唐 飛，馬 帥，李 耀，徐笑寒

(1. 重慶中車長客軌道車輛有限公司 技術部，重慶 401133； 2. 重慶交通大學 軌道交通研究院，重慶 400074；3. 成都地鐵運營有限公司，四川 成都 610031)

0 引 言

懸掛式單軌交通作為城市軌道交通的一種典型制式，因具有施工簡單、造價低、工期短、受地面交通干擾小、爬坡和曲線通過能力強、視野開闊等特點正在得到推廣應用[1]，是其他公共交通方式的有益補充和完善，是解決我國中小城市交通壓力的有效途徑。

懸掛式單軌車輛在曲線段運行時易發(fā)生較大的側(cè)滾[2]，乘客需要頻繁控制身體不發(fā)生傾斜，易引起乘客心理恐慌和身體疲勞，影響車輛的穩(wěn)定性和舒適性。因此針對懸掛式單軌車輛曲線運行時的側(cè)滾進行研究，以確保懸掛式單軌車輛能夠安全穩(wěn)定運行。

1 車輛模型的建立

1.1 懸掛式單軌車輛系統(tǒng)

懸掛式單軌車輛主要由車體及內(nèi)部布置、車鉤及緩沖器、走行部、空調(diào)及通風系統(tǒng)、電氣設備、制動系統(tǒng)、列車控制系統(tǒng)、列車廣播和乘客信息顯示系統(tǒng)等組成。走行部、走行面、電力通信系統(tǒng)均安裝于箱型軌道梁內(nèi)部，車廂懸掛于軌道梁的下方，懸掛式單軌車輛系統(tǒng)如圖1。

圖1 懸掛式單軌車輛系統(tǒng)Fig. 1 Suspension monorail system

1.2 轉(zhuǎn)向架結(jié)構分析

懸掛式單軌車輛走行部主要構架主體結(jié)構、走行輪裝置、水平輪裝置、安全輔助輪裝置、中央懸掛裝置、輪胎胎壓監(jiān)測裝置、驅(qū)動裝置、集電裝置、懸吊裝置等組成，如圖2。

圖2 懸掛式單軌車輛轉(zhuǎn)向架三維模型Fig. 2 3D model of suspended monorail vehicle bogie

2 懸掛式單軌車輛動力學模型的建立

2.1 車輛拓撲構型

對車輛結(jié)構進行合理的簡化和等效處理，建立其拓撲構型關系，如圖3。

圖3 懸掛式單軌車輛拓撲構型Fig. 3 Topological configuration of suspended monorail vehicle

2.2 建立動力學模型

根據(jù)懸掛式單軌車輛動力學關系拓撲構型，運用ADAMS建立車輛動力學模型，如圖4。走行輪和水平輪采用UA輪胎模型來模擬；路面采用隨機干擾路面來模擬，路面不平度采用GB 7031—1986《車輛振動輸入-路面平度表示方法》中的A級路面來模擬，線路參數(shù)見表1。

圖4 懸掛式單軌車輛動力學模型Fig. 4 Dynamic model of suspended monorail vehicle

線路類型 / m直線/m緩和曲線/m圓曲線/m緩和曲線/m直線/m總長/m速度/(km·h-1)R5010040504010033025R100100501055010040536R200100801608010052050R30010010016010010056060R400100901409010052070

3 車輛系統(tǒng)動力學參數(shù)敏感性分析

當涉及復雜系統(tǒng)優(yōu)化分析時，優(yōu)化時間是一個關鍵問題。為了縮短優(yōu)化時間，提高優(yōu)化效率，節(jié)省優(yōu)化成本，通常通過靈敏度分析，識別出對優(yōu)化目標函數(shù)影響顯著的設計參數(shù)，以縮小優(yōu)化設計變量的數(shù)目，達到提高優(yōu)化效率的目的。因此，在設計新型或改進車輛系統(tǒng)時應進行設計參數(shù)靈敏度分析。

3.1 靈敏度分析理論

靈敏度分析是分析系統(tǒng)輸入?yún)?shù)對系統(tǒng)輸出狀態(tài)影響敏感程度的方法[3]，通過改變相關參數(shù)來解釋關鍵指標受參數(shù)變動影響大小的規(guī)律。靈敏度分析按照單因素或多因素對分析目標影響的劃分，分為局部靈敏度和全局靈敏度分析[4-6]。

