楊秀榮， 姜諳男

(大連海事大學(xué) 道路與橋梁工程研究所， 遼寧 大連 116026)

鋼管混凝土結(jié)構(gòu)[1]在實際工程中使用廣泛，方形鋼管混凝土結(jié)構(gòu)具有制作、施工方便，節(jié)點(diǎn)型式靈活，易滿足建筑要求，截面相對展開，慣性矩大，穩(wěn)定性好，適合做壓彎構(gòu)件等優(yōu)勢[2]，但由于建筑專業(yè)需求，具有靈活截面形式的異形柱[3-4]越來越引起工程技術(shù)界的重視.由于在初期設(shè)計中方形或矩形柱本身凸出墻面，必定占用建筑的使用空間，而通過采用異形柱(如角柱采用L形截面，邊柱采用T形截面，中柱采用十字形截面)可以解決以上問題，從而增加了建筑空間[5-6].

以L形、T形和十字形截面為代表的組合柱具有靈活的截面形式，可避免室內(nèi)柱楞外露，便于家具擺放，并有利于提高建筑空間的利用率，但在單肢柱中鋼管對核心混凝土的約束作用主要集中在角部，周邊約束比較弱，承載能力相對較低，導(dǎo)致鋼管與混凝土的協(xié)同作用較差[7-8].

為了增強(qiáng)鋼管對核心混凝土的約束作用，延緩或防止鋼管的局部屈曲，提出了設(shè)置鋼筋(鋼板條)加勁肋的構(gòu)造措施[9]，即在每個單肢柱中沿縱向每隔一定間距在橫截面上設(shè)置單個或多個水平約束拉桿，以提高鋼管側(cè)邊中部對核心混凝土的約束作用，從而避免或延緩了鋼管在達(dá)到屈服強(qiáng)度前的局部屈曲，使得鋼材和混凝土兩種材料的性能得到進(jìn)一步發(fā)揮，進(jìn)而提高了鋼管混凝土柱的承載力和延性，同時增強(qiáng)了L形方鋼管混凝土組合異形長柱的力學(xué)性能.帶約束拉桿L形組合長柱的截面圖和構(gòu)造圖如圖1所示.

圖1 帶約束拉桿L形組合長柱Fig.1 L-shaped long composite column with restraint bars

1 本構(gòu)模型

1.1 混凝土本構(gòu)關(guān)系模型

混凝土的本構(gòu)關(guān)系[10]可以分為線彈性、非線性彈性、彈塑性和其他力學(xué)理論四類.本文所采用的混凝土本構(gòu)關(guān)系上升段采用GB50010-2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》，下降段則采用Hongnestad處理方法，相關(guān)表達(dá)式為

式中：σc為極限抗壓強(qiáng)度；εcu為極限壓應(yīng)變，理論分析時εcu=0.003 8，進(jìn)行構(gòu)件設(shè)計時εcu=0.003；ε0為峰值壓應(yīng)變；σ0=0.85fc，fc為混凝土抗壓強(qiáng)度.

圖2 混凝土的應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.2 Stress-strain curve of concrete

1.2 鋼管本構(gòu)關(guān)系模型

當(dāng)鋼材達(dá)到強(qiáng)化階段時，其變形很大，然而這種情況在實際工程中是不允許的.因此，鋼材的本構(gòu)關(guān)系常被簡化為理想的彈塑性模型(見圖3).對于理想彈塑性模型而言，當(dāng)應(yīng)力達(dá)到或超過屈服應(yīng)力后，不需施加任何荷載，變形仍能自由增加.

圖3 理想彈塑性模型Fig.3 Ideal elastic-plastic model

2 試驗概況

以未帶約束拉桿構(gòu)件試驗為參考[11]，在異形長柱軸壓性能研究中采用Q235B鋼板，鋼管內(nèi)填充的混凝土等級為C40，綴條采用Q235B鋼板，方鋼管內(nèi)的約束拉桿采用HRB335鋼筋.綴條、方鋼管、混凝土和約束拉桿的力學(xué)性能指標(biāo)分別如表1～3所示.

長柱試件柱高為2 000 mm，單肢截面寬為100 mm，因而長柱單肢高寬比L/D=20，鋼管截面尺寸為100 mm×100 mm×5.75 mm，綴條尺寸為100 mm×40 mm×10 mm.長柱試件尺寸如圖4所示(單位：mm).

