王思秀

(新疆財(cái)經(jīng)大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院， 烏魯木齊 830012)

脈沖信號檢測在目標(biāo)探測、定位、跟蹤、識別中起著不可替代的作用，尤其是對未知脈沖信號檢測[1-4]方面.對未知脈沖信號檢測常用的方法有瞬時(shí)頻率方差法[5-8]和能量累積法[9-12]等，而瞬時(shí)頻率方差法實(shí)現(xiàn)對未知脈沖信號檢測的基礎(chǔ)為瞬時(shí)頻率估計(jì).為了提高瞬時(shí)頻率方差法對未知脈沖信號瞬時(shí)頻率的估計(jì)精度，本文提出了一種瞬時(shí)頻率高精度估計(jì)方法.該方法采用快速傅里葉變換(FFT)與陷波濾波器相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)對未知脈沖信號瞬時(shí)頻率高精度估計(jì).首先利用FFT分析實(shí)現(xiàn)對信號頻率粗略估計(jì)，然后采用多次迭代陷波濾波器提高對信號瞬時(shí)頻率的估計(jì)精度，最后對估計(jì)偏差進(jìn)行修正，保證頻率估計(jì)的無偏性.本文需設(shè)置陷波濾波器迭代次數(shù)，可通過瞬時(shí)頻率估計(jì)差值進(jìn)行判斷設(shè)置.同時(shí)，為了提高對未知脈沖檢測的魯棒性和普適性，在未知脈沖信號檢測中，本文提出一種基于瞬時(shí)頻率高精度估計(jì)的聯(lián)合檢測方法.

理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，一定信噪比條件下，該方法可以實(shí)現(xiàn)對未知脈沖信號瞬時(shí)頻率的高精度估計(jì)，估計(jì)方差接近克拉美羅下界(Cramer-Rao lower bound，CRLB).同時(shí)，由于本文在對未知脈沖檢測過程中，綜合了瞬時(shí)頻率方差檢測器和能量累積檢測器的優(yōu)勢，可有效克服瞬時(shí)頻率方差檢測器對寬帶脈沖信號檢測的不足和能量累積檢測器對窄帶脈沖信號檢測的不足，突破常規(guī)檢測方法采用單一方式對未知脈沖信號實(shí)現(xiàn)檢測所存在的弊端，提高對未知脈沖檢測的魯棒性和普適性，為未知脈沖檢測與瞬時(shí)頻率高精度估計(jì)在實(shí)際中的應(yīng)用提供了一個(gè)新思路.

1 高精度頻率估計(jì)方法

陷波濾波器常用于對已知信號瞬時(shí)頻率和相位的高精度估計(jì).對于未知脈沖信號瞬時(shí)頻率估計(jì)需要借助其他信息處理得到頻率估計(jì)初始值，否則可能得不到收斂的瞬時(shí)頻率估計(jì)結(jié)果.因此，本文提出一種未知脈沖信號瞬時(shí)頻率高精度估計(jì)方法.

1.1 算法原理

為了便于分析，文中陣元采集數(shù)據(jù)用x(t)表示，即x(t)=s(t)+n(t)，數(shù)據(jù)長度為L.其中，s(t)=Acos(2πfct+φ0)為單頻信號，A為單頻信號幅度，φ0為初相位，兩者均為常量，fc為頻率估計(jì)值；n(t)為寬帶噪聲；xc(t)和xs(t)為兩路正交參考輸入；wc(t)和ws(t)為權(quán)值輸出；ε(t)為殘差輸出；y(t)為信號輸出.

本文所述未知信號瞬時(shí)頻率高精度估計(jì)方法可通過以下幾個(gè)步驟實(shí)現(xiàn)：

1) 對采集信號陣元采集數(shù)據(jù)x(t)進(jìn)行FFT分析，得到頻率估計(jì)初始值f0，并將初始值賦予單頻信號載頻估計(jì)值fc=f0.

2) 采用陷波濾波器實(shí)現(xiàn)高精度瞬時(shí)頻率估計(jì).令兩路正交參考輸入為

(1)

式中，A1為參考信號的幅度.設(shè)自適應(yīng)學(xué)習(xí)步長為常量μ，采用LMS算法，遞推公式為

(2)

根據(jù)得到的輸出信號y(t)，可得到輸出信號相位，瞬時(shí)頻率前后差值Δf(t)，瞬時(shí)頻率值，以及本次輸出信號和誤差信噪比SNRout(m)，即

(3)

式中，var()為估計(jì)精度.若信號頻率穩(wěn)定，可以取瞬時(shí)頻率的平均值為信號載頻的估計(jì)值.

