王 立，顧營迎

0 引 言

空間非合作目標(biāo)姿態(tài)測量，是空間在軌服務(wù)的關(guān)鍵技術(shù)，可以為空間目標(biāo)的抵近、繞飛、捕獲提供必要的導(dǎo)航信息[1]，可以進(jìn)一步擴(kuò)展空間目標(biāo)的操作能力[2]，是當(dāng)前研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)問題.

利用激光測量體制，進(jìn)行非合作目標(biāo)姿態(tài)的測量，具有抗雜光能力強(qiáng)、陽照/地影區(qū)全天時(shí)工作、目標(biāo)尺度、距離信息豐富等特點(diǎn)，是當(dāng)前研究較多的一種非合作目標(biāo)測量體制[3-4].其基本原理是，利用激光的測角和測距技術(shù)，獲得能夠表征目標(biāo)空間位置和姿態(tài)的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，通過點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理技術(shù)，解算出目標(biāo)相對于測量敏感器的位置和姿態(tài).常用的點(diǎn)云姿態(tài)測量方法大多基于點(diǎn)云的匹配技術(shù)：文獻(xiàn)[5]提出的ICP方法奠定了點(diǎn)云姿態(tài)精確匹配的基礎(chǔ)，但是該方法存在對目標(biāo)的初始姿態(tài)敏感，容易陷入局部最優(yōu)的問題，同時(shí)存在計(jì)算方法的時(shí)間復(fù)雜度的高，解算姿態(tài)的實(shí)時(shí)性差的問題[6].為了改善ICP方法的初始姿態(tài)敏感問題，有文獻(xiàn)在進(jìn)行ICP之前加入了點(diǎn)云粗匹配環(huán)節(jié)，先后提出不同的點(diǎn)云粗匹配方法[7]，如基于主成份分析的方法、基于哈希索引表的方法和基于局部幾何特征的方法等等[8-10].為了改善ICP算法的時(shí)間復(fù)雜高問題，相關(guān)文獻(xiàn)提出了基于最近鄰的快速查找方法和模型點(diǎn)云的K-D樹構(gòu)建法等等[11-12].隨著近年來人工智能技術(shù)的發(fā)展，也有學(xué)者嘗試用深度學(xué)習(xí)的方法解決非合作目標(biāo)姿態(tài)測量問題[13-14]，但存在的問題是學(xué)習(xí)的網(wǎng)絡(luò)規(guī)模龐大、復(fù)雜，真實(shí)在軌環(huán)境下可供學(xué)習(xí)的樣本數(shù)據(jù)少，難以實(shí)現(xiàn)在軌實(shí)時(shí)應(yīng)用.

為解決以上非合作目標(biāo)位姿測量面臨的在軌工程化應(yīng)用問題，本文引入控制理論中的特征建模思想[15]，面向目標(biāo)姿態(tài)參量，尋求目標(biāo)點(diǎn)云數(shù)據(jù)的簡化表征方法，進(jìn)而建立適用于空間實(shí)時(shí)應(yīng)用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，實(shí)現(xiàn)了一種基于點(diǎn)云特征建模的空間非合作目標(biāo)姿態(tài)智能測量方法.為空間非合作目標(biāo)姿態(tài)的在軌實(shí)時(shí)測量應(yīng)用，提供了一種可行的智能化方案.

1 目標(biāo)點(diǎn)云的特征建模

1.1 特征建模思想

隨著被控對象的結(jié)構(gòu)越來越復(fù)雜，對目標(biāo)精確動力學(xué)建模越來越困難；另一方面，工程應(yīng)用上，控制器設(shè)計(jì)在滿足性能指標(biāo)要求下越簡單越好.為了解決這一問題，文獻(xiàn)[16]提出了特征建模的思想和理論方法，主要用來解決對于高階復(fù)雜對象，在滿足工程控制性能要求下，如何設(shè)計(jì)一個(gè)低階控制器來對系統(tǒng)實(shí)施控制，從而化繁為簡解決工程應(yīng)用中復(fù)雜對象的控制問題.

在控制領(lǐng)域中，特征建模的主要特點(diǎn)有[16]：

1)在同樣輸入控制作用下，對象特征模型和實(shí)際對象在輸出上是等價(jià)的，在穩(wěn)定情況下，輸出是相等的.

2)特征模型的形式和階次除考慮對象特征外，主要取決于控制性能要求.

