王 濤，鄭連清，范松海2，官瑞楊3，孫鵬宇

(1.輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(重慶大學(xué))，重慶 400044； 2.國網(wǎng)四川省電力公司電力科學(xué)研究院，四川 成都 610041； 3.電力系統(tǒng)及發(fā)電設(shè)備控制和仿真國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(清華大學(xué)電機(jī)系)，北京 100084)

0 引 言

在直流輸電工程中，當(dāng)接地極線路處于滿負(fù)荷運(yùn)行狀態(tài)，遭受雷擊或操作過電壓時，高電壓可能會擊穿絕緣子周圍的空氣間隙，引起直流電弧的持續(xù)燃燒，使絕緣子受到高溫灼燒。目前采用在絕緣子兩端并聯(lián)招弧角的方法來避免直流電弧的灼燒。

國內(nèi)對招弧角熄弧特性的試驗(yàn)研究起步較晚，且主要集中在對交流電弧的研究。文獻(xiàn)[1]對接地極線路招弧角熄弧能力展開研究，通過燃弧試驗(yàn)獲取電弧伏安特性曲線，但是該實(shí)驗(yàn)僅能輸出毫秒級的高壓脈沖，無法維持長時間的燃弧。文獻(xiàn)[2]對直流小電流下不同氣體電弧的圖像特性進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)隨著電弧電流的減小，電弧半徑減小，電弧亮度降低，電弧變得不穩(wěn)定，同時隨著氣體壓強(qiáng)的增大電弧中心的亮度升高。文獻(xiàn)[3] 對短間隙模型的直流輸電線路極間短路電弧的運(yùn)動進(jìn)行仿真研究，采用鏈?zhǔn)诫娀∧Ｐ?，建立了電弧的速度控制方程，并?gòu)建了小尺度試驗(yàn)研究平臺對仿真進(jìn)行了驗(yàn)證。目前對直流接地極線路招弧角間電弧的運(yùn)動研究較少，沒有建立起電弧在招弧角間的運(yùn)動模型，對于不同電弧電流和電極張角的情況下，電弧的爬升距離與速度之間沒有確定的關(guān)系。

國外較早就進(jìn)行了直流電弧的研究，文獻(xiàn)[4]通過試驗(yàn)擬合出了電流和電弧長度的關(guān)系式。早期的直流電弧研究主要是通過試驗(yàn)觀測其伏安特性，并擬合成公式[5-12]。由于早期試驗(yàn)條件的限制，擬合公式都是基于有限的試驗(yàn)次數(shù)，沒有建立標(biāo)準(zhǔn)的試驗(yàn)步驟和一致的測量方法。

基于上述研究現(xiàn)狀，下面充分考慮空氣流動的影響，基于電磁學(xué)、熱力學(xué)和流體力學(xué)，采用鏈?zhǔn)诫娀∧Ｐ停茖?dǎo)出直流電弧的運(yùn)動特性方程，在Matlab中編程對直流電弧的運(yùn)動過程進(jìn)行仿真分析，為在實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行直流電弧試驗(yàn)提供理論參考。

1 羊角型招弧角間直流電弧運(yùn)動模型

1.1 招弧角間直流電弧受力分析

基于羊角型招弧角研究直流電弧運(yùn)動模型。由于電弧燃燒時的運(yùn)動比較復(fù)雜，電弧的運(yùn)動實(shí)際為高溫氣體在多種受力下的流動，電弧形狀會發(fā)生無規(guī)律的變化，并不能簡單地將電弧等效為圓柱形剛體。因此，采用鏈?zhǔn)诫娀∧Ｐ?，將弧柱離散為一系列電流元，如圖1所示。當(dāng)電流元數(shù)目足夠多時，可將電流元看作剛體，分析每一段電流元的受力及運(yùn)動過程，最后得出整個電弧的運(yùn)動過程。

圖1 羊角型招弧角間鏈?zhǔn)街绷麟娀∧Ｐ?/p>

首先當(dāng)電弧燃燒時，弧柱區(qū)溫度高達(dá)4000～50 000 K，因此電流元會受到熱浮力的作用；其次，當(dāng)電弧維持燃燒時，電弧電流可達(dá)數(shù)百至數(shù)千安培，還需考慮電流元所受磁場力影響；再次，由于電弧運(yùn)動時速度較快，需考慮空氣阻力的影響[3]；最后，為建立更加貼近實(shí)際的電弧運(yùn)動模型，需要考慮電流元質(zhì)量。

