劉俊豐，李金龍，溫中林，陳智芳，李拉毛才旦

（青海油田采氣一廠開發(fā)地質(zhì)研究所，青海 格爾木 816000）

氣藏投入開采后，及早的判別氣藏類型，識別水侵情況，有針對性的調(diào)整開發(fā)方案，能有效地防止水侵對氣藏帶來的傷害，目前在判別氣藏水侵的方法體系已經(jīng)較為成熟可靠，主要分為以下三種。

第一種是基于傳統(tǒng)物質(zhì)平衡法的水侵判別方法。陳元千[1]在水驅(qū)氣藏物質(zhì)平衡理論基礎上，建立了水侵體積系數(shù)法，結合氣藏的動態(tài)數(shù)據(jù)與生產(chǎn)數(shù)據(jù)，利用水侵指示圖版來判定氣藏是否發(fā)生水侵。劉蜀知[2]將氣藏地質(zhì)儲量視為定值，利用水驅(qū)氣藏物質(zhì)平衡方程建立起視地質(zhì)儲量法用于判別水侵識別，該方法對不同壓力系統(tǒng)下的水驅(qū)氣藏均適用。該類方法由于需求數(shù)據(jù)較少，計算方便，得到廣泛運用。

第二種是結合生產(chǎn)數(shù)據(jù)對氣藏產(chǎn)水來源進行識別。氣井產(chǎn)水來源分為很多類型，不一定是水侵造成的，有些水源例如凝析水對氣藏生產(chǎn)影響極小，可以忽略不計。因此判定氣藏產(chǎn)水來源，對后續(xù)水侵特征研究和水侵治理都是不可或缺的環(huán)節(jié)。張麗囡[3]從流體相態(tài)出發(fā)，對各類水源出水特征進行了分析。孫虎法[4]針對澀北氣藏建立了一套水源識別方法，且具有較高的準確性。于希南[5]針對凝析水、層間水等不同水源，建立了識別模型，綜合氣藏的動態(tài)資料及測井資料就能準確判斷出水來源。李錦[6]對水源進行了分類，基于生產(chǎn)動態(tài)資料，建立了體積分數(shù)判別法。綜上看出，水源的判定需要綜合氣藏的多種資料，才能得到較為準確的結果。

第三種是基于不穩(wěn)定試井模型對水侵進行判別。C.Chen 等[7]在邊水氣藏中，基于不穩(wěn)定試井模型分析徑向復合模型，認為當試井恢復曲線的壓力導數(shù)曲線出現(xiàn)上翹時即可發(fā)生了水侵。唐雪清[8]結合產(chǎn)水氣井生產(chǎn)特征和壓力曲線，分析了曲線上翹的原因。茍文安[9]在不穩(wěn)定試井模型基礎上，根據(jù)壓力導數(shù)曲線出現(xiàn)上翹判定高峰場氣藏石炭系氣藏發(fā)生了水侵。陶詩平[10]基于不穩(wěn)定試井理論，推導出用于識別水侵的線性不連續(xù)邊界與復合地層試井新模型。程時清等[11]等基于氣水兩相滲流理論，建立了試井積分模型，進一步提高了試井分析法識別氣藏水侵的精度。李曉平[12]根據(jù)不穩(wěn)定滲流理論，把水驅(qū)氣藏擬化成復合地層，得出了氣井壓力導數(shù)特征曲線。不穩(wěn)定試井分析法能有效識別氣藏早期水侵，但缺點是該方法需要不同階段的試井資料，工作量較大，使得該方法不具有廣泛運用性。

本文以水侵常數(shù)為評價指標，基于氣藏工程方法與計算機自動擬合方法，利用氣藏氣井實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)求取各氣井控制區(qū)域水侵常數(shù)，結合氣井井位數(shù)據(jù)，繪制氣藏水侵常數(shù)分布圖，明確氣藏的水體活躍程度與水侵特征，為氣藏治水方案的確定提供技術支撐。

