劉俊豐，李金龍，溫中林，陳智芳，李拉毛才旦

（青海油田采氣一廠開發(fā)地質(zhì)研究所，青海 格爾木 816000）

氣藏投入開采后，及早的判別氣藏類型，識(shí)別水侵情況，有針對(duì)性的調(diào)整開發(fā)方案，能有效地防止水侵對(duì)氣藏帶來的傷害，目前在判別氣藏水侵的方法體系已經(jīng)較為成熟可靠，主要分為以下三種。

第一種是基于傳統(tǒng)物質(zhì)平衡法的水侵判別方法。陳元千[1]在水驅(qū)氣藏物質(zhì)平衡理論基礎(chǔ)上，建立了水侵體積系數(shù)法，結(jié)合氣藏的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)與生產(chǎn)數(shù)據(jù)，利用水侵指示圖版來判定氣藏是否發(fā)生水侵。劉蜀知[2]將氣藏地質(zhì)儲(chǔ)量視為定值，利用水驅(qū)氣藏物質(zhì)平衡方程建立起視地質(zhì)儲(chǔ)量法用于判別水侵識(shí)別，該方法對(duì)不同壓力系統(tǒng)下的水驅(qū)氣藏均適用。該類方法由于需求數(shù)據(jù)較少，計(jì)算方便，得到廣泛運(yùn)用。

第二種是結(jié)合生產(chǎn)數(shù)據(jù)對(duì)氣藏產(chǎn)水來源進(jìn)行識(shí)別。氣井產(chǎn)水來源分為很多類型，不一定是水侵造成的，有些水源例如凝析水對(duì)氣藏生產(chǎn)影響極小，可以忽略不計(jì)。因此判定氣藏產(chǎn)水來源，對(duì)后續(xù)水侵特征研究和水侵治理都是不可或缺的環(huán)節(jié)。張麗囡[3]從流體相態(tài)出發(fā)，對(duì)各類水源出水特征進(jìn)行了分析。孫虎法[4]針對(duì)澀北氣藏建立了一套水源識(shí)別方法，且具有較高的準(zhǔn)確性。于希南[5]針對(duì)凝析水、層間水等不同水源，建立了識(shí)別模型，綜合氣藏的動(dòng)態(tài)資料及測(cè)井資料就能準(zhǔn)確判斷出水來源。李錦[6]對(duì)水源進(jìn)行了分類，基于生產(chǎn)動(dòng)態(tài)資料，建立了體積分?jǐn)?shù)判別法。綜上看出，水源的判定需要綜合氣藏的多種資料，才能得到較為準(zhǔn)確的結(jié)果。

第三種是基于不穩(wěn)定試井模型對(duì)水侵進(jìn)行判別。C.Chen 等[7]在邊水氣藏中，基于不穩(wěn)定試井模型分析徑向復(fù)合模型，認(rèn)為當(dāng)試井恢復(fù)曲線的壓力導(dǎo)數(shù)曲線出現(xiàn)上翹時(shí)即可發(fā)生了水侵。唐雪清[8]結(jié)合產(chǎn)水氣井生產(chǎn)特征和壓力曲線，分析了曲線上翹的原因。茍文安[9]在不穩(wěn)定試井模型基礎(chǔ)上，根據(jù)壓力導(dǎo)數(shù)曲線出現(xiàn)上翹判定高峰場(chǎng)氣藏石炭系氣藏發(fā)生了水侵。陶詩(shī)平[10]基于不穩(wěn)定試井理論，推導(dǎo)出用于識(shí)別水侵的線性不連續(xù)邊界與復(fù)合地層試井新模型。程時(shí)清等[11]等基于氣水兩相滲流理論，建立了試井積分模型，進(jìn)一步提高了試井分析法識(shí)別氣藏水侵的精度。李曉平[12]根據(jù)不穩(wěn)定滲流理論，把水驅(qū)氣藏?cái)M化成復(fù)合地層，得出了氣井壓力導(dǎo)數(shù)特征曲線。不穩(wěn)定試井分析法能有效識(shí)別氣藏早期水侵，但缺點(diǎn)是該方法需要不同階段的試井資料，工作量較大，使得該方法不具有廣泛運(yùn)用性。

本文以水侵常數(shù)為評(píng)價(jià)指標(biāo)，基于氣藏工程方法與計(jì)算機(jī)自動(dòng)擬合方法，利用氣藏氣井實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)求取各氣井控制區(qū)域水侵常數(shù)，結(jié)合氣井井位數(shù)據(jù)，繪制氣藏水侵常數(shù)分布圖，明確氣藏的水體活躍程度與水侵特征，為氣藏治水方案的確定提供技術(shù)支撐。

