何 鋒，馮子航,2，吳 清

(1. 貴州大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，貴州 貴陽 550025； 2. 江蘇宿遷宿城經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)管理委員會,江蘇 宿遷 223800;3. 北京理工大學(xué) 機(jī)械與車輛學(xué)院，北京100081)

近年來，車輛行駛穩(wěn)定性逐漸成為研究的熱點(diǎn)。車輪受到路面激勵引起車輛的垂向、俯仰、側(cè)傾運(yùn)動是多輸入多輸出(MIMO)的耦合過程。其極大影響了乘坐的穩(wěn)定性及舒適性，尤其在轉(zhuǎn)向工況下，由側(cè)向力引起的側(cè)傾運(yùn)動會增加車輛的不穩(wěn)定性。許多車企基本都采用懸架、轉(zhuǎn)向等系統(tǒng)對車輛穩(wěn)定性進(jìn)行控制，并且達(dá)到一定的控制目的[1]。

目前，國內(nèi)不少學(xué)者針對整車懸架系統(tǒng)側(cè)傾穩(wěn)定性控制進(jìn)行了研究。金智林等[2]以整車懸架為基礎(chǔ)，分析了不同路面激勵下非簧載質(zhì)量對車輛側(cè)傾穩(wěn)定性的影響，并提出分層控制策略；王亞雄等[3]在考慮橫向載荷轉(zhuǎn)移率(LTR)、側(cè)傾角加速度等因素的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了3自由度主動懸架線性二次型高斯(LQG)控制器，但其側(cè)傾運(yùn)動主動懸架的控制加權(quán)系數(shù)難以確定；張亮修等[4]分別建立起3自由度側(cè)傾動力學(xué)模型和7自由度垂向動力學(xué)模型來估計(jì)車輛的側(cè)傾狀態(tài)，并通過滑模變結(jié)構(gòu)來決策車輛的側(cè)傾力矩。但上述研究的控制方法都未涉及系統(tǒng)解耦，難以明確轉(zhuǎn)向?qū)?cè)傾的具體影響。陳建國等[5]在單輪激勵模型基礎(chǔ)上對整車懸架系統(tǒng)進(jìn)行解耦控制，達(dá)到了一定效果，但沒有明確其反饋控制器的二階系數(shù)。

筆者在建立整車9自由度主動懸架系統(tǒng)的同時建立了四輪路面激勵模型作為輸入信號，運(yùn)用微分幾何解耦方法對整車懸架系統(tǒng)進(jìn)行解耦，使得整車的垂向、俯仰、側(cè)傾運(yùn)動相互獨(dú)立。并設(shè)計(jì)反饋控制器，通過遺傳算法對控制器二階方程系數(shù)進(jìn)行全局尋優(yōu)，對后續(xù)解耦后系統(tǒng)進(jìn)行單獨(dú)控制。結(jié)果表明：經(jīng)解耦控制后懸架系統(tǒng)使懸架系統(tǒng)垂向加速度、側(cè)傾角加速度均方根值大幅衰減，車輛穩(wěn)定性大大提高。

1 主動懸架車輛側(cè)傾模型

為研究轉(zhuǎn)向工況下車輛主動側(cè)傾問題，筆者建立了9自由度車輛側(cè)傾模型，包括整車主動懸架的7自由度模型、以及線性2自由度車輛側(cè)向動力學(xué)模型，如圖1。

整車側(cè)向運(yùn)動平衡方程如式(1)：

(1)

整車質(zhì)心橫擺運(yùn)動平衡方程如式(2)：

(2)

前后輪側(cè)偏力[6]如式(3)：

(3)

整車質(zhì)心處簧載質(zhì)量垂向運(yùn)動方程如式(4)：

(4)

整車懸架非簧載質(zhì)量垂向運(yùn)動方程如式(5)：

(5)

整車質(zhì)心處側(cè)傾運(yùn)動方程如式(6)：

(6)

整車俯仰運(yùn)動方程如式(7)、(8)：

(7)

(8)

