徐 磊，顏士開，施 偉，王 剛，金玉杰，周歆宇，孫世宏

(1.揚(yáng)州大學(xué) 水利與能源動力工程學(xué)院，江蘇 揚(yáng)州 225009；2. 南水北調(diào)東線江蘇水源有限責(zé)任公司，江蘇 南京 210019；3. 徐州市水利建筑設(shè)計研究院，江蘇 徐州 221000)

出水流道作為大型低揚(yáng)程泵站中與水泵導(dǎo)葉體緊密相連的過流通道，承擔(dān)著回收水流動能、優(yōu)化出水流態(tài)的重要任務(wù)。流道水頭損失對泵裝置效率有顯著影響，而出水流道水頭損失在流道總損失中所占比重較大，為此出水流道水力設(shè)計在低揚(yáng)程泵站工程建設(shè)中廣受關(guān)注[1- 2]。隨著計算流體動力學(xué)(CFD)的發(fā)展和商用軟件的開發(fā)應(yīng)用，數(shù)值模擬方法在泵站前池、水泵和流道設(shè)計及水力性能計算中得到了越來越多的應(yīng)用[3- 4]。

三維湍流流動數(shù)值計算結(jié)果的準(zhǔn)確性受所采用湍流模型的影響，目前已有不少學(xué)者致力于數(shù)值計算湍流模型的適用性研究并取得了一些成果：王福軍等[5]系統(tǒng)分析了各個湍流計算模型的特點(diǎn)及應(yīng)用可能性；張德勝等[6]證明了Standardk-ε，RNGk-ε和RSM湍流模型在軸流泵流場中的適用性；王洋等[7]研究表明RNGk-ε湍流模型最適合低轉(zhuǎn)速離心泵的數(shù)值計算，SSTk-ω湍流模型次之；叢國輝等[8]證明了Realizablek-ε湍流模型對進(jìn)水池內(nèi)旋渦狀態(tài)預(yù)測與試驗(yàn)值最為接近，比Standardk-ε，RNGk-ε湍流模型更適用；印超[9]使用不同的k-ε湍流模型對泵站弧形彎道前池進(jìn)行研究，得到了Standardk-ε湍流模型更適用的結(jié)論。可見，已有文獻(xiàn)對泵站前池、進(jìn)水池和水泵水力性能數(shù)值計算的湍流模型適用情況進(jìn)行了研究，而針對大型低揚(yáng)程泵站出水流道數(shù)值計算湍流模型的選擇還未進(jìn)行研究。本文以大型低揚(yáng)程泵站常用的虹吸式出水流道為研究對象，以出水流道水力性能模型試驗(yàn)結(jié)果為基準(zhǔn)，將不同湍流模型下的流道水力性能定常數(shù)值計算結(jié)果與模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比對分析，為虹吸式出水流道水力性能數(shù)值計算提供參考。

圖1 虹吸式出水流道單線圖(單位：mm)Fig.1 Single line diagram of siphon outlet conduit (unit: mm)

1 虹吸式出水流道幾何參數(shù)

虹吸式出水流道的斷流簡單可靠、水力性能優(yōu)異且運(yùn)行維護(hù)方便[10]，在低揚(yáng)程泵站中廣泛應(yīng)用。南水北調(diào)東線工程某大型低揚(yáng)程泵站設(shè)計流量165 m3/s，設(shè)計揚(yáng)程5.5 m，該站采用立式安裝全調(diào)節(jié)軸流泵6臺套，單泵設(shè)計流量33 m3/s，水泵葉輪直徑3.15 m，進(jìn)水流道采用肘形進(jìn)水流道、出水采用虹吸式出水流道。該站虹吸出水流道單線圖示于圖1，流道進(jìn)口斷面直徑3.265 m，水平長24 m，出口斷面寬度和高度分別為4 和8 m。

