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        基于懸架解耦遺傳控制的車輛側(cè)傾研究

        2019-09-12 08:10:02馮子航
        關(guān)鍵詞:單輪二階懸架

        何 鋒,馮子航,2,吳 清

        (1. 貴州大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,貴州 貴陽 550025; 2. 江蘇宿遷宿城經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)管理委員會,江蘇 宿遷 223800;3. 北京理工大學(xué) 機(jī)械與車輛學(xué)院,北京100081)

        近年來,車輛行駛穩(wěn)定性逐漸成為研究的熱點(diǎn)。車輪受到路面激勵引起車輛的垂向、俯仰、側(cè)傾運(yùn)動是多輸入多輸出(MIMO)的耦合過程。其極大影響了乘坐的穩(wěn)定性及舒適性,尤其在轉(zhuǎn)向工況下,由側(cè)向力引起的側(cè)傾運(yùn)動會增加車輛的不穩(wěn)定性。許多車企基本都采用懸架、轉(zhuǎn)向等系統(tǒng)對車輛穩(wěn)定性進(jìn)行控制,并且達(dá)到一定的控制目的[1]。

        目前,國內(nèi)不少學(xué)者針對整車懸架系統(tǒng)側(cè)傾穩(wěn)定性控制進(jìn)行了研究。金智林等[2]以整車懸架為基礎(chǔ),分析了不同路面激勵下非簧載質(zhì)量對車輛側(cè)傾穩(wěn)定性的影響,并提出分層控制策略;王亞雄等[3]在考慮橫向載荷轉(zhuǎn)移率(LTR)、側(cè)傾角加速度等因素的基礎(chǔ)上,構(gòu)建了3自由度主動懸架線性二次型高斯(LQG)控制器,但其側(cè)傾運(yùn)動主動懸架的控制加權(quán)系數(shù)難以確定;張亮修等[4]分別建立起3自由度側(cè)傾動力學(xué)模型和7自由度垂向動力學(xué)模型來估計(jì)車輛的側(cè)傾狀態(tài),并通過滑模變結(jié)構(gòu)來決策車輛的側(cè)傾力矩。但上述研究的控制方法都未涉及系統(tǒng)解耦,難以明確轉(zhuǎn)向?qū)?cè)傾的具體影響。陳建國等[5]在單輪激勵模型基礎(chǔ)上對整車懸架系統(tǒng)進(jìn)行解耦控制,達(dá)到了一定效果,但沒有明確其反饋控制器的二階系數(shù)。

        筆者在建立整車9自由度主動懸架系統(tǒng)的同時建立了四輪路面激勵模型作為輸入信號,運(yùn)用微分幾何解耦方法對整車懸架系統(tǒng)進(jìn)行解耦,使得整車的垂向、俯仰、側(cè)傾運(yùn)動相互獨(dú)立。并設(shè)計(jì)反饋控制器,通過遺傳算法對控制器二階方程系數(shù)進(jìn)行全局尋優(yōu),對后續(xù)解耦后系統(tǒng)進(jìn)行單獨(dú)控制。結(jié)果表明:經(jīng)解耦控制后懸架系統(tǒng)使懸架系統(tǒng)垂向加速度、側(cè)傾角加速度均方根值大幅衰減,車輛穩(wěn)定性大大提高。

        1 主動懸架車輛側(cè)傾模型

        為研究轉(zhuǎn)向工況下車輛主動側(cè)傾問題,筆者建立了9自由度車輛側(cè)傾模型,包括整車主動懸架的7自由度模型、以及線性2自由度車輛側(cè)向動力學(xué)模型,如圖1。

        整車側(cè)向運(yùn)動平衡方程如式(1):

        (1)

        整車質(zhì)心橫擺運(yùn)動平衡方程如式(2):

        (2)

        前后輪側(cè)偏力[6]如式(3):

        (3)

        整車質(zhì)心處簧載質(zhì)量垂向運(yùn)動方程如式(4):

        (4)

        整車懸架非簧載質(zhì)量垂向運(yùn)動方程如式(5):

        (5)

        整車質(zhì)心處側(cè)傾運(yùn)動方程如式(6):

        (6)

        整車俯仰運(yùn)動方程如式(7)、(8):

        (7)

        (8)

