郭迎鋼，李宗春，劉忠賀，趙文斌，袁建東，王志穎

(1.中國人民解放軍戰(zhàn)略支援部隊信息工程大學(xué)，河南 鄭州 450001；2.中國科學(xué)院 上海應(yīng)用物理研究所，上海 201800；3.中國科學(xué)院 近代物理研究所，甘肅 蘭州 730000)

變形監(jiān)測與分析對于大壩等大型工程建構(gòu)筑物和邊坡、礦區(qū)等重點(diǎn)區(qū)域有重要的意義[1-3]。粒子加速器是研究高能物理和粒子的大型科學(xué)實驗裝置[4-5]，為保證粒子束盡可能沿設(shè)計軌道運(yùn)行，需對設(shè)備元件和測量控制網(wǎng)[6-8]進(jìn)行精確的測量及變形監(jiān)測[9-11]。設(shè)備元件的變形監(jiān)測主要采用靜力水準(zhǔn)[12-14]和位移傳感器[15-17]等技術(shù)，精度可達(dá)μm級。隧道控制網(wǎng)的測量以激光跟蹤儀[18-19]為主要工具，通過定期復(fù)測(一般每年1次)來維持、更新控制網(wǎng)點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)據(jù)，并分析其變形情況。

隧道控制網(wǎng)是加速器元件安裝定位和檢查調(diào)整的直接測量依據(jù)，對其復(fù)測結(jié)果的分析和有效利用具有重要意義。目前，國內(nèi)對隧道控制網(wǎng)復(fù)測結(jié)果普遍采用的處理方法是：以最新1期的觀測值平差結(jié)果直接作為控制基準(zhǔn)，結(jié)合設(shè)備增減情況分析前后2期的點(diǎn)坐標(biāo)，對坐標(biāo)變化異常的控制點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)記并棄用。該處理方法不甚嚴(yán)謹(jǐn)：1) 坐標(biāo)變化異常閾值憑經(jīng)驗選取，缺乏理論依據(jù)；2) 有可能棄用穩(wěn)定點(diǎn)，造成控制網(wǎng)信息的浪費(fèi)；3) 有可能將極個別變形點(diǎn)納入控制網(wǎng)，影響對應(yīng)區(qū)域的器件安裝精度，從而降低加速器的工作效率；4) 若有未能發(fā)現(xiàn)的控制網(wǎng)整體變形，有可能導(dǎo)致元器件的大規(guī)模錯誤調(diào)整，導(dǎo)致本可正常運(yùn)行的加速器作不必要的調(diào)整。該方法實質(zhì)上是未引入控制網(wǎng)穩(wěn)定性檢驗的理論和方法。為此，本文將三維控制網(wǎng)變形可監(jiān)測性和穩(wěn)定性分析理論應(yīng)用于粒子加速器隧道控制網(wǎng)，以期更好地指導(dǎo)實踐。

1 三維控制網(wǎng)變形的可監(jiān)測性

控制網(wǎng)的變形可監(jiān)測性，也即控制網(wǎng)的靈敏度問題。通過分析控制網(wǎng)可能監(jiān)測到的最小變形值及其方向，能得出控制網(wǎng)監(jiān)測變形的能力?？蓪⒖刂凭W(wǎng)的變形視為模型誤差[20]，按照附加系統(tǒng)參數(shù)模型進(jìn)行求解，利用線性假設(shè)法進(jìn)行顯著性檢驗，并以靈敏度橢球的形式來直觀表示三維控制網(wǎng)可測定變形的下界值。

1.1 變形模型和假設(shè)檢驗

設(shè)三維控制網(wǎng)2期觀測的誤差方程為：

V1=A1X1-l1

V2=A2X2-l2

(1)

式中：A1和A2分別為2期觀測的系數(shù)矩陣；X1和X2為未知參數(shù)；l1和l2為自由項；V1和V2為觀測值改正數(shù)。

(2)