2 流道模型試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)裝置與試驗(yàn)方法

出水流道模型試驗(yàn)裝置為立式循環(huán)系統(tǒng)，由模型泵、出水流道、出水箱、電磁流量計和連接管道等組成。試驗(yàn)裝置由模型泵供水以模擬原型水泵出水流態(tài)，通過變頻器調(diào)節(jié)工況；流道模型進(jìn)口斷面直徑為150 mm，流道模型基于幾何相似原理按原型、模型進(jìn)口斷面直徑之比采用便于觀察水流流態(tài)的透明有機(jī)玻璃加工制作。在距流道模型進(jìn)口斷面前一定距離處設(shè)置進(jìn)口測壓斷面、在距流道出口斷面足夠遠(yuǎn)的出水池中設(shè)置出口測壓斷面，以滿足水流測壓所要求的漸變流條件；試驗(yàn)流量通過LDY型電磁流量計直接讀出，流量測量的滿量程誤差為±0.5%；在模型泵出口設(shè)置旋度計并連接二次儀表測量模型泵出口水流所具有的速度環(huán)量，以計算導(dǎo)葉體出口所具有的切向動能。關(guān)于出水流道模型試驗(yàn)裝置及測試方法詳見文獻(xiàn)[11]，該出水流道水力損失測試綜合誤差為±2.60%。為了觀察出水流道內(nèi)流態(tài)，在出水流道內(nèi)壁粘貼紅色細(xì)絲線，絲線可隨水流自由擺動。

2.2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

圖2 虹吸式出水流道水頭損失測試結(jié)果Fig.2 Head loss curves for siphon outlet conduit

采用出水流道模型試驗(yàn)的方法對虹吸式出水流道水頭損失進(jìn)行測試和計算，得到了不同流量時的虹吸式出水流道水頭損失(圖2中的點(diǎn))，并將各點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合得到了流量- 水頭損失關(guān)系曲線(見圖2)。試驗(yàn)結(jié)果表明在設(shè)計流量下該流道的水頭損失Δh為0.310 m。

試驗(yàn)中對虹吸式出水流道模型內(nèi)的水流流態(tài)進(jìn)行了觀察和記錄，流態(tài)見圖3。由流道出口向進(jìn)口方向觀察，可以看到：受水泵出口水流旋轉(zhuǎn)影響，水流沿順時針方向旋轉(zhuǎn)流進(jìn)出水流道；流道上升段內(nèi)，受旋轉(zhuǎn)水流影響，流道上邊壁絲線向水流流動的左前方偏轉(zhuǎn)，下邊壁絲線向右前方偏轉(zhuǎn)，右邊壁絲線斜向上，左邊壁絲線斜向下；受流道逐漸擴(kuò)散和轉(zhuǎn)向的影響，水流旋轉(zhuǎn)程度逐漸減弱，出水流道下降段內(nèi)的水流平順、擴(kuò)散平緩，絲線偏向與傾角較小，基本沿流道壁面延伸方向運(yùn)動；受流道轉(zhuǎn)向影響，駝峰頂外側(cè)存在低速區(qū)，絲線擺動幅度較大、頻率低；受水流旋轉(zhuǎn)和運(yùn)動慣性的共同影響，流道下降段頂部流速大于底部，流道出口底部左側(cè)流速高于右側(cè)，表現(xiàn)為左側(cè)絲線擺動頻率高、右側(cè)絲線擺動頻率低；該虹吸式出水流道內(nèi)的水流均勻擴(kuò)散、有序轉(zhuǎn)向，整個流道內(nèi)無旋渦產(chǎn)生。

圖3 虹吸式出水流道流態(tài)照片

3 數(shù)值計算模型及設(shè)置

3.1 控制方程

虹吸式出水流道內(nèi)的三維湍流的流動可用連續(xù)方程和Navier- Stokes方程(N- S方程)描述，其微分張量形式為：

?ρ/?t+?(ρui)/?xi=0

(1)

(2)

式中：ρ為流體密度；ui，uj為分別與坐標(biāo)軸xi和xj平行的速度分量；P為壓力；t為時間；μ為流體動力黏度；fi為體積力。

虹吸式出水流道內(nèi)部流動為復(fù)雜的三維湍流流動，其運(yùn)動可視為流動平均值與脈動值的疊加。目前工程上一般對N- S方程進(jìn)行時均化處理，采用雷諾時均N- S方程，其張量形式表達(dá)為：

(3)

為使求解各流體流動參數(shù)的方程組封閉，還需引入湍流模型。應(yīng)用于低揚(yáng)程泵站出水流道水力性能數(shù)值模擬的湍流模型有多種，選擇了常用的一方程模型(如S- A模型)、二方程模型(如k-ε模型、k-ω模型)及Reynolds Stress模型分別對虹吸式出水流道水力性能進(jìn)行三維湍流流動數(shù)值模擬。

