張海濤

摘要：為7提高高速列車(chē)的導(dǎo)航精度和降低成本，提出了一種低成本mems INS/RTK組合導(dǎo)航系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方案。分析了MEMS INS和GNSS RTK各自的誤差源，并建立了組合系統(tǒng)誤差模型，進(jìn)一步設(shè)計(jì)了MEMS INS/GNSS RTK高速列車(chē)組合導(dǎo)航算法。仿真結(jié)果表明，該MEMS INS/RTK高速列車(chē)組合導(dǎo)航系統(tǒng)具有低成本、精度高，可靠性好等優(yōu)點(diǎn)，降低了慣性元器件的精度要求，避免了慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的誤差隨時(shí)間積累而增加。

關(guān)鍵詞：捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)全球定位系統(tǒng)組合導(dǎo)航卡爾曼濾波高速列車(chē)定位誤差

隨著高速鐵路在全球范圍內(nèi)蓬勃發(fā)展，高速列車(chē)的運(yùn)行速度已經(jīng)達(dá)到300km/h以上。為了確保高速列車(chē)的安全運(yùn)行，高精度的全球定位系統(tǒng)（GNSS）已經(jīng)成為列車(chē)必不可少的裝備。然而，GNSS在高速列車(chē)全程行駛過(guò)程中，能長(zhǎng)時(shí)間提供高精度的位置、速度等導(dǎo)航信息。但是，導(dǎo)航信息更新速率慢，也容易受到隧道、山區(qū)、森林等地區(qū)的遮擋，使GNSS RTK接收機(jī)短時(shí)間信號(hào)丟失，無(wú)法給出定位解或定位精度較差。上述問(wèn)題都將對(duì)基于GNSS RTK技術(shù)的高速列車(chē)安全保障系統(tǒng)造成隱患。捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)（MEMS INS）是一種自主式導(dǎo)航系統(tǒng)，更新速率快，其工作不需要任何外界信息，僅依靠系統(tǒng)本身就能在全天候條件下、全球范圍內(nèi)進(jìn)行連續(xù)的三維空間定位。但是，其存在著定位誤差隨時(shí)間積累而增長(zhǎng)的致命缺點(diǎn)，難以單獨(dú)完成精度較高的長(zhǎng)時(shí)間導(dǎo)航任務(wù)?？梢?jiàn)，MEMS INS和GNSS RTK在性能上恰好具有很強(qiáng)的互補(bǔ)性。將MEMS INS和GNSS RTK兩種系統(tǒng)有機(jī)結(jié)合起來(lái)構(gòu)成高速列車(chē)組合導(dǎo)航系統(tǒng)，既可以解決短時(shí)間內(nèi)GNSS RTK衛(wèi)星信號(hào)丟失的問(wèn)題，又可以避免慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的誤差（主要是位置誤差）隨時(shí)間積累而增加，從而有效地實(shí)現(xiàn)精確、連續(xù)、可靠，更新速率快的高速列車(chē)導(dǎo)航定位。

1列車(chē)組合導(dǎo)航系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

MEMS INS是將慣性傳感器（陀螺儀和加速度計(jì)）按照要求組合成一個(gè)硬件整體。它能測(cè)量載體的三維加速度和角速度，再配備導(dǎo)航計(jì)算機(jī)和相應(yīng)的導(dǎo)航解算軟件就可實(shí)現(xiàn)導(dǎo)航定位。而GNSS RTK可以直接獲取載體的三維位置和三維速度。列車(chē)所行駛的鐵軌在一定行駛時(shí)間內(nèi)可認(rèn)為是平坦的，因此，認(rèn)為列車(chē)的天向速度為。對(duì)傳統(tǒng)的MEMS INS進(jìn)行簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)，該高速列車(chē)組合

圖1 MEMS INS/GNSS RTK列車(chē)組合導(dǎo)航系統(tǒng)圖

如圖l所示，陀螺儀包括三個(gè)陀螺，用來(lái)測(cè)量列車(chē)的旋轉(zhuǎn)角速率加速度計(jì)包括兩個(gè)加速度計(jì)用來(lái)測(cè)量列車(chē)沿橫向和縱向的加速度，經(jīng)過(guò)MEMS INS導(dǎo)航解算，獲得列車(chē)的即時(shí)速度和位置信息Z1;同時(shí)，GNSS RTK接收機(jī)輸出載體的即時(shí)速度、位置等信息。

2列車(chē)組合導(dǎo)航系統(tǒng)的誤差分析

在MEMS INS中，取導(dǎo)航坐標(biāo)系為東北天（）地理坐標(biāo)系，相對(duì)地心地球固連（ECEF）坐標(biāo)系的慣性測(cè)量誤差方程如下，

（1） （6）式中，φe、φn、φU分別為東、北、天向的姿態(tài)誤差角; δVE、δYN、δl、δλ是慣性系統(tǒng)輸出速度、位置與GNSSRTK接收機(jī)輸出速度、位置的差;fE、fN為東向、北向的比力量測(cè)值;VE、VN為SINS輸出的載體速度信息;L、λ分別是緯度、經(jīng)度;ωie為地球自轉(zhuǎn)角速度;RN為子午面內(nèi)的曲率半徑，即R= a（l -e2）/（1 - e2 sin2L）;RN為子午面垂直的法線平面內(nèi)的曲率半徑，即RN= a/（l-ez sinzL），式中e=（a-b）la表示橢球的偏心率，a、b分別指WGS—84坐標(biāo)系所規(guī)定的長(zhǎng)半軸、短半軸;εbE、εbN、εbU分別為東向、北向、天向的陀螺隨機(jī)漂移分量AAbE、AAbN分別為東向、北向的加速度隨機(jī)誤差分量。