3)特征模型建立的形式應(yīng)比原對象的動力學(xué)方程簡單，易于控制器設(shè)計(jì)，工程實(shí)現(xiàn)容易方便.

4)特征模型與高階系統(tǒng)的降階模型不同，它是把高階模型有關(guān)信息都壓縮到幾個(gè)特征參量中，并不丟失信息.

總體來說，特征建模的核心思想就是，面向工程應(yīng)用，化繁為簡，抓問題的主要矛盾和目標(biāo)對象的本質(zhì)特征，來有效解決問題.

當(dāng)前，在非合作目標(biāo)激光測量領(lǐng)域，也遇到了特征建模提出初期的類似的問題：一方面，為了精確表征目標(biāo)的形態(tài)，期望空間目標(biāo)的激光點(diǎn)云數(shù)據(jù)越多越好；另一方面，在空間計(jì)算資源極度受限的情況下，大多點(diǎn)云姿態(tài)處理算法的計(jì)算復(fù)雜度又非常的高.這一突出矛盾，使得大多數(shù)非合作目標(biāo)姿態(tài)測量算法，很難實(shí)現(xiàn)保精度條件下的在軌工程應(yīng)用.

為此，本文將特征建模思想從控制領(lǐng)域，引入非合作目標(biāo)激光測量領(lǐng)域，以獲得非合作目標(biāo)的姿態(tài)為目的，從點(diǎn)云數(shù)據(jù)中尋找能代表目標(biāo)姿態(tài)的主要特征，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)點(diǎn)云數(shù)據(jù)量的壓縮，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)目標(biāo)姿態(tài)高效、高精度的測量和估計(jì).

1.2 目標(biāo)姿態(tài)的點(diǎn)云特征參量構(gòu)建

對于用激光雷達(dá)獲取的目標(biāo)點(diǎn)云來說，其最基本的信息，由測量敏感器空間直角坐標(biāo)系下的一組XYZ坐標(biāo)值組成.將這組點(diǎn)云坐標(biāo)值中表示X軸方向的坐標(biāo)值用列向量A來表示，表示Y軸方向的坐標(biāo)值用列向量B來表示，表示Z軸方向的坐標(biāo)值用列向量C來表示，則目標(biāo)點(diǎn)云的協(xié)方差矩陣M定義為：

(1)

根據(jù)協(xié)方差矩陣的性質(zhì)可知，目標(biāo)點(diǎn)云的協(xié)方差矩陣為對稱矩陣，即Cov(B,A)=Cov(A,B)，Cov(C,A)=Cov(A,C),Cov(C,B)=Cov(B,C).因此目標(biāo)點(diǎn)云的協(xié)方差矩陣M有6個(gè)有效的元素參數(shù)：Cov(A,A),Cov(B,B),Cov(C,C),Cov(B,A),Cov(C,A),Cov(C,B).對于坐標(biāo)列向量A和B來說，其協(xié)方差Cov(A,B)用下述公式計(jì)算：

(2)

其中，Ai表示列向量A的第i個(gè)元素值，Bi表示列向量B的第i個(gè)元素值，μA是列向量A的均值，μB是列向量B的均值，其他列向量間的協(xié)方差計(jì)算方法與此類似.

通過以上定義，已知目標(biāo)的一組點(diǎn)云就可以計(jì)算其對應(yīng)的協(xié)方差矩陣M,用點(diǎn)云的協(xié)方差矩陣M的6個(gè)有效元素組成向量，來表征目標(biāo)的點(diǎn)云姿態(tài)信息.

1.3 協(xié)方差矩陣特征與目標(biāo)姿態(tài)的關(guān)系

根據(jù)特征建模思想，在1.2節(jié)實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)點(diǎn)云的協(xié)方差矩陣特征定義.但要實(shí)現(xiàn)目標(biāo)姿態(tài)測量的目的，還需要定義的點(diǎn)云的協(xié)方差矩陣特征，能夠有效表征目標(biāo)的姿態(tài).

