養(yǎng) 松，呂躍凱

（天津師范大學(xué)物理與材料科學(xué)學(xué)院，天津300387）

近年來，光聲（photoacoustic，PA）和光熱（photohermal，PT）檢測技術(shù)[1-4]已發(fā)展到非常成熟的水平，建立了多種檢測手段，如氣體麥克風(fēng)檢測、壓電檢測、熱電檢測、米拉基方法、光熱位移技術(shù)、調(diào)制光散射技術(shù)、熱透鏡與熱光柵技術(shù)以及近年來出現(xiàn)的紅外輻射檢測技術(shù)等[5-6].由于光聲光熱檢測技術(shù)具有頻響寬、靈敏度高和適應(yīng)性強(qiáng)（適用于氣體、液體及固體樣品）等優(yōu)點，因此在材料科學(xué)、醫(yī)療診斷、航天航空、軍事工業(yè)和微電子加工領(lǐng)域應(yīng)用廣泛[7-8].

基于光聲光熱的反演技術(shù)是實現(xiàn)無損檢測[7-8]的重要手段，也是無損檢測領(lǐng)域的研究熱點之一.建立可靠實用的反演方法，對檢測對象的表征與性能分析、物理變性分析、無損探傷及缺陷定位等具有重要意義.然而，多年來的實踐表明，目前所建立的反演算法普遍存在運算速度慢的問題，尤其是對信號中的噪聲擾動相當(dāng)敏感，常導(dǎo)致解的不唯一和解的發(fā)散，成為嚴(yán)重制約反演技術(shù)實際應(yīng)用的瓶頸.解決噪聲擾動的途徑包括2 種：一是改進(jìn)反演算法，提高算法本身對噪聲的抵御能力；二是采用適當(dāng)?shù)姆椒?，降低信號的噪聲?qiáng)度.然而，現(xiàn)有濾波技術(shù)對信號中的白噪聲或高斯噪聲的濾波效果不佳[9-11].

近年來，飛速發(fā)展的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)[12-15]為無損檢測領(lǐng)域的研究提供了新的途徑.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（artificial neural networks，ANN）是仿生物神經(jīng)元記憶與聯(lián)想功能的人工智能系統(tǒng)，具有自學(xué)習(xí)和自組織功能以及較好的容錯性和優(yōu)良的非線性逼近能力[9-11].實踐證明，經(jīng)過適當(dāng)訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)具有記憶和泛化能力，既可執(zhí)行反演任務(wù)，也可對各種實測物理信號進(jìn)行辨識.

本研究設(shè)計建構(gòu)了一個由多個感知器組合的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，尋求適當(dāng)?shù)挠?xùn)練方式，使用混有噪聲的光熱溫度頻譜信號作為網(wǎng)絡(luò)輸入，相應(yīng)的純凈信號為指導(dǎo)信號，對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行充分、適度的訓(xùn)練，使其對訓(xùn)練信號的信息特征產(chǎn)生記憶，從而通過網(wǎng)絡(luò)辨識，實現(xiàn)對光熱溫度頻譜信號的濾噪.

1 表面溫度頻譜信號的數(shù)值模擬

1.1 實驗背景

圖1 為采集溫度頻譜信號的實驗流程示意圖.由圖1 可以看出，激光通過調(diào)制器調(diào)制為周期脈沖束，聚焦后，投射在樣品表面.材料將光能轉(zhuǎn)化為熱能并以熱波的形式向樣品縱深傳播，熱波遇到障礙后引起反射，反射波攜有與材料有關(guān)的物理信息.反射波到達(dá)材料表面后，通過紅外探測器檢測并鎖相放大后送入計算機(jī)記錄并保存.

圖1 采集光熱頻譜信號實驗流程示意圖Fig.1 Schematic diagram of photothermal spectrum signal acquisition under experimental conditions

材料中不同調(diào)制頻率熱波的穿透深度不同，當(dāng)調(diào)頻范圍足夠?qū)挄r，所獲得的一組光熱信號可包含樣品內(nèi)不同縱深處的物理信息，采用適當(dāng)?shù)姆囱菟惴?，可實現(xiàn)對材料光學(xué)或熱學(xué)參數(shù)的深度剖面重構(gòu).

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練階段需要使用大量的溫度頻譜信號，因此不可能通過實驗提供所需信號.一種解決問題的途徑是通過數(shù)值模擬獲得網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練所需要的信號，而實測階段的信號可通過實驗獲得.

