姜 超, 高志林

(長江巖土工程總公司(武漢),湖北 武漢 430010)

在可溶巖地區(qū)進行地鐵巖土工程勘察時,需要對工程沿線逐段判定巖溶發(fā)育程度。目前的工作方法是通過對相關規(guī)程規(guī)范進行查表,確定巖溶發(fā)育程度。在實際工作中各判定條件通?；ハ嘟徊?具有模糊性,判定結果的經(jīng)驗性、主觀性較強。模糊綜合評判是根據(jù)模糊數(shù)學的隸屬度理論把定性評價轉化為定量評價[1],因其結果清晰,能很好的處理模糊的、難以量化的問題,而被廣泛運用于工程地質問題的分析和研究中[2-4]。模糊綜合評判方法,對巖溶評判的模糊性問題進行量化,綜合評判出巖溶發(fā)育的程度,該方法在一定程度上,可以減小因個體經(jīng)驗偏差所導致的主觀性影響。

1 模糊綜合評判原理

模糊綜合評判由因素集、評判集、權重三個要素組成,大致經(jīng)過以下的步驟,完成模糊綜合評判。

(1) 構建因素集,即將n個影響評價對象的因素構成集合,記為W={w1,w2,w3……wn};

(2) 確定評價集,將m個評價結果組成的集合記為D={d1,d2,d3……dm};

(3) 確定因素對于評價的隸屬函數(shù);

(4) 建立W到D的模糊關系矩陣C:

(5) 通過專家估測法或加權統(tǒng)計法、頻數(shù)統(tǒng)計法,確定n個影響評價因素的權重集:

(6) 對評價對象進行模糊綜合評判:A=F·C=(a1,a2,a3,…,am),其中F·C矩陣乘法可視具體情況取M(∧,∨)、M(·,∨)、M(∧,?)、M(·,+)四種算法之一進行。符號∧和∨分別表示兩個元素取小和取大,?為數(shù)學運算符“異或”,·和+分別表示乘和加。模型M(∧,∨)、M(·,∨)、M(∧,?)均為主因突出型的綜合評判,其評判結果往往取決于總評價中占主要作用的那個因素;模型M(∧,∨)比較適用于單項評判最優(yōu)就能作為綜合評判最優(yōu)的情況;M(·,∨)與模型M(∧,∨)相近,但更精細,不僅突出了主因素,也兼顧了其他因素,此模型適用于M(∧,∨)失去作用,需要“加細”的情況;模型M(∧,?)比模型M(∧,∨)也精細一些,此模型的評價結果和權重fi的取值有很大關系;模型M(·,+)為加權平均型的綜合評判,依權重的大小對所有因素均衡兼顧,比較適合求總數(shù)最大的情形[1]。本文中的巖溶評價采用的是M(·,+)為加權平均型,因為該方法均衡考慮了所有評價因素。

(7) 當系統(tǒng)較復雜時可分層次,進行多級模糊綜合評判。例如某二級模糊綜合評判,同時受三大類因素影響,分別確定其中一組集合C1、C2、C3,二級模糊綜合評判的最終集合C=C1∪C2∪C3。

2 巖溶發(fā)育程度模糊綜合評判

2.1 構建模糊綜合評判模型

地鐵巖土工程勘察對巖溶發(fā)育程度的評判,目前主要依據(jù)《城市軌道交通巖土工程勘察規(guī)范》(GB 50307—2012)和《建筑地基基礎設計規(guī)范》(GB 50007—2011)相關規(guī)定查表來確定。通過認真對比和總結,巖溶發(fā)育程度評判主要受實際工程中的巖溶形態(tài)、連通性、見洞率、線巖溶率、相鄰鉆孔基巖面高差,這五大因素決定(見表1)[5-6]。

表中巖溶形態(tài)、連通性屬于定性指標,為了符合其數(shù)學方法，可以將其對應的強烈發(fā)育、中等發(fā)育、弱發(fā)育、微弱發(fā)育分別賦值4、3、2、1;見洞率、線巖溶率可按規(guī)范提供的公式計算獲得,相鄰鉆孔基巖面高差可以在工程地質剖面圖上讀取。

其中見洞率、線巖溶率、相鄰鉆孔基巖面高差的概念取自《建筑地基基礎設計規(guī)范》(GB50007—2011),但該規(guī)范中對于巖溶發(fā)育程度只有強、中、微三個等級與《城市軌道交通巖土工程勘察規(guī)范》(GB50307—2012)強、中、弱、微弱四個等級不統(tǒng)一,為了使兩種規(guī)范在概念上相匹配,從而構建出符合數(shù)學方法的計算模型,項目組將《建筑地基基礎設計規(guī)范》(GB50007—2011)中的微發(fā)育按表1中的界限細分為弱發(fā)育和微弱發(fā)育,雖然并未在業(yè)內形成統(tǒng)一的認知,但經(jīng)過實踐證明該界限值僅僅是形式上有所改變,而未在實質上改變評判結果。因為表中界限的取值較保守,所以實際運用中不僅可以保證評判結果的安全,還能簡化復雜問題使之構建出符合其數(shù)學方法的計算模型。

通過表1各評判級別對應的因素情況,可構建因素集和評價集的模糊關系隸屬函數(shù)Ci(x)如下:

表1 巖溶發(fā)育程度評判表Table1 Evaluation table of karst development degree

按照評價因素將巖溶形態(tài)、連通性分為定性因素,見洞率、線巖溶率、相鄰鉆孔基巖面高差分為定量因素;巖溶發(fā)育模糊綜合評判可分為二級,評判結構層次如下圖(見圖1)。

圖1 評判結構層次圖Fig.1 Hierarchical chart of judgment structure

將表1中界限值代入隸屬函數(shù)可得到一級評判矩陣為:

通過多位專家、業(yè)務骨干各自給出的各因素的權重,運用以下算法:

式中：h表示h位專家、業(yè)務骨干;由此確定一級評判權重F1=(0.569,0.431),F2=(0.395,0.498,0.107),二級模糊綜合評判的權重為F=(0.605,0.395)。

得出一級綜合評判結果為：

A1=F1·C1={0.962,0.700,0.437,0.175}

A2=F2·C2={0.965,0.287,0.029,0.000}

F1·C1的運算取加權平均型算法M(·,+),因為該方法均衡了所有評價因素。將一級評判結果合成二級評判矩陣為:

二級綜合評判A=F·C={0.963,0.537,0.276,0.106},F·C矩陣乘法同理取加權平均型算法;可得出巖溶發(fā)育程度評判區(qū)間圖(見圖2)。

圖2 巖溶發(fā)育程度評判區(qū)間圖Fig.2 Interval map of karst development degree evaluation

2.2 實例應用

武漢市××號線地鐵巖溶專項勘察根據(jù)可溶巖分布區(qū)的地形地貌、地層巖性、地質構造、水文地質等差異,將勘察范圍內巖溶段按設計樁號,細分為12個巖溶評價區(qū)間;通過工程地質測繪、鉆孔資料、工程地質剖面圖可以得到基本計算數(shù)據(jù)Wn={巖溶形態(tài),連通性,見洞率,線巖溶率,相鄰鉆孔基巖面高差},其中n即細分的12個巖溶段評價區(qū)間,在具體評判12個區(qū)間的巖溶發(fā)育等級時,將巖溶形態(tài)、連通性對應表1所賦的值和根據(jù)勘察成果得到的見洞率、線巖溶率以及讀圖所知的相鄰鉆孔基巖面高差,以集合方式分別表示如下:

W1={2.0,2.0,2.2,0.8,10.0}

W2={1.0,1.0,0.0,0.0,2.7}

W3={2.5,3.0,29.4,4.7,5.5}

W4={2.0,2.0,26.6,2.0,5.4}

W5={2.0,2.0,26.8,2.3,6.9}

W6={3.0,3.0,62.5,12.8,5.5}

W7={3.0,3.0,62.0,10.8,6.0}

W8={2.0,2.0,11.9,1.7,4.6}

W9={1.0,1.0,4.5,0.3,5.2}

W10={3.0,3.0,36.0,6.4,6.3}

W11={2.0,2.0,14.5,1.5,5.5}

W12={2.0,2.0,29.2,2.3,5.2}

將第1段區(qū)間的計算數(shù)據(jù)(對應W1={2.0,2.0,2.2,0.8,10.0})分別代入對應的5個隸屬函數(shù)得到的模糊關系矩陣:

綜合巖溶發(fā)育程度為:

評判出該段巖溶發(fā)育程度為弱發(fā)育。

同理求出:

A2=0.128,微弱;A3=0.613,中等；

A4=0.459,弱;A5=0.463,弱；

A6=0.742,中等;A7=0.723,中等；

A8=0.378,弱;A9=0.174,微弱；

A10=0.682,中等;A11=0.394,弱；

A12=0.475,弱。

經(jīng)對比模糊綜合評判法得出的結果與原勘察報告?zhèn)鹘y(tǒng)查表法得出的評判結果出入不大(見表2),實踐證明該方法可行。

其中第1段CK11+645～CK11+935和第3段CK14+290～CK14+610通過模糊綜合評判得出的結果比傳統(tǒng)方法得出的結果偏安全,認為其結果也更客觀。將第1段評為弱發(fā)育更客觀的理由是:第1段和第2段雖然都是C2h地層,但是根據(jù)已知的鉆孔資料第1段的見洞率為2.2%,線巖溶率0.8%、相鄰鉆孔基巖面高差達到10 m,而第2段未見溶洞,相鄰鉆孔基巖面高差僅2.7 m,兩段之間的巖溶發(fā)育情況差異較大,不應該將兩段都評為微弱發(fā)育,將第1段評為弱發(fā)育更合適;而第3段的斷層影響帶,裂隙發(fā)育,透水性強,巖溶發(fā)育條件也更好,定為中等發(fā)育更符合工程地質學的一般規(guī)律。以上結論的差異,受傳統(tǒng)方法中個體經(jīng)驗偏差的影響較大,而模糊綜合評判可以減小這種主觀性影響。

表2 傳統(tǒng)評判方法與模糊綜合評判結果對比Table 2 Comparison between traditional evaluation methods and fuzzy comprehensive evaluation results

傳統(tǒng)方法中,相同巖溶發(fā)育等級間的區(qū)段不能直觀的進行對比,采用模糊綜合評價量化結果以后,對比評價更直觀;例如第6段和第7段的對比中A6=0.742>A7=0.723,即使都是中等發(fā)育狀態(tài),也能快速比較出第6段比第7段巖溶發(fā)育要強烈,編寫勘察報告結論時更方便。

當掌握模糊綜合評判的原理以后,可以通過計算機編程,快速完成繁瑣地運算過程。

3 結語

(1) 模糊綜合評判對巖溶發(fā)育程度的評判與傳統(tǒng)方法得出的結論出入不大,實踐證明該方法可行;其繁瑣的計算過程,可以通過計算機編程快速完成。

(2) 通過量化,各可溶巖地層的巖溶發(fā)育程度因為有具體的數(shù)值結論,所以在評價對比時更加直觀。

(3) 模糊數(shù)學綜合評判,提供了一種數(shù)學計算方法,在一定程度上,可以減小因個體經(jīng)驗偏差所導致的主觀性影響。