對于剛性體非合作目標(biāo)來說，從點(diǎn)云目標(biāo)的協(xié)方差矩陣定義可知，目標(biāo)的姿態(tài)與其點(diǎn)云的協(xié)方差矩陣有著對應(yīng)的關(guān)系，可以將目標(biāo)的姿態(tài)和其對應(yīng)的協(xié)方差矩陣描述成如下函數(shù)關(guān)系：

Mcov=f(p,q,γ)

(3)

其中，Mcov為目標(biāo)姿態(tài)p下對應(yīng)的協(xié)方差矩陣，q為目標(biāo)的幾何形態(tài)因子，對于同一個(gè)剛體目標(biāo)來說，幾何形態(tài)因子q是固定的.γ在此表示影響點(diǎn)云協(xié)方差矩陣Mcov的其它弱相關(guān)參量，如點(diǎn)云的測量噪聲、點(diǎn)云的采樣數(shù)量等等，但是整體來看這些參量對點(diǎn)云協(xié)方差矩陣Mcov的影響非常有限，可根據(jù)特征建模思想，將這些參量作為次要矛盾考慮.因此，協(xié)方差矩陣的數(shù)值只與目標(biāo)姿態(tài)p有強(qiáng)相關(guān)性，在幾何形態(tài)因子q固定，γ作為弱相關(guān)參量予以忽略的條件下，不同的姿態(tài)p對應(yīng)著不同的協(xié)方差矩陣Mcov.

如圖1所示為同一目標(biāo)，不同姿態(tài)下的三組點(diǎn)云集(紅、綠、藍(lán)).圖2為圖1中紅色點(diǎn)云集的空間坐標(biāo)數(shù)據(jù)，分別對應(yīng)目標(biāo)不同掃描點(diǎn)的x、y、z方向的空間位置，一組點(diǎn)云集中有多少個(gè)掃描點(diǎn)，就對應(yīng)多少組這樣的三維空間位置坐標(biāo)值.同樣的對于圖1中的綠色、藍(lán)色點(diǎn)云集，也分別有與其對應(yīng)的空間坐標(biāo)數(shù)據(jù).為了觀察目標(biāo)不同姿態(tài)下點(diǎn)云集的數(shù)據(jù)曲線特征，分別對三組點(diǎn)云集的x方向、z方向的空間坐標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線繪制，以坐標(biāo)數(shù)據(jù)的序號為橫軸，分別以x、z方向的空間坐標(biāo)數(shù)值作為縱軸.依據(jù)上述規(guī)則繪制的曲線如圖3所示.從圖中可以看到，不同姿態(tài)下，目標(biāo)點(diǎn)云集的數(shù)據(jù)坐標(biāo)曲線形狀是各不相同的.依據(jù)1.2節(jié)對目標(biāo)點(diǎn)云協(xié)方差矩陣的定義，可以看到，協(xié)方差矩陣正是描述這種曲線與曲線自身、曲線與其他曲線間關(guān)系的一種有效的參數(shù)化表示方法.

通過協(xié)方差矩陣的這種統(tǒng)計(jì)特征參量，可以很好的綜合利用目標(biāo)的所有點(diǎn)云數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)點(diǎn)云特征的穩(wěn)定、魯棒抽取，為后面目標(biāo)姿態(tài)的表征、測量打下基礎(chǔ).另一方面，可以看到點(diǎn)云協(xié)方差矩陣，對目標(biāo)的幾何形狀和姿態(tài)具有表征作用，這是本文開展基于學(xué)習(xí)的姿態(tài)測量方法的關(guān)鍵.

圖1 同一目標(biāo)、三種姿態(tài)下的點(diǎn)云數(shù)據(jù)Fig.1 Point cloud data for three pose of the same target

圖2 目標(biāo)點(diǎn)云集的空間坐標(biāo)數(shù)據(jù)Fig.2 Spatial coordinate data of target point cloud

圖3 目標(biāo)不同姿態(tài)下點(diǎn)云集的空間坐標(biāo)數(shù)據(jù)曲線Fig.3 Spatial coordinate data curve of point cloud in different pose of target

2 映射模型的選擇與建立

2.1 智能測量的基本原理

本文提出的空間非合作目標(biāo)姿態(tài)智能測量方法的基本方案如圖4所示，通過前面小節(jié)的分析可知，不同姿態(tài)下的目標(biāo)點(diǎn)云對應(yīng)了不同的協(xié)方差矩陣特征，所以點(diǎn)云協(xié)方差矩陣與目標(biāo)的姿態(tài)應(yīng)該具有某種非顯式的函數(shù)關(guān)系f(·),如果找到這種關(guān)系，那么就可以通過目標(biāo)的協(xié)方差矩陣，估計(jì)出其對應(yīng)的姿態(tài)值α、β、γ.而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型正是可以通過大量的數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)對于某些非顯式的函數(shù)關(guān)系的近似逼近，從而完成點(diǎn)云協(xié)方差矩陣與目標(biāo)姿態(tài)間對應(yīng)關(guān)系的映射，進(jìn)而解決基于點(diǎn)云的非合作目標(biāo)姿態(tài)測量問題.

