王亞星

摘 要：針對(duì)傳統(tǒng)的故障選線(xiàn)方法缺陷，本文提出了基于瞬時(shí)零序功率的全頻帶小波能量相對(duì)熵小電流接地系統(tǒng)故障選線(xiàn)方法。首先，利用小波變換方法對(duì)故障后各出線(xiàn)的瞬時(shí)零序功率的采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行多尺度小波分解;然后，對(duì)各尺度小波系數(shù)進(jìn)行單支重構(gòu)，構(gòu)造出各條出線(xiàn)的全頻帶小波能量相對(duì)熵矩陣，并計(jì)算綜合小波能量熵;最后，依據(jù)矩陣中各條出線(xiàn)的綜合小波能量熵的大小進(jìn)行故障選線(xiàn)。仿真結(jié)果表明，該故障選線(xiàn)方法具有很強(qiáng)的適應(yīng)性，可以在各種情況下使選線(xiàn)正確率達(dá)到100%。

關(guān)鍵詞：電力系統(tǒng);小電流接地系統(tǒng);瞬時(shí)零序功率;全頻帶小波能量熵

中圖分類(lèi)號(hào)：TM862 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-5168（2019）26-0047-03

Fault Line Selection of Instantaneous Zero-Sequence Power

Full-Band Wavelet Energy Entropy

WANG Yaxing

（Nanjing Hengxing Automation Equipment Co.， Ltd.，Nanjing jiangsu 210000）

Abstract： In the low-current grounding system with multiple outgoing lines， this paper proposed a fault line selection method based on instantaneous zero sequence power for the full band wavelet energy relative entropy of low-current grounding system. Firstly， the sampling data of the instantaneous zero sequence power of each outgoing line after the fault was decomposed by multi-scale wavelet. Then， the wavelet coefficients of each scale were reconstructed on a single branch， the full-band wavelet energy relative entropy matrix of each outgoing line was constructed， and the comprehensive wavelet energy entropy was calculated. Finally， fault line selection was carried out by comparing the total wavelet energy entropy of each outgoing line in the matrix. The simulation results show that the fault line selection method has strong adaptability and can make the line selection accuracy up to 100% in all cases.

Keywords： power system;non-solid-earthed network;instantaneous zero sequence power;wavelet energy relative entropy

小電流接地系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障時(shí)，故障信號(hào)幅值小，不易判別，而且邊界條件復(fù)雜，給選線(xiàn)帶來(lái)很大困難[1，2]。近年來(lái)，基于暫態(tài)分量的故障選線(xiàn)方法[3]受到很多學(xué)者的關(guān)注。由于電源存在高次諧波以及負(fù)荷的非線(xiàn)性，各條線(xiàn)路的瞬時(shí)零序功率被相互加強(qiáng)，信號(hào)特征更加明顯，基于瞬時(shí)零序功率進(jìn)行故障選線(xiàn)將更加準(zhǔn)確和可靠。

小波變換技術(shù)以其優(yōu)良的時(shí)頻分析性能在電力系統(tǒng)暫態(tài)信號(hào)特征提取及分類(lèi)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。許多研究者利用小波變換對(duì)小電流接地系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障后的暫態(tài)信號(hào)進(jìn)行多分辨分解，并根據(jù)某一特定尺度（對(duì)應(yīng)某一確定頻帶）下的小波系數(shù)能量來(lái)體現(xiàn)故障信號(hào)的特征，最終實(shí)現(xiàn)故障選線(xiàn)[4]。但由于系統(tǒng)中各條線(xiàn)路的分布參數(shù)不同，故障信號(hào)的特征不可能正好完全體現(xiàn)在某一特定尺度上。因此，僅基于某一尺度下的信號(hào)特征進(jìn)行故障選線(xiàn)必然會(huì)帶來(lái)誤差。針對(duì)這一問(wèn)題，本文充分考慮了瞬時(shí)零序功率信號(hào)在各個(gè)尺度下的特征表現(xiàn)，利用小波能量相對(duì)熵對(duì)信號(hào)間細(xì)微差別優(yōu)越的辨識(shí)能力，使該選線(xiàn)方法更加精確和可靠[4，5]。