當(dāng)H0∶d=0成立時，可導(dǎo)出F分布的檢驗統(tǒng)計量：

(3)

1.2 靈敏度橢球

根據(jù)二維控制網(wǎng)中靈敏度橢圓元素的表達(dá)式[21]，對三維控制網(wǎng)的靈敏度橢球元素的計算公式進(jìn)行推導(dǎo)。在三維控制網(wǎng)中，1個控制點(diǎn)的三維坐標(biāo)變形向量可表示為：

d=|d|e

(4)

由式(4)可得：

(5)

(6)

λ1～λ3及其對應(yīng)的方向余弦(li,mi,ni)即為靈敏度橢球元素。靈敏度橢球的邊界是可測定變形的下界值，即在靈敏度橢球的邊界內(nèi)，按照給定的顯著水平和檢驗功效，在現(xiàn)有的測量精度、控制網(wǎng)網(wǎng)形等條件下，無法判斷該點(diǎn)是否發(fā)生了變形。

2 隧道控制網(wǎng)的穩(wěn)定性

控制點(diǎn)的穩(wěn)定與否的判斷是隧道控制網(wǎng)復(fù)測成果分析的重要內(nèi)容?？刂凭W(wǎng)的穩(wěn)定性分析方法有比較法、t檢驗法、平均間隙法[22]等。比較法和t檢驗法適用于圖形簡單、點(diǎn)數(shù)較少的監(jiān)測網(wǎng)，而加速器隧道控制網(wǎng)圖形結(jié)構(gòu)復(fù)雜、控制點(diǎn)數(shù)量眾多，為此本文優(yōu)選平均間隙法來尋找變形點(diǎn)。穩(wěn)定性分析中涉及到參考基準(zhǔn)的選擇，由于控制網(wǎng)中所有控制點(diǎn)幾乎都在同一精度等級，因此選取重心基準(zhǔn)進(jìn)行平差。

2.1 整體穩(wěn)定性檢驗

設(shè)隧道控制網(wǎng)的2期觀測取重心基準(zhǔn)平差后，網(wǎng)點(diǎn)的坐標(biāo)差向量及其權(quán)陣為：

2.2 平均間隙法逐點(diǎn)檢驗

(7)

對控制網(wǎng)中的每個點(diǎn)計算對應(yīng)的ωi和ΔRi。首先剔除第j點(diǎn)ωj=max{ωi}，然后通過式(8)檢驗：

(8)

若不通過，重復(fù)上述過程；否則結(jié)束逐點(diǎn)檢驗，剩下的控制點(diǎn)是穩(wěn)定的。

3 實驗分析

根據(jù)加速器形狀的不同，控制網(wǎng)主要分為直線形和環(huán)形兩種?？刂泣c(diǎn)一般間隔一定距離分布在地面、墻面和隧道頂部便于觀測的位置，采用激光跟蹤儀自由設(shè)站法進(jìn)行觀測，如圖1所示。

3.1 變形可監(jiān)測性分析

控制點(diǎn)的分布、跟蹤儀設(shè)站位置和測量方案等因素影響著控制網(wǎng)的網(wǎng)形，進(jìn)而影響控制網(wǎng)的變形可監(jiān)測性。假設(shè)某直線形加速器控制網(wǎng)的設(shè)計情況為：總長100 m，沿隧道縱向每6 m分布1組控制點(diǎn)，每組控制點(diǎn)有5個，隧道頂部布置1個、底部布置2個、兩側(cè)壁面各布置1個；跟蹤儀測量時，在每2組控制點(diǎn)所在截面的中間隧道中軸線上架設(shè)1站，儀器中心高1.4 m；每1站上對鄰近的4個截面上的20個點(diǎn)進(jìn)行觀測。假設(shè)某環(huán)形加速器的直徑為100 m，控制點(diǎn)分布、儀器架設(shè)位置和觀測方案與直線形控制網(wǎng)相似。以下對這2種三維控制網(wǎng)的變形可監(jiān)測性進(jìn)行分析。

