田 源, 宿敬亞, 王俊波

(1. 北京航天長征飛行器研究所，北京 100076; 2.北京電子工程總體研究所，北京 100854)

0 引言

在大氣層外空間中由運載器釋放的小型飛行器，由于自身輕小靈活的特點，可以執(zhí)行一些特別的空間飛行任務，常見的有空間目標識別、空間目標測量以及對地目標探測等，其在執(zhí)行任務期間往往需要對目標進行捕獲和跟蹤。由于空間飛行器體積和質量的限制，探測器往往輕質小型，捷聯(lián)安裝于彈體，且探測中心光軸與彈體縱軸重合，所以捕獲目標就是要求目標與飛行器質心的連線與彈體縱軸間的夾角小于探測器的視場角。在對目標進行搜索前，探測器可能具備目標相對自身的空間方位先驗信息，也可能由于某些原因不具備該先驗信息，這給目標搜索算法的設計帶來一定的困難。進一步，如果目標相對探測器的方位未知，則搜索的范圍將不僅限于探測方向的前半球，而是以探測器為原心的整個球型范圍。國外對這個問題的研究已進入了工程實驗階段，但難以見到對具體搜索算法的描述。國內(nèi)的研究目前多針對大氣層內(nèi)導彈的導引頭開展，如旋轉彈導引頭[1]和常規(guī)導彈導引頭[2]、制導雷達[3]、圖像制導導引頭[4]、光學-被動復合導引頭[5]、毫米波導引頭[6-7]、無人機機載電視導引頭[8]和地面雷達[9]等，由于應用場景通常是地面目標或空中目標，難以直接用于空間全方位探測的情況。針對單無人機和多無人機采用航路規(guī)劃的方式，通過設計搜索路徑實現(xiàn)目標搜索[10-11]，并不適用于在軌飛行的空間飛行器。對于空間飛行器的搜索問題，文獻[12]針對大氣層外攔截彈的目標搜索問題，提出了一種等角速度搜索算法，但沒有分析彈目相對運動對搜索的影響，也沒有給出姿態(tài)控制指令的生成方式。文獻[13]分析了搜索過程中姿態(tài)控制系統(tǒng)的工作特點，提出了一種等線速度搜索算法，但由于該方法掃描的周期為變化值，不利于根據(jù)彈目相對運動速度設計掃描的重疊區(qū)域大小。

本文首先建立了空間目標搜索問題的數(shù)學模型，然后分析了目標與探測器相對運動以及探測器視場范圍對搜索過程的影響，設計了一種能夠確保成功捕獲目標的搜索算法，重點分析了該算法生成的螺旋搜索軌跡與目標-探測器相對角速度和飛行器姿態(tài)控制精度間的關系，給出了搜索軌跡重疊區(qū)域與目標-探測器相對角速度和飛行器姿態(tài)控制精度間的約束條件，同時給出了應用搜索軌跡生成姿態(tài)控制系統(tǒng)需要的控制誤差信號的方法，最后通過仿真分析了該算法的有效性。

1 目標搜索問題的數(shù)學描述

為了方便對目標搜索問題的描述，定義彈體坐標系O-XbYbZb，參考坐標系O-XnYnZn和視線坐標系O-XsYsZs如下：彈體坐標系的原點位于質心，OXb沿彈體縱軸指向前方(也與探測器中心軸重合)，OYb在彈體對稱面內(nèi)指向上方，OZb與OXb、OYb構成右手系；參考坐標系固聯(lián)于彈體，與目標搜索開始時刻的彈體坐標系重合，該坐標系中各坐標軸的指向相對慣性空間不變；視線坐標系的原點位于質心，OXs沿目標與探測器的連線指向目標，OYs在豎直面內(nèi)指向上方，OZs與OXs、OYs構成右手系。

如圖1所示，在參考坐標系中，以原點O為中心，某一定值ρ(如，1m或100m)為半徑作球面；探測器的視場為一個圓錐，該圓錐與球面相交于圓弧AB，該圓錐的中心軸與球面相交于點C；目標與探測器質心的連線(即視線)與球面的交點為D，稱這個視線交球面的模型為探測器球面模型。目標相對探測器的方位可以用視線坐標系相對參考坐標系的2個視線角來描述，即視線高低角qV和視線方向角qH。利用探測器球面模型，可以將視線角的變化轉換為點D在探測器球面上相對參考坐標系的位置變化。取球面半徑ρ=1，則視線交點D在參考坐標系中位置坐標的轉換關系如下

(1)

其中，xn、yn、zn為交點D在參考坐標系O-XnYnZn中的位置坐標分量。

圖1 目標與探測器的相對幾何關系Fig.1 Relative geometry between target and seeker

目標與探測器的連線OD與探測器中心軸OC間的夾角Θ可以表示如下

(2)