3.2 邊界條件及計算設(shè)置

為滿足設(shè)置流場計算進(jìn)口邊界的條件，將虹吸式出水流道進(jìn)口逆水流方向等直徑延伸形成進(jìn)水直管，延伸長度為流道進(jìn)口直徑的兩倍，將流場計算進(jìn)口邊界設(shè)置在進(jìn)水直管的進(jìn)口斷面，可認(rèn)為該處來流均勻，因單泵設(shè)計流量已知，故采用速度進(jìn)口邊界條件。由于出水流道進(jìn)口與水泵導(dǎo)葉體出口連接，流出導(dǎo)葉體的水流仍具有一定剩余環(huán)量[12]，故還需在此設(shè)置一定環(huán)量。出水流道出口連接泵站出水池，將流場計算出口邊界設(shè)置在出水池中距離流道出口斷面足夠遠(yuǎn)的地方，該處的水流流動充分發(fā)展，采用自由出流邊界條件。進(jìn)水直管邊壁、流道邊壁和出水池底壁均采用固壁邊界，采用固壁定律進(jìn)行處理。出水池的表面為自由水面，不計大氣交換和忽略外界流動造成的相關(guān)力影響，可視為對稱平面處理[13]。出水流道流場數(shù)值模擬的計算為定常計算，壓力速度耦合采用SIMPLEC算法，計算收斂精度設(shè)置為10-6。

3.3 網(wǎng)格剖分及無關(guān)性分析

圖4 出水流道計算區(qū)域及網(wǎng)格剖分Fig.4 Calculation area of outlet conduit and its mesh generation

網(wǎng)格類型及數(shù)量直接影響流道流場數(shù)值計算的效率與結(jié)果的準(zhǔn)確性。采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格剖分三維形體及流動較為復(fù)雜的虹吸式出水流道，采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格剖分三維形體及流動簡單的進(jìn)水直管段和出水池部分。出水流道計算區(qū)域及其網(wǎng)格剖分情況如圖4所示。

為保證虹吸式出水流道水力性能計算結(jié)果的精度和計算效率，在網(wǎng)格剖分質(zhì)量滿足要求的情況下，對虹吸式出水流道流場模擬進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性分析，并采用流道水頭損失衡量網(wǎng)格數(shù)量對計算結(jié)果的影響。選擇S- A VBP，S- A SBP，Standardk-ε，RNGk-ε，Realizablek-ε，Standardk-ω，SSTk-ω和Reynolds Stress等幾種常用湍流模型對不同網(wǎng)格數(shù)時的虹吸式出水流道流場進(jìn)行三維湍流流動數(shù)值模擬，計算得到的流道水頭損失列于表1?？梢钥吹剑河嬎銋^(qū)域網(wǎng)格數(shù)量明顯影響出水流道水頭損失數(shù)值計算的結(jié)果，流道水頭損失隨網(wǎng)格數(shù)量的增加逐漸減小并最終趨于某一值；不同湍流模型對網(wǎng)格無關(guān)性要求不同，所對應(yīng)的網(wǎng)格數(shù)量不同；對于所選的8種湍流模型，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量達(dá)到33.7萬后，水頭損失計算結(jié)果的變化幅度均不超過1%。網(wǎng)格數(shù)大于33.7萬后，網(wǎng)格數(shù)量的增大，不會影響數(shù)值計算結(jié)果，但會增加計算時間，降低數(shù)值計算效率；為保證不同湍流模型時的計算結(jié)果均不受網(wǎng)格影響，對虹吸式出水流道數(shù)值計算選擇了足夠多的網(wǎng)格數(shù)，根據(jù)網(wǎng)格無關(guān)性計算分析結(jié)果將網(wǎng)格數(shù)定為33.7萬。

表1 不同網(wǎng)格數(shù)量時的虹吸式出水流道水頭損失計算結(jié)果Tab.1 Calculation results of head loss for siphon outlet conduit under different grid numbers

4 數(shù)值計算結(jié)果及分析

4.1 流道水頭損失

為了研究不同湍流模型時虹吸式出水流道水頭損失計算結(jié)果的準(zhǔn)確性，將計算結(jié)果與模型試驗(yàn)結(jié)果比較，分析各個湍流模型下計算結(jié)果的相對誤差：

EH=(HNC-HEX)/HEX×100%

(4)

式中：EH為流道水頭損失計算的相對誤差；HNC為數(shù)值計算的流道水頭損失；HEX為模型試驗(yàn)的流道水頭損失。

采用三維湍流流動數(shù)值模擬方法，對采用S- A VBP，S- A SBP,Standardk-ε,RNGk-ε,Realizablek-ε,Standardk-ω,SSTk-ω和Reynolds Stress 湍流模型時虹吸式出水流道水頭損失分別進(jìn)行了數(shù)值模擬，計算得到的設(shè)計流量時虹吸式出水流道水頭損失列于表2，并根據(jù)式(4)計算流道水頭損失數(shù)值計算結(jié)果的相對誤差。