(4)

1.2 性能分析

由上述方法可知，該方法等同于相位差分頻率估計(jì)器，文獻(xiàn)[1]已對其性能進(jìn)行了詳細(xì)描述，在一定信噪比下，該方法為近似無偏估計(jì)，其估計(jì)精度為

(5)

式中：T為采樣點(diǎn)數(shù)；P為功率信噪比；ρ為數(shù)據(jù)樣本首尾噪聲的相關(guān)系數(shù)，對于白噪聲則有ρ=0.而頻率估計(jì)的CRLB為

(6)

在一定信噪比下，相位差分頻率估計(jì)器的測頻方差與CRLB之比為

(7)

2 未知脈沖檢測方法

在平穩(wěn)高斯白噪聲背景下檢測窄帶脈沖信號時(shí)，瞬時(shí)頻率序列方差檢測器的性能接近于最佳檢測器——匹配濾波器(或相關(guān)器).在非平穩(wěn)干擾背景下，瞬時(shí)頻率方差檢測器的性能穩(wěn)定，檢測能力優(yōu)于各種常規(guī)檢測器，如匹配濾波器、相關(guān)器、能量檢測器，且對多普勒頻移引起的失配不敏感.瞬時(shí)頻率方差檢測器與能量檢測器結(jié)合起來構(gòu)成的聯(lián)合檢測器可以顯著改善在干擾背景中對窄帶脈沖的檢測能力.因此，為了提高對未知脈沖檢測的魯棒性和普適性，在未知脈沖信號檢測中，本文提出一種基于瞬時(shí)頻率高精度估計(jì)的聯(lián)合檢測方法.圖1為未知脈沖信號檢測流程圖.

圖1 未知脈沖信號檢測流程圖Fig.1 Flow chart of unknown pulse signal detection

2.1 瞬時(shí)頻率方差法

根據(jù)未知信號瞬時(shí)頻率高精度估計(jì)方法可得信號瞬時(shí)頻率f(t)，為了充分利用信號瞬時(shí)頻率信息，文獻(xiàn)[1]分析了信號瞬時(shí)頻率二階矩特性，并將其應(yīng)用于窄帶信號脈沖檢測中.本文為了利用瞬時(shí)頻率二階矩信息，首先對信號瞬時(shí)頻率進(jìn)行擴(kuò)展，即

fe=[f(M)，，f(0)，，f(T)，

f(T-1)，，f(T-M)]

(8)

式中，2M為計(jì)算瞬時(shí)頻率二階矩所需數(shù)據(jù)長度.采用式(9)可得信號瞬時(shí)頻率方差，即

(9)

2.2 能量累積法

能量累積是從高斯背景噪聲中檢測寬帶信號的最佳檢測器.首先對陣元采集信號進(jìn)行擴(kuò)展，可得

xe=[x(M)，，x(0)，，x(T)，

x(T-1)，，x(T-M)]

(10)

式中，2M-1為計(jì)算能量累積所需數(shù)據(jù)長度.根據(jù)式(11)可得信號能量累積，即

(t=1，2，，T)

(11)

2.3 本文方法

為了提高不同方法對未知脈沖信號檢測的魯棒性和普適性，本文將能量累積法和瞬時(shí)頻率方差法相結(jié)合，依據(jù)不同方法在信號檢測中適應(yīng)范圍的不同，可進(jìn)一步提高本文方法在未知脈沖信號檢測中的魯棒性.新的檢測統(tǒng)計(jì)量可表示為

(12)

式中：σf(t)為瞬時(shí)頻率方差檢測器所得瞬時(shí)頻率方差(已歸一化)；Ex(t)為能量累積檢測器所得能量累積結(jié)果(已歸一化).

1) 窄帶脈沖信號.當(dāng)脈沖信號中只存在窄帶信號時(shí)，如果采用能量累積法對其實(shí)現(xiàn)檢測，則脈沖處累積幅度增益為

(13)

而本文方法所得脈沖處累積幅度增益為

(14)

由此可知，在一定信噪比下，本文方法在脈沖處累積幅度增益遠(yuǎn)大于能量累積法.

2) 寬帶脈沖信號.當(dāng)脈沖信號為寬帶信號時(shí)，如果采用瞬時(shí)頻率方差法對其實(shí)現(xiàn)檢測，則脈沖處累積幅度增益為

(15)

式中：B為參考信號的幅度；f1為幅度為B的參考信號的頻率.而本文方法所得脈沖處累積幅度增益為

(16)

由此可知，在一定信噪比下，本文方法在脈沖處累積幅度增益遠(yuǎn)大于瞬時(shí)頻率方差法.該方法綜合了兩種方法的優(yōu)勢，克服了瞬時(shí)頻率方差檢測器對寬帶脈沖信號檢測的不足和能量累積檢測器對窄帶脈沖信號檢測的不足，突破了常規(guī)檢測方法采用單一方式對窄帶或?qū)拵粗}沖信號實(shí)現(xiàn)檢測所存在的弊端，提高了對未知脈沖檢測的魯棒性和普適性，可對窄帶或?qū)拵粗}沖信號實(shí)現(xiàn)有效檢測.