其中，xb、yb、zb為交點D在彈體坐標系中的位置分量，可以利用彈體姿態(tài)由xn、yn、zn計算得到。

設探測器視場的半椎角為Φ，搜索過程允許的最長時間為T。搜索問題可以描述為確定交點D在探測器球面上的變化規(guī)律，使得無論目標位于探測的任何方位，都可以在時間T內(nèi)通過探測器視場對探測器球面的掃描來滿足目標捕獲條件Θ<Φ。

2 搜索方法設計與分析

2.1 算法設計

當目標方位的先驗信息已知時，為了盡快捕獲目標，搜索軌跡的起點應該是探測球面上交點D出現(xiàn)概率最大的位置，即在開始搜索前讓探測器中心軸指向目標出現(xiàn)概率最大的方位，然后逐漸讓探測器視場形成的圓錐向目標出現(xiàn)概率減小的方位掃描，直到捕獲目標。當目標方位的先驗信息未知時，搜索的起點從任意方位開始，探測器視場形成的圓錐對探測球面進行盲掃，為了能夠確保捕獲目標，盲掃的區(qū)域必須覆蓋整個探測球面，這是確保成功捕獲目標的條件之一。另一方面，目標與探測器間的相對運動也會給搜索造成影響。如圖2所示，時刻1的目標位置用T1表示，探測區(qū)域用C1表示，時刻2的目標位置用T2表示，探測區(qū)域用C2表示。左圖描述了捕獲失敗的情況，時刻1目標(T1)在探測區(qū)域C2(在C1外)，當時刻2探測器掃描到區(qū)域C2時，目標(T2)已經(jīng)運動到C1(位于C2外)，探測器捕獲失敗。右圖描述了捕獲成功的情況，即前后2個時刻目標沒有運動出探測區(qū)域(C1和C2)的重疊部分。為了滿足上述2個條件，搜索算法設計如下。

圖2 相對運動對搜索效果的影響Fig.2 Influence of the relative motion on target searching

為了方便地描述搜索軌跡，如圖3所示，將探測器球面上交點D在參考系中的位置坐標用另一種極坐標形式描述如下

(3)

其中，ρ為極徑，其大小不影響搜索軌跡的描述，取為1；λ∈[0,π]，ε∈[0,2nπ]，n=1,2,3,…。

圖3 交點D的極坐標示意圖(右圖為圓弧AB所在截面)Fig.3 Polar coordinate of the crossing point D(the section of the arc AB is shown in the right picture)

這樣，搜索任務轉化為設計極角λ和ε的變化規(guī)律，使得無論目標位于探測的任何方位，都可以在搜索時間T內(nèi)通過探測器視場對探測器球面的掃描實現(xiàn)Θ<Φ。當目標方位的先驗信息已知時，探測器初始指向(交點C)對于目標真實方位(交點D)的偏差為多種因素作用下的二維隨機變量，按照大數(shù)定律，該隨機偏差量服從二維正態(tài)分布。由二維正態(tài)分布概率密度函數(shù)的中心對稱性可知，概率最大的隨機偏差取值為0，隨著偏差值的增大其所代表的情況出現(xiàn)的概率減小，即概率最大的情況為交點C與交點D重合，隨著交點C偏離交點D越大其出現(xiàn)的概率越小。因此，搜索軌跡應該是位于探測器球面上的一種以交點D為中心的螺旋漸開線，如圖4所示，該漸開線可以由極角λ和ε描述如下

(4)

其中，Δ為目標搜索過程中探測器視場的余量，通過調(diào)節(jié)該項可以抵消相對運動的影響，后面會深入討論。

圖4 探測球面上的搜索軌跡Fig.4 Trajectory on the surface of the searching sphere

2.2 算法分析

為了使搜索算法具有良好的性能，需要分析影響搜索過程的因素，包括姿態(tài)控制系統(tǒng)動態(tài)性能、目標相對探測器的運動速度，以及姿態(tài)跟蹤精度。

首先，極角λ由0變化到π表示完成一次搜索，搜索時間越短，探測器掃描的角速度越大，由于探測器捷聯(lián)安裝，其掃描的角速度即飛行器的調(diào)姿速度。掃描的角速度取決于搜索時間T，而T的選擇需要根據(jù)姿態(tài)控制系統(tǒng)的動態(tài)性能來確定。

對于視場半椎角為Φ的探測器而言，要使搜索過程不出現(xiàn)遺漏，必須保證螺旋漸開線搜索軌跡中相鄰2圈對應同一極角ε的極角λ之差不大于2Φ。搜索算法中的2Φ-Δ即為上述極角λ之差，其中的探測器視場余量Δ越小，相鄰2圈中掃描區(qū)域重疊的部分越大，掃描圈數(shù)越多，探測器在搜索時間T內(nèi)的掃描速度越大，即掃描的效率越低。在外部干擾的作用下，實際的探測器指向與搜索軌跡之間存在偏差，掃描區(qū)域重疊的部分能夠對該偏差形成補償。

