沿著螺線運(yùn)動(dòng)到火焰Fj以搜索全局最優(yōu)解。MFO整個(gè)螺旋搜索過程以飛蛾的初始位置為起點(diǎn)，最優(yōu)解位置為終點(diǎn)。

2) 棄焰行為：火焰數(shù)量通過棄焰操作逐漸減小，棄焰操作描述為

(2)

式中:t和T分別為當(dāng)前和最大迭代次數(shù)；N為最大火焰數(shù)量。

2 極限學(xué)習(xí)機(jī)優(yōu)化模型

2.1 極限學(xué)習(xí)機(jī)

極限學(xué)習(xí)機(jī)(extreme learning machine,ELM)是由黃廣斌提出的求解單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法。ELM最大的特點(diǎn)是對(duì)于傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，尤其是單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(SLFNs)，在保證學(xué)習(xí)精度的前提下比傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)算法速度更快。

ELM是一種新型的快速學(xué)習(xí)算法，對(duì)于單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，ELM 可以隨機(jī)初始化輸入權(quán)重和偏置并得到相應(yīng)的輸出權(quán)重。設(shè)n、L、m分別為網(wǎng)絡(luò)輸入層、隱層和輸出層的節(jié)點(diǎn)數(shù)，其基本結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 ELM基本結(jié)構(gòu)

圖2中：輸入層n個(gè)節(jié)點(diǎn)表示樣本維度；Xj表示第j個(gè)樣本；隱含層有L個(gè)節(jié)點(diǎn)，L越大，表達(dá)能力越強(qiáng)，節(jié)點(diǎn)i與輸入層連接權(quán)值為ai，與輸出層連接權(quán)值為βi；輸出層oj表示樣本j的輸出。假設(shè)有任意的樣本(Xj,Tj)，其中輸入樣本為Xj=[xj1,xj2,…,xjn]T∈Rn，輸出向量為Tj=[t1,t2,…,tm]T∈Rm，則單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可表示為

(3)

式中：g(X)為隱層神經(jīng)元的激活函數(shù)；ai=[ai,1,ai,2,…,ai,n]T為輸入權(quán)重；βi為輸出權(quán)重；bi是第i個(gè)隱層單元的偏置。

ELM學(xué)習(xí)的目標(biāo)是使輸出的誤差最?。?/p>

(4)

式中：S=(ωi,bi,i=1,2,…,M)，包含了網(wǎng)絡(luò)輸入權(quán)值及隱層節(jié)點(diǎn)閾值；β為輸出權(quán)值矩陣。

ELM的訓(xùn)練目標(biāo)是尋求最優(yōu)的S,β。min(E(S,β))可進(jìn)一步描述為

minE=min||H(ω,b,X)β-T||

(5)

其中：H是隱層節(jié)點(diǎn)的輸出；β為輸出權(quán)重；T為期望輸出。

H(a1,…,aL,b1,…,bL,X1,…,XL)=

(6)

(7)

(8)

這等價(jià)于最小化損失函數(shù)

(9)

傳統(tǒng)的基于梯度下降法的算法在迭代過程中將調(diào)整所有參數(shù)，而在ELM算法中，一旦輸入權(quán)重ai和隱層的偏置bi被隨機(jī)確定，隱層的輸出矩陣H就被唯一確定。訓(xùn)練單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以轉(zhuǎn)化為求解一個(gè)線性系統(tǒng)Hβ=T，且輸出權(quán)重可以被確定：

(10)

2.2 ELM優(yōu)化模型

為了提升ELM預(yù)測(cè)精度和泛化能力，采用具有全局優(yōu)化能力的MFO算法進(jìn)行模型參數(shù)的優(yōu)化選擇，并得到最優(yōu)的SOC模型，即MFO-ELM模型。模型參數(shù)調(diào)整示意圖如圖3所示，其核心思想是將SOC樣本數(shù)據(jù)作為ELM的輸入，得到網(wǎng)絡(luò)的一組輸出，將輸出值與實(shí)驗(yàn)值作對(duì)比，得到預(yù)測(cè)誤差。MFO算法根據(jù)預(yù)測(cè)誤差調(diào)整整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的模型參數(shù)，直到誤差降到允許誤差為止，并得到最終的SOC預(yù)測(cè)模型。

圖3 ELM模型參數(shù)調(diào)整示意圖

MFO算法優(yōu)化調(diào)整ELM模型參數(shù)的適應(yīng)度函數(shù)J定義如下：

(11)

3 SOC預(yù)測(cè)實(shí)例

3.1 預(yù)測(cè)步驟

鉛蓄電池工作過程中，SOC隨著電池電壓、電流、溫度、極化電阻的變化呈現(xiàn)復(fù)雜非線性關(guān)系，因而，選擇輸入變量為電池電壓、電流、溫度和極化電阻，輸出變量為SOC值。通過對(duì)MFO-ELM進(jìn)行訓(xùn)練，得到最優(yōu)的MFO-ELM模型對(duì)未來SOC樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)，SOC具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