圖4 非合作目標(biāo)姿態(tài)智能測量方案Fig.4 Intelligent pose measurement scheme for non-cooperative target

2.2 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集

利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行點(diǎn)云協(xié)方差矩陣與目標(biāo)姿態(tài)間的非顯式函數(shù)關(guān)系f(·)的學(xué)習(xí)，面臨的首要問題是網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的數(shù)據(jù)集問題.

為了獲得目標(biāo)點(diǎn)云數(shù)據(jù)和姿態(tài)標(biāo)注，應(yīng)用仿真的方法模擬激光位姿敏感器在不同角度對目標(biāo)進(jìn)行點(diǎn)云掃描，獲得目標(biāo)不同姿態(tài)的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，如圖5所示.考慮到在4n空間內(nèi)，目標(biāo)姿態(tài)數(shù)據(jù)處理量過大，也使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對計(jì)算機(jī)硬件和軟件要求較高.因此，在不影響算法驗(yàn)證效果的前提下，對數(shù)據(jù)規(guī)模和解的空間進(jìn)行縮減，展示本文提出的目標(biāo)姿態(tài)智能測量方法的可行性.

將目標(biāo)的姿態(tài)限定在繞z軸0°～180°的范圍內(nèi)，將其他兩軸固定不變.這樣本節(jié)要研究驗(yàn)證的問題為，通過繞z軸0°～180°的目標(biāo)點(diǎn)云的協(xié)方差矩陣數(shù)據(jù)與其對應(yīng)的角度標(biāo)注，訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，學(xué)習(xí)出點(diǎn)云協(xié)方差矩陣與目標(biāo)姿態(tài)間的對應(yīng)關(guān)系模型，從而對于給定一個(gè)目標(biāo)姿態(tài)的點(diǎn)云，模型都可以精確的預(yù)測出對應(yīng)目標(biāo)的姿態(tài).圖6為目標(biāo)繞z軸0°～180°旋轉(zhuǎn)，仿真點(diǎn)云不同姿態(tài)下的協(xié)方差矩陣各元素值的分布情況.從中可以看到不同的目標(biāo)姿態(tài)，其協(xié)方差矩陣各元素組成的空間向量各不相同，說明通過目標(biāo)協(xié)方差矩陣來估計(jì)目標(biāo)的姿態(tài)是可行的.

運(yùn)用仿真的方法，對目標(biāo)進(jìn)行不同姿態(tài)下的激光掃描，目標(biāo)姿態(tài)旋轉(zhuǎn)步長為1°，形成目標(biāo)不同姿態(tài)的點(diǎn)云數(shù)據(jù).同時(shí)對相同姿態(tài)的點(diǎn)云數(shù)據(jù)加入均值為零、標(biāo)準(zhǔn)差為0.008 m的高斯噪聲，形成相同姿態(tài)下的50組噪聲數(shù)據(jù).最終形成9050條點(diǎn)云姿態(tài)數(shù)據(jù).

圖5 目標(biāo)的全方位點(diǎn)云數(shù)據(jù)獲取Fig.5 Omnidirectional point cloud data acquisition

圖6 目標(biāo)不同角度下的點(diǎn)云協(xié)方差矩陣元素值Fig.6 Covariance matrix value of point cloud for different pose of target

2.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的設(shè)計(jì)與訓(xùn)練

為了實(shí)現(xiàn)目標(biāo)點(diǎn)云協(xié)方差矩陣與對應(yīng)姿態(tài)間關(guān)系的學(xué)習(xí)，建立如圖7所示的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu).模型由一個(gè)輸入層、兩個(gè)隱藏層和一個(gè)輸出層組成，輸入層的輸入個(gè)數(shù)為6個(gè)，分別對應(yīng)點(diǎn)云協(xié)方差矩陣的主對角元素M(1,1)、M(2,2)、M(3,3)和非主對角元素M(1,2)、M(1,3)、M(2,3).第一個(gè)隱藏層為全連接層，具有六個(gè)輸出，激活函數(shù)設(shè)定為Sigmoid函數(shù)；第二個(gè)隱藏層有兩個(gè)輸出；輸出層由一個(gè)神經(jīng)單元組成.輸出層的輸出為目標(biāo)旋轉(zhuǎn)的姿態(tài)角度值.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入x與輸出y間的數(shù)學(xué)關(guān)系如式(4)～式(8)所示.網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重參數(shù)共計(jì)有50個(gè)，偏置參數(shù)共計(jì)有8個(gè).

