摘 要：本文采用了配置點譜法研究了傾斜方腔內(nèi)傾斜磁場下壁面黑度和長高比對輻射磁流體流動與傳熱的影響。數(shù)值模擬結(jié)果表明：隨著壁面黑度的增大，流動加快，方腔內(nèi)部溫度分布變得更加均勻，壁面?zhèn)鳠峒铀?隨著長高比的增大，流動先快后慢，溫度場變化不大。

關(guān)鍵詞：傾斜方腔;壁面黑度;輻射磁流體

中圖分類號：TK121 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-5168（2019）25-0118-03

The Effects of the Aspect Ratio and the Emissivity of Walls on

Radiation-MHD Flow and Heat Transfer in an Inclined Cavity

LUO Xiaohong

（College of Mechanical and Electrical Engineering，Jilin Jilin 132022）

Abstract： In this paper， the influence of wall blackness and aspect ratio on the flow and heat transfer of radiation magnetic fluid was studied by using the collocation point spectrum method. The numerical simulation results show that the speed of fluid flow increases and the temperature becomes more uniform in the cavity as well as the acceleration of the heat transfer with the increasing of the emissivity. With the increasing of the aspect ratio， the flow is first fast and then slow， the temperature distribution changes little.

Keywords： inclined cavity;emissivity of walls;Radiation-MHD

1 研究背景

近年來，輻射磁流體被廣泛應(yīng)用在不同的工業(yè)領(lǐng)域中，如各種衛(wèi)星、導(dǎo)彈和宇宙飛船的推動裝置，甚至生物醫(yī)療等領(lǐng)域，因此，輻射磁流體流動與傳熱問題備受各國學(xué)者的青睞[1]。但是，大部分研究都是關(guān)于邊界層流動問題的研究，關(guān)于傾斜方腔內(nèi)輻射磁流體流動與傳熱影響的研究甚少。Mahapatra等人[2]在熱源作用下，研究方腔傾斜角度、磁場傾斜角度、熱輻射參數(shù)和內(nèi)熱源參數(shù)對磁流體流動與傳熱的影響。然而，他們是采用Rosseland近似對能量方程中的輻射源項進行簡化，具有一定的局限性。該近似雖然對光學(xué)厚度有較好的精度，但不能準(zhǔn)確分析壁面輻射特性參數(shù)如黑度、反射率等的影響。有關(guān)采用求解輻射傳遞方程來獲得能量方程中的輻射源項，并分析傾斜方腔內(nèi)傾斜磁場下壁面黑度和長高比對輻射磁流體流動與傳熱影響的研究尚未見報道。因此，本文主要研究傾斜方腔內(nèi)傾斜磁場下壁面黑度和長高比對輻射磁流體流動與傳熱的影響，采用配置點譜法求解所有控制方程，在方腔傾斜角度、磁場強度、磁場方向和光學(xué)厚度等參數(shù)一定的情況下，分析壁面黑度和長高比對輻射磁流體流動與傳熱的影響。

2 物理模型和數(shù)學(xué)模型

本文所研究問題的物理模型如圖1所示，其是長為[L]、高為[H]的傾斜方腔。方腔的右上壁面和左下壁面為恒溫壁面，溫度分別為[TH]和[TC]，上下壁面為絕熱壁面。對流體施加一個與[x]軸方向成一定角度的穩(wěn)恒磁場[B0]，方腔內(nèi)充滿了黏性、不可壓縮并具有吸收、發(fā)射、散射特性的參與性磁流體。假設(shè)方腔所有的壁面均為不滲透、絕熱和漫散射灰體壁面。對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型和相關(guān)邊界條件及其他參數(shù)的定義請詳見筆者的另一篇文章《傾斜方腔內(nèi)磁場角度對磁流體流動與傳熱的影響》[3]。所不同的是多了一個長高比[A]（[A=LH]）。

