(1.武漢理工大學(xué) 交通學(xué)院，武漢 430063；2.中國船級(jí)社 廣州分社，廣州 510235)

獨(dú)立液貨艙式瀝青船結(jié)構(gòu)形式較為獨(dú)特，其獨(dú)立液貨艙不與主船體結(jié)構(gòu)直接剛性連接，而是通過支撐結(jié)構(gòu)支撐于船底結(jié)構(gòu)之上，同時(shí)布置縱向、橫向和垂向限位裝置來限制獨(dú)立液貨艙的位移，支撐墊塊與限位裝置均只承受壓力，不承受拉力[1-3]。若通過桿單元模擬支撐墊塊與限位裝置的剛度，即在布置支撐墊塊位置處的獨(dú)立液貨艙與主船體結(jié)構(gòu)以及限位裝置的兩個(gè)接觸面之間，用桿單元相連，然后通過迭代計(jì)算，過濾掉受拉的桿單元，得到最終的支撐墊塊的受力分布與結(jié)構(gòu)應(yīng)力結(jié)果[4-6]。該方法能夠得到合理的受力及結(jié)構(gòu)應(yīng)力結(jié)果，但計(jì)算過程較為復(fù)雜，需要較多的人為干預(yù)，而且每次只能對(duì)單個(gè)工況進(jìn)行迭代計(jì)算，計(jì)算工作量較大且容易出錯(cuò)。

在實(shí)際工程中，結(jié)構(gòu)間相互接觸的問題是非線性問題，解決此類問題相當(dāng)復(fù)雜且工作量大，通常采用非線性間隙單元解決此類問題，需要進(jìn)行非線性求解，而且在計(jì)算前需要對(duì)其剛度進(jìn)行預(yù)估，操作較為復(fù)雜。文獻(xiàn)[7-8]采用非線性間隙單元的方法對(duì)獨(dú)立艙式液貨船的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度進(jìn)行評(píng)估，并探討了間隙單元的剛度對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。線性間隙單元也可以用來解決此類問題，對(duì)比非線性間隙單元，線性間隙單元無需在計(jì)算前對(duì)其剛度進(jìn)行預(yù)估，也無需進(jìn)行非線性求解。對(duì)于獨(dú)立液貨艙式瀝青船，其支撐墊塊與限位裝置的受力形式與線性間隙單元相符，可以通過線性間隙單元的關(guān)閉與開啟來模擬結(jié)構(gòu)的接觸與分離，同時(shí)線性間隙單元還可考慮限位裝置處主船體與獨(dú)立液貨艙之間的實(shí)際間隙距離。

1 線性間隙單元

理想間隙單元具備以下特點(diǎn)：當(dāng)單元處于開啟狀態(tài)時(shí)，間隙兩邊的結(jié)構(gòu)不存在力的傳遞；當(dāng)單元處于關(guān)閉狀態(tài)時(shí)，結(jié)構(gòu)間存在力的傳遞，獨(dú)立艙式瀝青船液貨艙與主船體之間的支撐墊塊和限位裝置符合此特征。

線性間隙單元的求解采用約束迭代的方法[9]，計(jì)算中約束條件包括：①位移約束，即接觸的區(qū)域不會(huì)發(fā)生侵徹；②受力約束，即間隙部位只會(huì)受壓，不會(huì)出現(xiàn)受拉。在MSC.Nastran軟件的求解序列SOL101中通過迭代計(jì)算來滿足此約束條件，在迭代計(jì)算中，單元的初始狀態(tài)為任意狀態(tài)，即部分間隙單元處于開啟狀態(tài)，剩余單元為閉合狀態(tài)，計(jì)算過程中反復(fù)調(diào)整各間隙單元開啟與閉合的狀態(tài)，當(dāng)所有的間隙沒有侵徹且沒有拉力時(shí)，得到最終狀態(tài)。