1.2 光熱頻譜信號的數(shù)值模擬

熱波在材料內(nèi)的傳播過程可由熱傳導(dǎo)方程及相應(yīng)邊界條件描述.可以證明，在頻域內(nèi)熱傳導(dǎo)方程及邊界條件可以寫為

式（1）～式（3）中：T 為頻域溫度；κ、κg和κb分別為樣品、空氣和基底的熱傳導(dǎo)系數(shù)；Q 為頻域熱源函數(shù)；ω為激光調(diào)制角頻率；hg、h 和hb分別為與空氣、樣品和基底的熱學(xué)性質(zhì)有關(guān)的常數(shù)，其形式是

根據(jù)格林函數(shù)理論，表面溫度頻譜T（ω）可表達(dá)為下列積分關(guān)系

式（5）中：T（ω）=T（0，ω）為樣品表面溫度頻譜信號；G（z，ω）為系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)，即格林函數(shù)，表達(dá)式為

式（6）中

數(shù)值模擬時，需要將積分方程（式（4））離散為代數(shù)方程.使用一組正交歸一化函數(shù){φk（z）}將Q（z）展開為

代入式（4）可得到下列線性方程組

式（9）中：

在進(jìn)行模擬計算時，首先用一組隨機(jī)生成的傅里葉各級諧波或熱傳導(dǎo)本征諧波生成熱源函數(shù){Qk，k=1，2，…，N}，而后由代數(shù)方程（式（9））給出表面頻譜{Tj，j=1，2，…，M}.在通常情況下{Tj}為復(fù)數(shù)頻譜信號，從中可以分離出振幅頻譜信號和相位頻譜信號.

2 濾噪網(wǎng)絡(luò)

2.1 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

圖2 為人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖.由圖2 可以看出，濾噪人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由多個感知器組成的前向反饋型網(wǎng)絡(luò)群，每個感知器包含一個輸入層、一個隱層、一個單節(jié)點的輸出層和一個標(biāo)準(zhǔn)的指導(dǎo)信號.

圖2 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic diagram of artificial neural network structure

在實際應(yīng)用中，各感知器的輸入層用于接受含有噪聲的溫度頻譜信號，各輸出層的每個節(jié)點輸出經(jīng)網(wǎng)絡(luò)濾噪后的溫度頻譜信號.感知器為前向反饋型人工神經(jīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，T 為網(wǎng)絡(luò)的指導(dǎo)信號，O 為網(wǎng)絡(luò)的輸出單元，h 為網(wǎng)絡(luò)的隱層單元，I 為網(wǎng)絡(luò)的輸入單元.

2.2 網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型

濾噪網(wǎng)絡(luò)的隱層傳輸函數(shù)采用雙曲正切函數(shù)，輸出層傳輸函數(shù)為線性函數(shù).網(wǎng)絡(luò)輸出與輸入關(guān)系為

式（12）中：β 為目標(biāo)函數(shù)；I 為輸入；W 為權(quán)重矩陣.在每一個迭代周期中，權(quán)矩陣W 中的每個元素都同時沿著梯度?ε/?W 的反方向調(diào)整權(quán)值，使得在迭代過程中誤差始終向減小的方向移動[1].

2.3 網(wǎng)絡(luò)評價依據(jù)

網(wǎng)絡(luò)評價分為對個體樣本濾噪效果的評價和對大樣本集濾噪效果的統(tǒng)計評價.對批量樣本的統(tǒng)計評價采用統(tǒng)計平均誤差函數(shù)

式（13）中：N 為樣本集中的樣本量；M 為一個樣本中的頻譜數(shù)，亦為網(wǎng)路中所包含感知器的數(shù)目.為了展示溫度頻譜信號濾噪后的誤差按頻率的分布關(guān)系，還可定義誤差函數(shù)

3 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練及濾噪性能測試與評價

訓(xùn)練濾噪網(wǎng)絡(luò)所用的溫度頻譜樣本集可由式（14）模擬產(chǎn)生，模擬信號中參入了不同強(qiáng)度的隨機(jī)噪聲.網(wǎng)絡(luò)的輸入信號為含有噪聲的溫度相位頻譜或振幅頻譜，指導(dǎo)信號為相應(yīng)的純凈信號.測試信號可以采用訓(xùn)練樣本集以外的含有噪聲的溫度頻譜，也可以采用由實驗實測所得溫度頻譜信號.在實際訓(xùn)練中，需要注意的問題一是訓(xùn)練樣本數(shù)應(yīng)足夠多，二是訓(xùn)練集中的樣本應(yīng)具有多樣性，為此在模擬信號時，樣本的光熱參數(shù)應(yīng)由各階傅里葉諧波或熱傳導(dǎo)本征諧波隨機(jī)生成.以下是對經(jīng)充分訓(xùn)練后網(wǎng)絡(luò)的濾噪性能的測試結(jié)果與評價，訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)樣本集符合傅里葉諧波分布，訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)樣本集的數(shù)目為1 000.

