王 俊，鄭曉冬，邰能靈，衛(wèi) 衛(wèi)

(1.上海交通大學(xué) 電子信息與電氣工程學(xué)院，上海 200240；2.中船重工七〇八研究所，上海 200023)

自然災(zāi)害和人為襲擊等各類極端事件的日益增加給配電網(wǎng)帶來的威脅不可忽視[1]；而各類不可控分布式能源的大量接入，也對配電網(wǎng)的安全運行能力提出了更高要求。配電網(wǎng)作為連接電力用戶與輸電設(shè)備的重要樞紐，其運行狀況將直接影響到用戶端的用電質(zhì)量。配電網(wǎng)不僅應(yīng)該確保常規(guī)運行時的可靠性，更應(yīng)該控制極端事件對供電能力的影響，最大限度地抵御極端擾動，并快速恢復(fù)到正常的運行狀態(tài)[2]。在此背景下，如何提高分布式能源接入的配電網(wǎng)彈性引起了國內(nèi)外學(xué)者的高度關(guān)注。

目前，電力系統(tǒng)中彈性的量化方式還沒有得到統(tǒng)一。文獻(xiàn)[3]定義彈性為具有魯棒性且可以在一定時間和成本范圍內(nèi)恢復(fù)到正常運行的能力；文獻(xiàn)[4]考慮了發(fā)生不確定擾動風(fēng)險后，系統(tǒng)的冗余性；文獻(xiàn)[5]利用熵值理論定義系統(tǒng)彈性為系統(tǒng)受到擾動后的隨機(jī)特性[6]。

根據(jù)上述系統(tǒng)彈性的量化方式，有不少海內(nèi)外學(xué)者開展了對配電網(wǎng)彈性的研究。從研究內(nèi)容側(cè)重點來看，主要可分為配電網(wǎng)彈性評估體系的建立及考慮分布式能源出力波動性的彈性配電網(wǎng)規(guī)劃研究。文獻(xiàn)[1]綜述了彈性電網(wǎng)及其恢復(fù)力的基本概念，并介紹了彈性電網(wǎng)恢復(fù)力的評估流程。文獻(xiàn)[2]構(gòu)建了面對極端擾動的配電網(wǎng)彈性評估指標(biāo)體系，詳細(xì)闡述彈性配電網(wǎng)在預(yù)防、滲透及恢復(fù)階段的打分原則。文獻(xiàn)[7-8]通過建立電網(wǎng)脆弱性及恢復(fù)過程模型，明確定義了擾動后電網(wǎng)恢復(fù)力的計算公式，以便評估電網(wǎng)彈性。文獻(xiàn)[9]在采用電網(wǎng)彈性常規(guī)評估方法的基礎(chǔ)上，加入了彈性電網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)的量化方法。文獻(xiàn)[10]提出了基于魯棒優(yōu)化的彈性配電網(wǎng)規(guī)劃方案，給出了考慮不確定性的配電網(wǎng)節(jié)點分區(qū)優(yōu)化模型，但沒有給出分布式能源接入對配電網(wǎng)彈性產(chǎn)生的影響。配電網(wǎng)優(yōu)化運行策略還受其他目標(biāo)的影響，如總體運行成本和污染物排放量等[11]。文獻(xiàn)[12-13]提出了電-氣耦合配電網(wǎng)彈性提升的優(yōu)化配置策略，詳細(xì)闡釋了電網(wǎng)與天然氣管網(wǎng)優(yōu)化建設(shè)對提高系統(tǒng)彈性的影響，但未提及配電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)性與環(huán)保性指標(biāo)。此外，配電網(wǎng)的供需雙邊系統(tǒng)都包含多種不確定因素，這亦將嚴(yán)重影響運行策略，而魯棒優(yōu)化是解決考慮不確定性的多目標(biāo)優(yōu)化問題的最常用方法[14-15]。

基于上述分析，本文旨在提出一種考慮不確定性的彈性導(dǎo)向的配電網(wǎng)優(yōu)化運行策略，同時最小化運營成本和污染物排放總量。本文的主要創(chuàng)新點為：充分考慮了不可控電源出力和負(fù)荷波動的不確定性，將魯棒優(yōu)化算法運用于分布式能源接入的配電網(wǎng)運行策略中。