電流元所受熱浮力Fbi大小由式(1)決定，方向豎直向上，如圖2所示。

圖2 電流元所受熱浮力

(1)

每一個電流元所處位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度為其他各電流元在該處所產(chǎn)生磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量和，可根據(jù)畢奧-薩伐爾定律求得第i個電流元處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

(2)

式中，m為離散電流元數(shù)目，i≠j。

第i個電流元所受的磁場力為

Fmi=LiI×Bi

(3)

式中，I為電弧電流矢量。電流元所受磁場力方向如圖3所示。

圖3 電流元所受磁場力

在實(shí)際輸電線路上，電流元區(qū)域的磁場由傳輸線和電弧電流共同決定，但是對電弧運(yùn)動影響最大的是電弧本身電流[14]。由于在實(shí)驗(yàn)室條件下無法模擬實(shí)際輸電線路，所以僅考慮電弧電流本身所產(chǎn)生的磁場。

根據(jù)空氣動力學(xué)理論，電流元在空氣中運(yùn)動時受到的阻力與電流元運(yùn)動速度有關(guān)，關(guān)系如式(4)所示，阻力方向與速度相反。圖4為空氣阻力示意圖。

(4)

圖4 電流元所受空氣阻力

式中：vi為第i個電流元速度；CD為空氣阻力系數(shù)，由雷諾數(shù)Re決定。雷諾數(shù)Re又與電流元速度有關(guān)，對應(yīng)關(guān)系為。

(5)

式中：ρ為空氣密度；μ為空氣粘性系數(shù)；vi為電流元速度；λ為特征長度。

根據(jù)尼古拉茲實(shí)驗(yàn)曲線，在Re<2000時為層流運(yùn)動，此時空氣阻力系數(shù)與雷諾數(shù)關(guān)系為[15]

(6)

當(dāng)2000

(7)

當(dāng)Re>4000時，為紊流區(qū)，此時空氣阻力系數(shù)與雷諾數(shù)關(guān)系為

(8)

根據(jù)牛頓第二定律，

Fbi+Fmi+Fti=miai

(9)

vi=v+aidt

(10)

xi=x+vidt

(11)

式中，vi、xi為電流元的速度和位置矢量。當(dāng)程序運(yùn)行的步長較小時，可以認(rèn)為在這一時間段內(nèi)電流元做勻速運(yùn)動。

1.2 直流電弧運(yùn)動仿真流程

直流電弧在羊角型招弧角間燃燒時，會出現(xiàn)向上爬升的現(xiàn)象，導(dǎo)致電弧被拉長，當(dāng)達(dá)到一定長度時，電弧被拉斷熄滅，電弧熄滅長度可由式(12)得到[16]。

Lmax=0.71Ia0.25Ua×10-4

(12)

式中，Ua、Ia分別為電弧電壓和電弧電流。

根據(jù)上述分析，仿真流程如圖5所示。

圖5 仿真流程

2 羊角型招弧角間直流電弧運(yùn)動仿真分析

所采用的仿真模型參數(shù)為：電極長度為0.5 m；羊角型招弧角電極張角分別為17°、34°、60°；電極根部間距為0.01 m；電弧電流為150～600 A。分別對相同電流、不同電極張角的直流電弧運(yùn)動以及對不同電流、同一電極張角的直流電弧運(yùn)動進(jìn)行仿真。圖6所示為仿真模型結(jié)構(gòu)圖。

2.1 電流大小對電弧運(yùn)動的影響

由于在發(fā)生雷擊時，電弧總是在最短間隙處建立，所以仿真中將電弧初始位置設(shè)置在電極最下端，仿真步長為1 μs。圖7所示為600 A電弧在17°張角電極間的運(yùn)動過程。

圖6 仿真模型結(jié)構(gòu)

(a)t=0 ms (b)t=2 ms(局部放大圖)

(c)t=5 ms (d)t=10 ms

(e)t=15 ms (f)t=21.6 ms

通過仿真分析：電弧在燃燒時，由于弧柱區(qū)溫度較高，電弧受熱浮力的作用，并在電磁力和空氣阻力的共同作用下沿電極向上爬升，電弧被拉長；最后當(dāng)電弧運(yùn)動到電極根部時，電弧還未達(dá)到熄弧的長度時，電弧被繼續(xù)拉長，弧長達(dá)熄弧長度時電弧熄滅。通過對17°電極張角、150～600 A電流電弧的仿真分析，得到電流與熄弧時間的對應(yīng)關(guān)系如表1所示。

