陳培華， 聶詩良

(西南科技大學(xué) 信息工程學(xué)院，四川 綿陽 621000)

0 引 言

在自動化與智能化高速發(fā)展時期，電池的使用越來越廣泛，因此，保證電池的續(xù)航能力至關(guān)重要。電池在最佳截至電壓停止工作，可有利于電池使用壽命的延長，預(yù)測電池放電終止時間是一種較為科學(xué)的電池設(shè)備維護(hù)方法。在該發(fā)展趨勢下的基于電池模型的預(yù)測方法越來越多。孫冬等研究者基于一階RC等效電路模型建立的電池模型，采用反向傳播BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測算法對電池的健康狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測，從SOH預(yù)測結(jié)果來看，該模型下的BP算法具有誤差較為理想的優(yōu)點，但計算效率低，必須求解復(fù)雜的偏微分方程組[1]；He W等研究者以DFS證據(jù)學(xué)習(xí)理論(Dempster-Shafer theory, DSF)初始化經(jīng)驗?zāi)Ｐ蛥?shù)，再以貝葉斯蒙特卡洛(BMC)方法更新模型參數(shù)，在線獲取電池電容容量進(jìn)行電池剩余壽命的預(yù)測，但基于電池老化數(shù)據(jù)的經(jīng)驗學(xué)習(xí)不夠強大[2]；Lee以電池物理學(xué)與原子模型研究，構(gòu)建三維電池靜態(tài)數(shù)據(jù)模型并考慮參數(shù)隨時間的耦合性，在線預(yù)測實驗結(jié)果表明該方法具有較強的表達(dá)電池相關(guān)參數(shù)的特性。但對于不同材料的電池，該模型并不適應(yīng)，需重新構(gòu)建模型，工作量極大[3]。

基于電化學(xué)模型的電池模型，具有捕獲顯著的電化學(xué)過程，計算效率高，可以捕獲老化過程的影響等優(yōu)點[4,5]。綜合考慮電池的電化學(xué)模型的優(yōu)點，并采用傳播者—觀測者—預(yù)測者的通用預(yù)測架構(gòu)，可大大提高預(yù)測過程的設(shè)計開發(fā)時間，解決研究對象模型的構(gòu)建分析難的問題。

1 電池的電化學(xué)模型建模

1.1 電化學(xué)模型

電池電壓示意圖如圖1所示，因總電池電壓為正極集電器的電位與負(fù)極集電器之間的差值的影響，導(dǎo)致電位會隨著d∈[0,L]的變化而變化[6]

V(t)=φS(0,t)-φS(L,t)

(1)

圖1 電池電壓示意

在正極集電器處平衡電位為VU,p，由于固相歐姆電阻以及Vη,p的存在，該電壓降低Vs,p，電解質(zhì)歐姆電阻則導(dǎo)致另一個電壓降為Ve。在負(fù)極集電器處，由于表面過電位，存在Vη,n壓降，以及固相電阻壓降Vs,n和負(fù)極集電器VU,n處的平衡電位，電壓再次下降。五個電壓項的主要方程式子如下。

1)平衡電位

(2)

式中VINT,i為活動修正項(理想條件下為0)，對于LixCoO2，x必須至少為0.4[7,8]?；顒酉禂?shù)項與過量的吉布斯自由能有關(guān)，可以使用Redlich-Kister擴(kuò)展來捕獲，從而得到VINT,i的新表達(dá)式為

(3)

2)濃度過電位

(4)

(5)

3)歐姆過電位

由于固相歐姆電阻，電解質(zhì)歐姆電阻和集電器電阻引起的電壓下降可視為恒定電阻并集中在一起，表示為

Vo=iaapRo

(6)

4)表面過電位

Butler-Volmer方程描述了由于電荷轉(zhuǎn)移電阻和SEI動力學(xué)(電池老化過程參數(shù))引起的過電勢[9]。過電位與電流大小成一定關(guān)系，這兩個特性在Butler-Volmer方程中組合而成。方程式為

(7)

Butler-Volmer方程可以簡化并以電壓表示，具體的簡化方程為

(8)

5)電池電壓

V=VU,p+VU,n-V'o-V'η,p-V'η,n

(9)