1 分布式能源接入的配電網(wǎng)模型

分布式能源接入的配電網(wǎng)優(yōu)化運行策略是一種優(yōu)化新能源利用率的技術(shù)解決方案，它是一個涉及多個目標(biāo)、多種不確定性的復(fù)雜問題，如多能源的綜合利用、多負(fù)荷類型的協(xié)調(diào)、多網(wǎng)絡(luò)(電力網(wǎng)絡(luò)、通信網(wǎng)絡(luò))控制等[16]。根據(jù)CIGRE C6.11[17]的工作報告，多種分布式能源接入配電網(wǎng)的運行可被描述為：對光伏、風(fēng)機(jī)、蓄電裝置等不同類型能源及微電網(wǎng)的綜合控制和靈活調(diào)配。利用靈活的網(wǎng)絡(luò)技術(shù)可以實現(xiàn)有效的潮流管理。但是，該系統(tǒng)的運行方式比傳統(tǒng)的配電網(wǎng)更加復(fù)雜，在發(fā)生巨大擾動或故障后，提高配電網(wǎng)恢復(fù)力的難度也將增大。

系統(tǒng)發(fā)生大型擾動或故障后，配電網(wǎng)的模型如圖1所示，該模型為IEEE標(biāo)準(zhǔn)34節(jié)點配電網(wǎng)。

G-傳統(tǒng)發(fā)電機(jī)組；WT-風(fēng)機(jī)；PV-光伏發(fā)電設(shè)備；ESS-配電網(wǎng)中的蓄電設(shè)備圖1 配電網(wǎng)在擾動后的典型模型Fig.1 Typical model of distribution network under the incident

本文提出的主網(wǎng)大型擾動一般是指極端自然災(zāi)害(如地震、臺風(fēng)等大型災(zāi)害)或巨大的人為破壞活動。上述主網(wǎng)產(chǎn)生巨大擾動時，配電網(wǎng)與主網(wǎng)之間的聯(lián)絡(luò)被切斷，即配電網(wǎng)與主網(wǎng)之間無法進(jìn)行功率傳輸，此時配電網(wǎng)將處于近似孤島運行狀態(tài)。

2 彈性導(dǎo)向的魯棒優(yōu)化模型

2.1 彈性定義及量化方法

在借鑒諸多學(xué)者提出的彈性指標(biāo)量化方法和框架的基礎(chǔ)上，本文定義配電網(wǎng)的彈性為系統(tǒng)在遭受極端擾動后，承受初始故障后果，經(jīng)過有效恢復(fù)達(dá)到平穩(wěn)運行狀態(tài)的能力。根據(jù)上述定義，配電網(wǎng)在經(jīng)受自然災(zāi)害或人為干擾后系統(tǒng)運行狀態(tài)曲線如圖2所示。

圖2中，ΔPR(t)表示t時刻系統(tǒng)發(fā)生擾動后的供需不平衡程度，計算公式如下：

(1)

圖2 配電網(wǎng)在擾動后的運行狀態(tài)曲線Fig.2 Operation curve of distribution network under the incident

鑒于上述分析，彈性指數(shù)可定義為實際恢復(fù)功率不平衡度與總損失功率不平衡度之比，即

(2)

該彈性指數(shù)即為本文所研究的配電網(wǎng)發(fā)生巨大擾動后的彈性目標(biāo)函數(shù)。

2.2 其他目標(biāo)函數(shù)

2.2.1經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)

為了反映本文提出的優(yōu)化運行策略的經(jīng)濟(jì)效率，該配電網(wǎng)魯棒優(yōu)化模型的另一個目標(biāo)是最小化配電網(wǎng)的運行總成本。它包括可控發(fā)電機(jī)組和其他不可控源的發(fā)電成本、啟停成本及蓄電設(shè)備的的充放電成本等。運行總成本C(t)計算公式如下：

(3)

2.2.2環(huán)保性指標(biāo)

當(dāng)配電網(wǎng)在主網(wǎng)電力中斷下運行時，污染物總排放量主要取決于傳統(tǒng)發(fā)電機(jī)組的燃料消耗。為簡單起見，我們以CO2和NO2的排放量表示本文中污染物的排放程度。根據(jù)以上分析，CO2和NO2的排放量W(t)可以用下式計算：

(4)

式中，ωCO2，ωNO2分別表示傳統(tǒng)機(jī)組產(chǎn)生單位功率的CO2和NO2排放系數(shù)。

該優(yōu)化運行模型的最終目標(biāo)可以表示如下：

(5)

式中，kR，kC，kW分別為第一目標(biāo)、第二目標(biāo)、第三目標(biāo)優(yōu)先級的權(quán)重。

2.3 約束條件其他目標(biāo)函數(shù)

研究配電網(wǎng)的優(yōu)化運行策略，需要考慮潮流、節(jié)點電壓、支路容量、各種電源出力、蓄電裝置容量及充放電狀態(tài)等約束。

2.3.1潮流約束

(6)

式中：i,j表示配電網(wǎng)中的節(jié)點編號；SB表示節(jié)點集合；Ui，Uj分別表示節(jié)點i和節(jié)點j的電壓；Yij為線路導(dǎo)納；δij為功角；PGi，QGi分別為節(jié)點i傳統(tǒng)機(jī)組有功和無功出力；PNi，QNi分別為節(jié)點i新能源有功和無功出力；PDi，QDi分別為節(jié)點i的有功和無功負(fù)荷。

2.3.2節(jié)點電壓約束

Ui_min≤Ui≤Ui_max,i∈SB.