2 線性間隙單元應(yīng)用可行性分析

2.1 計(jì)算模型

以某獨(dú)立液貨艙式瀝青船為例，船體結(jié)構(gòu)分為兩個(gè)相對(duì)獨(dú)立的部分：主船體結(jié)構(gòu)與獨(dú)立液貨艙，獨(dú)立液貨艙通過支撐墊塊放置于船底實(shí)肋板與縱桁上，此外設(shè)置有縱向、橫向和垂向限位裝置。采用艙段結(jié)構(gòu)強(qiáng)度直接計(jì)算的方法對(duì)船體結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，艙段有限元模型見圖1，中間獨(dú)立液貨艙底部支撐墊塊的布置見圖2。

圖2 中間艙支撐墊塊布置

2.2 計(jì)算工況與載荷

選取貨艙滿載與隔艙裝載兩種典型的裝載工況，僅考慮局部載荷，包括內(nèi)部壓力與外部壓力，根據(jù)CCS《鋼質(zhì)海船入級(jí)規(guī)范》[10]確定邊界條件，工況詳情見表1。

2.3 計(jì)算結(jié)果

2.3.1 桿單元迭代計(jì)算

采用桿單元迭代計(jì)算方法中，對(duì)于計(jì)算中出現(xiàn)的受拉桿單元處理方式是通過修改受拉桿單元的剛度來消除其對(duì)結(jié)構(gòu)分析結(jié)果的影響，即將上1次迭代計(jì)算結(jié)果中受拉桿單元的剛度修改為1個(gè)遠(yuǎn)小于實(shí)際值的值(由于有限元方法的特性，如果剛度相差太大，可能出現(xiàn)奇異陣，從而導(dǎo)致矩陣無法求解。因此在實(shí)際操作中，將剛度改為原來的10-3)，使其對(duì)結(jié)構(gòu)分析的影響完全可以忽略，然后進(jìn)行下1次計(jì)算。當(dāng)前后2次迭代計(jì)算結(jié)果中所有桿單元的受力狀態(tài)一致，即排除上1次受拉桿單元的影響，剩余桿單元全部受壓，說明迭代計(jì)算已經(jīng)收斂，此狀態(tài)為最終狀態(tài)。最后，刪除最終狀態(tài)下受拉的桿單元后進(jìn)行計(jì)算，得到最終的計(jì)算結(jié)果。

2.3.2 線性間隙單元

根據(jù)支撐墊塊與限位裝置間隙方向設(shè)置UX、UY和UZ方向的線性間隙單元，支撐墊塊處線性間隙單元初始間隙定義為0，即接觸狀態(tài)。對(duì)于位限位裝置，為了與采用桿單元迭代計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，定義該位置線性間隙單元的初始間隙為0，有限元模型中線性間隙單元見圖3。

圖3 線性間隙單元

2.3.3 結(jié)果分析

分別采用2種方法對(duì)船體結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，得到支撐墊塊受力分布與船體結(jié)構(gòu)應(yīng)力結(jié)果，對(duì)于2個(gè)工況，采用桿單元分別進(jìn)行了4次和5次迭代計(jì)算。2種方法中間目標(biāo)艙不同位置處支撐墊塊的受力差值見表2。

將這2種方法計(jì)算得到的應(yīng)力結(jié)果做減法，得到中間目標(biāo)艙各構(gòu)件的應(yīng)力差值，目標(biāo)艙范圍內(nèi)構(gòu)件應(yīng)力差值云圖見圖4。

圖4 應(yīng)力差值云圖(單位：MPa)

表2 中間艙支撐墊塊受力差值

對(duì)比采用線性間隙單元與桿單元迭代計(jì)算得到的各工況支撐墊塊受力分布結(jié)果可知，2種方法計(jì)算得到的各工況最終狀態(tài)過濾掉的不受壓力單元分布區(qū)域完全一致，同時(shí)2種方法相同位置受壓單元的壓力值誤差很小，相對(duì)誤差均在10%以內(nèi)，可以認(rèn)為2種方法的計(jì)算結(jié)果一致。

此外，由2種方法得到的中間目標(biāo)艙各構(gòu)件應(yīng)力計(jì)算結(jié)果差值可知，2種方法得到的各結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布情況完全一致，各結(jié)構(gòu)的應(yīng)力相差很小，均在7 MPa以內(nèi)，相對(duì)誤差均在5%以內(nèi)。