表2 不同湍流模型時的虹吸式出水流道水頭損失Tab.2 Head loss of siphon outlet conduit in different turbulence models

由表2可見：S- A VBP湍流模型和S- A SBP湍流模型計算得到的水頭損失誤差較大，其相對誤差均超過了8%，原因在于一方程湍流忽略了剪切層厚度，無法處理邊界處黏性影響區(qū)域，造成了水頭損失計算值小、相對誤差較大[14]；Reynolds Stress湍流模型計算得到的流道水頭損失值最小，相對誤差最大；兩方程湍流模型中，RNGk-ε模型能夠很好地處理高應(yīng)變率及流線彎曲程度較大的流動[14]，但是虹吸式出水流道內(nèi)的水流并未達(dá)到該湍流模型的要求，因此計算結(jié)果相對誤差略大；除RNGk-ε湍流模型外常用的兩方程模型在虹吸式出水流道水頭損失的計算結(jié)果中展現(xiàn)了優(yōu)越的適用性，Standardk-ε，Realizablek-ε與SSTk-ω等3種湍流模型數(shù)值計算得到的水頭損失相對誤差均小于3%。

4.2 三維流場計算結(jié)果及分析

基于表2中水頭損失計算相對誤差較小的Standardk-ε，Realizablek-ε與SSTk-ω等3種湍流模型對虹吸式出水流道流場進(jìn)行數(shù)值模擬，計算得到設(shè)計流量時的流道表面流場見圖5。

從流場圖可見：受出水流道進(jìn)口水流環(huán)量影響，水流以螺旋狀進(jìn)入出水流道，水流在出水流道內(nèi)邊轉(zhuǎn)向、邊旋轉(zhuǎn)、邊擴(kuò)散，旋轉(zhuǎn)程度由進(jìn)口至出口逐漸減弱，轉(zhuǎn)向處內(nèi)側(cè)流速大于外側(cè)；采用Standardk-ε湍流模型時，出水流道內(nèi)的水流轉(zhuǎn)向有序、擴(kuò)散平穩(wěn)均勻，在水流運(yùn)動慣性與環(huán)量共同作用下，靠近流道出口的底部右側(cè)區(qū)域存在局部低速區(qū)，整個流道內(nèi)流態(tài)很好，無旋渦等不良流態(tài)；采用Realizablek-ε湍流模型時，在流道上升段右下側(cè)存在條狀低速區(qū)，在流道下降段右側(cè)底部存在較大范圍旋渦區(qū)；采用SSTk-ω湍流模型時的出水流場與采用Realizablek-ε湍流模型時的基本相同，前者下降段的旋渦區(qū)范圍略大。

將數(shù)值計算得到的虹吸式出水流道流場(圖5)與透明流道模型試驗(yàn)的出水流態(tài)(圖4)比較可知，采用 Standardk-ε湍流模型時的流場計算結(jié)果與模型試驗(yàn)結(jié)果最吻合。

圖5 不同湍流模型下的虹吸式出水流道流場

5 結(jié) 語

(1) 大型低揚(yáng)程泵站中，在水泵導(dǎo)葉體出口水流環(huán)量的作用下，水流旋轉(zhuǎn)進(jìn)入出水流道，水流在虹吸式出水流道內(nèi)作邊轉(zhuǎn)向、邊旋轉(zhuǎn)和邊擴(kuò)散的流動，水流旋轉(zhuǎn)強(qiáng)度從流道進(jìn)口至出口逐漸減弱。

(2) 與一方程湍流模型和Reynolds Stress湍流模型相比，二方程湍流模型在虹吸式出水流道水頭損失計算中具有優(yōu)越性；與虹吸式出水流道模型試驗(yàn)結(jié)果相比，采用Standardk-ε，Realizablek-ε和SSTk-ω等3種二方程湍流模型計算得到的水頭損失相對誤差小于3%。

(3) 與虹吸式出水流道模型試驗(yàn)中觀察的流態(tài)相比，在水頭損失計算相對誤差較小的Standardk-ε，Realizablek-ε和SSTk-ω等3種湍流模型中，采用Standardk-ε湍流模型計算的流場與流道模型試驗(yàn)結(jié)果最吻合。