1 單相接地故障時(shí)電磁暫態(tài)仿真分析

1.1 仿真模型的建立

本文采用SIMULINK工具，選取某10kV變電所為仿真原型，并計(jì)算該配電網(wǎng)的實(shí)際參數(shù)建立仿真模型。系統(tǒng)共有5條出線(xiàn)，均為架空線(xiàn)路，長(zhǎng)度分別為[l1]=6km，[l2]=12km，[l3]=9km，[l4]=17km，[l5]=20km;線(xiàn)路參數(shù)[R1=0.45Ω/km]、[L1=1.171 4mH/km]、[C1=61nF/km]、[R0=0.7Ω/km]、[L0=3.906 5mH/km]、[C0=38nF/km]。各條出線(xiàn)所帶負(fù)荷[Z1=1MW]，[Z2=0.2MW]，[Z3=2.1MW]，[Z4=1.3MW]，[Z5=1.7MW]。故障點(diǎn)設(shè)置在第5條出線(xiàn)距母線(xiàn)1km處。消弧線(xiàn)圈容量按110%過(guò)補(bǔ)償設(shè)計(jì)，經(jīng)計(jì)算，其容量為[RL=6.77Ω]，[L=0.262H]。

1.2 瞬時(shí)零序功率電磁暫態(tài)分析

瞬時(shí)零序功率的計(jì)算方法為[P0=u0i0]。其中，[i0]為任意時(shí)刻的零序電流，單位為A;[u0]為相應(yīng)時(shí)刻的零序電壓，單位為V。[P0]與小電流接地電網(wǎng)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、線(xiàn)路長(zhǎng)短以及中性點(diǎn)接地方式等因素有關(guān)。其信號(hào)特征特點(diǎn)可總結(jié)為三點(diǎn)。

一是非故障線(xiàn)路的瞬時(shí)零序功率與本線(xiàn)路的分布電容容量有關(guān);而故障線(xiàn)路的瞬時(shí)零序功率不僅與本線(xiàn)路的分布電容容量有關(guān)，還和其他線(xiàn)路的分布電容容量以及中性點(diǎn)消弧線(xiàn)圈的容量有關(guān)。二是瞬時(shí)零序功率具有周期性的衰減振蕩特性，對(duì)10kV小電流接地系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，其振蕩頻率范圍為0.3～3.0kHz，線(xiàn)路越長(zhǎng)，振蕩頻率越低，振蕩幅值也越小。三是非故障線(xiàn)路的瞬時(shí)零序功率振蕩信號(hào)比較簡(jiǎn)單，其小波能量較低;而故障線(xiàn)路的瞬時(shí)零序功率振蕩分量是由多個(gè)不同頻率、不同相位、不同幅值的信號(hào)疊加而成，其小波能量很大，這個(gè)特征是利用小波能量信息進(jìn)行故障選線(xiàn)的主要理論依據(jù)。

1.3 瞬時(shí)零序功率小波能量分析

設(shè)有數(shù)字序列[x（k）]，對(duì)其進(jìn)行多尺度分解并進(jìn)行單支重構(gòu)，得到各尺度的小波系數(shù)集合為[AJ（k）]和[Dj（k）]。其中，[AJ（k）]稱(chēng)為[J]尺度下[k]時(shí)刻的低頻近似系數(shù);[Dj（k）]稱(chēng)為[j]尺度下[k]時(shí)刻的高頻細(xì)節(jié)系數(shù)。原始信號(hào)[x（k）]可用小波系數(shù)集合進(jìn)行表示，即

[x（k）=AJ（k）+j=1JDj（k）]? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（1）

式中，[J]為小波分解的最大尺度。

為了方便描述，用[D（J+1）（k）]代替[AJ（k）]，則式（1）可表示為：

[x（k）=j=1J+1Dj（k）]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（2）

式中，[Dj（k）]表征了原始信號(hào)[x（k）]在不同尺度下的小波系數(shù)集合，也稱(chēng)為信號(hào)的多尺度表示。這些小波系數(shù)集合包含了對(duì)應(yīng)頻帶的信號(hào)特征，因此常用來(lái)作為信號(hào)分類(lèi)和辨識(shí)的特征子集。定義[j]尺度下[k]時(shí)刻的小波能量為：

[Ej（k）=D2j（k）]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （3）

在小節(jié)1.1的仿真模型中，設(shè)置采樣頻率為[6kHz]，在線(xiàn)路L5上距離母線(xiàn)1km處，故障角為120°時(shí)模擬A相金屬性接地短路，得到各條線(xiàn)路故障后一個(gè)周波內(nèi)的瞬時(shí)零序功率波形，如圖1所示。

對(duì)圖1中的瞬時(shí)零序功率曲線(xiàn)采用db7小波基進(jìn)行5尺度小波分解，并按式（4）分別計(jì)算各尺度下的小波系數(shù)能量。各條線(xiàn)路在各頻帶下的小波能量分布特征為：非故障線(xiàn)路的小波能量在各個(gè)頻帶下比較小，而故障線(xiàn)路的小波能量在各個(gè)頻帶下都比較大。在各個(gè)頻帶下，與非故障線(xiàn)路相比，故障線(xiàn)路的小波能量比重最大。