根據(jù)直線形加速器和環(huán)形加速器控制網(wǎng)的觀測方案得到的控制網(wǎng)網(wǎng)形示于圖2。

取顯著水平α=0.001、檢驗功效β=0.80時，δ0=4.13；取先驗單位權(quán)中誤差σ0=0.02 mm，按照式(6)計算每個控制點(diǎn)的靈敏度橢球，結(jié)果示于圖3。

對于直線形控制網(wǎng)，由圖3a可知，兩端控制點(diǎn)上靈敏度橢球的體積明顯大于中間控制點(diǎn)的，表明中間控制點(diǎn)上的變形更易被監(jiān)測到；中間控制點(diǎn)上的靈敏度橢球體積相差不大，各點(diǎn)監(jiān)測能力相近。對于環(huán)形控制網(wǎng)，觀察圖3b可知，由于整個控制網(wǎng)首尾相連，所有控制點(diǎn)上的靈敏度橢球體積相近，監(jiān)測變形的能力較為一致。從局部放大圖可看出，直線形控制網(wǎng)靈敏度橢球的長軸方向近似分布在豎向上，最弱監(jiān)測變形的方向為豎向，與精度最弱方向基本一致；環(huán)形控制網(wǎng)各點(diǎn)靈敏度橢球的主軸方向不一致，表示不同方向上的變形可監(jiān)測能力不同，但長軸方向與豎向夾角較小，表明豎向的靈敏度較低。分析豎向上靈敏度較低的原因如下：由于控制點(diǎn)由多個測站進(jìn)行交會觀測，這些測站在水平方向分布較為均勻，交會質(zhì)量較好；豎向上測站的高度單一，交會質(zhì)量較差。

圖1 隧道內(nèi)控制點(diǎn)分布Fig.1 Control point distribution in tunnel

圖2 控制網(wǎng)網(wǎng)形Fig.2 Configuration of control network

圖3 靈敏度橢球分布Fig.3 Distribution of sensitivity ellipsoid

圖4 靈敏度橢球主軸長度Fig.4 Axis length of sensitivity ellipsoid

直線形控制網(wǎng)從某一端開始編號，起始截面內(nèi)的5個控制點(diǎn)依次命名為1～5號點(diǎn)，環(huán)形控制網(wǎng)由于首尾相接，不存在端點(diǎn)，故任意選取某個截面進(jìn)行編號。根據(jù)式(6)計算出2個控制網(wǎng)所有控制點(diǎn)的靈敏度橢球3個主軸的長度|d|max、|d|med、|d|min，將橢球的3個主軸由長到短依次命名為第1主軸、第2主軸和第3主軸，如圖4所示，部分控制點(diǎn)的靈敏度橢球參數(shù)列于表1，其中1、2號點(diǎn)為端點(diǎn)，其余為中間點(diǎn)。

圖4縱坐標(biāo)的最大值和最小值能反映出控制網(wǎng)的整體靈敏度指標(biāo)，直線形控制網(wǎng)的|d|max=0.249 mm，|d|min=0.030 mm；環(huán)形控制網(wǎng)的|d|max=0.142 mm，|d|min=0.027 mm。由表1可看出，直線形控制網(wǎng)端點(diǎn)(以1、2號點(diǎn)為例)靈敏度橢球的第1主軸長度(|d|max)與中間控制點(diǎn)靈敏度橢球的第1主軸長度相比明顯較大；環(huán)形控制網(wǎng)靈敏度橢球的第1主軸長度相近。對于中間的大部分控制點(diǎn)(以8、12、22、50號點(diǎn)為例)，其靈敏度橢球的第2主軸(|d|med)和第3主軸(|d|min)的長度相差較小。