表1 鋼材的材料特性Tab.1 Material properties of steel

表2 混凝土的材料特性Tab.2 Material properties of concrete

表3 約束拉桿的材料特性Tab.3 Material properties of restraint bars

3 有限元分析

3.1 力學(xué)假定與有限元模型

在帶約束拉桿L形方鋼管混凝土組合異形長柱的軸壓性能分析中，需要進(jìn)行如下假定[12]：帶約束拉桿L形方鋼管混凝土組合柱從開始受力直至破壞，頂端受壓截面始終保持為平截面；鋼管和混凝土之間的接觸為充分粘結(jié)，且二者變形協(xié)調(diào)；約束拉桿和混凝土之間充分粘結(jié)，且二者變形協(xié)調(diào)；綴條與鋼管之間充分粘結(jié)，且二者變形協(xié)調(diào)；剪切變形的影響忽略不計；忽略混凝土徐變和收縮的影響；不考慮鋼管局部焊接殘余應(yīng)力與受拉區(qū)核心混凝土抗拉強(qiáng)度的影響.

帶約束拉桿L形方鋼管混凝土組合異形長柱的有限元模型如圖5所示.

除了上面這個公式，還有其他的測算胎兒體重的方法。預(yù)測胎兒體重，一個重要的目的就是，通過體重可以提早發(fā)現(xiàn)胎兒發(fā)育上存在的問題。而在臨產(chǎn)前測算胎兒體重，可以供醫(yī)生參考產(chǎn)婦的生產(chǎn)方式。

3.2 單元選取與網(wǎng)格劃分

采用SOLID186單元模擬混凝土.SOLID186單元為高階三維20節(jié)點(diǎn)實體單元，該單元中的每個節(jié)點(diǎn)都有三個自由度，即沿節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系x、y、z方向的三個平動自由度.SOLID186單元具有應(yīng)力強(qiáng)化、大變形等特性，此外，還具有超彈、黏彈和單元技術(shù)自動選擇等特性.SOLID186具有結(jié)構(gòu)實體和分層實體兩種形式，可以通過KEYOPT(3)進(jìn)行設(shè)置，本文采用SOLID186結(jié)構(gòu)實體.采用SHELL281單元進(jìn)行鋼材模擬.SHELL281單元為8節(jié)點(diǎn)有限應(yīng)變殼單元，被廣泛應(yīng)用于模擬薄殼至中等厚度的殼結(jié)構(gòu).SHELL281單元的每個節(jié)點(diǎn)都有6個自由度，除具有沿節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系x、y、z三個方向的三個平動自由度外，還具有繞各軸的轉(zhuǎn)動自由度.采用接觸單元模擬鋼管與混凝土之間的接觸.其中，目標(biāo)單元采用TARGE170單元，接觸單元采用CONTA174單元，且二者都屬于3D 8節(jié)點(diǎn)單元.采用LINK8單元模擬約束拉桿.LINK8單元是一種被廣泛應(yīng)用于多種工程實際的桿單元，可以用來模擬桁架、垂纜、桿件、彈簧等.LINK8桿單元只能承受單軸方向上的拉壓，該單元的每個節(jié)點(diǎn)上都有三個自由度，即節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系x、y、z方向的三個平動自由度.在有限元模擬中，假設(shè)LINK8單元為直桿，在端部施加的荷載為軸向荷載，材料特性沿全長均質(zhì)，且單元長度和橫截面不能為零.

由于帶約束拉桿L形組合柱的有限元模型形狀比較規(guī)則，因而本文采用映射網(wǎng)格進(jìn)行劃分.在對鋼管和綴條設(shè)置映射網(wǎng)格劃分單元數(shù)目時，需要確保鋼管與綴條接觸面處的節(jié)點(diǎn)重合，然后再將這些重合節(jié)點(diǎn)合并，從而可以保證鋼管和綴條在這些節(jié)點(diǎn)處(即焊接處)變形協(xié)調(diào).采用六面體單元SOLID186對混凝土進(jìn)行映射網(wǎng)格劃分.完成有限單元劃分后，需要將鋼管與綴條重合的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行耦合，并將鋼管與約束拉桿、混凝土重合的節(jié)點(diǎn)分別進(jìn)行約束.

圖4 長柱試件尺寸Fig.4 Size of long column specimen

圖5 L形組合長柱的有限元模型Fig.5 Finite element model for L-shaped long composite column

3.3 接觸單元設(shè)置與加載

有限元軟件ANSYS中連接不同類型單元的接觸算法有多種，本文采用的是多點(diǎn)約束(MPC)算法.MPC算法是由ANSYS內(nèi)部根據(jù)接觸運(yùn)動自動建立多點(diǎn)約束方程.采用MPC算法并將其與綁定或不分離等選項結(jié)合，可定義各種裝配接觸和運(yùn)動約束，這種功能非常適合CONTA171～177單元.

采用MPC算法可以實現(xiàn)不連續(xù)且自由度不協(xié)調(diào)的網(wǎng)格單元之間的連接、不同單元類型之間的連接，以及施加荷載或約束條件等功能.在有限元建模過程中，需要對接觸單元的接觸方向進(jìn)行定義.接觸面與目標(biāo)的外法線方向必須互指，同時接觸單元與目標(biāo)單元的單元法向也必須互指(見圖6)，否則在開始有限元計算前，程序可能認(rèn)為二者之間存在過度侵入并難以找到初始解，此時程序會立刻停止運(yùn)行.

