何鳳林，李秋紅，陳尚晰

（南京航空航天大學江蘇省航空動力系統(tǒng)重點實驗室，南京210016）

0 引言

幾何可調的變循環(huán)發(fā)動機（VCE）能夠在超聲速狀態(tài)下提供足夠的單位推力，在亞聲速狀態(tài)下降低耗油率，是應用于第4代多用途戰(zhàn)斗機的理想動力裝置[1-2]。國外早在20世紀70年代就開展了變循環(huán)多變量控制技術研究[3-4]。Shutler[5]研究了變循環(huán)發(fā)動機的控制結構設計方法，通過靈敏度分析，以燃油流量、噴口面積控制風扇轉速和外涵出口馬赫數(shù)；Frederick[6]則基于魯棒多變量控制方法對H∞技術進行改進；文獻[7]研究了3輸入3輸出2個分塊的XTE76變循環(huán)發(fā)動機控制結構，其中雙變量分塊以燃油流量和尾噴口面積控制風扇換算轉速和發(fā)動機壓比，單變量分塊以外涵出口面積控制外涵出口和內涵出口的總壓比，2個分塊的控制器相互獨立。在國內，李嘉[8]針對飛行包線內外部擾動引起的多變量魯棒自適應控制器設計問題提出了基于射影算子的自適應律設計方法，同時針對建模不確定性提出基于LQR基準控制器的增廣模型參考自適應跟蹤補償方法[9]；王元[10]利用不同的優(yōu)化算法對VCE的控制規(guī)律進行優(yōu)化設計；聶友偉[11]針對變循環(huán)性能尋優(yōu)控制提出了序列二次約束二次規(guī)劃（SQCQP）算法，其控制模塊輸入輸出與王元的控制系統(tǒng)設計相同，但觀察其仿真可以看出控制效果不佳，上升時間較長并且有超調。

變循環(huán)發(fā)動機具有更多的可調幾何機構，應采取3變量的閉環(huán)控制結構。由于多變量控制系統(tǒng)控制器參數(shù)較多，設計過程中可以調整參數(shù)使得控制系統(tǒng)獲得滿意的性能，而群智能算法由于其全局搜索能力，在控制器參數(shù)優(yōu)化過程中得到了廣泛的應用[12-13]。其中自組織遷移算法具有需要設置的參數(shù)少、收斂速度快的特點，為此本文提出了1種改進非支配序自組織遷移算法（Non-dominated Sorting Self-organizing Migration Algorithm，NS-SOMA），實現(xiàn)對控制器參數(shù)的多目標優(yōu)化。本文針對文獻[7]XTE76變循環(huán)發(fā)動機的分塊控制結構開展研究，鑒于其2個單獨分塊之間的耦合，提出了分塊之間的解耦控制方法，同時研究了3輸入3輸出不分塊的控制器設計方法，提出了基于改進NS-SOMA進行多目標優(yōu)化的解耦控制方法，并在變循環(huán)發(fā)動機部件級模型[2]上驗證3種控制結構的仿真效果。

1 2分塊獨立控制結構

以某型帶核心機驅動風扇級（CDFS）的雙涵道變循環(huán)航空發(fā)動機作為研究對象，其結構如圖1所示。

圖1 發(fā)動機結構

從圖中可見，相較于普通航空發(fā)動機，變循環(huán)發(fā)動機增加了模式選擇活門、核心級風扇（CDFS）、前可調面積涵道引射器（FVABI）以及后可調面積涵道引射器（RVABI）。

文獻[7]中的XTE76發(fā)動機的主控制系統(tǒng)結構如圖2所示（總體控制結構見文獻[7]）。為了簡化控制器設計，整個控制系統(tǒng)采用雙變量分塊和單變量分塊的二一分塊控制方式，控制器之間相互獨立。

圖2 XTE76發(fā)動機的主控制器結構

雙變量分塊控制輸入為燃油量Wfb和尾噴管面積A8，被控制輸出為低壓轉子轉速nf和發(fā)動機壓比仔epr；單變量分塊控制輸入為后可調涵道引射器面積Arvabi，輸出為外涵出口與內涵出口總壓之比仔l(wèi)epr。

由于2個分塊之間相互獨立，可以按照傳統(tǒng)的雙變量控制方法和單變量控制方法分別設計控制器，對發(fā)動機進行控制。然而由于變循環(huán)發(fā)動機是1個復雜的被控對象，變量之間存在著不可忽略的耦合，2個分塊之間必然相互影響，為此本文開展2個分塊之間解耦的控制方法研究。