式中：m、ms、mui分為整車質(zhì)量、簧載質(zhì)量、非簧載質(zhì)量；αf、αr分別為前后輪的側(cè)偏角；Ix、Iy分別為整車?yán)@x、y軸的轉(zhuǎn)動慣量；Lf、Lr分別為質(zhì)心到前后軸距離；c、d分別為質(zhì)心到左右側(cè)車輪橫向距離；θ為簧載質(zhì)量俯仰角；φ為簧載質(zhì)量側(cè)傾角；Zs為簧載質(zhì)心垂向位移；Zri為路面不平度函數(shù)；Zui為非簧載質(zhì)量垂向位移；Zsi為簧載質(zhì)量垂向位移；Kti為輪胎剛度；Ksi為懸架彈簧剛度；Csi為懸架阻尼系數(shù)；Fai為作動器產(chǎn)生的力。

2 四輪路面激勵建模

國內(nèi)外關(guān)于整車轉(zhuǎn)向工況下的研究，大多基于建立單輪路面激勵模型。為提高車輛整車轉(zhuǎn)向工況模型的準(zhǔn)確性，考慮到基于濾波白噪聲，筆者建立了單輪路面激勵時域模型，并根據(jù)左右輪跡相干函數(shù)和前后輪的滯后性，建立四輪路面空間時域模型。

2.1 單輪路面激勵時域建模

根據(jù)路面功率譜密度及系統(tǒng)頻響函數(shù)建立單輪路面激勵Z(t)的時域模型[7]，如式(9)：

(9)

式中：f0為下截止空間頻率，f0=0.01 m-1；v為汽車行駛速度，m/s；G0(n0)為路面不平度系數(shù)，m3；Z(t)為隨機(jī)路面激勵；ω(t)為均值為0、功率譜密度為1的理想單位白噪聲。

2.2 四輪路面激勵時域建模

車輛行駛過程中，左、右輪受到的隨機(jī)路面激勵并不相同，一般采用相干函數(shù)或者傳遞函數(shù)進(jìn)行描述，文獻(xiàn)[8]則選擇了相干函數(shù)作為激勵信號的數(shù)學(xué)模型，如式(10)：

(10)

式中：n為空間頻率；B為左右車輪輪距；α為路面同性指數(shù)；W為頻率梯度；np為參考空間頻率；P為梯度指數(shù)。

假設(shè)車輛勻速行駛，車輛后輪所受路面激勵相較于前輪會產(chǎn)生時間為T的延時，如式(11)：

T=(Lf+Lr)/v

(11)

假設(shè)車輛行駛在B級路面，速度為v=20 m/s。由式(9)～(11)則可建立起四輪路面激勵時域模型，如圖2～5。由圖2～5可看出：整車模型在單輪激勵和四輪激勵條件下，各個輸出參數(shù)均方根值有很大變化。與單輪激勵相比，四輪激勵下的垂向加速度均方根值(RMS)增加了13%；側(cè)傾角超調(diào)量增加了33%。

圖3 前輪激勵頻域Fig. 3 Front wheel excitation frequency domain

圖4 垂向加速度對比Fig. 4 Vertical acceleration comparison

圖5 側(cè)傾角對比Fig. 5 Roll angle comparison

3 微分幾何懸架解耦

3.1 非線性化二階系統(tǒng)解耦條件

將懸架系統(tǒng)建成18維狀態(tài)方程組[9]，MIMO非線性系統(tǒng)表達(dá)如式(12)：

(12)

式中：x=[x1,x2,…,x18]∈Rn為系統(tǒng)狀態(tài)變量；u∈Rm為控制變量，由作動器輸入；ω=[Zr1,Zr2,Zr3,Zr4,δ]∈Rl為外界干擾信號；h(x)=[Zs,θ,φ,Zu1]為輸出信號；f、g、D分別為非線性光滑向量場。

引入狀態(tài)反饋控制規(guī)律，如式(13)：

u=α(x)+β(x)?(x)

(13)

式中：α為m維的解析向量；β為鄰域內(nèi)的m維解耦逆矩陣；?為新的輸入變量。

根據(jù)文獻(xiàn)[10]，MIMO非線性系統(tǒng)在x0處具有關(guān)于輸入μ向量相對階r=[r1,r2,r3,r4]。

2)m×m解耦矩陣為：

E(x)=

3.2 懸架系統(tǒng)解耦控制計(jì)算

根據(jù)李氏函數(shù)規(guī)則有：

?