圖6 外法線方向Fig.6 Direction of outside normal

可用命令PSYMB顯示單元坐標(biāo)系進(jìn)行法線方向檢查，如果單元法向不指向?qū)?yīng)面，選擇該單元并采用命令ESURF反轉(zhuǎn)表面法線的方向，或采用命令ENORM重新定義單元方向，結(jié)果如圖7所示.

圖7 接觸單元法向圖Fig.7 Normal direction of contact element

帶約束拉桿L形組合柱有限元模型建成以后，對其施加邊界條件，即將柱底端所有節(jié)點(diǎn)進(jìn)行約束，并對柱頂端所有節(jié)點(diǎn)的水平自由度進(jìn)行約束，豎向自由度進(jìn)行耦合.保證在加載過程中柱頂端保持水平截面.邊界條件施加完成后，對頂端施加豎向位移荷載.

3.4 長柱軸壓分析

長柱的屈曲分析步驟為：首先進(jìn)行靜力分析，在柱頂面施加單位壓力并激活預(yù)應(yīng)力選項，再對其進(jìn)行特征值屈曲分析，并將特征屈曲分析得到的一階特征值屈曲模態(tài)進(jìn)行擴(kuò)展.在ANSYS中的特征值屈曲分析中，通過分析可以得到結(jié)構(gòu)的屈曲荷載系數(shù)和相應(yīng)的屈曲模態(tài)，將屈曲系數(shù)與外加的單位荷載相乘即可得到屈曲荷載.通過特征屈曲分析得到的長柱五階屈曲模態(tài)如圖8所示.由于特征值屈曲分析是非線性屈曲分析的初步評估，因此，在非線性屈曲分析之前，讀取千分之一的一階特征值屈曲變形，將其作為初始缺陷施加到長柱有限元模型中.當(dāng)對長柱進(jìn)行非線性屈曲分析時，需要打開自動時間步和大變形效益開關(guān)，并在長柱頂端施加由一階特征值屈曲模態(tài)中得到的屈曲荷載系數(shù)所確定的臨界荷載，之后進(jìn)行迭代求解直到計算發(fā)散為止.

圖8 長柱屈曲模態(tài)Fig.8 Buckling modes of long column

3.5 長柱破壞形式與應(yīng)力云圖

帶約束拉桿L形方鋼管混凝土組合異形長柱試件變形圖如圖11所示.由圖11可見，長柱整體和單肢柱在長柱中間部位都發(fā)生了較大的彎曲變形，而單肢柱的變形更為明顯.

圖9 長柱試件的荷載位移曲線Fig.9 Load-displacement curves of long column specimen

通過ANSYS通用后處理，可以得到長柱試件破壞時的等效應(yīng)力云圖，結(jié)果如圖12所示.由圖12a、b可知，當(dāng)帶約束拉桿L形方鋼管混凝土組合異形長柱試件破壞時，鋼管和混凝土都達(dá)到了極限應(yīng)力.由圖12c、d可知，作用于綴條和約束拉桿上的應(yīng)力較小，且受壓側(cè)應(yīng)力大于受拉側(cè)應(yīng)力，但兩側(cè)均未破壞.

圖10 長柱試件的位移時間曲線Fig.10 Displacement-time curve of long column specimen

圖11 長柱試件的變形圖Fig.11 Deformation diagram of long column specimen

4 結(jié) 論

采用有限元軟件ANSYS對帶約束拉桿L形方鋼管混凝土組合長柱進(jìn)行有限元分析和試驗對比，可以得出以下結(jié)論：

1) 通過設(shè)置鋼筋(鋼板條)加勁肋的構(gòu)造措施，提高了鋼管在側(cè)邊中部對核心混凝土的約束作用，延緩了鋼管在達(dá)到屈服強(qiáng)度前的局部屈曲，從而提高了鋼管混凝土柱的承載力和延性，增強(qiáng)了L形方鋼管混凝土組合異形長柱的力學(xué)性能；

2) 在位移加載前期帶約束拉桿L形方鋼管混凝土組合長柱的位移呈線性增長，但隨著時間的增長，位移突增，此時組合長柱變現(xiàn)出一定的失穩(wěn)特點(diǎn)；

圖12 長柱試件破壞時的等效應(yīng)力云圖Fig.12 Equivalent stress nephograms of long column specimen after failure

3) 在軸壓變形過程中，整體和單肢柱在長柱中間部位都發(fā)生了較大的彎曲變形，而單肢柱的變形更為明顯；

4) 通過與未帶約束拉桿的L形方鋼管混凝土組合長柱的軸壓性能進(jìn)行對比可知，帶約束拉桿組合長柱的承載力和延性都得到了提高，可用于實際工程結(jié)構(gòu)中.