1 水侵常數(shù)的定義

張倫友等[13]在對不同類型與不同水體活躍程度的氣藏分析研究中得到了水侵常數(shù)的概念，其不隨氣藏的生產(chǎn)而變化。

對于有水氣藏，存水體積系數(shù)與采出程度滿足式（1），即：

正常壓力系統(tǒng)下的水驅(qū)氣藏，可將巖石的壓縮和束縛水的膨脹近似忽略，有水氣藏的物質(zhì)平衡壓降方程寫為：

由(3)式可以得出水體活躍程度圖版，改變B 值大小，根據(jù)不同的B 值就能繪制出不同的Pp～R 關系曲線，如圖1 所示，即為水侵常數(shù)判定圖版，根據(jù)實際氣藏累積產(chǎn)氣量和地層壓力等數(shù)據(jù)，將其繪制在圖板上，即可從圖板上得出氣藏相應的B 值。

當B=1 時，Pp=1，此時氣藏視地層壓力與原始視地層壓力相等，水侵能量可以彌補氣藏開采引起的壓力虧空，從而維持氣藏壓力在原始地層壓力，即剛性水驅(qū)；當B 趨近于無窮大時，Pp=1-R，此時相當于定容氣藏壓降方程，表明氣藏未發(fā)生水侵；B 值介于1 到無窮大之間時，氣藏即為彈性水驅(qū)氣藏。當B＞4 時，氣藏水侵程度很弱，可近似忽略；因此，應該重點討論1＜B＜4 之間的情況，具體劃分標準如表1 所示。

表1 水侵常數(shù)劃分邊底水活躍程度標準Table.1 Criteria for Classification of Water Infiltration Constants of Edge and Bottom Water Activity

2 自動擬合方法求取水侵常數(shù)

基于物質(zhì)平衡法的傳統(tǒng)儲量計算方法，依賴于地層壓力和動態(tài)數(shù)據(jù)的關系曲線，但地層壓力的獲得往往需要長期關井，給氣藏生產(chǎn)帶來不便，而以往的經(jīng)驗公式也往往存在一定限制。為了克服上述方法的不足，在氣水兩相產(chǎn)能方程的基礎上，結合相滲方程，物質(zhì)平衡方程和井底流壓計算模型，將水侵常數(shù)、單井動態(tài)儲量等參數(shù)作為目標參數(shù)，采用最小二乘法在目標參數(shù)范圍內(nèi)尋找實際值與理論值的最佳擬合，建立適用于水驅(qū)氣藏單井動態(tài)儲量的自動擬合算法[14]，該方法僅需求氣藏的生產(chǎn)動態(tài)數(shù)據(jù)。

1）模型的建立

1）氣水兩相產(chǎn)能方程的建立

氣相運動方程：

水相運動方程：

式中：μg、μw為氣相、水相的黏度，Pa·s；Krg、Krw為氣相、水相的相對滲透率；K 為絕對滲透率，m2；νg、νw為分別為氣相、水相的滲流速度，m/s。

假設氣水兩相的滲流為平面徑向穩(wěn)定流，對式（4）和式（5），兩邊進行積分得：

式中：Pr為地層壓力，Pa；pwf 為井底流壓，Pa；re 為井控半徑，m；rw 為井眼半徑，m；h 為氣層厚度，m；Bg、Bw為目前地層壓力下氣相、水相的體積系數(shù)；qg、qw為分別為氣相、水相的產(chǎn)量，m3/s。

根據(jù)Fevang O[15]所提出的氣水兩相擬壓力表達式，擬壓力可以下式表示：

氣相擬壓力：

水相擬壓力：

產(chǎn)能系數(shù)方程：

將氣相、水相擬壓力方程和產(chǎn)能系數(shù)方程代入式（8）、式（9）中，可以得到氣相和水相的產(chǎn)能方程：

2）相滲方程的建立

氣水兩相產(chǎn)能方程的計算涉及到參數(shù)Krg、Krw的確定，因此，基于氣水兩相相對滲透率曲線經(jīng)驗公式，分別建立氣、水相的相對滲透率與含水飽和度Sw及相滲指數(shù)D 的關系式[16]：

式中：Sw為氣藏含水飽和度；Swi為含水飽和度；D 為相滲指數(shù)。

將式（13）與式（14）相除，得到Krg/Krw與含水飽和度Sw之間的關系式：

根據(jù)Jokhio S.A[17]建立的生產(chǎn)氣水比Rpgw和Krg/Krw的關系式：

由上式可得出：

將式（17）代入式（15）得：

從(18)式看出，Bg、Bw、μg、μw都是關于壓力pr的函數(shù)，因此只要已知當前壓力，即可根據(jù)上式計算出相對應的含水飽和度，然后由式（13）、式（14）求出相應的氣、水相的相對滲透率Krg和Krw。