系統(tǒng)的解耦矩陣E(x)可表示如式(14)：

(14)

經(jīng)計(jì)算：detE≠0；LDLfhi(x)=0，i=1,2,3,4。根據(jù)文獻(xiàn)[11]，反饋控制規(guī)律的反饋形式如式(15)：

(15)

3.3 控制量計(jì)算

當(dāng)系統(tǒng)相對階r

(16)

式中：k11、k12分別為參考出入中垂向速度、垂向位移相關(guān)的系數(shù)；k21、k22分別為與俯仰角速速、俯仰角相關(guān)的系數(shù)；k31、k32分別為與側(cè)傾角速度、側(cè)傾角相關(guān)的系數(shù)；k41、k42分別為與非簧載質(zhì)量垂向位移相關(guān)的系數(shù)。

為此，式(16)中?3的表達(dá)式可表示如式(17)：

(17)

把式(13)～(16)帶入式(12)中，將垂向位移加速度等轉(zhuǎn)換為獨(dú)立的線性二階系統(tǒng)，如式(18)：

(18)

根據(jù)勞斯判據(jù)可知：二階系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是各項(xiàng)系統(tǒng)系數(shù)都大于0，但系數(shù)選取的不同也會直接影響到各個參數(shù)變化。

4 反饋控制二階系數(shù)優(yōu)化

4.1 目標(biāo)函數(shù)

將四輪路面激勵信號和前輪轉(zhuǎn)向角作為目標(biāo)優(yōu)化的輸入信號。式(1)～(8)編寫為18元微分方程組，并作為子m文件導(dǎo)入到MATLAB中，運(yùn)用四階Runge-Kutta將式(12)方法編寫為母m文件進(jìn)行調(diào)用求解。經(jīng)計(jì)算仿真采用步長為h=2.5E-04。

為減少車輛行駛過程中懸架振動問題，對垂向位移加速度等重要參數(shù)進(jìn)行加權(quán)處理[12]。多目標(biāo)遺傳算法優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)如式(19)：

(19)

根據(jù)勞斯判據(jù)：系統(tǒng)穩(wěn)定條件為kij>0。由于車輛性能指標(biāo)之間存在的矛盾，k值選取不同會直接影響懸架目標(biāo)輸出參數(shù)。筆者設(shè)定kij的變化范圍為0～20。

4.2 優(yōu)化結(jié)果與分析

筆者運(yùn)用遺傳算對目標(biāo)函數(shù)式(19)進(jìn)行優(yōu)化求解，其反饋控制二階系數(shù)結(jié)果如表1。

表1 反饋控制二階系數(shù)Table 1 Second order coefficient of feedback control

5 仿真分析

仿真過程中的模型參數(shù)如表2。根據(jù)已建立的模型和算法，筆者選擇B級路面，車速設(shè)定為20 m/s，在第2 s時刻方向盤轉(zhuǎn)角由0°轉(zhuǎn)到150°，并保持該角度不變。通過MATLAB/Simulink進(jìn)行仿真對比分析，其仿真結(jié)果如圖6。

表2 仿真主要參數(shù)Table 2 Main parameters for simulation

圖6 仿真結(jié)果Fig. 6 Simulation result

由圖6可知：經(jīng)解耦控制后的整車懸架垂向位移、垂向加速度得到了抑制，同時整車橫擺角超調(diào)量也大幅減小?；跀?shù)學(xué)模型，筆者分析了轉(zhuǎn)向角對車身側(cè)傾的影響，并加入相應(yīng)的衰減項(xiàng)進(jìn)行控制，車身側(cè)傾角大幅衰減，得到了很好控制，說明該控制方法可行有效，如表3。

表3 結(jié)果比較Table 3 Comparison of results

6 結(jié) 論

1)建立了整車9自由度側(cè)傾模型和四輪路面激勵模型，并對比分析了單輪和四輪激勵對整車垂向加速度和側(cè)傾角的影響。

2)在轉(zhuǎn)向工況下，通過數(shù)學(xué)模型分析了前輪轉(zhuǎn)角對車輛側(cè)傾角的影響，并在反饋控制中加入了相應(yīng)的衰減項(xiàng)。

3)針對解耦算法中反饋控制器二階系數(shù)選取的復(fù)雜性，運(yùn)用遺傳算法對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行全局尋優(yōu)，最后通過MATLAB/Simulink進(jìn)行仿真驗(yàn)證。結(jié)果表明：在轉(zhuǎn)向工況下，所使用的解耦遺傳算法能使車輛穩(wěn)定性得到提高。