，宋光明，溫秀蘭，韋中，宋愛(ài)國(guó)

(1.東南大學(xué) 儀器科學(xué)與工程學(xué)院,江蘇 南京 210096； 2.南京工程學(xué)院 自動(dòng)化學(xué)院,江蘇 南京 211167)

隨著機(jī)器人技術(shù)的快速發(fā)展，工業(yè)機(jī)器人的應(yīng)用領(lǐng)域也在不斷地拓展。然而工業(yè)機(jī)器人較差的絕對(duì)定位精度限制了其在高端制造領(lǐng)域的應(yīng)用。目前主要利用機(jī)器人標(biāo)定技術(shù)提升工業(yè)機(jī)器人的精度性能[1-3]。在機(jī)器人標(biāo)定技術(shù)中常用的測(cè)量設(shè)備有三維視覺(jué)測(cè)量設(shè)備、激光干涉儀、球桿儀、激光跟蹤儀等[4-8]，其中激光跟蹤儀是目前較為常用的位置或位姿測(cè)量設(shè)備。但激光跟蹤儀的測(cè)量范圍受限于被動(dòng)式靶標(biāo)的光線接收角度，一般僅為±30°。研究表明，較小的測(cè)量范圍會(huì)降低工業(yè)機(jī)器人的標(biāo)定精度[9]。主動(dòng)式靶標(biāo)能夠通過(guò)微型伺服電機(jī)主動(dòng)調(diào)節(jié)靶球的朝向，從而擴(kuò)大了激光跟蹤儀的測(cè)量范圍。譬如API公司生產(chǎn)的二自由度主動(dòng)式靶標(biāo)和莫斯科國(guó)立工業(yè)大學(xué)的Kosterev等人所設(shè)計(jì)的二自由度主動(dòng)式靶標(biāo)[10]。但這兩種主動(dòng)式靶標(biāo)都需要較高的制造裝配精度，極大地提高了裝置的制造成本和難度。

為降低裝置的制造成本并保證測(cè)量精度，設(shè)計(jì)了一種具有三自由度的主動(dòng)式靶標(biāo)裝置，能夠?qū)崿F(xiàn)激光跟蹤儀的大范圍測(cè)量。并針對(duì)加工裝配等因素導(dǎo)致的測(cè)量誤差問(wèn)題，提出一種精度優(yōu)化方法。該方法利用圓點(diǎn)分析法與基于距離平方誤差模型法精確地辨識(shí)了主動(dòng)式靶標(biāo)裝置的DH模型參數(shù)，并將裝置的測(cè)量誤差補(bǔ)償?shù)郊す飧檭x的測(cè)量位置向量中，實(shí)現(xiàn)高精度的空間點(diǎn)位置測(cè)量。

1 工業(yè)機(jī)器人標(biāo)定系統(tǒng)簡(jiǎn)介

工業(yè)機(jī)器人標(biāo)定系統(tǒng)原理圖如圖1所示。圖1中坐標(biāo)系OBXBYBZB為工業(yè)機(jī)器人的基坐標(biāo)系，坐標(biāo)系OLXLYLZL為激光跟蹤儀的測(cè)量坐標(biāo)系，坐標(biāo)系OTXTYTZT為工業(yè)機(jī)器人的工具坐標(biāo)系。涉及的測(cè)量過(guò)程均符合GB/T 12642-2013與ISO9283工業(yè)機(jī)器人性能規(guī)范及其試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)[11-12]。圖1的左側(cè)為埃夫特智能裝備股份有限公司所生產(chǎn)的工業(yè)機(jī)器人ER10L-C10，末端負(fù)載最大為10 kg，重復(fù)定位精度為±0.05 mm，軸1～軸6的運(yùn)動(dòng)范圍分別為±175°，+64°/-162°，+165°/-81°，±178°，±132°，±180°。所設(shè)計(jì)的主動(dòng)式靶標(biāo)裝置安裝在該機(jī)器人的末端法蘭盤上。圖1的右側(cè)為?？怂箍涤邢薰旧a(chǎn)的激光跟蹤儀Leica AT960，該設(shè)備的測(cè)量不確定度為±(15 μm+6 μm/m)。

圖1 工業(yè)機(jī)器人幾何參數(shù)標(biāo)定系統(tǒng)

2 主動(dòng)式靶標(biāo)裝置及DH模型辨識(shí)

2.1 主動(dòng)式靶標(biāo)裝置的機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)