2 分塊之間解耦的控制方法

實際發(fā)動機在工作時，Wfb和A8的變化會引起仔l(wèi)epr的變化，同樣Arvabi的變化也會引起nf和仔epr的變化。在設計點采用小擾動法進行輸出對輸入變化的靈敏度分析，對各輸入分別施加1%的小階躍，記錄輸出相對輸入的變化量，得到?？梢婋m然噴口變化引起仔l(wèi)epr的變化較小，但其他變量引起另外分塊輸出均在20%以上，為此需要對分塊控制器進行解耦研究。

首先進行雙變量分塊的控制器設計，將Arvabi視為干擾量，抑制其對nf和仔epr的影響?？紤]各執(zhí)行機構動態(tài)，得到按輸出分塊之后的被控對象模型

式中：x1=[WfbA8Arvabinfnc]T，為雙變量分塊的狀態(tài)變量；x觶1為狀態(tài)變量的 1 階導數(shù)；u1r=[WfbrA8r]T，為燃油量和尾噴口面積指令；u2r=Arvabi，r為RVABI指令；y1=[nf仔epr]T，為雙變量分塊的輸出；y2=仔l(wèi)epr，為單變量分塊的輸出。

應用現(xiàn)代控制理論，采用狀態(tài)反饋控制方法，并考慮魯棒跟蹤性能和干擾抑制能力，在控制系統(tǒng)的前向通路中引入輸入信號的內模。由于輸入信號在穩(wěn)態(tài)的值恒定，因此可以將其理想化為階躍信號，則其內模表現(xiàn)為串聯(lián)在前向通路中的1個積分環(huán)節(jié)，得到閉環(huán)系統(tǒng)控制結構如圖3所示[12]。

圖3 雙變量分塊控制器結構

從圖中可見，狀態(tài)反饋控制率為

式中：K1為x1的狀態(tài)反饋矩陣；Ka1為xa1的狀態(tài)反饋矩陣；xa1為誤差的積分。

則其狀態(tài)反饋控制律的設計模型為

將式（2）帶入式（3）得到閉環(huán)系統(tǒng)模型為

常用的狀態(tài)反饋控制方法包括極點配置方法和線性二次型調節(jié)器（LQR）方法[14]，對于多變量系統(tǒng)，給定1組期望的閉環(huán)極點，其狀態(tài)反饋控制器不惟一，且零點對系統(tǒng)性能也會產生較大的影響，為此本文以LQR控制方法求解狀態(tài)反饋控制器，控制目標為輸出y1能夠快速輸入信號r1的變化，并且超調量小，同時能夠有效抑制u2r對y1的影響，因此定義控制系統(tǒng)的性能指標為

式中：籽1為超調懲罰系數(shù)；滓1為超調量；Ty1u2r(s)為從u2r到y(tǒng)1的閉環(huán)傳遞函數(shù)。

性能指標J1反映了對輸出跟蹤和無超調的性能要求，性能指標J2通過無窮范數(shù)反映了對干擾抑制的性能要求。能夠快速響應的系統(tǒng)通常帶寬較大，對干擾抑制不利，因此J1和J2為1對互相矛盾的性能，在控制器設計過程中，需要均衡考慮二者對系統(tǒng)性能的影響，適合采用多目標優(yōu)化方法對問題進行求解。由于本文采用LQR方法計算狀態(tài)反饋控制器參數(shù)，為此待優(yōu)化參數(shù)為LQR控制器的加權矩陣Q、R，其為狀態(tài)量和控制量的加權，對于本文所研究的系統(tǒng)，所形成的二次型指標為

則 Q∈R7×7，R∈R2×2。

將Q、R矩陣視為對角陣，則共有9個待優(yōu)化參數(shù)，采用改進的NS-SOMA多目標優(yōu)化算法對參數(shù)進行優(yōu)化。區(qū)別于單目標優(yōu)化算法，多目標優(yōu)化算法在選擇算子之前根據(jù)個體之間的支配與非支配關系進行排序，其非支配解集形成Pareto前沿面。在Pareto前沿面上的解均具有較好的性能，而本節(jié)主要針對分塊解耦研究，所以選擇Pareto前沿面上干擾抑制能力最優(yōu)的個體形成Q、R矩陣，進行控制器設計，得到如式（2）所示的狀態(tài)反饋控制律，進而形成如式（4）所示的閉環(huán)控制系統(tǒng)。

在完成雙變量分塊設計的基礎上，進一步開展單變量分塊控制器設計，其基于內模原理的控制系統(tǒng)結構如圖4所示。從圖中可見，此時的單變量分塊為以u2r為輸入、y2為輸出、r1為干擾的被控對象，與式（4）的相同。