        式中:m、ms、mui分為整車質(zhì)量、簧載質(zhì)量、非簧載質(zhì)量;αf、αr分別為前后輪的側(cè)偏角;Ix、Iy分別為整車?yán)@x、y軸的轉(zhuǎn)動慣量;Lf、Lr分別為質(zhì)心到前后軸距離;c、d分別為質(zhì)心到左右側(cè)車輪橫向距離;θ為簧載質(zhì)量俯仰角;φ為簧載質(zhì)量側(cè)傾角;Zs為簧載質(zhì)心垂向位移;Zri為路面不平度函數(shù);Zui為非簧載質(zhì)量垂向位移;Zsi為簧載質(zhì)量垂向位移;Kti為輪胎剛度;Ksi為懸架彈簧剛度;Csi為懸架阻尼系數(shù);Fai為作動器產(chǎn)生的力。

        2 四輪路面激勵建模

        國內(nèi)外關(guān)于整車轉(zhuǎn)向工況下的研究,大多基于建立單輪路面激勵模型。為提高車輛整車轉(zhuǎn)向工況模型的準(zhǔn)確性,考慮到基于濾波白噪聲,筆者建立了單輪路面激勵時域模型,并根據(jù)左右輪跡相干函數(shù)和前后輪的滯后性,建立四輪路面空間時域模型。

        2.1 單輪路面激勵時域建模

        根據(jù)路面功率譜密度及系統(tǒng)頻響函數(shù)建立單輪路面激勵Z(t)的時域模型[7],如式(9):

        (9)

        式中:f0為下截止空間頻率,f0=0.01 m-1;v為汽車行駛速度,m/s;G0(n0)為路面不平度系數(shù),m3;Z(t)為隨機(jī)路面激勵;ω(t)為均值為0、功率譜密度為1的理想單位白噪聲。

        2.2 四輪路面激勵時域建模

        車輛行駛過程中,左、右輪受到的隨機(jī)路面激勵并不相同,一般采用相干函數(shù)或者傳遞函數(shù)進(jìn)行描述,文獻(xiàn)[8]則選擇了相干函數(shù)作為激勵信號的數(shù)學(xué)模型,如式(10):

        (10)

        式中:n為空間頻率;B為左右車輪輪距;α為路面同性指數(shù);W為頻率梯度;np為參考空間頻率;P為梯度指數(shù)。

        假設(shè)車輛勻速行駛,車輛后輪所受路面激勵相較于前輪會產(chǎn)生時間為T的延時,如式(11):

        T=(Lf+Lr)/v

        (11)

        假設(shè)車輛行駛在B級路面,速度為v=20 m/s。由式(9)~(11)則可建立起四輪路面激勵時域模型,如圖2~5。由圖2~5可看出:整車模型在單輪激勵和四輪激勵條件下,各個輸出參數(shù)均方根值有很大變化。與單輪激勵相比,四輪激勵下的垂向加速度均方根值(RMS)增加了13%;側(cè)傾角超調(diào)量增加了33%。

        圖3 前輪激勵頻域Fig. 3 Front wheel excitation frequency domain

        圖4 垂向加速度對比Fig. 4 Vertical acceleration comparison

        圖5 側(cè)傾角對比Fig. 5 Roll angle comparison

        3 微分幾何懸架解耦

        3.1 非線性化二階系統(tǒng)解耦條件

        將懸架系統(tǒng)建成18維狀態(tài)方程組[9],MIMO非線性系統(tǒng)表達(dá)如式(12):

        (12)

        式中:x=[x1,x2,…,x18]∈Rn為系統(tǒng)狀態(tài)變量;u∈Rm為控制變量,由作動器輸入;ω=[Zr1,Zr2,Zr3,Zr4,δ]∈Rl為外界干擾信號;h(x)=[Zs,θ,φ,Zu1]為輸出信號;f、g、D分別為非線性光滑向量場。

        引入狀態(tài)反饋控制規(guī)律,如式(13):

        u=α(x)+β(x)?(x)

        (13)

        式中:α為m維的解析向量;β為鄰域內(nèi)的m維解耦逆矩陣;?為新的輸入變量。

        根據(jù)文獻(xiàn)[10],MIMO非線性系統(tǒng)在x0處具有關(guān)于輸入μ向量相對階r=[r1,r2,r3,r4]。

        2)m×m解耦矩陣為:

        E(x)=

        3.2 懸架系統(tǒng)解耦控制計(jì)算

        根據(jù)李氏函數(shù)規(guī)則有:

        ?

