艾中玲

（桃源縣架橋鎮(zhèn)中心小學(xué)，湖南 常德 415700）

創(chuàng)新源于能力。能力的核心是智力,智力的核心是思維。聯(lián)想思維、求同思維和求異思維（簡(jiǎn)稱“三思維”）是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)用意識(shí)與創(chuàng)新意識(shí)的核心基礎(chǔ)。

在知識(shí)的應(yīng)用過程中，應(yīng)當(dāng)先做好一定的知識(shí)儲(chǔ)備，充分發(fā)揮聯(lián)想思維，認(rèn)真思考需要應(yīng)用哪些知識(shí)，構(gòu)建這些知識(shí)的應(yīng)用體系、聯(lián)想知識(shí)的思維導(dǎo)圖、通過聯(lián)想相關(guān)聯(lián)的應(yīng)用知識(shí)，找出聯(lián)系的紐帶，然后發(fā)揮求同思維的作用，逐漸使問題條理化、邏輯化、清晰化、嚴(yán)密化，明確應(yīng)用問題的實(shí)質(zhì)、找準(zhǔn)應(yīng)用問題可靠的解決方向。在知識(shí)儲(chǔ)備后，運(yùn)用求異思維尋求知識(shí)轉(zhuǎn)化為技術(shù)。經(jīng)過進(jìn)行長(zhǎng)期有效、針對(duì)性的訓(xùn)練，達(dá)到技能形成。以上的思維活動(dòng)過程可以歸納如下思維進(jìn)程圖：

一、在“應(yīng)用問題→知識(shí)→技術(shù)”過程中，求同思維、聯(lián)想思維互補(bǔ)

“應(yīng)用問題→知識(shí)”的過程聯(lián)想思維是先導(dǎo)，求同思維是輔助。而“知識(shí)→技術(shù)”的轉(zhuǎn)化過程，求同思維是先導(dǎo)，聯(lián)想思維是輔助，兩者的作用正好反過來，這一過程的重要一環(huán)是動(dòng)手操作。我們?cè)谘芯啃W(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和思維過程中，發(fā)現(xiàn)了這一微妙的變化。

運(yùn)用聯(lián)想思維、求同思維找尋事物規(guī)律，進(jìn)行知識(shí)歸納整理，形成知識(shí)的脈絡(luò)，即廣泛涉取，重點(diǎn)選擇，是這一過程的明顯特點(diǎn)，也是解決問題前形成知識(shí)儲(chǔ)備的必要，所以聯(lián)想思維是先導(dǎo)。而技術(shù)是解決問題的方法及原理，在技術(shù)的形成過程中，求同思維是先導(dǎo)，聯(lián)想思維是輔助，而且兩者是密不可分的，是相互補(bǔ)充的，在它們的引領(lǐng)下進(jìn)行思考和練習(xí)。對(duì)于小學(xué)生而言，更要注重演算、實(shí)驗(yàn)、操作的步驟、公式，因?yàn)樗麄兏信d趣于動(dòng)手實(shí)踐。例如，學(xué)習(xí)有關(guān)乘數(shù)是兩位數(shù)的乘法計(jì)算，遇到某一計(jì)算問題時(shí)，先運(yùn)用聯(lián)想思維，會(huì)立刻聯(lián)想到一位數(shù)和兩位數(shù)的乘法法則、列豎式算法、格子乘法及乘法九九表等知識(shí)，接著運(yùn)用求同思維歸納整理某種有效方法，如列豎式算法，然后根據(jù)這種方法的具體運(yùn)算過程動(dòng)手演算，這就是形成乘法技術(shù)。

而在外部各種有效學(xué)習(xí)方式比如小組合作學(xué)習(xí)、自主探究學(xué)習(xí)、媒體輔助學(xué)習(xí)等的支撐下，這種交織的思維活動(dòng)會(huì)更加激起學(xué)生內(nèi)心的共振，產(chǎn)生強(qiáng)烈的共鳴，使得技術(shù)的形成更有效，印象更深刻。

比如，在人教版小學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第6單元《梯形的面積》教學(xué)時(shí)，學(xué)生先小組合作，自學(xué)、探究，然后，匯報(bào)探究結(jié)果，學(xué)生受到書本圖4的啟示，先匯報(bào)出三種基本計(jì)算方法。

方法（1）：圖4右邊女同學(xué)的“拼接法”。

方法（2）：圖4左邊女同學(xué)的“剪拼法”。

方法（3）：圖4中間的男同學(xué)的剪法和拼法。

然后，受我國古代數(shù)學(xué)家劉徽的“出入相補(bǔ)”原理的啟發(fā)，同學(xué)們立即想到了方法（4）和（5），如圖5：

這些“割、補(bǔ)、拼、移”的方法都是聯(lián)想思維和求同思維相互作用、互相補(bǔ)充的結(jié)果，并由此產(chǎn)生了解決實(shí)際問題的技術(shù)。