圖2為所設(shè)計(jì)的主動(dòng)式靶標(biāo)裝置。該裝置主要包含3個(gè)微型直流伺服電機(jī)與一個(gè)1.5 in的靶球，其中伺服電機(jī)的軸線相交于靶球的中心，分別用于調(diào)節(jié)靶球的3個(gè)軸線方向。微型直流伺服電機(jī)角度控制精度為0.088°，通信總線為RS485。其中1號(hào)微型直流伺服電機(jī)通過(guò)L形連接件與工業(yè)機(jī)器人末端法蘭盤固定連接。

圖2 主動(dòng)式靶標(biāo)裝置的三維模型

但因機(jī)械加工精度低與裝配誤差等問(wèn)題，3個(gè)微型直流伺服電機(jī)的軸線并未相交于靶球的中心，這將引入較大的位置測(cè)量誤差，且該誤差隨著靶球的運(yùn)動(dòng)而變化。因此，將該裝置視為一個(gè)三自由度串聯(lián)機(jī)器人，首先利用DH模型對(duì)其進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)建模，并通過(guò)幾何參數(shù)標(biāo)定獲取精確的DH模型參數(shù)?；谠撃Ｐ陀?jì)算得到靶球中心的精確空間位置，并基于坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換方法將該誤差補(bǔ)償?shù)郊す飧檭x的測(cè)量坐標(biāo)中。

2.2 基于圓點(diǎn)分析法的DH參數(shù)初辨識(shí)

首先利用圓點(diǎn)分析法初步辨識(shí)該裝置的DH模型參數(shù)，具體步驟如下。

① 將工業(yè)機(jī)器人各軸歸至零位，再將主動(dòng)式靶標(biāo)裝置安裝在機(jī)器人的末端法蘭盤上，并控制主動(dòng)式靶標(biāo)裝置的微型直流伺服電機(jī)使該裝置處于零位狀態(tài)。

② 分別單獨(dú)旋轉(zhuǎn)3個(gè)微型直流伺服電機(jī)，激光跟蹤儀測(cè)量靶球的空間軌跡點(diǎn)，再利用最小二乘法擬合得到軌跡圓1的軸線向量、軌跡圓2的軸線向量及軌跡圓3的軸線向量。

③ 將各個(gè)軸線向量定義為關(guān)節(jié)i的關(guān)節(jié)坐標(biāo)系Φi(i=1,2,3)的zi軸。Φ4為主動(dòng)式靶標(biāo)裝置的末端坐標(biāo)系，其原點(diǎn)是裝置零位時(shí)的靶標(biāo)中心，Φ0為裝置的基坐標(biāo)系，如圖3所示。基于DH模型的坐標(biāo)變換步驟，確定從Φi-1坐標(biāo)系到Φi坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣。根據(jù)DH模型參數(shù)定義，θi為xi-1軸到xi軸的夾角，繞zi-1軸正向?yàn)檎?；ai為zi-1軸到zi軸的距離，沿xi軸正向?yàn)檎?；di為xi-1軸到xi軸的距離，沿zi-1軸正向?yàn)檎?；αi為zi-1軸到zi軸的夾角，繞xi軸正向?yàn)檎?/p>

圖3 基于圓點(diǎn)分析法的主動(dòng)式靶標(biāo)裝置DH模型辨識(shí)

④ 基坐標(biāo)系Φ0到Φ1的轉(zhuǎn)換矩陣A1無(wú)法直接利用圓點(diǎn)分析法獲得。但因主動(dòng)式靶標(biāo)裝置固定安裝在工業(yè)機(jī)器人法蘭平面，將工業(yè)機(jī)器人的默認(rèn)工具坐標(biāo)系作為裝置的基坐標(biāo)系Φ0。通過(guò)旋轉(zhuǎn)工業(yè)機(jī)器人關(guān)節(jié)6，獲得軸線向量n6，即工具坐標(biāo)系ZT軸方向，如圖4所示。軌跡圓R6圓心沿軸線n6的反方向平移距離L01得到基坐標(biāo)系Φ0的原點(diǎn)OT，L01為靶球中心點(diǎn)到裝置安裝平面的名義距離。工業(yè)機(jī)器人沿默認(rèn)工具坐標(biāo)系X軸方向移動(dòng)，計(jì)算得到Φ0的X軸方向向量，從而建立主動(dòng)式靶標(biāo)裝置的基坐標(biāo)系Φ0。

圖4 確定主動(dòng)式靶標(biāo)裝置的基坐標(biāo)系

根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算主動(dòng)式靶標(biāo)裝置的DH模型，建立其運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。

2.3 基于距離平方誤差模型的DH參數(shù)精辨識(shí)

