單海江 樊旭峰 王巍 劉斌

摘 要：銑削加工是一種復雜的、非線性的切削過程，能否選擇合理的切削參數，對銑削加工的切削力及切削功率有很大的影響，這對加工零件質量、刀具及設備的壽命至關重要。ANN（人工神經網絡）算法作為處理復雜非線性問題的工具，在工程領域有著廣泛應用。建立結構合理的神經網絡，快速準確計算切削力及功率，能優(yōu)化切削參數，降低加工成本。

關鍵詞：銑削加工;切削參數;ANN算法;切削力;切削功率

中圖分類號：TG659 文獻標識碼：A 文章編號：1003-5168（2019）22-0057-05

Research on ANN Algorithm of Cutting Force and

Power in Milling Processing

SHAN Haijiang1 FAN Xufeng2 WANG Wei1 LIU Bin1

Abstract： Milling processing is a complex， nonlinear process， choose a reasonable cutting parameters， the cutting force and ?power of milling processing has a great impact， which is critical to the quality of the machining parts， tool and equipment life. ANN （artificial neural network） algorithm， as a tool to deal with complex nonlinear problems， has been widely used in engineering field. It can optimize the cutting parameters and reduce the machining cost by establishing the neural network with reasonable structure and calculating the cutting force and power quickly and accurately.

Keywords： milling;cutting parameters;artificial neural network algorithm;cutting force;cutting power

我國是世界上公認的制造業(yè)大國。金屬切削加工是制造業(yè)最主要的加工方式，銑削加工是金屬切削加工中重要、普遍的加工方式之一，在制造業(yè)中占有舉足輕重的地位。

目前，國內外有很多學者和科研人員分階段建立銑削模型，以研究機床切削力及功率變化，進而研究機床刀具以及能耗情況，以節(jié)約生產成本，提高競爭力，實現國家低碳戰(zhàn)略[1]。

實際加工過程中，要精確計算切削力和切削功率非常困難，特別是在不同的切削參數下。而ANN網絡作為處理非線性問題的工具，在工程領域得到了廣泛應用[2]。用ANN網絡合理選擇切削參數，準確計算切削力及切削功率等優(yōu)于模型。

本文通過銑削實驗采集了30組數據，以切削三要素即切削速度[vc]、進給量[f]、背吃刀量[ap]為設計輸入量，以切削力和主軸功率為輸出量，根據ANN算法，構建一個方程組，實現不同切削參數下切削力及切削功率的快速準確計算，以選取合理的銑削加工參數，從而降低銑削加工成本。

1 銑削加工概況

1.1 銑削加工簡述

銑削加工過程存在很多變量[3]。

從加工過程來看，設備本身的結構、性能，所處的環(huán)境，操作者的技能水平，加工刀具的材料及幾何參數，加工毛坯，裝夾方式等，都會影響銑削力及銑削功率。

從切削理論來看，削加工時切屑的斷裂過程，銑削毛坯時發(fā)生的塑性變形，切削脫離毛坯母體的過程模型，不同銑削方式的數學模型或經驗方程式，切削溫度以及加工時振動的影響，刀具磨損的數學模型等，都還沒有精確的理論定論。

從實驗方面來看，銑削加工過程有些因素很難準確測量甚至不可測量，很多實驗因素受環(huán)境影響，很難在實驗室進行精確復制。

如上所述，銑削過程是一項比較典型的非線性的物理過程[4]，要建立一個較精確的銑削加工模型還很困難[5]。因此，目前銑削過程的參數計算、優(yōu)化多數是忽略影響較小的因素，將非線性過程變成線性過程來進行研究。

1.2 銑削加工實驗

1.2.1 實驗使用的設備。實驗所使用的設備為Binsheng公司生產的MCV-L1165型加工中心（見圖1），該設備經過改進，內置功率及扭矩檢測傳感系統(tǒng)，能夠在機載操作箱上讀出主軸實時功率和主軸轉矩（見圖2）。此加工中心主軸使用日本FANUC公司的αiI12/7000型號伺服電機，最大功率11kW，最大轉矩70N·m。