圖3 為從1 000 個添加5%隨機(jī)噪聲測試樣本中隨機(jī)選取的4 個樣本的濾噪效果.由圖3 可以看出：①純凈信號具有較好的連續(xù)性，頻譜信號單調(diào)性變化多集中于調(diào)頻值為[1，100]區(qū)間.②添加隨機(jī)噪聲后，含噪信號均勻分布在純凈信號兩側(cè)一定范圍以內(nèi)，同一調(diào)頻值條件下，不同樣本所含噪聲強(qiáng)度的差異明顯，說明噪聲大小的模擬和賦值具有一定程度上的隨機(jī)性和任意性.③經(jīng)過網(wǎng)絡(luò)識別后，信號中的噪聲強(qiáng)度明顯降低.

為了檢驗網(wǎng)絡(luò)對強(qiáng)噪聲信號的辨識，將測試溫度頻譜的噪聲強(qiáng)度提高至20%，經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識別后的結(jié)果由圖4 所示.對比圖3 可知，噪聲強(qiáng)度增加至20%后，信號中所包含隨機(jī)噪聲的強(qiáng)度遠(yuǎn)高于實測樣本誤差最大范圍，原始信號被完全淹沒.此外，網(wǎng)絡(luò)辨識濾噪后，網(wǎng)絡(luò)反演信號和純凈信號之間的差異明顯減小，反演信號可以較好地反映不同樣本頻譜信號隨調(diào)頻值變化而變化的趨勢.這說明網(wǎng)絡(luò)對強(qiáng)噪聲信號同樣具良好的識別效率.

圖3 溫度相位頻譜信號的濾噪效果Fig.3 Denoising effect of the temperature phase spectrum signals

圖4 對含強(qiáng)噪聲信號的濾噪效果Fig.4 Denoising effect of the signal with strong noise

可以預(yù)見，信號的噪聲強(qiáng)度越強(qiáng)，網(wǎng)絡(luò)識別的誤差越大.為了計算網(wǎng)絡(luò)的識別效率對噪聲強(qiáng)度的容忍能力，可將2 000 個樣本分別融入強(qiáng)度為1%，2%，…，19%和20%的噪聲，構(gòu)成20 組網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和濾噪樣本集，其中前1 000 個用于網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，后1 000 個用于網(wǎng)路濾噪.含噪樣本經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識別后，以式（13）計算統(tǒng)計誤差，結(jié)果如圖5 所示.

圖5 網(wǎng)絡(luò)濾噪的平均誤差值與樣本中噪聲強(qiáng)度的關(guān)系Fig.5 Relationship between the average errors of noise filtering by Neural Network and the noise intensity distribution in samples

由圖5 可以看出，濾噪后，樣本平均誤差最大值不超過2%，網(wǎng)絡(luò)濾噪性能好，且統(tǒng)計誤差隨噪聲強(qiáng)度近似于線性增加，網(wǎng)絡(luò)濾噪穩(wěn)定性高.

必須指出，以上網(wǎng)絡(luò)識別結(jié)果需基于一定條件，即訓(xùn)練樣本集的噪聲強(qiáng)度和測試樣本的噪聲強(qiáng)度相同.這就意味著要多次調(diào)整訓(xùn)練信號的噪聲強(qiáng)度，反復(fù)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)以達(dá)到最佳效果，因此不利于實時信號處理.為了檢驗網(wǎng)絡(luò)的泛化能力，可在一定噪聲強(qiáng)度下訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，而后用其識別含有不同噪聲強(qiáng)度的測試樣本.圖6 為網(wǎng)絡(luò)對某含噪信號的識別效果，訓(xùn)練集各信號的噪聲強(qiáng)度固定為5%，被識別信號的噪聲強(qiáng)度分別為1%、5%、15%和20%.