3）地層壓力方程的建立

在氣水兩相相對滲透率求解時需要壓力參數(shù)，因此，根據(jù)水驅(qū)氣藏物質(zhì)平衡方程來求取地層壓力。建立水驅(qū)氣藏壓降方程：

通過對多個不同類型、不同水侵常數(shù)水驅(qū)氣藏的地層壓力與水侵常數(shù)存在一定聯(lián)系，可用下式表示：

4）模型的求解

從式（11）、式（12）、式（18）和式（20）看出，整個數(shù)學模型依靠產(chǎn)能系數(shù)C、相滲系數(shù)D、水侵強度B 和單井動態(tài)儲量G，4 個目標參數(shù)串聯(lián)起來，4 個未知目標參數(shù)的確定是求解模型的關鍵。利用最小二乘法識別目標參數(shù)，即在所給參數(shù)范圍內(nèi)尋求最優(yōu)參數(shù)理論值與實測值之間達到最小偏差時的擬合，具體表達式如下：

式中：qgi（C,D,F,G）為擬合日產(chǎn)氣量，m3/d；qwi（C,D,F,G）為擬合日產(chǎn)水量，m3/d；qgi為實際日產(chǎn)氣量，m3/d；qwi為實際日產(chǎn)水量，m3/d。

3 實例計算

利用有水氣藏水體活躍程度評價新方法對S氣藏2-5-11 小層活躍程度進行評價，采用自動擬合法進行生產(chǎn)數(shù)據(jù)的擬合，獲取單井水侵常數(shù)值。圖1 表示S 氣藏2-5-11 小層中SR15-2 井日產(chǎn)氣量與井底流壓的擬合情況。

分別擬合2-5-11 小層27 口氣井生產(chǎn)數(shù)據(jù)，得到該小層所有氣井控制區(qū)域內(nèi)的水侵常數(shù)值，如表2 所示。表2 顯示2-5-11 小層各單井水侵強度1.2～4.92，平均水侵強度為2.49，可以判定該小層水體較活躍。

將各氣井控制區(qū)域水侵常數(shù)與氣井井位數(shù)據(jù)相結合，繪制氣藏水侵常數(shù)分布圖，明確氣藏水侵特征與水體活躍程度，如圖2 所示。從圖2 中看出，小層整體水體較活躍，東北部與西南部水體最為活躍，氣藏外部水體侵入存在兩條明顯水侵路徑，分別為經(jīng)SR29-2、SR37-2、SR39-2井，由東北向西南侵入，以及經(jīng)SR40-2、SR23-2、SR18-2 井，由西南向東北侵入。小層被水侵入封割為4 個獨立區(qū)域，區(qū)域內(nèi)受水侵影響較小，分別為SH2、SR16-2 井控制區(qū)域，SR20-2井控制區(qū)域，SR47-2 井控制區(qū)域，以及SR46-2、SR48-2 井控制區(qū)域。

圖1 S 氣藏2-5-11 小層中SR15-2 井日產(chǎn)氣量與井底流壓擬合圖

表2 2-5-11 小層各單井水侵強度表Table.2 Water invasion intensity tables of individual wells in 2-5-11 sublayer

4 結論

1）以水侵常數(shù)為評價指標，基于氣藏工程方法推導了用于評價水體活躍程度的新方法，使用生產(chǎn)數(shù)據(jù)自動擬合方法求取水侵常數(shù)，結合氣井井位數(shù)據(jù)，繪制氣藏水侵常數(shù)分布圖，明確氣藏水侵特征與水體活躍程度，為氣藏治水方案的確定提供技術支撐。

圖2 2-5-11 小層水侵強度平面分布圖Figure.02 Plane Distribution Map of Water Infiltration Strength in 2-5-11 sublayer

2）利用有水氣藏水體活躍程度評價新方法對S 氣藏2-5-11 小層活躍程度進行評價，確定各單井水侵強度為1.2～4.92，平均水侵強度為2.49，判定該小層水體較活躍。繪制氣藏水侵常數(shù)分布圖，發(fā)現(xiàn)小層整體水體較活躍，東北部與西南部水體最為活躍，氣藏外部水體侵入存在兩條明顯水侵路徑，小層被水侵入封割為4 個獨立區(qū)域，區(qū)域內(nèi)受水侵影響較小。