1.2 模型參數(shù)

根據(jù)五電壓項表達(dá)式參數(shù)整理，得到整個模型所需參數(shù)內(nèi)容。對于18 650鋰電池的電化學(xué)模型的參數(shù):可用電量qmax為1.32×104C，通用氣體常數(shù)R為8.314 J/mol/K，電極溫度T為292 K，法拉第常數(shù)F為96 487 C/mol，轉(zhuǎn)移電子數(shù)n為1，擴(kuò)散常數(shù)D為7.0×106mol s/C/m3，參考經(jīng)驗時間常數(shù)τo為10 s，對稱因子α為0.5，內(nèi)阻Ro為0.085 Ω，正極表面積Sp為2×10-4m2，正極BV集總常數(shù)kp為2×104A/m2，正極表面體積Vs,p為2×10-6m3,正極表面總體積Vb,p為2×10-5m3,正極經(jīng)驗時間常數(shù)vη,p為90s,負(fù)極表面積Sn為2×10-4m2,負(fù)極BV集總常數(shù)kn為2×104A/m2,負(fù)極表面體積Vs,n為2×10-6m3,負(fù)極表面總體積Vb,n為2×10-5m3,負(fù)極經(jīng)驗時間常數(shù)τη,n為90 s[10]。

2 通用預(yù)測架構(gòu)設(shè)計

2.1 通用預(yù)測架構(gòu)框架

本文采用的通用預(yù)測架構(gòu)如圖2所示。

圖2 通用預(yù)測架構(gòu)

配置層：主要是操作配置文件，配置文件中指定設(shè)備名稱、采用的模型、標(biāo)簽以及是否開啟傳播者的其他功能等。傳輸層：主要提供數(shù)據(jù)交互功能，承擔(dān)數(shù)據(jù)交互橋梁且做指令解析、數(shù)據(jù)通路選擇，可進(jìn)行以太網(wǎng)、串口等通信方式獲取實時預(yù)測數(shù)據(jù)。預(yù)估層：分為觀測者和預(yù)測者，觀測者進(jìn)行數(shù)據(jù)濾波，濾波結(jié)果經(jīng)傳輸層傳遞給預(yù)測者，進(jìn)行基于模型以及濾波后可靠在線數(shù)據(jù)的放電終止事件時間預(yù)測。用戶層：可對整個通用架構(gòu)進(jìn)行啟動、暫停、恢復(fù)、停止的操控。同時，用戶可在該設(shè)計層進(jìn)行人機交互界面的設(shè)計，使得架構(gòu)功能更加齊全。預(yù)估層提供觀測者和預(yù)測者的空函數(shù)框架，為后續(xù)的濾波算法和預(yù)測算法提供函數(shù)接口，同時可測試相關(guān)算法的適用性以及可靠性。

1)觀測者空函數(shù)框架：使用EmptyObserver.py函數(shù)框架進(jìn)行濾波算法的設(shè)計，其中包括模型的選擇、狀態(tài)輸入、過程噪聲以及輸出等參數(shù)的配置，進(jìn)行該濾波算法步驟的程序設(shè)計。

2)預(yù)測者空函數(shù)框架：使用EmptyPrognoser.py函數(shù)框架進(jìn)行濾波算法的設(shè)計，配置相關(guān)的輸入?yún)?shù)，主要包括采用個數(shù)點以及預(yù)測步長和預(yù)測停止條件，根據(jù)具體預(yù)測算法步驟進(jìn)行程序設(shè)計。

2.2 通用預(yù)測架構(gòu)設(shè)計思路

通用預(yù)測架構(gòu)整體設(shè)計思路如圖3所示。

圖3 通用預(yù)測架構(gòu)整體設(shè)計思路

3 實驗過程及結(jié)果分析

3.1 實驗過程

采用新舊程度為85 %的18 650鋰電池放電過程數(shù)據(jù)進(jìn)行一次預(yù)測實驗，軟件中點擊“配置文件選擇”按鈕加載配置文件。指定預(yù)測battery1電池設(shè)備，電池ID為“batery123a”，輸入?yún)?shù)為電壓、功率以及溫度，模型采用18 650鋰電池的電化學(xué)模型，預(yù)測事件為電池放電終止時間預(yù)測，并指明預(yù)測實踐中電池所帶負(fù)載為8 W，讀入數(shù)據(jù)源文件位置為本地“batery123.txt”。根據(jù)具體的配置參數(shù)，在交互界面上進(jìn)行控制指令操作執(zhí)行相應(yīng)的通用架構(gòu)功能任務(wù)。