圖4 單變量分塊控制器結構

狀態(tài)反饋控制率為

則可以采用與雙變量分塊相同的控制方法進行控制器參數(shù)的優(yōu)化設計。采用解耦方法之后的控制系統(tǒng)結構如圖5所示。

圖5 分塊解耦控制系統(tǒng)結構

3 3變量不分塊控制方法

分塊解耦控制是將2個分塊之間的耦合關系作為外部干擾處理，而文獻[7]中的設計方法沒有考慮2個分塊之間的耦合，在耦合較小的情況下可以采用這種控制結構；若耦合較大，采用不分塊的綜合設計更易獲得良好的性能。為此本文還研究了3輸入、3輸出的綜合控制方式，即將式（1）中的輸入輸出合并考慮，由于變循環(huán)發(fā)動機控制過程中通常保持仔l(wèi)epr為常數(shù)[6-7]，為此在3變量綜合控制中，優(yōu)化的目標為

式中：滓2為最大耦合響應幅值；籽2為懲罰系數(shù)。

若想使y1能夠快速無超調跟蹤r1，勢必會引起y2較大的耦合響應，為此二者同樣為1對矛盾的指標，同樣適合采用多目標優(yōu)化的方法進行控制器設計。本文采用與雙變量分塊相同的設計方法進行控制器設計，只是將評價指標改成了式（8），以改進的NS-SOMA進行控制器參數(shù)優(yōu)化，實現(xiàn)基于多目標優(yōu)化的控制回路之間的解耦。

4 基于NS-SOMA的控制器參數(shù)優(yōu)化

自組織遷移算法是1999年提出的1種模擬社會環(huán)境下群體自組織行為的新型群體智能算法[15]，具有需要設置的參數(shù)少、收斂速度快的特點。由于多變量控制器對應矩陣元素較多且元素取值差異較大，NSGAⅡ優(yōu)化時速度較慢，影響了收斂的速度和精度，為此本文采用自組織遷移算法代替?zhèn)鹘y(tǒng)的遺傳算法。SOMA通過改變粒子的位置實現(xiàn)對最優(yōu)解的逼近。種群中的最優(yōu)個體稱之為種群領導者[16]。在每次迭代過程中，除了領導者以外的所有個體均向領導者的方向遷移，每次迭代之后更新種群領導者。SOMA算法的變異與其他進化算法不同，通過參數(shù)PRT獲得攝動。這個參數(shù)的意義跟遺傳算法中的變異一樣。

SOMA算法以種群領導者為方向，對其他個體進行遷移，遷移過程如下：

（1）根據(jù)個體維數(shù)，隨機生成介于0～1之間的值，若該數(shù)值小于參數(shù)PPRT，攝動向量Pv對應元素為1，否則為零。

（2）生成遷移后的個體

（3）貪婪選擇。計算適應度值f(xtemp)；若f(xtemp)

（4）增加遷移步長 Sstep=Sstep+Sstep，若 Sstep>Pp，則當前粒子遷移結束，否則轉（1）。

由此可見，基本SOMA算法解決的是單目標優(yōu)化問題，因此具有領導者，也就是全局最優(yōu)粒子，而對于多目標優(yōu)化來說，沒有最優(yōu)個體，為此需要對其進行改進。本文對每個即將遷移的粒子進行非支配排序，從支配序為1的個體中隨機選擇1個個體為領導者，則不同的粒子具有更大的機會向不同領導者遷移，可以確保種群的多樣性，同時確保領導者本身的優(yōu)越性。為了提高算法的收斂速度，記支配序為1的個體形成前沿面中間位置的個體為x1,mid，以個體與其的歐氏距離為評價標準dist=||xi-x1,mid||2，從中均勻選出部分粒子進行遷移，避免了遷移所有粒子影響收斂速度，同時可以設置較大的初始種群規(guī)模，以獲得解的多樣性。

為驗證改進后的NS-SOMA的有效性，采用3個典型多目標優(yōu)化算法對函數(shù)ZDT1、ZDT2、ZDT3進行測試[17]，設定初始種群數(shù)為100，根據(jù)距離，每隔10個粒子選擇1個進行遷移，則每代有10個粒子參加遷移，遷移步長Sstep=0.11，最大遷移路徑Pp=3，攝動參數(shù)PPRT=0.9。當允許適應度函數(shù)調用次數(shù)為10萬次時，3個測試函數(shù)獲得的Pareto前沿均收斂于已知Pareto最優(yōu)解P*上，ZDT3的對比如圖6所示。以GD指標評價其收斂精度（GD指標為Pareto解集與已知Pareto最優(yōu)解的距離），允許的適應度函數(shù)調用次數(shù)分別設為10萬次、3萬次和1萬次，每種情況運行10次優(yōu)化程序計算平均GD指標，其結果與文獻[18]中的結果（支配的自組織遷移算法（EMSOMA）及經(jīng)典NSGAII算法結果的對比見表1。