1.2.2 實驗使用的刀具。刀具使用硬質合金螺旋立銑刀，材質為Y330，規(guī)格Φ30×53，4個齒。

1.2.3 實驗使用的毛坯。切削毛坯材料為40Cr鋼，是我國的標準鋼號，國家標準為《合金結構鋼》（GB/T 3077—1999），國外標準為《機械構造用合金鋼》（JISG 4053—2003）、《熱鍛碳素鋼和合金鋼棒材一般要求標準規(guī)范》（ASTM A29-A29M—2016）、《熱處理鋼、合金鋼和易切削鋼》（ISO 683-18—1996）。在機械制造業(yè)中，40Cr鋼是使用最廣泛的鋼材之一，在設備、工裝制造上被大量使用，在國際上也是一種用量很大的鋼材。

1.3 實驗取得的數據

實驗時，如一般金屬切削，將毛坯零件固定在床面上的三爪夾盤上，找正中心，銑削方式為順銑、直走刀。加工時，獲取30組實驗，為方便數據處理，筆者對數據進行預處理，使其符合國際單位制的常用單位，將進給量[f]的單位變換為mm/r，更符合通用單位;將主軸轉速[n]（r/min）根據公式[v=pdn/1 000]變換為刀具的線速度[v]（m/min），轉矩（N?m）根據公式[N=F·l]變換為切削力F（N），并使用歸一法，更加方便數據計算（見表1）。

注：[x1]、[x2]、[x3]為三個輸入量，分別對應[ap]、[f]、[v];[y1]、[y2]是兩個輸出量，分別對應[F]、[P];主要是對應下面計算的。

2 銑削加工參數的ANN計算

2.1 ANN簡述

ANN即人工神經網絡（Artificial Neural Network，ANN），是通過對生物神經元進行大量研究、實驗，對其工作過程進行簡化，并利用數學方法來模擬生物神經元處理復雜信息的機制，能直接處理復雜的非線性問題。

ANN算法不同于其他常規(guī)算法。隨著變量不斷變化、數據不斷增多，常規(guī)算法計算或優(yōu)化的精度會逐漸下降;而神經網絡算法具備自學能力，隨著變量的變化及數據樣本的增多，計算結果會更加準確，取得的優(yōu)化效果也會更好。

所以，對于類似銑削加工的這種非常復雜的非線性問題，人工神經網絡具有較強的解決、處理能力，是解決此類問題“模糊”而又“精確”的方法。

2.2 ANN算法在銑削加工中的應用

對于銑削加工實驗采集的樣本數[np]的具體問題，構造一個多層的ANN網絡，這里，網絡輸入層單元數[ni]和輸出層單元數[no]是固定的。隱層層數[nhnum]個隱層和每個隱層單元[nhjj=1，2，…，nhnum]是未知的。

首先，要確定ANN網絡的合理結構，即得到隱層層數和每個隱層單元的數量。

2.2.1 ANN總維數的確定。一般情況下，找到表示權值和閾值的設計變量[z*]，使[f（z*）=0]。筆者采用NNCGOA方法進行優(yōu)化計算，如果[f（z*）<ε]（[ε]表示使目標函數[f（z）]獲得的極小值），ANN結構是合理的;當不滿足[f（z*）<ε]，則ANN結構是不合理的[6]。

若以[Op，l（z）]表示第[p]個樣本輸出層第[l]單元的計算輸出，則目標函數可以表示為：

[f（z）=12·npp=1np||yp-op（z）||2 ?=12·npp=1npl=1no[yp，l-Op，，l（z）]2] （1）

依據代數方程理論[7，8]，當[n=na]時，能找到滿足方程的解，這是隱層結構滿足的最小條件。

[n=na]時，優(yōu)化目標函數中設計變量的總維數：

[n=（ni+1）nh1+j=0nhnum-1（nhj+1）nhj+1+（nhnhnum+1）no] ? （2）

上式中，[ni]、[no]、[np]均為已知量，求出隱層數量[nhnum]和每個隱層單元數量[nhjj=1，2，…，nhnum]就可以確定需要的ANN的合理結構。