        系統(tǒng)的解耦矩陣E(x)可表示如式(14):

        (14)

        經(jīng)計(jì)算:detE≠0;LDLfhi(x)=0,i=1,2,3,4。根據(jù)文獻(xiàn)[11],反饋控制規(guī)律的反饋形式如式(15):

        (15)

        3.3 控制量計(jì)算

        當(dāng)系統(tǒng)相對階r

        (16)

        式中:k11、k12分別為參考出入中垂向速度、垂向位移相關(guān)的系數(shù);k21、k22分別為與俯仰角速速、俯仰角相關(guān)的系數(shù);k31、k32分別為與側(cè)傾角速度、側(cè)傾角相關(guān)的系數(shù);k41、k42分別為與非簧載質(zhì)量垂向位移相關(guān)的系數(shù)。

        為此,式(16)中?3的表達(dá)式可表示如式(17):

        (17)

        把式(13)~(16)帶入式(12)中,將垂向位移加速度等轉(zhuǎn)換為獨(dú)立的線性二階系統(tǒng),如式(18):

        (18)

        根據(jù)勞斯判據(jù)可知:二階系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是各項(xiàng)系統(tǒng)系數(shù)都大于0,但系數(shù)選取的不同也會直接影響到各個參數(shù)變化。

        4 反饋控制二階系數(shù)優(yōu)化

        4.1 目標(biāo)函數(shù)

        將四輪路面激勵信號和前輪轉(zhuǎn)向角作為目標(biāo)優(yōu)化的輸入信號。式(1)~(8)編寫為18元微分方程組,并作為子m文件導(dǎo)入到MATLAB中,運(yùn)用四階Runge-Kutta將式(12)方法編寫為母m文件進(jìn)行調(diào)用求解。經(jīng)計(jì)算仿真采用步長為h=2.5E-04。

        為減少車輛行駛過程中懸架振動問題,對垂向位移加速度等重要參數(shù)進(jìn)行加權(quán)處理[12]。多目標(biāo)遺傳算法優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)如式(19):

        (19)

        根據(jù)勞斯判據(jù):系統(tǒng)穩(wěn)定條件為kij>0。由于車輛性能指標(biāo)之間存在的矛盾,k值選取不同會直接影響懸架目標(biāo)輸出參數(shù)。筆者設(shè)定kij的變化范圍為0~20。

        4.2 優(yōu)化結(jié)果與分析

        筆者運(yùn)用遺傳算對目標(biāo)函數(shù)式(19)進(jìn)行優(yōu)化求解,其反饋控制二階系數(shù)結(jié)果如表1。

        表1 反饋控制二階系數(shù)Table 1 Second order coefficient of feedback control

        5 仿真分析

        仿真過程中的模型參數(shù)如表2。根據(jù)已建立的模型和算法,筆者選擇B級路面,車速設(shè)定為20 m/s,在第2 s時刻方向盤轉(zhuǎn)角由0°轉(zhuǎn)到150°,并保持該角度不變。通過MATLAB/Simulink進(jìn)行仿真對比分析,其仿真結(jié)果如圖6。

        表2 仿真主要參數(shù)Table 2 Main parameters for simulation

        圖6 仿真結(jié)果Fig. 6 Simulation result

        由圖6可知:經(jīng)解耦控制后的整車懸架垂向位移、垂向加速度得到了抑制,同時整車橫擺角超調(diào)量也大幅減小?;跀?shù)學(xué)模型,筆者分析了轉(zhuǎn)向角對車身側(cè)傾的影響,并加入相應(yīng)的衰減項(xiàng)進(jìn)行控制,車身側(cè)傾角大幅衰減,得到了很好控制,說明該控制方法可行有效,如表3。

        表3 結(jié)果比較Table 3 Comparison of results

        6 結(jié) 論

        1)建立了整車9自由度側(cè)傾模型和四輪路面激勵模型,并對比分析了單輪和四輪激勵對整車垂向加速度和側(cè)傾角的影響。

        2)在轉(zhuǎn)向工況下,通過數(shù)學(xué)模型分析了前輪轉(zhuǎn)角對車輛側(cè)傾角的影響,并在反饋控制中加入了相應(yīng)的衰減項(xiàng)。

        3)針對解耦算法中反饋控制器二階系數(shù)選取的復(fù)雜性,運(yùn)用遺傳算法對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行全局尋優(yōu),最后通過MATLAB/Simulink進(jìn)行仿真驗(yàn)證。結(jié)果表明:在轉(zhuǎn)向工況下,所使用的解耦遺傳算法能使車輛穩(wěn)定性得到提高。

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