圖7 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.7 Neural network structure

x=[x1x2x3x4x5x6]T

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

圖8為最終網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的結(jié)果，誤差損失函數(shù)已經(jīng)平穩(wěn)達(dá)到較小的數(shù)值，滿足姿態(tài)預(yù)測精度的要求.

圖8 網(wǎng)絡(luò)最終訓(xùn)練結(jié)果Fig.8 Network training result

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果

本節(jié)主要對提出的測姿方法，進(jìn)行測量精度實(shí)驗(yàn)和算法的時(shí)間復(fù)雜度評估，驗(yàn)證算法的有效性和空間在軌工程應(yīng)用的前景.

3.1 測量精度實(shí)驗(yàn)

應(yīng)用預(yù)留的點(diǎn)云測試數(shù)據(jù)集，對訓(xùn)練后神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的姿態(tài)估計(jì)能力進(jìn)行測試.在0°～180°范圍內(nèi)，用己知姿態(tài)的目標(biāo)點(diǎn)云數(shù)據(jù)測試神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，如圖9所示，模型對目標(biāo)姿態(tài)估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差為1.9°.

圖9 模型對測試集的預(yù)測誤差Fig.9 Test results for the network model

3.2 算法時(shí)間復(fù)雜度分析

經(jīng)分析可知，本文提出的姿態(tài)測量算法估算目標(biāo)點(diǎn)云姿態(tài)的核心步驟為：

1)計(jì)算目標(biāo)點(diǎn)云的協(xié)方差矩陣；

2)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的乘加計(jì)算.

因此，算法核心語句的執(zhí)行次數(shù)與問題的規(guī)模無關(guān)，所以算法的時(shí)間復(fù)雜度為O(1).

對比傳統(tǒng)的基于匹配技術(shù)的ICP方法，以及KNN算法，如圖10所示，本文提出的姿態(tài)測量算法隨著問題規(guī)模的增長具有時(shí)間復(fù)雜度低的特點(diǎn).

為了定量比較不同算法的時(shí)間復(fù)雜度，對具有917個(gè)點(diǎn)的點(diǎn)云目標(biāo)，在64位Windows 7 操作系統(tǒng)，Intel CPU 3.2 GHz主頻，8 GB內(nèi)存的計(jì)算平臺下，對三種點(diǎn)云處理算法的執(zhí)行時(shí)間進(jìn)行了實(shí)測.每種算法均執(zhí)行100次姿態(tài)解算，對每種算法的點(diǎn)云姿態(tài)解算時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)比較，結(jié)果如表1所示，可以看到本文算法在計(jì)算時(shí)間上非常具有優(yōu)勢.

綜上，本文提出的算法，在空間計(jì)算資源受限的條件下具有很好的在軌應(yīng)用前景.

圖10 不同點(diǎn)云處理算法的時(shí)間復(fù)雜度比較Fig.10 Time complexity of different algorithms

表1 算法時(shí)間復(fù)雜度定量比較Tab.1 Comparisons of algorithmic time complexity

4 結(jié) 論

針對當(dāng)前空間非合作目標(biāo)點(diǎn)云測姿態(tài)算法復(fù)雜度高、空間在軌計(jì)算資源受限，難以實(shí)現(xiàn)測姿態(tài)算法的在軌工程應(yīng)用問題，本文提出一種基于點(diǎn)云特征建模的空間非合作目標(biāo)姿態(tài)智能測量方法.該方法以特征建模思想為指導(dǎo)，實(shí)現(xiàn)了一種目標(biāo)點(diǎn)云姿態(tài)的簡捷高效表征算子，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)建、訓(xùn)練了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，驗(yàn)證了方法的實(shí)時(shí)性和有效性.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本方法具有計(jì)算復(fù)雜低、實(shí)時(shí)性好、適于在軌工程應(yīng)用的特點(diǎn).

致謝:

感謝吳宏鑫院士對本文工作的指導(dǎo)和幫助.在特征建模思想的核心內(nèi)容、如何將特征建模思想應(yīng)用到系統(tǒng)控制以外的其他領(lǐng)域、如何有效抓取研究目標(biāo)的本質(zhì)特征方面，吳宏鑫院士同作者進(jìn)行了探討并為本文提供了指導(dǎo)和幫助.