綜上所述，采用線性間隙單元處理獨(dú)立液貨艙式瀝青船支撐墊塊與限位裝置只受壓力的問題完全可行。

3 計(jì)及間隙的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析

限位裝置處主船體結(jié)構(gòu)與獨(dú)立液貨艙之間存在初始間隙，只有當(dāng)間隙距離變?yōu)?，間隙兩端的結(jié)構(gòu)發(fā)生接觸時(shí)，結(jié)構(gòu)間才發(fā)生力的傳遞。采用桿單元迭代計(jì)算的方法無法模擬這種傳力特性，因?yàn)檫@種方法結(jié)構(gòu)間通過桿單元相連，在間隙距離減小但未達(dá)到接觸時(shí)，結(jié)構(gòu)間即發(fā)生力的傳遞。而線性間隙單元可以模擬這種傳力方式。現(xiàn)采用線性間隙單元模擬支撐墊塊與限位裝置，且在定義線性間隙單元時(shí)考慮限位裝置處結(jié)構(gòu)間的實(shí)際間隙，對(duì)船體結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。

選取FR78左舷處垂向限位裝置區(qū)域?yàn)榉治瞿繕?biāo)，限位塊與主船體之間的間隙為101.5 mm，對(duì)比該區(qū)域LC2工況采用桿單元模擬與考慮間隙的線性間隙單元兩種方法的位移和應(yīng)力計(jì)算結(jié)果，位移和應(yīng)力云圖見圖5、6。

圖5 位移云圖(單位：mm)

圖6 應(yīng)力云圖(單位：MPa)

采用桿單元迭代計(jì)算方法時(shí)，由于無法考慮結(jié)構(gòu)間的初始間隙，甲板橫梁限制了獨(dú)立液貨艙向上的位移，該區(qū)域處甲板橫梁與獨(dú)立液貨艙的位移一致，兩者間存在力的傳遞，從而導(dǎo)致該區(qū)域有較大的應(yīng)力，最大值為251.4 MPa。采用線性間隙單元的方法得到甲板橫梁位移為50.2 mm，獨(dú)立液貨艙位移為109.4 mm，兩者的相對(duì)位移為59.2 mm，小于其初始間隙101.5 mm，獨(dú)立液貨艙與甲板橫梁未發(fā)生接觸，線性間隙單元處于開啟狀態(tài)，甲板橫梁未限制獨(dú)立液貨艙的位移，兩者間無力的傳遞，因此該區(qū)域的應(yīng)力結(jié)果較小，均小于10 MPa，該結(jié)果與實(shí)際的力的傳遞一致。

由結(jié)果可知，采用線性間隙單元能夠更加精確地模擬限位裝置處理的傳遞形式，2種方法得到的應(yīng)力計(jì)算結(jié)果差別較大。因此，在進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析時(shí)，應(yīng)按實(shí)際情況考慮間隙的存在。

4 結(jié)論

1)對(duì)于獨(dú)立艙式瀝青船，在結(jié)構(gòu)強(qiáng)度直接計(jì)算中，采用線性間隙單元模擬獨(dú)立液貨艙與主船體結(jié)構(gòu)的支撐墊塊與限位裝置完全可行，相比于采用桿單元迭代計(jì)算的方法，采用線性間隙單元在計(jì)算前無需對(duì)間隙的剛度進(jìn)行預(yù)估，迭代計(jì)算由求解軟件自動(dòng)完成，避免了手動(dòng)反復(fù)迭代的復(fù)雜操作，并且可同時(shí)處理多個(gè)計(jì)算工況，減少了計(jì)算工作量，降低了計(jì)算難度，提高了計(jì)算效率。

2)線性間隙單元還可考慮限位裝置處主船體與獨(dú)立液貨艙之間的實(shí)際間隙，間隙的存在對(duì)于該區(qū)域結(jié)構(gòu)應(yīng)力計(jì)算結(jié)果有較大的影響，在計(jì)算時(shí)應(yīng)給予考慮，從而得到更加準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果。在計(jì)算效率和精確度方面，線性間隙單元具有顯著的優(yōu)勢。