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        最優(yōu)鋼管訂購(gòu)及運(yùn)輸方案

        2019-09-10 08:25:30宋文靜謝榮鵬
        現(xiàn)代營(yíng)銷·理論 2019年9期
        關(guān)鍵詞:最短路徑線性規(guī)劃決策

        宋文靜 謝榮鵬

        摘 要:本文首先確定各鋼廠到各管道節(jié)點(diǎn)的最低運(yùn)費(fèi)線路及相應(yīng)的最低運(yùn)價(jià),結(jié)合各鋼廠的鋼管銷售價(jià)格,就可得到各鋼廠到各管道節(jié)點(diǎn)的單位購(gòu)運(yùn)成本(銷價(jià)+最低單位運(yùn)價(jià))。然后以總費(fèi)用最小為目標(biāo),建立規(guī)劃模型,確定管道的訂購(gòu)廠家,管道的訂購(gòu)量,管道的運(yùn)送節(jié)點(diǎn)選擇以及鋪設(shè)每條管道線路從其兩端的供給方案。模型的創(chuàng)新之處在于,通過(guò)引入無(wú)窮,將全部39個(gè)節(jié)點(diǎn)都考慮進(jìn)了鐵路運(yùn)輸網(wǎng)以及公路運(yùn)輸網(wǎng)之中,使得模型有更廣泛的適用性。結(jié)論是:?jiǎn)栴}一的最小費(fèi)用為1282923萬(wàn)元;問(wèn)題二中,鋼廠6的鋼管銷價(jià)變化對(duì)購(gòu)運(yùn)計(jì)劃和總費(fèi)用影響最大,而鋼廠1的鋼管產(chǎn)量上限變化對(duì)購(gòu)運(yùn)計(jì)劃及總費(fèi)用的影響最大;問(wèn)題三的最小費(fèi)用為1413446萬(wàn)元。

        關(guān)鍵詞:鋼管購(gòu)運(yùn);最短路徑;線性規(guī)劃;決策

        一、基本假設(shè)

        (1)假設(shè)鋼管在運(yùn)輸和施工過(guò)程中沒(méi)有損耗,即鋼管的總需求量不會(huì)變化;(2)假設(shè)各廠生產(chǎn)的鋼管是無(wú)差異的,即只有價(jià)格能影響購(gòu)運(yùn)方案;(3)假設(shè)鋼管是無(wú)限可分的;(4)假設(shè)鐵路貨運(yùn)對(duì)每次運(yùn)貨量沒(méi)有下限要求;

        二、問(wèn)題分析

        1. 問(wèn)題一

        問(wèn)題核心在于最小花費(fèi),該花費(fèi)由三部分組成:鋼材的出廠價(jià)格、鋼材在鐵路節(jié)點(diǎn)和公路節(jié)點(diǎn)間的運(yùn)輸費(fèi)、管道建設(shè)過(guò)程的運(yùn)輸費(fèi)。即:

        總花費(fèi)S=鋼材的出廠價(jià)格+鋼材在鐵路節(jié)點(diǎn)和公路節(jié)點(diǎn)間的運(yùn)輸費(fèi)+管道建設(shè)過(guò)程的運(yùn)輸費(fèi)

        花費(fèi)一:鋼材的出廠價(jià)格

        鋼材的總購(gòu)買花費(fèi)=∑(鋼廠單位鋼材的價(jià)格*在該鋼廠的采購(gòu)量)

        花費(fèi)二:鋼材在鐵路節(jié)點(diǎn)和公路節(jié)點(diǎn)間的運(yùn)輸費(fèi)

        考慮到鋼材經(jīng)過(guò)管道節(jié)點(diǎn)的必須性以及鋼材間的無(wú)差異性,先求單位鋼材從鋼鐵廠Si到Aj的最小花費(fèi)Vij。由于全部鋼材只經(jīng)過(guò)單次的鐵路運(yùn)輸和單次的公路運(yùn)輸,對(duì)于這一花費(fèi)可以劃分為公路鐵路兩部分。

        在鐵路運(yùn)輸網(wǎng)中運(yùn)用floyd算法,可求得任意兩點(diǎn)間鐵路運(yùn)輸最小花費(fèi)Hxy。

        在公路運(yùn)輸網(wǎng)中也運(yùn)用floyd算法,可求得任意兩點(diǎn)間公路運(yùn)輸最小花費(fèi)Txy。

        最后,運(yùn)用枚舉算法。枚舉鐵路公路運(yùn)輸運(yùn)輸中轉(zhuǎn)點(diǎn)Z。

        Vij=min(Hxz+Tzy),z=1..39,i=x,j=y

        節(jié)點(diǎn)間的運(yùn)輸費(fèi)=∑(鋼材從Si到Vj的總量*單位鋼材的最小花費(fèi)Vij)

        花費(fèi)三:管道建設(shè)過(guò)程的運(yùn)輸費(fèi)

        由于實(shí)際情況較為復(fù)雜,考慮理想條件下,運(yùn)輸和建設(shè)同時(shí)進(jìn)行,對(duì)這一過(guò)程做積分處理可得:

        管道建設(shè)過(guò)程的總運(yùn)輸費(fèi)=0.5*單位鋼材公路運(yùn)輸價(jià)格*(∑一點(diǎn)的鋼材左運(yùn)輸量的平方)+∑一點(diǎn)的鋼材右運(yùn)輸量的平方)

        此時(shí)該問(wèn)題轉(zhuǎn)化為量化的非線性規(guī)劃問(wèn)題。目標(biāo)為最小總花費(fèi),限制條件為鋼鐵廠產(chǎn)量的上下限以及管道鋪設(shè)長(zhǎng)度要求,對(duì)于每個(gè)管道節(jié)點(diǎn)考慮其向左運(yùn)輸與向右運(yùn)輸。

        min C

        s.t. 500k≦≦Mik,k=0或1

        RightAj1+LeftAj2= BAj1,Aj2

        RightAj+LeftAj=

        2.問(wèn)題二

        通過(guò)引入對(duì)偶價(jià)格,來(lái)研究各廠鋼鐵價(jià)格對(duì)總花費(fèi)影響。分析當(dāng)資源增加一個(gè)數(shù)量而得到目標(biāo)函數(shù)新的最小值時(shí),目標(biāo)函數(shù)最小值的增量與資源的增量的比值的相反數(shù),就是目標(biāo)函數(shù)對(duì)約束條件(即資源)的一階偏導(dǎo)數(shù)。

        3.問(wèn)題三

        考慮到是一個(gè)樹(shù)狀圖的問(wèn)題,因此引入根節(jié)點(diǎn)與子節(jié)點(diǎn)的概念,即每個(gè)管道節(jié)點(diǎn)與多個(gè)節(jié)點(diǎn)由計(jì)劃管道相連。相較于問(wèn)題一,在求解過(guò)程中,增加了非線性規(guī)劃的條件與變量,在價(jià)格的計(jì)算上要考慮每個(gè)管道節(jié)點(diǎn)的多個(gè)方向。

        在問(wèn)題三中,管道圖為二叉樹(shù),所以暫時(shí)只考慮每個(gè)管道節(jié)點(diǎn)與左節(jié)點(diǎn),右節(jié)點(diǎn)和根節(jié)點(diǎn)之間的交互。

        三、模型的建立與求解

        1. 問(wèn)題一

        先對(duì)題給道路圖進(jìn)行量化處理,記錄點(diǎn)的編號(hào)后,再將公路信息建立鄰接矩陣計(jì)算從某一工廠到某一管道節(jié)點(diǎn)的最小花費(fèi),包括訂購(gòu)費(fèi)和運(yùn)輸費(fèi)兩部分,在matlab運(yùn)行得到花費(fèi)矩陣。

        將計(jì)算從一工廠到一管道節(jié)點(diǎn)的最小花費(fèi)數(shù)據(jù)導(dǎo)入lingo(question1.lg4),運(yùn)行非線性規(guī)劃求解程序得到花費(fèi)為1282923。

        2. 問(wèn)題二

        研究銷售價(jià)格變化的影響:

        如果價(jià)格增加1%,花費(fèi)的增量分別為1280、1240、1550、0、1412.824、2489.25、0.

        可知,6廠價(jià)格變化對(duì)開(kāi)銷影響較大;

        3.問(wèn)題三

        以鄰接矩陣形式來(lái)數(shù)字化,由于相較于問(wèn)題一,只有公路道路的增加,這里只給出增加的公路網(wǎng)絡(luò)。

        計(jì)算從某一工廠到某一管道節(jié)點(diǎn)的最小花費(fèi),包括訂購(gòu)費(fèi)和運(yùn)輸費(fèi)兩部分,matl運(yùn)行question得到花費(fèi)矩陣

        將計(jì)算從某一工廠到某一管道節(jié)點(diǎn)的最小花費(fèi)數(shù)據(jù)導(dǎo)入lingo,運(yùn)行非線性規(guī)劃求解程序得到花費(fèi)為1413446。

        參考文獻(xiàn):

        [1]卓金武. MATLAB在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用[M]. 北京航空航天大學(xué)出版社, 2011.

        [2] 楊桂元, 朱家明. 數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽優(yōu)秀論文評(píng)析[M]. 中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社, 2013.

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