圓點(diǎn)分析法辨識(shí)的DH參數(shù)雖符合實(shí)際機(jī)械構(gòu)型，但無(wú)法擬合其他誤差因素引起的定位誤差，裝置的總體定位精度仍較差。為進(jìn)一步提高裝置的定位精度，利用基于距離平方誤差模型法對(duì)DH模型進(jìn)行精辨識(shí)。首先建立式(1)所示的位置誤差模型。

Δp=KΔη

(1)

式中，Δp為末端位置誤差向量;K為相對(duì)于基坐標(biāo)系擴(kuò)展雅克比矩陣;Δη為幾何參數(shù)誤差。

(2)

(3)

(4)

DH參數(shù)的初辨識(shí)與精辨識(shí)結(jié)果如表1所示，精辨識(shí)后靶標(biāo)的DH參數(shù)發(fā)生了較明顯的變化，主要集中在A2與At兩個(gè)轉(zhuǎn)換矩陣，由圖3的實(shí)際測(cè)量點(diǎn)圖像可以看出測(cè)量點(diǎn)分布并非十分圓滑，而圓點(diǎn)分析法無(wú)法將這些誤差考慮進(jìn)去，精辨識(shí)可以更精細(xì)地?cái)M合這些誤差。

表1 主動(dòng)式靶標(biāo)裝置的DH參數(shù)辨識(shí)結(jié)果

3 空間點(diǎn)測(cè)量誤差優(yōu)化補(bǔ)償方法

在完成主動(dòng)式靶標(biāo)的DH參數(shù)標(biāo)定后，雖能精確獲得靶標(biāo)在其局部坐標(biāo)系內(nèi)的實(shí)際坐標(biāo)，但并未將該誤差補(bǔ)償?shù)较鄳?yīng)的測(cè)量數(shù)據(jù)中。為實(shí)現(xiàn)誤差補(bǔ)償，需要將在工具坐標(biāo)系中的靶標(biāo)的位置向量轉(zhuǎn)換到測(cè)量坐標(biāo)系中，并補(bǔ)償?shù)郊す飧檭x測(cè)量點(diǎn)的位置矢量中。

OL=LRB·R·POtcp+PL

(5)

式中，POtcp為機(jī)器人工具坐標(biāo)系下測(cè)量點(diǎn)的位置向量；PL為測(cè)量坐標(biāo)系下測(cè)量點(diǎn)的位置向量。

所建立運(yùn)動(dòng)學(xué)模型仍存在一定偏差，主要源于基坐標(biāo)系偏差，為提高測(cè)量精度，添加了基坐標(biāo)系位置偏差補(bǔ)償參數(shù)p和角度偏差補(bǔ)償參數(shù)q。將式(5)改寫為

(6)

(7)

式中，Ai，Bi，Ci為在第i個(gè)關(guān)節(jié)點(diǎn)機(jī)器人示教器中獲取的ZYZ歐拉角;q1，q2，q3分別為q向量的分量。

將工業(yè)機(jī)器人在零位狀態(tài)時(shí)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)6，測(cè)量靶標(biāo)的軌跡點(diǎn)及并記錄對(duì)應(yīng)的位姿角度A，B，C帶入式(6)和式(7)，求解ε最小時(shí)的p和q，將辨識(shí)后的參數(shù)按照式(6)和式(7)的方式進(jìn)行補(bǔ)償，便可計(jì)算得到測(cè)量點(diǎn)的精確空間坐標(biāo)值。

4 測(cè)試實(shí)驗(yàn)及討論

搭建了圖5所示的實(shí)驗(yàn)測(cè)量系統(tǒng)，從工業(yè)機(jī)器人的關(guān)節(jié)測(cè)量范圍和測(cè)量精度兩個(gè)方面驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的主動(dòng)式靶標(biāo)裝置的功能。

圖5 主動(dòng)式靶標(biāo)裝置的實(shí)驗(yàn)測(cè)量系統(tǒng)