3 結(jié)果與討論

本文采用配置點譜方法求解傾斜方腔內(nèi)傾斜磁場下壁面黑度對輻射磁流體流動與傳熱的影響，有關(guān)的驗證過程詳見筆者的《封閉方腔內(nèi)熱輻射對參與性磁流體流動與傳熱的影響》[1]。方腔內(nèi)充滿了發(fā)射、吸收和非散射介質(zhì)。在施加與[x]方向成一定角度的穩(wěn)恒磁場下，研究了壁面黑度和長高比對傳熱和流動的影響。所采用的無量綱參數(shù)[φ=π4]、[?=π4]、[Ha]=100、[τ=1]、[ω=0]、[Pr=0.733]、[Gr=2×105]和[Pl]=0.02保持固定不變。

圖2給出了長高比[A]=1時，不同壁面黑度下輻射磁流體流場和溫度場。從圖中左列的流場可以看出，隨著壁面黑度的增大，流場結(jié)構(gòu)變化不是太大，而流函數(shù)[ψ]的值隨著壁面黑度[εW]的增大而增大，說明流動加快。從右列溫度場中可以看出，隨著壁面黑度不斷增大，靠近冷壁面附近的等溫線幾乎沒有太大變化，而靠近熱壁面附近的等溫線逐漸向左移動，方腔內(nèi)部的等溫線分布漸漸趨于均勻。由此可知，壁面黑度的變化對流動與傳熱均有明顯的影響，該結(jié)果與《封閉方腔內(nèi)熱輻射對參與性磁流體流動與傳熱的影響》[1]的結(jié)果一致。

熱壁面上局部對流Nusselt數(shù)、局部輻射Nusselt數(shù)和局部總Nusselt數(shù)的分布曲線如圖3所示。從圖中可以看出，隨著壁面黑度的增加，局部對流Nusselt數(shù)變小，局部輻射Nusselt數(shù)和局部總Nusselt數(shù)呈現(xiàn)增大的趨勢?？梢?，壁面黑度影響壁面?zhèn)鳠崴俾省?/p>

（b） 局部輻射Nusselt數(shù)

（c） 局部總Nusselt數(shù)

輻射磁流體流場和溫度場隨長高比的變化如圖4所示。從圖中可以看出，隨著長高比[A]的增加，流場結(jié)構(gòu)變化較顯著，流函數(shù)的值先變大而后變小，可見，流動先快后慢。雖然溫度場變化不是很大，但溫度梯度變得越來越小了。

熱壁面上平均Nusselt數(shù)隨長高比的變化情況如表1所示。從表1可以看出，隨著長高比的增大，對流平均Nusselt數(shù)、輻射平均Nusselt數(shù)和總平均Nusselt數(shù)均呈現(xiàn)減小的趨勢。

4 結(jié)論

本文研究了傾斜方腔內(nèi)傾斜磁場下壁面黑度和長高比對輻射磁流體流動與傳熱的影響，采用配置點譜方法求解所有控制方程。數(shù)值驗證之后，詳細(xì)研究和分析了傾斜方腔內(nèi)傾斜磁場下，壁面黑度和長高比對流場和溫度場的影響。研究結(jié)果表明：隨著壁面黑度的增大，流動加快，方腔內(nèi)部溫度分布變得更加均勻，壁面?zhèn)鳠崴俾始涌?隨著長高比的增大，流動先快后慢，溫度場變化不大，平均Nusselt數(shù)呈減小趨勢。

參考文獻(xiàn)：

[1]羅小紅.封閉方腔內(nèi)熱輻射對參與性磁流體流動與傳熱的影響[D].沈陽：東北大學(xué)，2015.

[2] Mahapatra T R，Pal D，Mondal S. Mixed convection flow in an inclined enclosure under magnetic field with thermal radiation and heat generation[J].International Communications in Heat and Mass Transfer，2013（41）：47-56.

[3]羅小紅.傾斜方腔內(nèi)磁場角度對磁流體流動與傳熱的影響[J].河南科技，2018（10）：135-137.