假設目標相對探測器的距離不變，定義探測器與目標的連線為視線，令視線角速度在垂直于搜索軌跡方向(即探測球面上搜索軌跡的法線方向)的分量為ω⊥，ω⊥描述了目標與探測器在垂直于搜索軌跡方向上的相對運動速度。根據(jù)式(4)可以計算出極角ε變化2π的時間為(2Φ-Δ)T/π，此間目標相對探測器的方位變化為δm=ω⊥(2Φ-Δ)T/π，要滿足上述偏差補償?shù)臈l件δm<Δ，則有如下關系

(5)

其中，Δ1為相對運動引起的探測視場損失。另一方面，探測器視場余量Δ還受到姿態(tài)控制精度的影響，Δ2=δc。其中，Δ2為姿態(tài)控制引起的探測視場損失，δc為姿態(tài)控制精度。最終應該綜合考慮相對運動與控制精度兩方面因素選取合適的Δ=Δ1+Δ2來滿足式(5)的約束條件，這樣可以確保搜索過程中不會遺漏目標。

一般對于存在相對運動的探測器與目標來說，隨著目標與探測器間相對距離的減小，視線角速度變化的劇烈程度會增加。根據(jù)式(5)可知，Δ會逐漸接近2Φ，由于受到姿態(tài)控制系統(tǒng)動態(tài)性能的限制，導致搜索算法的效率逐漸降低，最終失效?？梢姡繕怂阉魉惴ǔ闪⒌那疤釛l件是探測器距目標足夠遠，使二者相對運動速度的影響不大于探測器視場的余量Δ。

2.3 算法實現(xiàn)

目前發(fā)表的文獻中，存在兩類適用于探測軸指向調(diào)整的姿態(tài)控制方式：一種是文獻[14]中提出的以空間旋轉角距最小為約束條件的姿態(tài)控制方式，并給出了控制誤差信號的生成方式，本文在此不進行討論；另一種是文獻[15]提出的單軸定向姿態(tài)控制方式，本文主要討論如何應用搜索軌跡來生成這種控制方式需要的控制誤差信號。

首先，利用控制系統(tǒng)導航解算出的彈體姿態(tài)信息將搜索軌跡(即探測器球面上交點D的運動軌跡)投影到彈體坐標系中，即

(6)

其中，xn、yn、zn為交點D在參考坐標系中的位置坐標，xb、yb、zb為交點D在彈體坐標系中的位置坐標。

然后，根據(jù)單軸定向姿態(tài)控制方式滾轉進行姿態(tài)穩(wěn)定控制，偏航和俯仰進行姿態(tài)機動控制的原則，可以如式(7)所示按3-2-1(俯仰-偏航-滾轉)轉動順序或如式(8)所示按2-3-1(偏航-俯仰-滾轉)轉動順序生成偏航和俯仰通道的姿態(tài)角控制誤差信號為

(7)

(8)

其中，φe為俯仰角控制誤差信號，ψe為偏航角控制誤差信號，sgn(·)為符號函數(shù)。

3 仿真分析

假設探測器視場的半錐角為30°，控制任務允許的最大搜索時間為40s，搭載探測器的飛行器姿態(tài)控制精度為2°。

仿真算例1：目標的方位信息粗略已知，目標與載體質心的連線與探測器中軸間的夾角Θ=63°；

仿真算例2：目標的方位信息完全未知，目標與載體質心的連線與探測器中軸間的夾角Θ=161°。

仿真結果如圖5和圖6所示。在仿真算例1中，目標的方位信息粗略已知，搜索前飛行器的指向與目標方位的偏差較小，在搜索算法的作用下探測器很快就成功地捕獲了目標。從圖5(a)可以看出，探測器僅掃描了一個較小的范圍就發(fā)現(xiàn)了目標；從圖5(b)可以看出，在第12s滿足了目標捕獲條件Θ≤30°。在仿真算例2中，目標的方位信息完全未知，搜索前飛行器的指向與目標方位的偏差較大，在搜索算法的作用下探測器經(jīng)過了較長時間才捕獲到目標。從圖6(a)可以看出，探測器幾乎掃描了整個球面的范圍才發(fā)現(xiàn)目標；從圖6(b)可以看出，在第35s才滿足目標捕獲條件Θ≤30°。

(a)探測球面上的搜索軌跡

(b)Θ的變化曲線

(a)探測球面上的搜索軌跡

(b)Θ的變化曲線

4 結論

空間飛行器通過搜索捕獲目標往往是實現(xiàn)飛行任務的先決條件，本文提出了一種適合于捷聯(lián)探測器的目標搜索算法。該算法生成一條覆蓋搜索球面的螺旋軌跡，螺旋軌跡的重疊區(qū)域受目標-探測器相對角速度和飛行器姿態(tài)控制精度的約束。已知目標方位的先驗信息時，該算法都能夠快速地發(fā)現(xiàn)目標；未知目標先驗信息時，該算法通過搜索軌跡實現(xiàn)對空間各方位的掃描來確保發(fā)現(xiàn)目標。針對目標搜索算法的實現(xiàn)，文中基于單軸定向姿態(tài)控制給出了一種搜索軌跡與控制誤差信號的轉換方法。仿真結果表明，該方法有效可行，具有工程應用價值。