實際上，在設計變量不產生冗余條件時盡量取少，通常使用1～3層。

2.2.2 隱層單元數量的確定。當隱層層數固定時，（2）式為關于隱層單元數[nhjj=1，2，…，nhnum]的一個方程或一個不定方程。

當取[nhnum=1]時，則（2）式為：

[（ni+1）nh1+（nh1+1）no=np·no] ? ? ? ? ? ? ? ? （3）

其中，[nh1]為整數，通過式（4）算出：

[nh1=[（np-1）noni+no+1+0.9]] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（4）

當取[nhnum=2]時，則（2）式為一個含有[nh1]和[nh2]兩個未知量的不定方程：

[（ni+1）nh1+（nh1+1）nh2+（nh2+1）no=np·no] ? ?（5）

由[nh2=[（np-1）·no-（ni+1）nh1no+nh1+1+0.9]]，取不同[nh1]來計算[nh2]，得到[nh1]和[nh2]組合.

當[nhnum≥3]，則（2）式為[nhjj=1，2，…，nhnum]的不定方程，可通過[nhnhnum=h（nh1，…，nhnhnum=1）]關系得到[nh1，nh2，…，nhnhnum]的多組合。每種組合情況可獲得對應設計變量總維數[ncj]，取[min|ncj-na|]對應結構為所求結構，此時設計變量[n=ncj]。

為避免設計變量冗余現象，最好結構為[n=na]。

2.2.3 ANN參數的計算過程分析[9]?；阢娤骷庸さ膶嶋H狀況和ANN的應用情況，輸入層單元數為[ni]，共有三個輸入變量，即切削速度[vc]、進給量[f]、背吃刀量[ap];隱層單元數為[nh];輸出層單元數為[no]，有兩個輸出值，即主軸切削力[F]、主軸功率[P];樣本數為[np]，實驗共采集30組數據。根據上述理論，可以建立一個三層網絡，如圖3所示。整個網絡有三層，即[nhnum=1]，可計算出隱層有10個單元即可滿足，設計變量總維數即式（2）可簡化為：

[n=（ni+1）nh+（nh+1）no] ? ? ? ? ? ? ? （6）

上述網絡中輸入量和輸出量分別表示為[xp，yp]，其中[p=1，2，…，np]。輸入量和輸出量的計算公式為：

[xp={xpi} ? ?i=1，2，…，niyp={xpk} ? k=1，2，…，no ] ? ? ? ? ? ? ?（7）

通過上述的三層網絡，網絡的權值和閾值是未知量，對于每個樣本輸入[xp]，經過權值、閾值和Sigmiod作用函數復雜非線性運算，獲得一個輸出[op]，而要獲得其總體平均誤差[12·npp=1np||yp-op||2]趨近于零。

將網絡平均誤差看成目標函數[見式（8）]：待求的網絡權值和閾值為設計變量z，則構成關于給定樣本條件的網絡權值和閾值計算的無約束非線性最優(yōu)化問題[見式（9）]：

[f（z）=12·npp=1np||yp-op||2] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（8）

[minfz，z∈Rn] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（9）

該問題的目標函數為：

[f（z）=12·npp=1np||yp-op（z）||2] ? ? ? ? ? ? ? ?（10）

其中，[z]為設計變量，表示權值和閾值。

設計變量總維數為：

[n=（ni+1）nh+（nh+1）no] ? ? ? ? ? ? ?（11）

權值、閾值和設計變量[z]的對應分配關系為：

[z（nx）： ?nx=（j-1）（ni+1）+i， ? ? ?i=1，2，…ni， ?j=1，2，…nh： ? 表示 ? wj，i ? ?nx=j·（ni+1）， ?j=1，2，…nh： ? ? 表示 ? θj] ? ? ? ? ? （12）

[設 ?nnc=（ni+1）nhz（nx）： ? ?nx=nnc+（k-1）（nh+1）+j， ? ? j=1，2，…nh， ?k=1，2，…no： 表示 ? wk，j ? ?nx=nnc+k·?（nh+1）， ?k=1，2，…no： 表示 θk] ? ? ? ? ? ?（13）