單擊“開始”按鈕進(jìn)行實際的電池放電終止時間預(yù)測，示例實現(xiàn)效果如圖4所示，經(jīng)過實際的電池通用預(yù)測架構(gòu)展現(xiàn)出電池電壓的UKF濾波效果并在軟件右上角實時展現(xiàn)出電池的放電終止時間預(yù)測結(jié)果。采樣周期為1s，預(yù)測架構(gòu)軟件基于電化學(xué)模型的狀態(tài)方程不斷進(jìn)行MC蒙特卡洛模擬采樣預(yù)測，得出預(yù)測結(jié)果[11,12]。

圖4 通用預(yù)測架構(gòu)軟件實現(xiàn)效果

為了進(jìn)一步分析預(yù)測結(jié)果，測試該模型及通用預(yù)測架構(gòu)的性能，提供了報表生成功能鍵，可進(jìn)行該軟件從啟用到點擊“報表生成”按鈕事件節(jié)點的所有系統(tǒng)輸出數(shù)據(jù)，對應(yīng)生成文本文件，可用MATLAB進(jìn)行數(shù)據(jù)分析[13]。對應(yīng)的UKF放電電壓預(yù)測(濾波)結(jié)果圖如圖5所示。

圖5 UKF放電電壓預(yù)測(濾波)效果

同時本次實驗采用的18 650鋰電池的在MATLAB數(shù)據(jù)分析功能下的放電終止預(yù)測時間分析圖如圖6所示。

圖6 MATLAB的放電終止預(yù)測時間分析

3.2 實驗分析

從圖5的波形來看，預(yù)測曲線較為準(zhǔn)確地跟蹤測量曲線，圖6分析圖表明，整個過程預(yù)測的放電終止事件發(fā)生的時間誤差最大為0.256 %，具有較高的預(yù)測精度。為進(jìn)一步電化學(xué)模型適用性及預(yù)測算法實用性與可靠性，以公開的B0005電池在8 W負(fù)載下的168次循環(huán)充放過程的放電數(shù)據(jù)集為例進(jìn)行本地數(shù)據(jù)在線測試，相應(yīng)的測試分析表格如表2所示。

表2 168次放電終止時間預(yù)測誤差分析表

從誤差分析結(jié)果來看，預(yù)測的時間的真實放電終止時間誤差在0.068 %～0.221 %范圍內(nèi)波動，與圖6的18 650鋰電池的一次預(yù)測結(jié)果相匹配，整個實驗過程數(shù)據(jù)符合相關(guān)預(yù)測標(biāo)準(zhǔn)，具有較高的實時預(yù)測性，預(yù)測時間呈現(xiàn)為收斂的過程。

4 結(jié) 論

本文基于電池的電化學(xué)模型以及模塊化思路構(gòu)造了預(yù)測電池放電終止時間的通用架構(gòu)，該通用架構(gòu)具備實驗部署的實用性及可靠性，所選算法及模型能夠很好地跟蹤電池放電過程地電壓變化及電池老化過程，較準(zhǔn)確地預(yù)測電池的放電終止時間?；陔姵仉娀瘜W(xué)模型的預(yù)測放電終止時間的通用架構(gòu)的實現(xiàn)，可很大程度地減少在電池放電終止預(yù)測的程序設(shè)計思路及研究時間，整個設(shè)計實現(xiàn)過程為電池設(shè)備維護(hù)提供了科學(xué)的方法。在可信范圍內(nèi)能準(zhǔn)確地預(yù)測電池放電的終止時間，在預(yù)知該事件快發(fā)生的情況下，準(zhǔn)確地采取結(jié)束放電過程的措施，在一定程度上可提高電池循環(huán)使用次數(shù)，延長電池的使用時間。