3組合導(dǎo)航Kalman濾波器設(shè)計(jì)

3.1狀態(tài)方程

在設(shè)計(jì)組合導(dǎo)航算法時(shí)，采用間接法Kalman濾波，選取導(dǎo)航參數(shù)的誤差量作為系統(tǒng)狀態(tài)，將MEMS INS的平臺(tái)誤差角方程、速度誤差方程、位置誤差方程以及陀螺儀、加速度計(jì)誤差模型綜合起來(lái)，可得到列車(chē)組合導(dǎo)航系統(tǒng)狀態(tài)方程為：

3.2系統(tǒng)量測(cè)方程

組合導(dǎo)航中，取位置信息和速度信息為系統(tǒng)的觀測(cè)量。設(shè)GNSSRTK和MEMS INS輸出的速度信息分別為

式中。VVE.、VNr分別為真實(shí)的東向、北向速度值;VgE、VgN分別為GNSS RTK東向、北向速度值;Vik、VN分別為MEMS INS東向、北向速度值;δVgE、δVgN、δVE、δVrN分別為GNSS RTK、MEMS INS東向、北向速度誤差。

GNSS RTK和MEMS INS輸出的位置信息分別為

式中，λr、L1分別為真實(shí)的經(jīng)緯度;λg、Lg分別為GNSS RTK經(jīng)、緯度值;λ1、Li分別為MEMS INS經(jīng)、緯度值;δλg、δLg、δλ、δLg分別為GNSS RTK、MEMS INS的經(jīng)、緯度誤差值。

由式（10）和式（II）可以得到列車(chē)組合系統(tǒng)的量測(cè)方程為

4仿真結(jié)果

假設(shè)列車(chē)的初始位置為東經(jīng)107°30′、北緯44°53'56"度，初始東向勻速運(yùn)動(dòng)324km/h，北向速度為Om/s。GNSS RTK的輸出采樣周期及濾波周期Is，陀螺儀一階高斯Markov相關(guān)時(shí)間300s，陀螺儀一階高斯Markov漂移均方差為l°/h;加速度計(jì)一階高斯Markov過(guò)程相關(guān)時(shí)也為300s，加速度計(jì)一階高斯Markov過(guò)程均方差為10-3g;姿態(tài)角φE=φN=300，Uφ=O;8VE= 2m/S，δVN= 2m/s;δλ=δL=50m，陀螺漂移取O.l°/h，加速度計(jì)零偏取IO-4g;

GPS接收機(jī)位置誤差均方差為lOm，GPS接收機(jī)速度誤差均方差為0.2m/s。

為了充分檢驗(yàn)本文所研究的列車(chē)組合導(dǎo)航系統(tǒng)的性能，文中對(duì)單純MEMS INS導(dǎo)航、MEMS INS/GNSS RTK組合導(dǎo)航系統(tǒng)分別進(jìn)行了仿真。單純MEMS INS導(dǎo)航的部分仿真結(jié)果如圖（2-3）所示：

根據(jù)上圖（2-3）可以看出，由于受到慣性器件誤差的影響，經(jīng)過(guò)lOOOs的仿真時(shí)間，單純MEMS INS的定位誤差呈明的發(fā)散趨勢(shì)。經(jīng)緯度誤差達(dá)到了104數(shù)量級(jí);東向速度誤差已經(jīng)積累到80.56m/s;北向速度誤差積累到71.75m/s。這是由純慣性系統(tǒng)定位誤差隨時(shí)間積累的固有缺陷所決定的。因此僅依靠單純的MEMS INS導(dǎo)航是難以完成長(zhǎng)時(shí)間、精度較高的高速列車(chē)導(dǎo)航的。SINS的定位誤差則獲得了顯著的收斂。緯度誤差控制在以?xún)?nèi);經(jīng)度誤差控制在以?xún)?nèi);東向速度誤差控制在以?xún)?nèi);北向速度誤差控制在以?xún)?nèi)。由此可見(jiàn)，通過(guò)將MEMS INS/GNSS RTK組合導(dǎo)航系統(tǒng)，顯著地遏制了MEMS INS的輸出誤差隨時(shí)間明顯發(fā)散的趨勢(shì)，并有效地提高了系統(tǒng)的導(dǎo)航定位精度和可靠性，已經(jīng)完全能夠滿(mǎn)足列車(chē)導(dǎo)航定位的要求。

5結(jié)論

綜上述仿真結(jié)果，MEMS INS/GNSS RTK組合導(dǎo)航技術(shù)有效地克服了純MEMS INS導(dǎo)航誤差隨時(shí)間積累的缺陷。在實(shí)際工程應(yīng)用中，當(dāng)GNSS RTK在短時(shí)間內(nèi)丟失信號(hào)時(shí)，就可以?xún)H依靠SINS來(lái)實(shí)現(xiàn)高速列車(chē)導(dǎo)航定位;當(dāng)GNSS RTK信號(hào)再次恢復(fù)正常時(shí)，則繼續(xù)使用MEMS INS/GNSS RTK組合導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行定位。同時(shí)，正確的GNSS RTK信息繼續(xù)對(duì)MEMS INS進(jìn)行修正，從而MEMS INS就始終保持著較高的定位精度。這樣就能夠較好地解決當(dāng)高速列車(chē)行駛在隧道、山區(qū)、森林等地區(qū)時(shí)，GNSS RTK接收機(jī)短時(shí)間內(nèi)無(wú)法定位的問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)了高精確、連續(xù)、更新速率快，高可靠性的高速列車(chē)導(dǎo)航系統(tǒng)。

參考文獻(xiàn)

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