[z=z（1），z（2），…，z（n）] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（14）

對于任意給定的[z （0）]，采用優(yōu)化方法可以確定設計變量[z *]，使[fz]獲得極小值[fz *]，其便是最小點。結合銑削加工實驗，[ni=3，no=2，np=30，nh=10]形成可以計算的神經網絡，經過ANN計算得到各層權值和閾值（見表2）。

根據以上計算，計算數值與實際加工的數值平均誤差為0.000 029 80。通過以上權值和閾值，可以構建出如下方程組，用于快速計算任意給定切削參數時設備的主軸切削力和消耗功率。

[h1=1/[1+e-（-2.258600x1-4.072721x2-2.513633x3+0.033557）]h2=1/[1+e-（-2.396383x1-2.363252x2-1.986435x3-0.481908）]h3=1/[1+e-（-0.882244x1-9.691155x2-8.795852x3+9.832087）]h4=1/[1+e-（2.839850x1-23.188704x2-2.426770x3-8.841093）]h5=1/[1+e-（-2.222379x1-2.824499x2+14.107221x3-1.829292）]h6=1/[1+e-（-4.827303x1-10.522024x2+10.4618791x3+16.157029）]h7=1/[1+e-（-2.467940x1-9.865597x2+1.089168x3+5.566246）]h8=1/[1+e-（-0.116267x1-3.816309x2+4.968208x3+1.062065）]h9=1/[1+e-（1.704419x1+9.937047x2+6.907692x3-10.230042）]h10=1/[1+e-（-4.725239x1-6.719390x2+18.652346x3+9.964038）]y1=1/[1+e-（2.574731h1-1.241033h2-7.883902h3-7.059220h4-1.532321h5+7.003513h6-3.883196h7+3.283308h8-8.066887h9-7.993230h10+6.004895）]y2=1/[1+e-（-3.298517h1-0.598055h2-7.108667h3-5.904108h4-1.225236h5+6.070951h6-3.031840h7+4.789739h8-6.556456h9-6.722177h10+1.906220）]] ? ? ? ?（15）

得出最終結論：

[F=5 000y1P=10y2] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （16）

4 結論

通過以上方程組，可以計算出銑削力及銑削功率的數值，確定某一組切削參數對機床切削力及功率的影響：根據切削力可以看出參數選擇是否合理，如果過大，對機床及刀具會有損傷;根據功率則可以看出銑削加工時設備耗能的大小。以現在計算機的計算速度，每分鐘可以計算萬余次，可以通過十萬次甚至百萬次計算，選擇較為合理的切削參數，既保證加工質量，提高生產效率，又將機床能耗降至最低，達到節(jié)約加工成本的目的，還可以為勞動工時定額提供一定的參考。

不足之處是目前只針對某類刀具及加工某一類材料時較準確，對加工其他材料有一定的參考價值。

參考文獻：

[1]政協(xié)“一號提案”鎖定低碳[J].環(huán)境經濟，2010（3） ：10-13.

[2] Guh R S， Tannock J D T. A neural network approach to characterize pattern parameters in process control charts[J]. Journal of Intelligent Manufacturing，1999（5）：449-462.

[3]劉強，尹力.一種面向數控工藝參數優(yōu)化的銑削過程動力學仿真系統(tǒng)研究[J].中國機械工程，2005（13）：1146-1149.

[4]張曉輝.基于切削過程物理模型的參數優(yōu)化及其數據庫實現[D].上海：上海交通大學，2009.

[5]劉鋼.金屬切削過程優(yōu)化中多約束描述與應用[D].上海：上海交通大學，2007.

[6] Hou X， Chen C， Yu H， et al. Optimum Method About Weights and Thresholds of Neural Network[J]. Journal of Northeastern University， 1999（4）：447-450.

[7] Auzinger W ， Stetter H J . An Elimination Algorithm for the Computation of All Zeros of a System of Multivariate Polynomial Equations[J]. Series of Number. Math， 1988（86）：11-30.

[8]楊路，張景中，侯曉榮.非線性代數方程組與定理機器證明[M].上海：上?？萍冀逃霭嫔?，1996.

[9]侯祥林，張春暉，徐心和.多層神經網絡共軛梯度優(yōu)化算法及其在模式識別中的應用[J].東北大學學報（自然科學版），2002（1）：20-23.