由圖6 可以看出，該網(wǎng)絡(luò)對含低強(qiáng)度噪聲的信號識別效果較好，但對高強(qiáng)度噪聲的信號識別誤差顯著增加.針對此問題，可適當(dāng)提高訓(xùn)練集中信號的噪聲強(qiáng)度，如將噪聲強(qiáng)度調(diào)高至15%，而后重新識別含有1%，5%，15%和20%的含噪信號，結(jié)果如圖7 所示.

將圖7（c）和圖7（d）與圖6（c）和圖6（d）進(jìn)行對比可知，增加訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)樣本所包含噪聲強(qiáng)度后對高噪聲樣本的識別誤差明顯降低.同時，對比圖7（a）和圖6（a）以及圖7（b）和圖6（b）可知，對低噪聲強(qiáng)度樣本而言，使用高噪聲強(qiáng)度樣本集所訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行識別，網(wǎng)絡(luò)反演誤差增加，辨識結(jié)果變差.

圖6 網(wǎng)絡(luò)對摻有不同噪聲強(qiáng)度的測試信號濾噪的誤差棒圖Fig.6 Error bar diagrams for signals with different noise intensity after noise filtering by network

圖7 網(wǎng)絡(luò)對摻有不同噪聲強(qiáng)度的測試信號的識別效果Fig.7 Error bar diagrams for signals with different noise intensity after noise filtering by network

為了進(jìn)一步探究網(wǎng)絡(luò)辨識濾噪的泛化能力和訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)樣本集噪聲強(qiáng)度大小的關(guān)系，可用大批量測試樣本對網(wǎng)絡(luò)濾噪性能進(jìn)行檢驗.圖8 為4 個網(wǎng)絡(luò)分別對1 000 個測試樣本識別效率的統(tǒng)計評價，訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)樣本的噪聲強(qiáng)度分別為1%、5%、10%和20%，測試樣本噪聲強(qiáng)度分別為1%，2%，…，19%和20%.

圖8 4 個網(wǎng)絡(luò)濾噪統(tǒng)計平均誤差與測試信號噪聲強(qiáng)度的分布關(guān)系Fig.8 Relationship between the statistical average errors of noise filtering by four Neural Networks and the noise intensity in the testing samples

由圖8 可以看出，各網(wǎng)絡(luò)輸出信號的統(tǒng)計平均誤差均小于3%，說明網(wǎng)絡(luò)具有良好的泛化能力.此外，由圖8 還可看出，對于含有較高強(qiáng)度噪聲信號的識別，訓(xùn)練信號的噪聲強(qiáng)度較強(qiáng)為宜，而實際信號噪聲較低時，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的噪聲不宜過高.

為了檢驗網(wǎng)絡(luò)對溫度頻譜信號濾噪后的統(tǒng)計誤差按頻率的分布關(guān)系，可對1 000 個測試樣本按頻率計算其平均誤差（即網(wǎng)絡(luò)群中每個感知器的輸出誤差），結(jié)果如圖9 所示.

圖9 網(wǎng)絡(luò)濾噪統(tǒng)計平均誤差對采樣頻率的分布關(guān)系Fig.9 Relationship between the statistical average errors of noise filtering by Neural Networks and frequency of sampling

由圖9 可知，網(wǎng)絡(luò)對溫度頻譜信號低頻段和高頻段的識別誤差較小，而中頻段識別誤差較大.究其原因，溫度相位頻譜曲線的特征是兩頭較為光滑，而曲線的起伏主要出現(xiàn)在中頻段.此外，針對噪聲對實測信號的影響主要體現(xiàn)在中高頻段，因此在訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)時，也可嘗試對訓(xùn)練信號采用加權(quán)摻噪的方式進(jìn)行.

4 結(jié)論

網(wǎng)絡(luò)辨識濾噪數(shù)值模擬實驗表明：①訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)所使用的樣本集的噪聲強(qiáng)度與待測樣本噪聲強(qiáng)度越接近，網(wǎng)絡(luò)的執(zhí)行效率越高.②訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)所使用樣本集的噪聲強(qiáng)度越大，網(wǎng)絡(luò)的泛化能力越強(qiáng).③利用較小噪聲強(qiáng)度訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)辨識濾噪噪聲強(qiáng)度較大的樣本時，濾噪效果和穩(wěn)定性較差.故在實際濾噪過程中，應(yīng)盡可能選用噪聲強(qiáng)度等于或略大于待測樣本所含噪聲強(qiáng)度的樣本集訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò).