孟凡松, 張 剛, 趙衛(wèi)東， 陳夢(mèng)君, 李懷良

(1.西南科技大學(xué) a.環(huán)境與資源學(xué)院b.核廢物與環(huán)境安全國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，綿陽(yáng) 621000；2.四川省核工業(yè)地質(zhì)局二八一大隊(duì)，西昌 615000)

0 引言

高密度電法屬于陣列勘探方法，具有成本低、效率高、采集信息豐富和解釋方便的優(yōu)點(diǎn)[1]。作為淺層地球物理勘查的常用方法之一，高密度電法被廣泛應(yīng)用到環(huán)境地質(zhì)勘察[2]、工程地質(zhì)勘察[3]、水利水電工程[4]、城市工程[5]以及考古[6]等行業(yè)。高密度電法的選用，一方面要考慮探測(cè)深度，另一方面又要權(quán)衡探測(cè)分辨率，一旦這兩個(gè)方面結(jié)合不好，就會(huì)造成勘探效果差或者拖慢工程進(jìn)度等問(wèn)題。對(duì)探測(cè)深度的影響方面，主要因素有電極距、測(cè)線長(zhǎng)度、隔離系數(shù)等[7]；而對(duì)反演分辨率影響方面，國(guó)內(nèi)雷宛等[8]最早對(duì)高密度電法四種裝置(α、β、γ及四極測(cè)深裝置)的反演分辨能力進(jìn)行探討，認(rèn)為溫納裝置對(duì)于電性的垂直變化比水平變化反應(yīng)更靈敏，偶極裝置對(duì)垂向電性變化靈敏而水平變化相對(duì)不靈敏；而后馬志飛等[9]通過(guò)野外實(shí)驗(yàn)印證了上述結(jié)論；李金璽等[10]通過(guò)理論研究證明溫納β裝置的分辨率高于溫納α的分辨率；柳建新等[11]通過(guò)野外實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，溫納裝置的橫向分辨率較高，偶極裝置的縱向分辨率比溫納裝置好；向陽(yáng)等[12]通過(guò)模擬實(shí)驗(yàn)證明高密度電法的橫向分辨率高于縱向分辨率，偶極裝置的橫向分辨率比溫納裝置的高。筆者在前人研究的基礎(chǔ)上，就溫納、偶極和微分三種裝置的橫向反演分辨率及最大約束深度問(wèn)題進(jìn)行探討。

1 高密度電法工作原理

高密度電法是以地質(zhì)介質(zhì)的電性差異為基礎(chǔ)，通過(guò)觀測(cè)人工電場(chǎng)的分布規(guī)律，從而達(dá)到勘探目的[13]。在野外勘探時(shí)，沿測(cè)線布置多個(gè)電極，利用多芯電纜將其連接到電極轉(zhuǎn)換器，然后根據(jù)不同的電極排列裝置和不同的電極距，由微機(jī)控制選擇供電電極和測(cè)量電極，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的采集。一次性布極不僅可以實(shí)現(xiàn)縱、橫兩個(gè)方向的數(shù)據(jù)采集，同時(shí)還可以反映地下介質(zhì)體在橫向和縱向的電阻率變化情況，具備電剖面法和電測(cè)深法兩種方法的綜合探測(cè)能力[14]。

地下介質(zhì)視電阻率的計(jì)算公式[15]為式(1)。

(1)

式中：ρs為巖土體視電阻率，Ω·m；ΔV為電位差，V；I為供電電流，A；K為裝置系數(shù)。

1.1 有限元法正演

這里正演運(yùn)用有限元法，有限元法以變分原理和加權(quán)余量法為基礎(chǔ)，將微分方程離散求解。在二維地電條件下，點(diǎn)電源場(chǎng)各節(jié)點(diǎn)電位的計(jì)算可以歸納為對(duì)若干給定波數(shù)λ并求解電位的傅氏變換V(x，λ，z)，其滿足的二維偏微分方程的邊界問(wèn)題為[16]：

(2)