定義各條線(xiàn)路的小波能量在各個(gè)頻帶下的能量和計(jì)算方法為：

[Eij=n=1ND2ij（n）i=1，2，…，S]? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（4）

式中，[S]為線(xiàn)路總數(shù)，[S=5];[N]為各尺度下小波系數(shù)的個(gè)數(shù);[Dij（k）]為[j]尺度下的小波系數(shù)集合。

定義同一頻帶下，各條線(xiàn)路小波能量總和為：

[Ej=i=1SEij]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （5）

根據(jù)式（4）和式（5），定義同一頻帶下，各條線(xiàn)路的小波能量占該頻帶下線(xiàn)路小波能量總和的比重為：

[pij=EijEj]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （6）

式中，[pij]為每條線(xiàn)路的瞬時(shí)零序功率在各頻帶下的小波能量占所有線(xiàn)路在該頻帶下的小波能量總和的權(quán)重，又稱(chēng)為權(quán)重系數(shù)。

1.4 小波相對(duì)熵

小波熵是信息熵泛化定義的產(chǎn)物，其基本思想是將小波變換后，各尺度系數(shù)構(gòu)成一個(gè)矩陣，再按一定的規(guī)律將矩陣處理成一個(gè)概率分布序列。根據(jù)上述對(duì)小波能量和小波相對(duì)熵的定義，結(jié)合信息熵理論，瞬時(shí)零序功率的小波相對(duì)熵[Mij]可定義為：

[Mij=j=1J+1pijlnpijplj]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（7）

小波變換具有放大信號(hào)局部細(xì)節(jié)特征的作用。而小波熵度量信號(hào)之間的差異具有優(yōu)勢(shì)。利用小波分析方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行變換，再采用小波熵來(lái)辨識(shí)信號(hào)之間的差異，具有良好的效果。

根據(jù)小波相對(duì)熵的定義，可以得到小節(jié)1.1所述的仿真模型中5條線(xiàn)路的瞬時(shí)零序功率的小波能量相對(duì)熵，從而構(gòu)成5×6的小波能量熵矩陣，即

[M=M11M12M13M14M15M16M21M22M23M24M25M26M31M32M33M34M35M36M41M42M43M44M45M46M51M52M53M54M55M56]? ? ? ? ? ? ? ? ?（8）

根據(jù)小波能量熵矩陣，定義信號(hào)全頻帶綜合小波能量相對(duì)熵為：

[Mi=k=1J+1Mik]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （9）

根據(jù)式（9）進(jìn)行計(jì)算，小節(jié)1.1所述的仿真模型中各條線(xiàn)路的瞬時(shí)零序功率全頻帶綜合小波能量相對(duì)熵分別為0.721、1.809、1.131、7.235、46.185。顯然，故障線(xiàn)路L5上的瞬時(shí)零序功率全頻帶綜合小波能量相對(duì)熵與其他非故障線(xiàn)路相比，數(shù)值最大。

綜上，可得到基于瞬時(shí)零序功率全頻帶綜合小波能量相對(duì)熵進(jìn)行故障選線(xiàn)的判據(jù)為：首先找出綜合小波能量相對(duì)熵最大的一條線(xiàn)路，如果其值大于其他線(xiàn)路相對(duì)熵總和的2倍，判該條線(xiàn)路故障;否則，判母線(xiàn)故障。

2 本文算法仿真驗(yàn)證

小電流接地系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障時(shí)，各條線(xiàn)路上瞬時(shí)零序功率的幅值和相位與接地故障發(fā)生時(shí)的故障角度[θ]（單位°）、接地點(diǎn)過(guò)渡電阻[Rf]（單位[Ω]）、故障點(diǎn)到母線(xiàn)的距離[Xf]（單位km）、電網(wǎng)中性點(diǎn)接地方式[Y0]（用NUS、NES分別表示中性點(diǎn)不接地及經(jīng)消弧線(xiàn)圈接地系統(tǒng)）等參數(shù)有關(guān)。利用小節(jié)1.1所述的仿真模型，依次改變4個(gè)參數(shù)中的1個(gè)，仿真結(jié)果如表1所示。

3 結(jié)論

小電流接地系統(tǒng)發(fā)生單相接地時(shí)，各條線(xiàn)路的瞬時(shí)零序功率分布特征不明顯，且包含有大量的噪聲干擾。本文利用小波變換技術(shù)對(duì)信號(hào)局部特征的放大作用和小波相對(duì)熵對(duì)信號(hào)差異的優(yōu)越辨識(shí)性能，對(duì)瞬時(shí)零序功率進(jìn)行分析和處理，大大提高了故障選線(xiàn)的正確率。

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