(7)

式中：Ui_max，Ui_min分別表示節(jié)點i電壓上、下限約束。

2.3.3支路容量約束

-Pij_max≤Pij≤Pij_max,i,j∈SB.

(8)

式中：Pij表示通過支路的功率；Pij_max為支路功率最大容量。

2.3.4傳統(tǒng)發(fā)電機(jī)組出力約束

傳統(tǒng)發(fā)電機(jī)組的出力約束包括容量約束及爬坡約束。式(9)表示機(jī)組出力容量約束，而式(10)則表示在一定時間尺度下的爬坡約束：

(9)

(10)

2.3.5不可控電源出力約束

與傳統(tǒng)發(fā)電設(shè)備不同的是，不可控電源出力具有很大的波動性。一般使用距離出力標(biāo)準(zhǔn)值的最大波動量來約束新能源出力情況，具體如下：

(11)

(12)

2.3.6蓄電裝置容量及充放電狀態(tài)約束

蓄電裝置工作在充電或放電狀態(tài)，因此其出力情況的約束條件，可由下式表示：

(13)

(14)

(15)

蓄電裝置當(dāng)前存儲的電量值取決于前一時刻的電量及當(dāng)前時刻的充放電量值(見式(16))，且存儲的電量需滿足該蓄電裝置的SOC(state of charge， 充電狀態(tài))約束。定義SOC為當(dāng)前容量相對于蓄電裝置額定容量的百分比。設(shè)SOC的量符號為αt，則

Qe,t=Qe,t-1-Pe,t, ?e∈ESS ;

(16)

(17)

20%≤αt≤80%,?t.

(18)

3 魯棒優(yōu)化運行策略求解方法

3.1 基于魯棒優(yōu)化模擬運行策略

根據(jù)魯棒優(yōu)化思想，式(5)可以改寫為：

(19)

本文所提出的配電網(wǎng)魯棒優(yōu)化運行策略問題可以看作min-max問題，因此采用Benders解法對上述雙層優(yōu)化問題進(jìn)行解耦。在魯棒優(yōu)化問題中，Benders解耦算法的主要思想是：將優(yōu)化問題分解為內(nèi)外兩層問題交替求解，在確定內(nèi)層解(外層解)的情況下求解相應(yīng)的外層解(內(nèi)層解)，并循環(huán)迭代；其中，由固定內(nèi)層解求解外層解的過程中根據(jù)內(nèi)層解的性質(zhì)加入極點約束或極線約束到外層主問題，由此得到收斂的最優(yōu)解。本文中，子問題尋找使得系統(tǒng)運行總成本費用最大的不確定變量極端場景;主問題則針對極端場景，求解使得系統(tǒng)運行總目標(biāo)函數(shù)最小的可控發(fā)電機(jī)組出力和分布式能源出力。

3.2 基于Benders解耦的魯棒優(yōu)化求解算法

子問題：尋找使經(jīng)濟(jì)性成本最大對應(yīng)的不確定變量極端場景，其中不確定變量為未知變量，決策變量為已知變量。z1為求解過程中構(gòu)造出的輔助變量。

在本文所提魯棒優(yōu)化運行策略中，子問題的設(shè)置是為了尋找使得運行成本最大的極端場景。根據(jù)上述思路，一般而言，子問題可選的場景范圍為不可控發(fā)電機(jī)組聯(lián)合出力較小的情況，例如：夏季夜間，少風(fēng)而無光。但在不同運行成本系數(shù)下，子問題給出的極端場景可能會有區(qū)別。

(20)

子問題的約束條件包含問題的所有約束。求解子問題得到最優(yōu)解后向主問題約束條件中增加一個最優(yōu)割集。

(21)

主問題：目標(biāo)函數(shù)為在不確定變量處于極端場景情況下，配電網(wǎng)運行總目標(biāo)函數(shù)最小，其約束條件還包含子問題的最優(yōu)割集(21).

(22)

Benders解耦算法流程如圖3所示。

圖3 Benders解耦魯棒優(yōu)化問題算法流程圖Fig.3 Decoupling processing flow of Benders

具體流程如下所述。

5) 當(dāng)UB-LB≤δ，則迭代結(jié)束，輸出最優(yōu)解；否則，令k=k+1，返回步驟3.