1 水侵常數(shù)的定義

張倫友等[13]在對(duì)不同類型與不同水體活躍程度的氣藏分析研究中得到了水侵常數(shù)的概念，其不隨氣藏的生產(chǎn)而變化。

對(duì)于有水氣藏，存水體積系數(shù)與采出程度滿足式（1），即：

正常壓力系統(tǒng)下的水驅(qū)氣藏，可將巖石的壓縮和束縛水的膨脹近似忽略，有水氣藏的物質(zhì)平衡壓降方程寫為：

由(3)式可以得出水體活躍程度圖版，改變B 值大小，根據(jù)不同的B 值就能繪制出不同的Pp～R 關(guān)系曲線，如圖1 所示，即為水侵常數(shù)判定圖版，根據(jù)實(shí)際氣藏累積產(chǎn)氣量和地層壓力等數(shù)據(jù)，將其繪制在圖板上，即可從圖板上得出氣藏相應(yīng)的B 值。

當(dāng)B=1 時(shí)，Pp=1，此時(shí)氣藏視地層壓力與原始視地層壓力相等，水侵能量可以彌補(bǔ)氣藏開采引起的壓力虧空，從而維持氣藏壓力在原始地層壓力，即剛性水驅(qū)；當(dāng)B 趨近于無窮大時(shí)，Pp=1-R，此時(shí)相當(dāng)于定容氣藏壓降方程，表明氣藏未發(fā)生水侵；B 值介于1 到無窮大之間時(shí)，氣藏即為彈性水驅(qū)氣藏。當(dāng)B＞4 時(shí)，氣藏水侵程度很弱，可近似忽略；因此，應(yīng)該重點(diǎn)討論1＜B＜4 之間的情況，具體劃分標(biāo)準(zhǔn)如表1 所示。

表1 水侵常數(shù)劃分邊底水活躍程度標(biāo)準(zhǔn)Table.1 Criteria for Classification of Water Infiltration Constants of Edge and Bottom Water Activity

2 自動(dòng)擬合方法求取水侵常數(shù)

基于物質(zhì)平衡法的傳統(tǒng)儲(chǔ)量計(jì)算方法，依賴于地層壓力和動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)的關(guān)系曲線，但地層壓力的獲得往往需要長(zhǎng)期關(guān)井，給氣藏生產(chǎn)帶來不便，而以往的經(jīng)驗(yàn)公式也往往存在一定限制。為了克服上述方法的不足，在氣水兩相產(chǎn)能方程的基礎(chǔ)上，結(jié)合相滲方程，物質(zhì)平衡方程和井底流壓計(jì)算模型，將水侵常數(shù)、單井動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量等參數(shù)作為目標(biāo)參數(shù)，采用最小二乘法在目標(biāo)參數(shù)范圍內(nèi)尋找實(shí)際值與理論值的最佳擬合，建立適用于水驅(qū)氣藏單井動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量的自動(dòng)擬合算法[14]，該方法僅需求氣藏的生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)。

1）模型的建立

1）氣水兩相產(chǎn)能方程的建立

氣相運(yùn)動(dòng)方程：

水相運(yùn)動(dòng)方程：

式中：μg、μw為氣相、水相的黏度，Pa·s；Krg、Krw為氣相、水相的相對(duì)滲透率；K 為絕對(duì)滲透率，m2；νg、νw為分別為氣相、水相的滲流速度，m/s。

假設(shè)氣水兩相的滲流為平面徑向穩(wěn)定流，對(duì)式（4）和式（5），兩邊進(jìn)行積分得：

式中：Pr為地層壓力，Pa；pwf 為井底流壓，Pa；re 為井控半徑，m；rw 為井眼半徑，m；h 為氣層厚度，m；Bg、Bw為目前地層壓力下氣相、水相的體積系數(shù)；qg、qw為分別為氣相、水相的產(chǎn)量，m3/s。

根據(jù)Fevang O[15]所提出的氣水兩相擬壓力表達(dá)式，擬壓力可以下式表示：

氣相擬壓力：

水相擬壓力：

產(chǎn)能系數(shù)方程：

將氣相、水相擬壓力方程和產(chǎn)能系數(shù)方程代入式（8）、式（9）中，可以得到氣相和水相的產(chǎn)能方程：

2）相滲方程的建立

氣水兩相產(chǎn)能方程的計(jì)算涉及到參數(shù)Krg、Krw的確定，因此，基于氣水兩相相對(duì)滲透率曲線經(jīng)驗(yàn)公式，分別建立氣、水相的相對(duì)滲透率與含水飽和度Sw及相滲指數(shù)D 的關(guān)系式[16]：

式中：Sw為氣藏含水飽和度；Swi為含水飽和度；D 為相滲指數(shù)。

將式（13）與式（14）相除，得到Krg/Krw與含水飽和度Sw之間的關(guān)系式：

根據(jù)Jokhio S.A[17]建立的生產(chǎn)氣水比Rpgw和Krg/Krw的關(guān)系式：

由上式可得出：

將式（17）代入式（15）得：

從(18)式看出，Bg、Bw、μg、μw都是關(guān)于壓力pr的函數(shù)，因此只要已知當(dāng)前壓力，即可根據(jù)上式計(jì)算出相對(duì)應(yīng)的含水飽和度，然后由式（13）、式（14）求出相應(yīng)的氣、水相的相對(duì)滲透率Krg和Krw。