表1 靈敏度橢球元素參數(shù)Table 1 Parameter of sensitivity ellipsoid

3.2 穩(wěn)定性分析

上海光源(SSRF)儲存環(huán)控制網(wǎng)每年都要進(jìn)行1次以上的復(fù)測。本文以2016、2017年的復(fù)測數(shù)據(jù)為例，對其進(jìn)行穩(wěn)定性分析。

SSRF儲存環(huán)控制網(wǎng)有多類控制點(diǎn)，其命名規(guī)則為：BD表示外墻點(diǎn)；BT表示支柱點(diǎn)；BM表示地面點(diǎn)；BQ表示鋸齒墻點(diǎn)。計算儲存環(huán)上268個控制點(diǎn)2期觀測的坐標(biāo)差值，坐標(biāo)差矢量的三維分布如圖5a所示。以環(huán)中心與控制點(diǎn)BD808的連線為y軸、控制點(diǎn)與環(huán)中心連線與y軸的夾角為θ，逆時針方向為正。以BD808為原點(diǎn)將環(huán)形展開，得到的三維坐標(biāo)差隨θ增大的分布情況如圖5b所示。

由圖5a可知，2期數(shù)據(jù)在豎直方向上的坐標(biāo)差大于水平方向上的坐標(biāo)差，徑向上的坐標(biāo)差大于沿隧道前進(jìn)方向上的坐標(biāo)差。面向BD101控制點(diǎn)觀察整個環(huán)形的坐標(biāo)差分布，呈現(xiàn)出前后下沉、左右上升的變形現(xiàn)象。在局部區(qū)域上，控制點(diǎn)的坐標(biāo)分量變化規(guī)律近似一致，表明相鄰點(diǎn)具有相同的變形趨勢。由圖5b可知，2期數(shù)據(jù)的坐標(biāo)差大部分在0.3～0.9 mm范圍內(nèi)。

為分析控制網(wǎng)整體是否發(fā)生了變形及控制網(wǎng)中哪些點(diǎn)發(fā)生了變形，按照式(8)構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量。取顯著水平α=0.001，用2017年的控制網(wǎng)觀測成果計算得：

15.60>F(α,m,n-t-m)=0.82

由此可知，控制網(wǎng)整體穩(wěn)定性檢驗未通過，說明控制網(wǎng)中某些點(diǎn)發(fā)生了位移。

按照平均間隙法進(jìn)行逐點(diǎn)檢驗，ωi的最大值為0.49 mm2，對應(yīng)的70號點(diǎn)BD417為不穩(wěn)定點(diǎn)，將其剔除；對剩下的點(diǎn)進(jìn)行檢驗，ωi的最大值為0.48 mm2，對應(yīng)的154號點(diǎn)BD821為不穩(wěn)定點(diǎn)，…，重復(fù)以上步驟，在剔除124個不穩(wěn)定點(diǎn)后，圖形一致性檢驗合格，此時ωi的最大值為0.05 mm2，表明剩下的144個點(diǎn)是穩(wěn)定點(diǎn)。其中具有代表性的點(diǎn)的坐標(biāo)差與變形量列于表2。

圖5 2期觀測的坐標(biāo)差Fig.5 Coordinate difference of two terms observations

表2 部分點(diǎn)的變形量Table 2 Deformation of some typical control points

在圖5的基礎(chǔ)上，將124個變形點(diǎn)的變形量用綠色針狀圖顯示，如圖6所示。

圖6 控制網(wǎng)點(diǎn)的變形量Fig.6 Deformation of control point

圖6中，紅色橢圓標(biāo)注的部分控制點(diǎn)(如BD304、BD306、BT313等)，雖然2期坐標(biāo)的坐標(biāo)差較大，但由平均間隙法可知這些點(diǎn)為穩(wěn)定點(diǎn)；藍(lán)色橢圓中標(biāo)注的控制點(diǎn)(如BD207、BD208、BD210等)，雖然2期坐標(biāo)的坐標(biāo)差較小，但由平均間隙法可知這些點(diǎn)為變形點(diǎn)。因此，在利用加速器控制網(wǎng)的多期測量數(shù)據(jù)分析控制網(wǎng)點(diǎn)的變形情況時，不能簡單地根據(jù)2期坐標(biāo)差來分析控制網(wǎng)變形情況，應(yīng)嚴(yán)格采用平均間隙法進(jìn)行分析，通過選用穩(wěn)定點(diǎn)和變形較小的點(diǎn)來指導(dǎo)加速器元器件的安裝更加可靠。