圖8所示為熄弧時間-電弧電流折線圖。

當(dāng)電弧電流增大時，電弧熄滅所需達(dá)到的弧長也增加，但是電弧所受磁場力增大，電弧半徑也增大，從而熱浮力也增加，電弧在豎直方向的受力也增加，電弧可以更快速地被拉長使熄弧時間變短。

表1 不同電流電弧的熄弧時間

圖8 電弧電流與熄弧時間對應(yīng)關(guān)系

2.2 電極張角對電弧運(yùn)動的影響

分別對600A電弧在不同張角電極下的運(yùn)動過程進(jìn)行仿真分析,在電極張角34°時的熄弧時間為13.5 ms，在電極張角60°的熄弧時間為7.9 ms。圖9、圖10分別為電弧在34°及60°電極張角下的運(yùn)動過程。

(a)t=0 ms (b)t=2 ms

(c)t=2 ms(局部放大圖) (d)t=4 ms

(e)t=6 ms (f)t=8 ms

(g)t=10 ms (h)t=13.5 ms

通過仿真分析，電極張角越大，電弧熄弧時所處的豎直高度越低，電弧更容易被拉長至熄弧長度，熄弧時間會越短。17°張角的電極中電弧電流元爬升的最高位置是0.587 8 m，34°張角的電極中電弧電流元爬升的最高位置是0.370 2 m，60°張角的電極中電弧電流元爬升的最高位置是0.220 1 m。對300 A、400 A、500 A、600 A電弧在不同張角電極的運(yùn)動過程分析，得出仿真時間與電極張角的對應(yīng)關(guān)系如表2所示。

(a)t=0 ms (b)t=2 ms

(c)t=4 ms (d)t=6 ms

(e)t=7.9 ms

表2 熄弧時間與電極張角的對應(yīng)關(guān)系

圖11為熄弧時間與電極張角對應(yīng)的折線圖。

直流電弧在電極根部起弧運(yùn)動時，弧柱的形狀較復(fù)雜，但是在電磁力、熱浮力作用下，電弧向上運(yùn)動過程中被拉長，呈圓拱形向上運(yùn)動。

通過仿真發(fā)現(xiàn)電弧電流和電極張角是影響電弧運(yùn)動的關(guān)鍵因素。電流越大，電弧向上爬升速度越快，熄弧時間越短。電極張角越大，電弧更容易被拉長至熄弧長度而更容易熄弧；但是電弧向上爬升的距離也變短，在實(shí)際中就是電弧在整個燃燒過程中距電極根部絕緣子的距離短，絕緣子容易受到高溫灼燒。因此在設(shè)計(jì)招弧角張角時需要綜合考慮電弧電流大小和電極張角，既要使熄弧時間短，又要使電弧燃燒時不能距離絕緣子太短。

圖11 電極張角與熄弧時間對應(yīng)關(guān)系

3 結(jié) 語

1)建立了直流電弧在羊角型電極間運(yùn)動的數(shù)學(xué)模型，其間考慮了在磁場力、熱浮力和空氣阻力作用下電弧的運(yùn)動；并且考慮了不同電弧運(yùn)動速度情況下電弧半徑的不同導(dǎo)致熱浮力的變化；同時考慮了不同電弧運(yùn)動速度下的雷諾數(shù)與空氣阻力系數(shù)的計(jì)算關(guān)系。

2)通過仿真不同電流電弧運(yùn)動過程，發(fā)現(xiàn)電流越大，電弧所受磁場力及熱浮力越大，電弧更容易向上爬升拉長，電弧可以更快地發(fā)展到熄弧弧長，熄弧時間越短。

3)同時仿真發(fā)現(xiàn)，當(dāng)電極張角越大時，電弧被拉長的速度越快，熄弧時間越短。但是電極張角越大，電弧向上爬升的豎直距離越短，電弧距電極根部的距離短，在實(shí)際中就是電弧在燃燒時距絕緣子的距離較短，容易使絕緣子受到高溫灼燒，所以在設(shè)計(jì)招弧角張角時需要綜合考慮熄弧時間與電弧燃燒時距絕緣子的距離。