二、在“技術(shù)→命名新應(yīng)用→技能”過程中，聯(lián)想思維、求同思維“開路”，求異思維“領(lǐng)跑”，強(qiáng)化訓(xùn)練將技術(shù)形成技能

求異思維的特點(diǎn)就是能破除舊有的思維框架和思維模式，一個(gè)人要有所創(chuàng)新是離不開求異思維的，所以提升學(xué)生的實(shí)踐創(chuàng)新素養(yǎng)也就一定要注重培養(yǎng)學(xué)生的求異思維。要求學(xué)生在“同”中求“變”、“異”中求“新”。鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方法，提不同的問題等，培養(yǎng)學(xué)生善于思辯、勇于創(chuàng)新的習(xí)慣與能力。自己有新的方法、技術(shù)時(shí)，給它取個(gè)“好聽”的名字，激勵(lì)一下自己，當(dāng)作是自己的“發(fā)明創(chuàng)造”，與同學(xué)、老師分享，說不定還真是獨(dú)樹一幟的見解，前所未有的發(fā)現(xiàn)，給你一個(gè)莫大的驚喜！

技能是順利完成某種任務(wù)的一種動(dòng)作或心智活動(dòng)方式，是通過有目的、有計(jì)劃的練習(xí)而形成的[1]。技能是在技術(shù)應(yīng)用過程中，通過反復(fù)實(shí)踐、多次創(chuàng)新，強(qiáng)化知識(shí)結(jié)構(gòu)、熟練操作過程、快速解決問題而形成的，因此，強(qiáng)化訓(xùn)練才能將技術(shù)轉(zhuǎn)化為技能。比如，還是有關(guān)乘數(shù)是兩位數(shù)的乘法計(jì)算，在掌握其運(yùn)算法則的基礎(chǔ)上通過多次的實(shí)際計(jì)算——筆算、心算、口算就形成了這方面的技能——運(yùn)算技能，這是需要大量的訓(xùn)練、練習(xí)才能形成的。

由知識(shí)到技術(shù)、技術(shù)到技能的過程確實(shí)是非常復(fù)雜的思維過程，教師要很好地發(fā)展學(xué)生的這些思維活動(dòng)，熱情鼓勵(lì)、精心誘導(dǎo)學(xué)生最大限度地參與操作過程，積累豐富的感性材料，建立正確、清晰的表象，真正參與到技術(shù)形成和技能發(fā)展的全過程中來，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力[2]。我們平常要求學(xué)生“五官齊動(dòng)”：動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)眼、動(dòng)口、動(dòng)‘聽’，正是在活躍的求同思維和聯(lián)想思維相互協(xié)助下完成一個(gè)又一個(gè)技能轉(zhuǎn)化的過程。在轉(zhuǎn)化過程中，聯(lián)想、求同思維活動(dòng)是知識(shí)轉(zhuǎn)化為技術(shù)的“催化劑”（當(dāng)然這一過程也需要?jiǎng)邮植僮?，前面已述），?qiáng)化訓(xùn)練、求異思維是技術(shù)轉(zhuǎn)化為技能的“催化劑”，形象地表示如下：

同樣是求梯形面積的例子，我提示學(xué)生把思維放開，想到的也許就不只這些方法了，學(xué)生這就要有求異思維，有新穎想法，給學(xué)生一段時(shí)間思索與討論后，并在老師的引導(dǎo)下，他們的方法果然很多：

方法（6）把一個(gè)梯形剪后拼成一個(gè)三角形。如圖6：

方法（7）分別沿梯形兩腰中點(diǎn)向下底作垂線，如圖7，剪、拼后使得原來的梯形被拼組成一個(gè)長(zhǎng)方形，梯形的面積就是長(zhǎng)方形的面積。

方法（8）在梯形的一側(cè)補(bǔ)上一個(gè)三角形，使整個(gè)圖形成為一個(gè)平行四邊形，如圖8。也可以計(jì)算出梯形的面積為：（上底＋下底）×高÷2 。

我們并不滿足于以上結(jié)論！既然我們“異想天開”地得到了這些方法，我們就要“珍惜”！我提示學(xué)生：把這些方法按某種特性歸類，能說出就說出其名稱，對(duì)于“叫不出名字”來的方法我們給它命名。又通過一段時(shí)間的討論，同學(xué)們按各自的理解說出了類別、名稱，分別有：“拼移”或“移→拼”法、“剪→拼”法、“割補(bǔ)”法、“中分”法、“平移←→旋轉(zhuǎn)”法、“一般化為特殊”法等等方法，到此求異思維真正產(chǎn)生了應(yīng)用技術(shù)，有了應(yīng)用的價(jià)值，在這一思維活動(dòng)中，同學(xué)們不僅產(chǎn)生了新的技術(shù)，而且有了新的技術(shù)名稱，好像有了自己的“創(chuàng)造發(fā)明”項(xiàng)目，這樣的學(xué)習(xí)和思維過程就是逐漸提升學(xué)生的實(shí)踐創(chuàng)新素養(yǎng)的過程。