表2中BD603點(diǎn)和BM111點(diǎn)的變形量分別為該控制網(wǎng)能發(fā)現(xiàn)的最小和最大變形量，最小變形量為0.17 mm(BD603點(diǎn))，反映出該控制網(wǎng)的變形可監(jiān)測性較強(qiáng)；最大變形量為1.13 mm(BM111點(diǎn))，表明該控制網(wǎng)的變形量在1.2 mm以內(nèi)。將圖6中變形點(diǎn)的情況進(jìn)行統(tǒng)計，結(jié)果列于表3。

表3 各類變形點(diǎn)的統(tǒng)計情況Table 3 Statistical result of different kinds of points

由表3中統(tǒng)計的變形點(diǎn)所占比例來看，BM點(diǎn)

4 結(jié)論

本文研究了粒子加速器三維控制網(wǎng)的變形可監(jiān)測性和穩(wěn)定性分析方法。在二維控制網(wǎng)變形可監(jiān)測性理論基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了三維控制網(wǎng)靈敏度橢球元素的計算公式，并結(jié)合三維控制網(wǎng)的變形模型和穩(wěn)定性分析理論，通過仿真設(shè)計對直線形和環(huán)形兩種典型的加速器控制網(wǎng)進(jìn)行了變形可監(jiān)測性分析，以SSRF儲存環(huán)控制網(wǎng)2016、2017年的復(fù)測數(shù)據(jù)為例進(jìn)行了穩(wěn)定性分析，得出如下觀點(diǎn)。

1) 直線形控制網(wǎng)兩端控制點(diǎn)的變形可監(jiān)測性明顯弱于中間控制點(diǎn)的變形可監(jiān)測性，環(huán)形控制網(wǎng)的變形可監(jiān)測性較為均勻；網(wǎng)形對靈敏性橢球有較明顯的影響，加速器控制網(wǎng)點(diǎn)的在垂直方向上的靈敏性較弱。

2) SSRF隧道控制網(wǎng)2016、2017年2期控制點(diǎn)坐標(biāo)在豎直方向上的坐標(biāo)差大于水平方向上的坐標(biāo)差，徑向上的坐標(biāo)差大于沿隧道前進(jìn)方向上的坐標(biāo)差；整體呈現(xiàn)出前后下沉、左右上升的變形現(xiàn)象。

3) 采用平均間隙法進(jìn)行變形分析時，2期數(shù)據(jù)中坐標(biāo)差大的點(diǎn)未必是變形點(diǎn)，坐標(biāo)差較小的點(diǎn)有可能是變形點(diǎn)，坐標(biāo)差并不能嚴(yán)格反映出控制網(wǎng)的變形情況。

4) SSRF隧道控制網(wǎng)監(jiān)測變形的能力較強(qiáng)，最小可監(jiān)測出0.17 mm的變形量；變形點(diǎn)的變形量不大，均在1.2 mm以內(nèi)。根據(jù)變形量的平均值，4類控制點(diǎn)的穩(wěn)定性從強(qiáng)到弱依次為地面點(diǎn)、外墻點(diǎn)、鋸齒墻點(diǎn)和支柱點(diǎn)，地面點(diǎn)的穩(wěn)定性最優(yōu)。在加速器元器件安裝調(diào)整時，應(yīng)根據(jù)穩(wěn)定性分析結(jié)果選擇穩(wěn)定性好的點(diǎn)作為基準(zhǔn)。