3）地層壓力方程的建立

在氣水兩相相對(duì)滲透率求解時(shí)需要壓力參數(shù)，因此，根據(jù)水驅(qū)氣藏物質(zhì)平衡方程來求取地層壓力。建立水驅(qū)氣藏壓降方程：

通過對(duì)多個(gè)不同類型、不同水侵常數(shù)水驅(qū)氣藏的地層壓力與水侵常數(shù)存在一定聯(lián)系，可用下式表示：

4）模型的求解

從式（11）、式（12）、式（18）和式（20）看出，整個(gè)數(shù)學(xué)模型依靠產(chǎn)能系數(shù)C、相滲系數(shù)D、水侵強(qiáng)度B 和單井動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量G，4 個(gè)目標(biāo)參數(shù)串聯(lián)起來，4 個(gè)未知目標(biāo)參數(shù)的確定是求解模型的關(guān)鍵。利用最小二乘法識(shí)別目標(biāo)參數(shù)，即在所給參數(shù)范圍內(nèi)尋求最優(yōu)參數(shù)理論值與實(shí)測(cè)值之間達(dá)到最小偏差時(shí)的擬合，具體表達(dá)式如下：

式中：qgi（C,D,F,G）為擬合日產(chǎn)氣量，m3/d；qwi（C,D,F,G）為擬合日產(chǎn)水量，m3/d；qgi為實(shí)際日產(chǎn)氣量，m3/d；qwi為實(shí)際日產(chǎn)水量，m3/d。

3 實(shí)例計(jì)算

利用有水氣藏水體活躍程度評(píng)價(jià)新方法對(duì)S氣藏2-5-11 小層活躍程度進(jìn)行評(píng)價(jià)，采用自動(dòng)擬合法進(jìn)行生產(chǎn)數(shù)據(jù)的擬合，獲取單井水侵常數(shù)值。圖1 表示S 氣藏2-5-11 小層中SR15-2 井日產(chǎn)氣量與井底流壓的擬合情況。

分別擬合2-5-11 小層27 口氣井生產(chǎn)數(shù)據(jù)，得到該小層所有氣井控制區(qū)域內(nèi)的水侵常數(shù)值，如表2 所示。表2 顯示2-5-11 小層各單井水侵強(qiáng)度1.2～4.92，平均水侵強(qiáng)度為2.49，可以判定該小層水體較活躍。

將各氣井控制區(qū)域水侵常數(shù)與氣井井位數(shù)據(jù)相結(jié)合，繪制氣藏水侵常數(shù)分布圖，明確氣藏水侵特征與水體活躍程度，如圖2 所示。從圖2 中看出，小層整體水體較活躍，東北部與西南部水體最為活躍，氣藏外部水體侵入存在兩條明顯水侵路徑，分別為經(jīng)SR29-2、SR37-2、SR39-2井，由東北向西南侵入，以及經(jīng)SR40-2、SR23-2、SR18-2 井，由西南向東北侵入。小層被水侵入封割為4 個(gè)獨(dú)立區(qū)域，區(qū)域內(nèi)受水侵影響較小，分別為SH2、SR16-2 井控制區(qū)域，SR20-2井控制區(qū)域，SR47-2 井控制區(qū)域，以及SR46-2、SR48-2 井控制區(qū)域。

圖1 S 氣藏2-5-11 小層中SR15-2 井日產(chǎn)氣量與井底流壓擬合圖

表2 2-5-11 小層各單井水侵強(qiáng)度表Table.2 Water invasion intensity tables of individual wells in 2-5-11 sublayer

4 結(jié)論

1）以水侵常數(shù)為評(píng)價(jià)指標(biāo)，基于氣藏工程方法推導(dǎo)了用于評(píng)價(jià)水體活躍程度的新方法，使用生產(chǎn)數(shù)據(jù)自動(dòng)擬合方法求取水侵常數(shù)，結(jié)合氣井井位數(shù)據(jù)，繪制氣藏水侵常數(shù)分布圖，明確氣藏水侵特征與水體活躍程度，為氣藏治水方案的確定提供技術(shù)支撐。

圖2 2-5-11 小層水侵強(qiáng)度平面分布圖Figure.02 Plane Distribution Map of Water Infiltration Strength in 2-5-11 sublayer

2）利用有水氣藏水體活躍程度評(píng)價(jià)新方法對(duì)S 氣藏2-5-11 小層活躍程度進(jìn)行評(píng)價(jià)，確定各單井水侵強(qiáng)度為1.2～4.92，平均水侵強(qiáng)度為2.49，判定該小層水體較活躍。繪制氣藏水侵常數(shù)分布圖，發(fā)現(xiàn)小層整體水體較活躍，東北部與西南部水體最為活躍，氣藏外部水體侵入存在兩條明顯水侵路徑，小層被水侵入封割為4 個(gè)獨(dú)立區(qū)域，區(qū)域內(nèi)受水侵影響較小。