3 數(shù)值仿真分析

3.1 高精度瞬時(shí)頻率估計(jì)

MATLAB數(shù)值仿真條件為：單頻信號中心頻率fc=999.856 Hz，背景噪聲帶寬f=100～500 Hz，系統(tǒng)采樣頻率fs=20 kHz，樣本長度L=1 s，單頻信號與背景噪聲信噪比為SNR.圖2為FFT分析法(一次FFT分析點(diǎn)數(shù)為16 384)和本文方法所得瞬時(shí)頻率估計(jì)結(jié)果，每次估計(jì)結(jié)果是由500次蒙特卡羅統(tǒng)計(jì)平均所得，μ=0.025.

圖2 不同方法所得頻率估計(jì)結(jié)果Fig.2 Frequency estimation results obtained with different methods

由圖2可知，本文方法在一定信噪比條件下，瞬時(shí)頻率估計(jì)結(jié)果相比FFT分析法更接近于真值，具有較高的頻率估計(jì)精度，瞬時(shí)頻率估計(jì)方差更接近克拉美羅下界，估計(jì)精度提高了0.1%，數(shù)值仿真結(jié)果與理論分析相符合.

3.2 窄帶未知脈沖檢測

MATLAB數(shù)值仿真條件為：窄帶脈沖信號中心頻率fc=159.856 Hz，脈沖長度為0.1 s，占空比為10%，背景噪聲帶寬f=100～500 Hz，系統(tǒng)采樣頻率fs=20 kHz，樣本長度L=1 s，窄帶脈沖信號與背景噪聲信噪比SNR=-12 dB.圖3為窄帶脈沖信號時(shí)頻域波形.圖4為瞬時(shí)頻率方差法、能量累積法和本文方法對窄帶未知脈沖所得檢測結(jié)果.

圖3 窄帶脈沖信號時(shí)頻域波形Fig.3 Time-frequency domain waveform of narrow band pulse signal

圖4 不同方法所得窄帶未知脈沖檢測結(jié)果Fig.4 Detection results of narrow band unknownpulse obtained with different methods

3.3 寬帶未知脈沖檢測

MATLAB數(shù)值仿真條件為：脈沖信號為寬帶信號，脈沖長度為0.1 s，占空比為10%，脈沖信號與背景噪聲帶寬f=100～500 Hz，系統(tǒng)采樣頻率fs=20 kHz，樣本長度L=1 s，脈沖信號與背景噪聲信噪比SNR=5 dB.圖5為寬帶脈沖信號時(shí)頻域波形.圖6為瞬時(shí)頻率方差法、能量累積法和本文方法對寬帶未知脈沖所得檢測結(jié)果.

圖5 寬帶脈沖信號時(shí)頻域波形Fig.5 Time-frequency domain waveform of broad band pulse signal

圖6 不同方法所得寬帶未知脈沖檢測結(jié)果Fig.6 Detection results of broad band unknown pulse obtained with different methods

由圖4、6可知，在一定信噪比條件下，當(dāng)脈沖信號為窄帶信號時(shí)，采用瞬時(shí)頻率方差法和本文方法可以對未知脈沖實(shí)現(xiàn)有效檢測，而采用能量累積法并不能對窄帶未知脈沖實(shí)現(xiàn)有效檢測；當(dāng)脈沖信號為寬帶信號時(shí)，采用能量累積法和本文方法可以對寬帶未知脈沖實(shí)現(xiàn)有效檢測，而采用瞬時(shí)頻率方差法并不能對寬帶未知脈沖實(shí)現(xiàn)有效檢測.而本文方法在兩種情況下，均可對未知脈沖信號實(shí)現(xiàn)有效檢測，可知本文方法的魯棒性和普適性最好，數(shù)值仿真結(jié)果符合理論分析.

4 結(jié) 論

針對未知脈沖信號檢測與瞬時(shí)頻率估計(jì)問題，本文提出了一種瞬時(shí)頻率高精度估計(jì)方法.該方法采用快速傅里葉變換(FFT)分析與陷波濾波器相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了對未知信號瞬時(shí)頻率高精度估計(jì).理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在一定信噪比條件下，本文方法可以實(shí)現(xiàn)對未知信號瞬時(shí)頻率的高精度估計(jì)，瞬時(shí)頻率估計(jì)方差接近克拉美羅下界，估計(jì)精度提高了0.1%.

同時(shí)，為了提高對未知脈沖檢測的魯棒性和普適性，在未知脈沖信號檢測中，本文提出一種基于瞬時(shí)頻率高精度估計(jì)的聯(lián)合檢測方法.對比圖4、6結(jié)果可知，該方法可實(shí)現(xiàn)對窄帶或?qū)拵粗}沖信號的有效檢測，克服了瞬時(shí)頻率方差檢測器對寬帶脈沖信號檢測的不足和能量累積檢測器對窄帶脈沖信號檢測的不足，即該方法突破了常規(guī)檢測方法采用單一方式對窄帶或?qū)拵粗}沖信號實(shí)現(xiàn)檢測所存在的弊端，提高對窄帶或?qū)拵粗}沖檢測的魯棒性和普適性，為未知脈沖檢測與瞬時(shí)頻率高精度估計(jì)在實(shí)際中的應(yīng)用提供了一個(gè)新思路.