周可鑫 江西財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院

一、引言

近期，水果價格暴漲引發(fā)各方關(guān)注，據(jù)統(tǒng)計，5月份水果價格較春節(jié)前總體漲幅在50%以上，比去年同期上漲了78%左右。水果價格上漲主要受極端天氣影響，部分地區(qū)水果產(chǎn)量減少，供不應(yīng)求。除此之外，水果價格總體上漲還受到進(jìn)口、有機(jī)水果等高端品類占比提高的帶動。本文將根據(jù)2010年6月至2019年5月鮮果類居民消費(fèi)價格指數(shù)（上年同期=100）構(gòu)建ARIMA模型，并預(yù)測未來5個月的鮮果類居民消費(fèi)價格指數(shù)。

二、實證分析與檢驗結(jié)果

（一）數(shù)據(jù)選取

本文選取中經(jīng)網(wǎng)數(shù)據(jù)庫2010年6月至2019年5月鮮果類居民消費(fèi)價格指數(shù)（上年同期=100），共108個。

（二）數(shù)據(jù)初步處理

1.平穩(wěn)性檢驗

首先，對上述108個數(shù)據(jù)繪制時序圖，如圖1所示。再進(jìn)行ADF檢驗，P值為0.6338，大于0.05。由時序圖和ADF檢驗結(jié)果可看出該序列不平穩(wěn)。因此對其進(jìn)行差分運(yùn)算，最終得出對原序列做二階差分運(yùn)算較為合適，再次進(jìn)行ADF檢驗，P值為0.01，小于0.05，故判定二階差分后的序列是平穩(wěn)序列。

圖1 2010年6月至2019年5月鮮果類居民消費(fèi)價格指數(shù)（上年同期=100）時序圖

2.純隨機(jī)性檢驗

序列之間必須存在相關(guān)性，因此需對時間序列進(jìn)行純隨機(jī)性檢驗，繪制處理后序列的自相關(guān)圖和偏相關(guān)圖。自相關(guān)圖明顯拖尾，偏自相關(guān)圖9階截尾。自相關(guān)系數(shù)白噪聲檢驗結(jié)果顯示，延遲6期和12期的LB統(tǒng)計量的P值均遠(yuǎn)小于0.05，故認(rèn)定該序列為非白噪聲序列。

（三）構(gòu)建ARIMA模型

1.模型定階

根據(jù)自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖的性質(zhì)，可考慮構(gòu)建ARIMA（9,2,0）模型。BIC信息量相對最小的是ARIMA(9,2,0)模型。

2.參數(shù)估計和參數(shù)顯著性檢驗

接下來估計模型中未知參數(shù)的值并進(jìn)行顯著性診斷。根據(jù)參數(shù)顯著性檢驗結(jié)果可知，僅有的P值遠(yuǎn)小于0.05，顯著非零。因此剔除不顯著參數(shù)所對應(yīng)的自變量重新擬合ARIMA（（1,2,3,4）,2,0）模型并再次檢驗，結(jié)果如表1所示，參數(shù)顯著。

表1 剔除不顯著參數(shù)后顯著性檢驗結(jié)果

3.模型的顯著性檢驗

顯著有效模型的殘差序列應(yīng)為白噪聲序列。故對殘差進(jìn)行自相關(guān)檢驗，結(jié)果如表3所示，延遲6期和12期的LB統(tǒng)計量的P值分別為0.2770和0.8063，大于0.05，所以殘差是白噪聲序列，該擬合模型顯著成立。

4.序列預(yù)測

表2 未來5個月鮮果類居民消費(fèi)價格指數(shù)（上年同期=100）預(yù)測值

三、結(jié)論

本文通過建立ARIMA（（1,2,3,4,），2，0）模型，擬合2010年6月至2019年5月鮮果類居民消費(fèi)價格指數(shù)（上年同期=100），效果良好。模型預(yù)測水果價格不會長期持續(xù)上漲，未來幾個月有望回落到正常水平，這與大眾預(yù)期一致。說明這種暴漲現(xiàn)象只是短期的季節(jié)性變動，物價在未來并不會出現(xiàn)持續(xù)通脹。