LB和UB的計算公式如下：

(23)

(24)

4 算例驗證及分析

為了驗證所提出的彈性導(dǎo)向配電網(wǎng)優(yōu)化運行策略的可行性和有效性，本文以改進(jìn)后的標(biāo)準(zhǔn)IEEE34節(jié)點系統(tǒng)作為算例進(jìn)行仿真驗證。主網(wǎng)經(jīng)受巨大擾動后的仿真模型如圖1所示。該配電網(wǎng)中各類發(fā)電機(jī)組和蓄電設(shè)備總數(shù)為20臺。分布式電源容量參數(shù)見表1，分布式儲能容量參數(shù)見表2.表1、表2中，PV表示光伏發(fā)電設(shè)備，WT為風(fēng)電機(jī)組，ESS為蓄電設(shè)備，而G則表示傳統(tǒng)發(fā)電機(jī)組。

各可控單元(如傳統(tǒng)發(fā)電機(jī)組及蓄電設(shè)備)的主要參數(shù)如表3所示。

表1 分布式電源單元容量參數(shù)Table 1 Capacity parameter of distributed power source unit

表2 分布式儲能單元容量參數(shù)Table 2 Capacity parameter of distributed power storage unit

對于不確定變量(如風(fēng)機(jī)、光伏出力及負(fù)荷情況)，該算例采用其在典型日24 h內(nèi)的出力及負(fù)荷曲線作為研究配電網(wǎng)優(yōu)化運行策略的輸入，如圖4所示。

表3 可控單元主要約束參數(shù)Table 3 Parameters of the controllable sources

由于本文所提出的優(yōu)化模型的總目標(biāo)由3個具有不同優(yōu)先級參數(shù)的目標(biāo)函數(shù)組成，因此最終計算得到的彈性導(dǎo)向的配電網(wǎng)優(yōu)化運行策略在一定程度上由權(quán)重參數(shù)kR、kC和kW決定。為使3個目標(biāo)函數(shù)在權(quán)重參數(shù)作用下有相同的數(shù)量級，通過對3個目標(biāo)函數(shù)的近似計算值進(jìn)行預(yù)測，可以選取適當(dāng)?shù)膋R、kC和kW作為實現(xiàn)最優(yōu)運行策略的必要條件。經(jīng)過測試，選取kR=2 000,kC=0.3,kW=1.5的優(yōu)化運行策略最優(yōu)。

圖4 典型日不確定變量曲線Fig.4 Curve of uncertain variables in a typical day

本研究考察了配電網(wǎng)在主網(wǎng)經(jīng)受大擾動情況下的24 h運行周期，選擇1 h作為計算步長，以優(yōu)化經(jīng)濟(jì)和環(huán)境目標(biāo)。同時，以35 min為周期，選擇2 min作為研究彈性目標(biāo)和恢復(fù)時間的步長。與傳統(tǒng)的基于最優(yōu)潮流的配電網(wǎng)運行策略相比，本文所提出的優(yōu)化策略在不同優(yōu)先級下的計算結(jié)果如圖5-圖7所示。

圖5 運行總成本優(yōu)化結(jié)果Fig.5 Optimal results of total cost

上述仿真結(jié)果表明，在選取權(quán)重參數(shù)kR=2 000,kC=0.3,kW=1.5的情況下，與傳統(tǒng)的基于最優(yōu)潮流的優(yōu)化運行策略相比，彈性導(dǎo)向配電網(wǎng)魯棒優(yōu)化運行策略的運行總成本和污染物總排放量均顯著降低，而彈性指數(shù)則顯著提高。應(yīng)用本文和傳統(tǒng)的優(yōu)化運行策略運行1 d后，運行總成本分別為77 582元和79 324元，污染物總排放量分別為13 453.6 kg和14 286.3 kg.

圖6 污染物總排放量優(yōu)化結(jié)果Fig.6 Optimal results of total pollutant emissions

圖7 彈性優(yōu)化結(jié)果Fig.7 Optimal results of resilience

5 結(jié)論

本文提出了一種主網(wǎng)發(fā)生大擾動后，彈性導(dǎo)向的配電網(wǎng)魯棒優(yōu)化運行策略。配電網(wǎng)彈性指標(biāo)因其對電網(wǎng)安全性和可靠性的重要影響，被列為優(yōu)化策略的首要目標(biāo)；運行總成本和污染物總排放量被列為第二、第三優(yōu)化目標(biāo)。與其他配電網(wǎng)魯棒優(yōu)化運行策略相比，該策略創(chuàng)造性地選擇彈性作為主要目標(biāo)。仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的優(yōu)化運行策略相比，在考慮配電網(wǎng)不確定性的基礎(chǔ)上，本文的優(yōu)化運行策略可顯著提高配電網(wǎng)彈性，同時有效最小化運行總成本和污染物總排放量。

此外，本文的優(yōu)化運行策略不僅可用于配電網(wǎng)，還可用于其他電力系統(tǒng)，如微電網(wǎng)等。