首先，以工業(yè)機(jī)器人基于圓點(diǎn)分析法的幾何參數(shù)標(biāo)定技術(shù)為基礎(chǔ)，對(duì)比被動(dòng)式靶標(biāo)與主動(dòng)式靶標(biāo)的測(cè)量范圍。將激光跟蹤儀固定在距離工業(yè)機(jī)器人約2 m的位置，分別單獨(dú)轉(zhuǎn)動(dòng)工業(yè)機(jī)器人的6個(gè)旋轉(zhuǎn)軸，每次旋轉(zhuǎn)均從該旋轉(zhuǎn)軸的一個(gè)極限位置旋轉(zhuǎn)至另一個(gè)極限位置，分別使用被動(dòng)式靶標(biāo)與主動(dòng)式靶標(biāo)裝置進(jìn)行測(cè)量。記錄靶球從進(jìn)入激光跟蹤儀的測(cè)量范圍到脫離激光跟蹤儀測(cè)量范圍之間的旋轉(zhuǎn)角度，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示。數(shù)據(jù)表明該裝置能夠有效地?cái)U(kuò)大機(jī)器人標(biāo)定過(guò)程中的測(cè)量范圍。依據(jù)文獻(xiàn)[7]中所述，較大的測(cè)量范圍能夠有效地提高參數(shù)的辨識(shí)精度。

表2 主動(dòng)式/被動(dòng)式靶標(biāo)的關(guān)節(jié)角度測(cè)量范圍對(duì)比

其次，為驗(yàn)證所提出的測(cè)量裝置及方法的測(cè)量精度，在工業(yè)機(jī)器人的工作空間內(nèi)隨機(jī)選擇1個(gè)非零位的位姿點(diǎn)，單獨(dú)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)6并調(diào)節(jié)主動(dòng)式靶標(biāo)裝置使激光跟蹤儀始終能測(cè)量靶標(biāo)?？刂乒I(yè)機(jī)器人關(guān)節(jié)6以10°步長(zhǎng)旋轉(zhuǎn)，激光跟蹤儀測(cè)量軌跡點(diǎn)，并記錄機(jī)器人示教器的姿態(tài)參數(shù)以及主動(dòng)式靶標(biāo)裝置的角度參數(shù)。工業(yè)機(jī)器人關(guān)節(jié)6的旋轉(zhuǎn)并不改變機(jī)器人默認(rèn)工具坐標(biāo)系的原點(diǎn)位置，因此理論上經(jīng)過(guò)誤差補(bǔ)償?shù)臏y(cè)量點(diǎn)均應(yīng)等于該位姿的工具坐標(biāo)系原點(diǎn)的坐標(biāo)。由于無(wú)法獲得工具坐標(biāo)系原點(diǎn)的實(shí)際位置，通過(guò)所有測(cè)量點(diǎn)轉(zhuǎn)換過(guò)后的密集程度來(lái)體現(xiàn)測(cè)量精度的好壞，評(píng)價(jià)函數(shù)如式(8)。因工業(yè)機(jī)器人關(guān)節(jié)6的軸線存在一定的同軸度誤差，因此利用T-mac靶標(biāo)進(jìn)行相同的實(shí)驗(yàn)做參照。

(8)

圖6 測(cè)量精度的驗(yàn)證結(jié)果

綜上所述，所設(shè)計(jì)的主動(dòng)式靶標(biāo)裝置結(jié)合所提出的精度優(yōu)化算法，能夠保證測(cè)量精度在0.0507 mm。同時(shí)基坐標(biāo)系與測(cè)量坐標(biāo)系存在一定的轉(zhuǎn)換誤差，也將影響測(cè)量精度，但應(yīng)用于基于原點(diǎn)分析法的工業(yè)機(jī)器人幾何參數(shù)標(biāo)定時(shí)，目前的測(cè)量精度能夠滿足測(cè)量需求。

5 結(jié)束語(yǔ)

為解決工業(yè)機(jī)器人標(biāo)定精度受限于被動(dòng)式靶標(biāo)的激光光線接收角度范圍，設(shè)計(jì)并提出了一種主動(dòng)式靶標(biāo)裝置及優(yōu)化補(bǔ)償方法。該方法首先利用圓點(diǎn)分析法初步辨識(shí)主動(dòng)式靶標(biāo)裝置的DH參數(shù)，其次基于距離平方誤差模型法對(duì)該裝置進(jìn)行DH參數(shù)的精辨識(shí)，最后基于坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換將主動(dòng)式靶標(biāo)裝置的位置向量補(bǔ)償?shù)郊す飧檭x測(cè)量點(diǎn)的位置向量。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,所設(shè)計(jì)的主動(dòng)式靶標(biāo)裝置能夠有效地?cái)U(kuò)大工業(yè)機(jī)器人關(guān)節(jié)的測(cè)量范圍。其次驗(yàn)證了所提出的精度優(yōu)化方法能夠?qū)⒃撗b置的測(cè)量誤差降低93.31%，實(shí)際定位精度達(dá)到0.0507 mm，能夠滿足工業(yè)機(jī)器人幾何參數(shù)標(biāo)定的精度要求。