式中：Ik為第K個(gè)點(diǎn)的點(diǎn)電源；σ為電導(dǎo)率；Γ1、Γ2為邊界條件；n為邊界外法線方向在相應(yīng)的電場(chǎng)條件下的微分方程以及邊界條件，與二維偏微分方程邊值問(wèn)題等價(jià)的變分問(wèn)題為：

δF(u)=0

(3)

式中:Ω為模擬區(qū)域；u為異常點(diǎn)位；u0為正常電位；σ為電導(dǎo)率；r為向徑；n為邊界外法線方向；Γ為邊界條件。對(duì)方程(2)求解，求出變換電位V(x，λ，z)，然后通過(guò)反傅里葉變換計(jì)算電位[17]

(4)

式中：U(x，y，z)為電位函數(shù)。求出各節(jié)點(diǎn)的電位值，便可得到地下不均勻體的分布。

1.2 最小二乘反演

最小二乘法作為地球物理反演中最常用的一種方法，具有很好的穩(wěn)定性和適應(yīng)性。隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展，Constable等[18]提出了奧克姆反演方法，此方法可以解決反演中經(jīng)常出現(xiàn)的混定問(wèn)題。加入光滑約束的目標(biāo)函數(shù)為[19]：

ψ=‖Δd-AΔm‖2+‖λCΔm‖2

(5)

式中:Δd為數(shù)據(jù)殘差矢量，其值等于實(shí)測(cè)視電阻率的對(duì)數(shù)值與正演視電阻率的對(duì)數(shù)值之差；Δm為模型參數(shù)矢量改正值；A為偏導(dǎo)數(shù)矩陣；λ為拉格朗日常數(shù)；C為光滑矩陣。

對(duì)式(5)Δm求導(dǎo)并令其等于零，可以得到下面的線性方程組:

(ATA+λCTC)Δm=ATΔd

(6)

解方程組(6)得到模型改正量，然后加到預(yù)測(cè)模型參數(shù)矢量中，便可得到新的模型參數(shù)矢量m0+Δm。重復(fù)這個(gè)過(guò)程直至實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和模擬數(shù)據(jù)之間的平均均方差滿足要求，其中平均均方差rms為:

(7)

式中:N為觀測(cè)數(shù)據(jù)總量。

2 模擬實(shí)驗(yàn)

高密度電法常用的布極方式有溫納裝置、偶極裝置和微分裝置等，每種跑極方式的優(yōu)缺點(diǎn)不同，同一地質(zhì)模型條件下，各種方式基本上都能反映異常體，但是其分辨率嚴(yán)重依賴于電極距[11]。在實(shí)際生產(chǎn)中，布置測(cè)線時(shí)要選擇合適的電極距，大的電極距可以增大探測(cè)深度，但是勘探精度隨之降低；而小的電極距，雖然會(huì)增大勘探精度，但會(huì)導(dǎo)致探測(cè)深度減小，工作效率降低。筆者就高密度電法橫向反演分辨率和最大約束深度兩個(gè)方面進(jìn)行探討。利用res2dmod電阻率正向模擬軟件，通過(guò)控制變量法，建立模型，然后利用res2dinv電阻率反演模擬軟件，對(duì)建立的模型進(jìn)行反演，再將反演結(jié)果和地電模型進(jìn)行對(duì)比分析，最后得到相應(yīng)結(jié)論。

2.1 橫向反演分辨率探討

實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)電極距相對(duì)于電性異常體橫向長(zhǎng)度過(guò)大時(shí)，在反演中異常體無(wú)法得到約束。就此現(xiàn)象，通過(guò)不斷改變電極距，保持電性異常體規(guī)模不變，探討電性異常體在反演中無(wú)法得到約束時(shí)的電極距和異常體邊長(zhǎng)的關(guān)系。首先建立電性異常體模型，保持其埋深和大小不變，然后改變電極距進(jìn)行正反演計(jì)算，最后記錄異常體在反演中無(wú)法得到約束時(shí)的極距。

圖1 4 m極距地電模型與反演斷面圖Fig.1 Geoelectric model and invert the sectional view (Electrode distance = 4 m)(a)地電模型；(b)反演斷面圖

圖2 12 m極距地電模型與反演斷面圖Fig.2 Geoelectric model and invert the sectional view (Electrode distance=12 m)(a)地電模型；(b)反演斷面圖

