王亞星 鐘濱

摘 要：為了解決小電流單相接地故障的故障線路可靠識別準確率較低的問題，本文提出基于5次諧波全頻帶小波能量相對熵進行故障選線的方法。根據(jù)各條線路5次諧波暫態(tài)電流小波能量分布的差異，對故障后5次諧波電流的一個周波數(shù)據(jù)進行小波分解并重構，利用重構系數(shù)計算各條線路相對于其他線路在各頻帶下小波能量權重系數(shù)，構建出小波能量相對熵矩陣。然后通過比較各條線路的綜合小波能量相對熵的大小選出故障線路。仿真結果表明，本文所述的方法在各種情況下均能實現(xiàn)準確可靠選線。

關鍵詞：電力系統(tǒng);小電流接地系統(tǒng);5次諧波;故障選線

中圖分類號：TM743 文獻標識碼：A 文章編號：1003-5168（2019）28-0067-03

Fault Line Selection Based on the Fifth Harmonic Full-Band

Wavelet Energy Entropy

WANG Yaxing ZHONG Bin

（Nanjing Jingfan Software Technology Co.， Ltd.，Nanjing Jiangsu 210012）

Abstract： In order to solve the problem of low accuracy of fault line identification for small current single-phase to ground fault， this paper proposed a method of fault line selection based on the relative entropy of wavelet energy in the whole frequency band of 5th harmonic. According to the difference of wavelet energy distribution of the 5th harmonic transient current of each line， a cycle data of the 5th harmonic current after fault was decomposed and reconstructed by wavelet， and the wavelet energy weight coefficient of each line relative to other lines in each frequency band was calculated by the reconstruction coefficient， and the wavelet energy relative entropy matrix was constructed. Then， the fault lines were selected by comparing the comprehensive wavelet energy relative entropy of each line. The simulation results show that the method described in this paper can achieve accurate and reliable line selection in all cases.

Keywords： power system;non-solid-earthed network;fifth harmonic;fault line selection

小電流單相接地故障的故障線路可靠識別一直沒有得到徹底解決[1，2]。小電流接地系統(tǒng)中，由于電源存在高次諧波分量以及負荷的非線性，發(fā)生單相接地故障后的零序電流中存在許多高次諧波，且5次諧波含量最高[3]。這主要是因為小電流接地系統(tǒng)中5次諧波分量的阻抗比基波大4倍，而線路的分布容抗且比基波小4倍，感性電流遠遠不能補償5次諧波的電容電流[4]。

小波分析能對突變的、微弱的、非平穩(wěn)的故障信號進行精確處理，體現(xiàn)暫態(tài)高頻信號的特征[5，6]，特別適合處理電力系統(tǒng)中的暫態(tài)信號。因此，小波分析方法在小電流接地系統(tǒng)故障選線中得到廣泛應用。本文采用的分析方法考慮了信號全頻帶系數(shù)，并通過能將信號之間微小差別放大的小波相對熵進行故障選線，分析方法更加精確。

1 小電流接地系統(tǒng)電磁暫態(tài)

1.1 仿真模型

根據(jù)電網(wǎng)等效替換原則，采用Simulink建立5條10kV配電線路的仿真模型。5條配電線路的長度分別為6、12、9、17km和20km;線路負荷分別取1、0.2、2.0、1.2MW和1.6MW。線路的正序參數(shù)為[R1=0.45Ω/km]、[L1=1.1714mH/km]、[C1=61nF/km];負序參數(shù)為[R0=0.7Ω/km]、[L0=3.9065mH/km]、[C0=38nF/km]。消弧線圈按110%過補償整定，其參數(shù)為[RL=6.77Ω]，[L=0.262H]。

1.2 5次諧波電磁暫態(tài)分析

小電流接地系統(tǒng)單相接地故障后的暫態(tài)過程與系統(tǒng)結構、中性點接地方式及各引出線路的長度等因素有關。故障后的暫態(tài)電流由電容電流和電感電流疊加而成，其衰減振蕩具有周期特征。在10kV小電流接地系統(tǒng)中，電容電流的頻率范圍被限制在0.3～3kHz，且線路越長，振蕩頻率越低，振蕩幅值也越小。如果發(fā)生短路時故障角較小，則暫態(tài)電流中將出現(xiàn)較大直流分量，直流分量的大小對暫態(tài)電流的極性不會產(chǎn)生影響，但會影響暫態(tài)電流的幅值。

1.3 故障零序電流5次諧波小波能量

設有信號[x（n）]，采用DB8小波基對其進行5尺度小波分解，第[j]（[j=1，2，…，5]，下同）分解尺度下第[n]時刻的高頻細節(jié)系數(shù)為[dj（n）]，低頻近似系數(shù)為[aj（n）]，進行單支重構的信號分量集合為[Dj（n）]、[Aj（n）]，則原始信號[x（n）]可表示為：

[x（n）=A5（n）+D5（n）+D4（n）+D3（n）+D2（n）+D1（n）]? （1）

令[A5（n）=D6（n）]，式（1）可表示為：

[x（n）=j=16Dj（n）]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （2）

式中，[Dj（n）]表征信號[x（n）]在不同尺度下的分量集合，也稱為信號的多尺度表示。此多尺度表示可以直接用作信號分類的特征子集。對于正交小波變換來說，[j]尺度下[n]時刻的小波能量可以直接由其單支重構后的小波系數(shù)平方得到，即

[Ej（n）=D2j（n）]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（3）

小電流接地系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障后，非故障相對地電壓升高，產(chǎn)生容性充電電流;故障相對地電壓降低，產(chǎn)生容性放電電流;電力系統(tǒng)的中性點對地電壓升高，產(chǎn)生感性儲能電流。而暫態(tài)電流由上述這些電流組成，因此，5次諧波電流中包含有大量多種頻率成分的周期分量和非周期分量。信號特征雖然豐富，但其基本趨勢由信號的低頻成分所決定，因而5次諧波電流可作為故障選線依據(jù)。

根據(jù)上述分析，利用第1.1節(jié)所述的仿真模型，設故障角[θ=120°°]，過渡電阻[Rf=0Ω]，在線路L5距離母線[Xf=1km]處設置A相接地。采用[fs=6kHz]的采樣頻率，得到故障線路L5和非故障線路L1、L3故障后一個周期的零序電流5次諧波的波形，如圖1所示。

定義線路[Li]在尺度[j]下的小波能量和定義為：

[Eij=n=1ND2ij（n）i=1，2，…，S]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （4）

式中，[S]為線路總數(shù)，本文中[S=5];[N]為各尺度下小波系數(shù)的個數(shù);[Dij（n）]為線路[Li]的零序電流5次諧波在尺度[j]下的小波系數(shù)集合。由此可以得出，所有線路在相同尺度[j]下的總能量為：

[Ej=i=1SEij]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（5）

根據(jù)式（4）和式（5）可以得到尺度[j]下每條線路小波系數(shù)能量占線路總能量的比重，即稱權重系數(shù)：

[pij=Eij/Ej]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（6）

式中，[pij]表示每條線路的零序電流5次諧波在各頻帶的小波能量占所有線路在該頻帶的小波總能量的小波權重系數(shù)。

1.4 小波能量相對熵

根據(jù)小波熵理論及上述故障零序電流5次諧波小波能量的分析，定義每條線路[Li]相對于其他線路的小波相對熵[Mij]為：

[Mij=j=1J+1pijlnpijplj]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（7）

小波相對熵又稱為概率分布散度，常用來辨識信號之間微小的差異，具有獨特優(yōu)勢。利用式（7）可以計算得到圖1中各條線路發(fā)生故障后的零序電流5次諧波小波能量相對熵，這些熵值構成一個5×6的矩陣，又稱為小波能量相對熵矩陣，矩陣為：

[M=M11M12M13M14M15M16M21M22M23M24M25M26M31M32M33M34M35M36M41M42M43M44M45M46M51M52M53M54M55M56]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （8）

第1.1節(jié)所述仿真模型中的每條線路發(fā)生單相接地故障后，零序電流5次諧波的全頻帶綜合小波能量相對熵可用式（9）計算得出。

[Mi=k=1J+1Mik]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（9）

利用式（9）計算的1.1節(jié)仿真模型中5條線路的零序電流5次諧波全頻帶綜合小波能量相對熵分別為：0.457、1.185、0.670、3.257、83.93。由此可見，故障線路L5的零序電流5次諧波全頻帶綜合小波能量相對熵和其他非故障線路相比，數(shù)值明顯偏大?？梢姡捎镁C合小波能量相對熵算法可以比較清楚地區(qū)分故障線路和非故障線路。

綜合以上分析，利用各條線路零序電流5次諧波全頻帶綜合小波能量相對熵進行故障選線的判斷依據(jù)為：首先選出綜合小波能量相對熵數(shù)值最大的一條線路，當該條線路的綜合相對熵大于其余線路綜合相對熵總和的2.0（可靠系數(shù)整定值，可根據(jù)線路的結構進行調(diào)整）倍時，則說明對應線路發(fā)生接地故障;否則，接地故障發(fā)生在母線上。

2 數(shù)字仿真驗證

小電流接地系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障時，各條線路零序電流5次諧波的暫態(tài)過程與故障發(fā)生時的故障合閘角、故障點的過渡電阻、故障點到母線的距離及消弧線圈的補償度等因素有關。利用第1.1節(jié)所述的仿真模型，設置這些參數(shù)進行單相接地故障仿真。利用前面定義的綜合小波能量相對熵對仿真采樣的數(shù)據(jù)進行分析，并根據(jù)選線判據(jù)進行故障選線。選線結果列于表1。表1選線正確率為100%。

3 結論

研究表明，本文所述方法不受消弧線圈補償度、線路長度、故障角、故障位置和電弧電阻等因素的影響，解決了傳統(tǒng)選線裝置不能通用的問題。

參考文獻：

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