盡管靈敏度分析是軌道車輛設計中至關重要的一步，但到目前為止，只有少數(shù)研究取得了成功。大多數(shù)研究選擇了局部靈敏度分析，分析過程未完全涵蓋輸入變量的域。此外，對于復雜的非線性系統(tǒng)，如單軌車輛系統(tǒng)，具有高度相互關聯(lián)性，其系統(tǒng)參數(shù)變化范圍很廣，因此筆者采用全局靈敏度分析方法。

3.2 懸掛式單軌車輛系統(tǒng)動力學參數(shù)靈敏度分析

3.2.1 影響因素的確定

車輛系統(tǒng)力學參數(shù)主要包括空簧力學參數(shù)、減振器力學參數(shù)、輪胎力學參數(shù)等，各參數(shù)的取值范圍見表2。

表2 敏感度試驗參數(shù)Table 2 Sensitivity test parameters

3.2.2 目標函數(shù)的建立

懸掛式單軌車輛的車廂通過懸吊裝置與車輛轉(zhuǎn)向架連接。懸吊裝置主要由吊架、橫向減振器和橫向止擋等部件組成。吊架頂端通過銷軸與中心銷鉸接，下端通過銷軸與車廂鉸接，吊架上、下端交接點處均有縱向上的轉(zhuǎn)動自由度，即吊架相對于中心銷可以發(fā)生回轉(zhuǎn)運動，車廂也可以相對于吊架發(fā)生回轉(zhuǎn)運動。因此車輛通過曲線時，車輛會發(fā)生側(cè)滾運動，如圖5。

圖5 懸掛式單軌曲線受力分析Fig. 5 Force analysis of suspended monorail curve

車輛通過曲線時在離心力的作用下，車廂和吊架均會發(fā)生不同程度的側(cè)滾，此時車輛側(cè)滾角φ為

φ=φb+φc

(1)

式中：φb為吊架側(cè)滾角,(°)；φc為車體側(cè)滾角,(°)。

3.2.3 靈敏度模型的建立

運用軟件mode FRONTIER對車輛系統(tǒng)動力學參數(shù)進行靈敏度分析，敏感度分析模型如圖6。

圖6 敏感度分析模型Fig. 6 Sensitivity analysis model

3.2.4 參數(shù)靈敏度分析

懸掛式單軌車輛系統(tǒng)動力學參數(shù)對車輛側(cè)滾角的靈敏度系數(shù)及影響百分比，見表3、圖7、圖8。

表3 動力學參數(shù)對車輛側(cè)滾角的靈敏度Table 3 Sensitivity of dynamic parameters to roll angle of vehicle

圖7 車輛側(cè)滾角靈敏度分析柱狀Fig. 7 Vehicle side roll angle sensitivity analysis

從圖7可知，各參數(shù)對車輛側(cè)滾角的靈敏度大小順序為：Krr>Ksz>Ksy>Kgr>Krr>Csz>Kry>Csy>Cj>Cgr。其中，Ksz、Kgr、Csy、Cgr對φ的影響為負相關，其余參數(shù)對φ的影響規(guī)律為正相關。

圖8 車輛側(cè)滾角靈敏度分析餅狀Fig. 8 Vehicle roll angle sensitivity analysis pie

從圖8可知，Krr、Ksz、Ksy、Kgr是影響φ的主要因素。

4 懸掛式單軌車輛動力學參數(shù)優(yōu)化

4.1 優(yōu)化變量的確立

通過靈敏度分析，發(fā)現(xiàn)Krr、Ksz、Ksy、Kgr是影響φ的主要因素，因此選取上述4個參數(shù)作為優(yōu)化設計變量。

4.2 約束條件的確立

4.2.1 穩(wěn)定性約束條件

1)走行輪輪重減載率

懸掛式單軌車輛通過曲線時走行輪垂向載荷增減載對車輛運行穩(wěn)定性影響很大。因此采用輪重減載率對車輛運行穩(wěn)定性進行約束：

(2)

式中：P2為增載側(cè)走行輪輪重；P1為減載側(cè)走行輪輪重。

2)走行輪最大垂向力

車輛輪胎載荷過大易導致輪胎磨損甚至出現(xiàn)爆胎現(xiàn)象，因此車輛通過曲線時走行輪的最大垂向載荷應小于額定負荷70 kN。

3)水平輪最大徑向力

正常運行時，導向力僅由橡膠輪胎提供。當橡膠輪胎壓縮量大于橡膠輪胎與安全輪半徑之差時，導向力由橡膠輪和安全輪共同提供，此時易加劇橡膠輪胎的磨損甚至爆裂，從而引起運行安全事故。因此應該保證車輛通過曲線時水平輪徑向力小于水平輪最大徑向力，水平輪最大徑向力計算公式為