1) 對(duì)采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性分析和預(yù)處理，構(gòu)成訓(xùn)練集和測(cè)試集。

2) 確定ELM的SOC模型所需的運(yùn)行參數(shù)，確定MFO算法各項(xiàng)參數(shù)，建立ELM預(yù)測(cè)模型。

3) 用訓(xùn)練集對(duì)ELM網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，MFO算法不斷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，到達(dá)終止條件時(shí)為止，獲得MFO-ELM的SOC預(yù)測(cè)模型。

4) 將測(cè)試集送入到訓(xùn)練好的MFO-ELM模型進(jìn)行泛化能力測(cè)試。將得到的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值進(jìn)行對(duì)比，計(jì)算誤差。若誤差較大，表明模型泛化能力不足，則需重新采集大量數(shù)據(jù)進(jìn)行SOC預(yù)測(cè)模型的訓(xùn)練。

3.2 數(shù)據(jù)采集

鉛蓄電池常見的充放電倍率為0.1～1 C，通過蓄電池測(cè)試分析儀對(duì)某型號(hào)的鉛蓄電池按照0.1、0.2、0.33、0.75 C的充放電倍率進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試結(jié)果如表1所示。表1中前25組數(shù)據(jù)用來訓(xùn)練模型，后5組用來驗(yàn)證模型。

表1 SOC預(yù)測(cè)樣本

3.3 仿真結(jié)果

取25組放電倍率為0.1、0.2、0.33、0.75 C的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，用MOF優(yōu)化的ELM模型對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行訓(xùn)練。針對(duì)訓(xùn)練樣本，SOC預(yù)測(cè)結(jié)果及SOC預(yù)測(cè)相對(duì)誤差如圖4、5所示。從圖4可以看出，針對(duì)訓(xùn)練樣本，MFO-ELM預(yù)測(cè)結(jié)果幾乎與SOC真實(shí)值完成重合。圖5顯示MFO-ELM預(yù)測(cè)相對(duì)誤差較小，最大相對(duì)誤差為2%，滿足工程需求。

圖4 MFO-ELM模型的SOC預(yù)測(cè)結(jié)果

為了驗(yàn)證模型的泛化性能，采用后5組測(cè)試樣本進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。圖6、7為MFO-ELM與ELM模型預(yù)測(cè)結(jié)果及預(yù)測(cè)相對(duì)誤差。

圖5 MFO-ELM模型的SOC預(yù)測(cè)誤差

圖6 SOC預(yù)測(cè)結(jié)果

圖7 SOC預(yù)測(cè)誤差

由圖6可以看出，MFO-ELM模型與ELM模型的SOC預(yù)測(cè)趨勢(shì)一致，但采用MFO算法優(yōu)化的ELM模型預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)值明顯更加吻合，尤其是針對(duì)樣本2、4、5，MFO-ELM模型比ELM模型預(yù)測(cè)效果更好，總體上，MFO-ELM模型的預(yù)測(cè)精度更好。從圖6預(yù)測(cè)相對(duì)誤差曲線可以看出：MFO-ELM模型的預(yù)測(cè)相對(duì)誤差低于5%，而未經(jīng)優(yōu)化的標(biāo)準(zhǔn)ELM模型預(yù)測(cè)相對(duì)誤差超過15%；同時(shí)，MFO-ELM模型的預(yù)測(cè)誤差曲線相對(duì)較小且平緩，表明MFO-ELM泛化能力更強(qiáng)?？傊琈FO算法能夠改善ELM模型的預(yù)測(cè)精度，MFO-ELM模型的SOC預(yù)測(cè)相對(duì)誤差低于5%，滿足實(shí)際需求，仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了MFO-ELM模型的有效性。

4 結(jié)束語(yǔ)

電池準(zhǔn)確的SOC值對(duì)于方便用戶和延長(zhǎng)電池壽命非常重要。針對(duì)SOC值難以精準(zhǔn)預(yù)測(cè)的不足，利用ELM非線性處理特性，從電池充電、放電測(cè)試周期中提取模型參數(shù)，通過電壓、電流、溫度和極化內(nèi)阻數(shù)據(jù)作為輸入變量，建立了SOC預(yù)測(cè)模型，避免電池內(nèi)部復(fù)雜的非線性關(guān)系和數(shù)學(xué)解析過程。在ELM模型訓(xùn)練過程中，采用MFO算法優(yōu)化選擇ELM模型參數(shù)以提升SOC預(yù)測(cè)模型的泛化能力?；贓LM的SOC預(yù)測(cè)模型可以在基于低成本微控制器的BMS系統(tǒng)上運(yùn)行，以實(shí)現(xiàn)SOC預(yù)測(cè)功能。最后通過仿真實(shí)驗(yàn)測(cè)試MFO-ELM模型的預(yù)測(cè)性能，模型預(yù)測(cè)誤差控制在5%以內(nèi)，滿足工程需求，可為電池的狀態(tài)監(jiān)測(cè)、維護(hù)、安全可靠運(yùn)行提供準(zhǔn)確的SOC值。