圖6 ZDT3的Pareto前沿效果

表1 NS-SOMA的GD指標對比

從表中可見，所提出的改進NS-SOMA算法在測試函數(shù)ZDT1和ZDT2上獲得的GD值更小，解集更接近Pareto最優(yōu)解。在ZDT3上的GD值大于采用EMSOMA算法得到的，但也遠小于采用NSGAII算法得到的，同時發(fā)現(xiàn)在ZDT3上，調用評價函數(shù)1萬次的GD值反而小于3萬次和10萬次的，進一步研究發(fā)現(xiàn)，此時解比較密集，其擁擠度指標比較差。改進的NS-SOMA算法僅需要較少的評價函數(shù)調用次數(shù)就能取得優(yōu)秀的解，驗證了其在收斂精度和速度上的優(yōu)越性。實際上，SOMA算法與同樣通過改變粒子位置來實現(xiàn)進化的粒子群算法相比，其在多目標優(yōu)化上的效果也具有明顯優(yōu)勢[19]，但其獲得的關注度遠低于粒子群算法。

以此多目標優(yōu)化算法優(yōu)化分塊解耦控制器參數(shù)和不分塊的綜合控制器參數(shù)，優(yōu)化流程如圖7所示。參數(shù)設置與測試時相同，以其干擾抑制效果最佳的Q、R值設計狀態(tài)反饋控制器。

5 仿真對比驗證

首先基于控制器設計所用的狀態(tài)變量模型對解耦控制器與不分塊綜合控制器的動態(tài)跟蹤性能和解耦性能進行對比驗證。狀態(tài)變量模型采用經(jīng)典的擬合法建立[20]，具有較高的精度。在模型中，nf、仔epr階躍1%，仔l(wèi)epr不階躍，線性模型輸出響應曲線如圖8所示。從圖中可見，不分塊系統(tǒng)獲得了更快的響應速度，其上升時間和調節(jié)時間明顯小于分塊解耦控制系統(tǒng)的，其仔l(wèi)epr耦合最大幅值雖然大于分塊解耦控制系統(tǒng)的，但其波動幅度卻明顯小于分塊解耦控制系統(tǒng)的。

圖7 改進NS-SOMA算法流程

圖8 線性模型輸出響應

為了進一步對比控制器效果，將通過優(yōu)化獲得的分塊解耦控制器、不分塊綜合控制器與文獻[7]中分塊控制器（分塊控制器僅以最優(yōu)跟蹤進行單目標優(yōu)化）進行控制效果對比，在變循環(huán)發(fā)動機部件級數(shù)學模型[2]上開展仿真驗證，該模型能夠完整模擬變循環(huán)發(fā)動機模式切換過程，并且在飛行包線內、不同工作模式下的性能符合變循環(huán)發(fā)動機基本性能規(guī)律。在高度 H=0 km、馬赫數(shù)Ma=0、nf=100%的狀態(tài)下，t=2 s時，保持仔l(wèi)epr不變，nf、仔epr同時階躍 1%，各輸出響應如圖9所示。

從圖中可見，在3種控制結構下，nf、仔epr均實現(xiàn)了對階躍1%目標的快速跟蹤，不分塊控制系統(tǒng)在綜合響應速度上占優(yōu)勢。觀測2個變量階躍引起的仔l(wèi)epr耦合，可見分塊系統(tǒng)的耦合最大幅值約為0.25%，分塊解耦之后耦合降低到0.2%，不分塊解耦之后耦合降低到0.175%，與分塊控制系統(tǒng)相比，最大耦合降低30%，且隨著最大耦合幅值的減小，耦合的作用時間也減短，從而說明采用多變量綜合控制的方式能夠有效抑制回路之間的耦合，同時也說明本文所提出的多目標優(yōu)化解耦控制方法的有效性。

圖9 部件級模型輸出響應

6 結束語

本文針對變循環(huán)發(fā)動機的多變量控制結構，在國外采取的3變量2個分塊控制的基礎上，研究了2個分塊之間的解耦控制方法和3變量綜合控制的解耦方法，提出了基于改進NS-SOMA的多目標優(yōu)化解耦控制方法，根據(jù)歐式距離選擇遷移粒子，提高了算法的收斂速度和尋優(yōu)精度。針對3種控制結構在變循環(huán)發(fā)動機上開展了仿真驗證，結果表明分塊解耦控制方法能夠降低回路之間的耦合，不分塊綜合解耦控制方法更能夠發(fā)揮多變量控制系統(tǒng)的性能效益，取得了更好的解耦控制效果。