圖3 異常體橫向邊長(zhǎng)與電極距的關(guān)系Fig.3 The lateral length of the anomalous body and electrode spacing

圖1是地電模型(a)和反演斷面圖(b)，其基本參數(shù)：溫納裝置，電性異常體剖面面積為4×4(m2)，埋藏深度h=5 m，電阻率為100 Ω·m，圍巖電阻率為10 Ω·m，電極距a=4 m。反演斷面圖(圖1 (b))中可以看到，異常體的視電阻率大于21 Ω·m，圍巖的視電阻率普遍小于12 Ω·m，地電模型與反演斷面圖擬合較好，異常體表現(xiàn)明顯，反演效果較好，說(shuō)明在此條件下，反演分辨率較高。將電極距增大為12 m，地電參數(shù)和圖1一致。在反演斷面圖(圖2 (b))中可以看出，整體視電阻率在10 Ω·m以上，出現(xiàn)若干假演體，模型(圖2 (a))中的電性異常體在反演中無(wú)法得到約束，反演斷面圖與地電模型擬合度低，不能對(duì)電性異常體的判斷起到指示作用，說(shuō)明在此條件下反演分辨率較低。以上過(guò)程展現(xiàn)了同一地質(zhì)異常體隨電極距的增大，由反演分辨率良好到很差的過(guò)程，記錄本過(guò)程中異常體在反演中無(wú)法得到約束的電極距和電性異常體的橫向長(zhǎng)度。

圖4 1 m埋深地電模型和反演斷面圖Fig.4 Geoelectric model and invert the sectional view(buried depth =1 m)(a)地電模型；(b)反演斷面圖

圖5 3 m埋深地電模型和反演斷面圖Fig.5 Geoelectric model and invert the sectional view(buried depth =3 m)(a)地電模型；(b)反演斷面圖

圖6 5 m埋深地電模型和反演斷面圖Fig.6 Geoelectric model and invert the sectional view(buried depth =5 m)(a)地電模型；(b)反演斷面圖

建立6種正四邊形的地電模型，其基本參數(shù)如下：電極數(shù)為40，電性異常體規(guī)模分別為1×1(m2)、2×2(m2)、3×3(m2)、4×4(m2)、6×6(m2)、8×8(m2)，電阻率為100 Ω·m，埋深h=5 m，圍巖電阻率為10 Ω·m，均方根誤差控制在5%以內(nèi)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)?zāi)M。我們不僅除了對(duì)溫納裝置進(jìn)行探討外，還對(duì)偶極和微分裝置進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)探討，圖3是溫納裝置、偶極裝置和微分裝置地電模型在反演中無(wú)法得到約束時(shí)，電極距和異常體橫向邊長(zhǎng)的關(guān)系曲線。從圖3可以看出，異常體邊長(zhǎng)一定條件下，溫納裝置在電極距相比微分和偶極裝置較大情況下，也能準(zhǔn)確反演得到異常體的規(guī)模和位置。說(shuō)明在以上模擬條件下，三種裝置的橫向分辨率：溫納裝置大于微分裝置和偶極裝置；電極距小于12.75 m時(shí)，微分裝置大于偶極裝置，電極距大于12.75 m時(shí)，偶極裝置大于微分裝置。

2.2 最大約束深度探討

對(duì)高密度電法最大約束深度探討，通過(guò)不斷改變電極距，探討溫納、偶極和微分3種裝置下電性異常體的最大約束深度與電極距的關(guān)系。

建立地電模型，其基本參數(shù)如下：電極距a=2 m，電極數(shù)為40，電性異常體剖面面積為2×2(m2)，電阻率為100 Ω·m，圍巖電阻率為10 Ω·m，加入5%的噪聲系數(shù)，迭代5次，均方根誤差控制在5%以內(nèi)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)?zāi)M。