Fgmax=kgrΔy=6533 33 N/m×0.03 m=19 600 N

(3)

式中：kgr為水平輪徑向剛度，N/m；Δy為水平輪壓縮量，mm。

4.2.2 曲線通過性約束條件

車輛通過曲線時水平輪與軌道梁相互作用，產(chǎn)生一個促使走行部按既定軌道運行的力矩(圖9)，稱該力矩為導向力矩，其計算公式為

Mg=(Fg2+Fg3-Fg1-Fg4)·L1/2

(4)

式中：L1為水平輪的縱向跨距，m；Fg為水平輪徑向力，N。

根據(jù)式(4)可計算出最大導向力矩:Mgmax=(2×19 600)×L1/2=63 500(N·m)。

圖9 轉(zhuǎn)向架通過曲線時的受力分析Fig. 9 Force analysis of bogie curve

為保證懸掛式單軌車輛具有良好的曲線通過性，車輛通過曲線時轉(zhuǎn)向架導向力矩應小于最大導向力矩63 500(N·m)。

4.2.3 運行平穩(wěn)性及舒適性約束條件

為保證車輛通過曲線時具有良好的平穩(wěn)性及舒適性，參照UIC 518—2009《車輛動力-安全-疲勞性能測試和評價標準》的規(guī)定，對懸掛式單軌車輛通過曲線時的車體橫向加速度和垂向加速度分別進行約束：

Ay≤2.5 m/s2；Az≤2.5 m/s2

(5)

4.3 優(yōu)化模型的建立

運用mode FRONTIER與 ADAMS建立聯(lián)合優(yōu)化模型如圖8，選擇NSGA-II遺傳算法為優(yōu)化方法[7]，優(yōu)化模型如圖10。優(yōu)化過程中采用的運行工況為半徑R50 m的曲線彎道，運行速度25 km/h，水平輪預壓力為4 900 N。

圖10 Mode FRONTIER的優(yōu)化模型Fig. 10 Optimization model of mode FRONTIER

4.4 優(yōu)化結(jié)果分析

優(yōu)化初始種群數(shù)目選為10組，遺傳迭代次數(shù)為100代，經(jīng)過1 000次迭代后，4個設計變量及目標均收斂于一點，設計變量及目標函數(shù)優(yōu)化歷程曲線如圖11。

圖11 參數(shù)及目標的迭代過程Fig. 11 Iterative process of parameters and goals

設計變量Krr、Ksz、Ksy、Kgr與目標φ之間的變化規(guī)律，如圖12。

圖12 參數(shù)與車輛側(cè)滾角的關系Fig. 12 Relationship between parameters and roll angle of vehicle

通過線性回歸分析可以發(fā)現(xiàn)，φ隨著Ksy、Ksz、Krr、Kgr的增加呈線性增大趨勢，說明適當減小Krr、Ksz、Ksy、Kgr有助于減小車輛側(cè)滾角φ。

當Ksy為73 735 N/m、Ksz為113 197 N/m、Krr937 060 N/m、Kgr為413 868 N/m時車輛側(cè)滾角φ達到最優(yōu)，此時車輛側(cè)滾角φ從5.435 4°減小到4.513 2°，減小了0.922 2°，優(yōu)化了16.97%。

為了對優(yōu)化方案的可行性和普遍性進行驗證，選取半徑為100、200、300、400 m 4種工況進行計算分析，見表4及圖13。

表4 車輛側(cè)滾角優(yōu)化前后結(jié)果對比Table 4 Comparison of results before and after optimization

圖13 車輛側(cè)滾角優(yōu)化前后對比Fig. 13 Comparison of vehicle side roll angle before and after optimization

從圖13及表5可以得出以下結(jié)論：在曲線半徑為50 、100 、200 、300 、400 m的5種運行工況下，車輛側(cè)滾角φ降低了15.90 %～17.11 %，說明優(yōu)化方案具有可行性和普遍性。

5 結(jié) 論

1) 通過靈敏度分析發(fā)現(xiàn)Krr、Ksz、Ksy、Kgr是影響車輛側(cè)滾角φ的主要因素,4個參數(shù)均與車輛側(cè)滾角呈線性正相關。

2)當Ksy為73 735 N/m、Ksz為113 197 N/m、Krr為937 060 N/m、Kgr為413 868 N/m時，車輛側(cè)滾角φ達到最優(yōu)，此時半徑為50、100、200、300、400 m 5種工況下車輛側(cè)滾角φ降低了15.9%～17.11%，說明優(yōu)化方案具有可行性和普遍性。