從圖4(a)可以看出，反演斷面的視電阻率整體小于12 Ω·m，異常體的視電阻率大于21 Ω·m，反演斷面圖中電性異常體位置、埋深和大小與地電模型(圖4 (a))相匹配，約束效果良好。表明在溫納裝置下，電極距a=2 m，異常體規(guī)模為2×2(m2)，埋深h=1 m時(shí)，在反演中約束效果良好。將異常體埋藏深度由1 m增大至3 m，反演得到圖5(b)，從圖5(b)可以看出，反演斷面整體上呈現(xiàn)分層現(xiàn)象，上層視電阻率大于13 Ω·m，下層視電阻率小于10 Ω·m，電性異常體基本可以得到約束，但與圖1相比約束效果減弱。表明隨著埋藏深度的增加，反演斷面圖中電性異常體規(guī)模向外擴(kuò)大，并且出現(xiàn)了較多假演體，電性異常體在反演中的約束效果開(kāi)始降低，對(duì)電性異常體的判斷造成干擾。將異常體埋深由1 m增大至5 m，反演得到圖6(b)，從圖6(b)可以看出，整個(gè)反演斷面的視電阻率普遍在11 Ω·m以上，出現(xiàn)大量假演體，異常體在反演中得不到約束。表明埋藏深度增加至5 m時(shí)，在此極距下異常體不能再被約束。以上過(guò)程展示了電極距a=2 m，異常體剖面面積為2×2(m2)時(shí)，不斷增大異常體埋藏深度，異常體在反演中從約束效果良好到完全無(wú)法得到約束的過(guò)程，記錄探討過(guò)程中的極距和最大約束深度。

圖7 電極距與最大約束深度關(guān)系Fig.7 Electrode distance and maximum restraint depth

建立地電模型，其參數(shù)如下，每排列有40個(gè)電極，電性異常體剖面面積為4×4(m2)，電阻率為100 Ω·m，圍巖電阻率為10 Ω·m，加入5%的噪音系數(shù)，反演均方根誤差均控制在5%以內(nèi)，電極距分別為a=2 m、3 m、4 m、6 m、8 m做模擬實(shí)驗(yàn)，反演得到極距與相應(yīng)的最大約束深度，記錄該值并匯總其結(jié)果于圖7。

圖7中可以看出，對(duì)于溫納裝置，當(dāng)電極距小于3 m時(shí)，隨著電極距的增大最大約束深度隨之增大；當(dāng)電極距大于3 m時(shí)，隨著電極距的增大最大約束深度隨之減小。偶極裝置下，當(dāng)電極距小于6 m時(shí)，隨著電極距的增大最大約束深度隨之增大；當(dāng)電極距大于6 m時(shí)，隨著電極距的增大最大約束深度隨之減小。微分裝置下，當(dāng)電極距小于3 m時(shí)，隨著電極距的增大最大約束深度隨之增大；當(dāng)電極距大于3 m時(shí)，隨著電極距的增大最大約束深度隨之減小。另外，相同電極距條件下，偶極裝置的約束深度最大，微分裝置的約束深度次之，溫納裝置的約束深度最小。由此說(shuō)明電極距在2 m～8 m模擬條件下，溫納、偶極、微分三種裝置，最大約束深度隨電極距的增大先增大后減小；偶極裝置的最大約束深度>微分裝置的最大約束深度>溫納裝置的最大約束深度。

3 結(jié)論

1)電極距小于20 m模擬條件下，對(duì)于埋藏深度為5 m且地質(zhì)規(guī)模不同的電性異常高阻體(異常體電阻率=100 Ω·m，圍巖電阻率=10 Ω·m)，其橫向分辨率：溫納裝置大于微分和偶極裝置；電極距小于12.75 m時(shí)，微分裝置大于偶極裝置，電極距大于12.75 m時(shí)，偶極裝置大于微分裝置；依據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果建議實(shí)際生產(chǎn)中，選擇合適的電極排列方式。

2)溫納、偶極和微分三種裝置，在電極距在2 m～8 m模擬條件下，對(duì)于剖面面積為4×4(m2)的電性異常高阻體(異常體電阻率=100 Ω·m，圍巖電阻率=10 Ω·m)，最大約束深度隨電極距的增大先增大后減小；電極距相同時(shí)，偶極裝置的最大約束深度>微分裝置的最大約束深度>溫納裝置的最大約束深度。