祝倩

“釘子板上的多邊形”是小學(xué)數(shù)學(xué)中探索規(guī)律的內(nèi)容，是學(xué)生擁有用字母表示數(shù)的意識、會計(jì)算釘子板上多邊形的面積的前提下，開展的一次規(guī)律探究課。釘子板上多邊形的面積與什么有關(guān)？有怎樣的關(guān)系？這兩個問題是本節(jié)課探究的重點(diǎn)。

下面就以《釘子板上的多邊形》一課中的幾個教學(xué)片斷為例，談一談怎樣從學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)出發(fā)，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)規(guī)律、探索規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律的過程，從而獲得數(shù)學(xué)思想方法、積累活動經(jīng)驗(yàn)。

一、尋找起點(diǎn)，引入課題

片段一：釘子板上的多邊形面積

出示以下兩個圖形：

師：你知道這兩個多邊形的面積是多少嗎？

生1：第一個是一個三角形，用底×高÷2算出面積為2平方厘米;

師板書“算”：嗯，你是用三角形的面積公式算出來的。那第二個多邊形呢？

生2：第二個多邊形可以把它補(bǔ)成一個長方形，算出面積是6，再減去補(bǔ)上的三角形面積，它的面積是5.5平方厘米。

生3：可以直接數(shù)格子。

師：請你上來數(shù)給大家看看。

生3：一個小正方形的面積是1平方厘米，半個小正方形就是0.5平方厘米，我先數(shù)整格的，再數(shù)半格的，一共是5.5平方厘米。

師：大家覺得他的方法怎么樣？他是怎樣得出多邊形面積的？

生：很好，他是數(shù)出來的。

師板書“數(shù)”：是的，在釘子板上的多邊形我們也可以用數(shù)格子的方法來得到面積。

這一過程由教師提供的素材激發(fā)學(xué)生釘子板上的多邊形的面積計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)，為下面規(guī)律探索中多邊形面積的得出做好準(zhǔn)備工作。同時，可以順勢引出本堂課探索重點(diǎn)。

二、提出問題，引發(fā)思考

在片段一的基礎(chǔ)上，提出新的問題，選擇片段一的三角形進(jìn)行變化，激發(fā)學(xué)生思考，自然而然地引出本堂課的研究主題—釘子板上的多邊形面積與什么有關(guān)，展開探究。

片段二：影響面積變化的因素

出示任務(wù)一：

師：你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：多邊形的面積是邊上釘子數(shù)的一半;

生2：多邊形的面積×2=邊上釘子數(shù);

師：如果用n表示多邊形邊上的釘子數(shù)，用S表示多邊形的面積，那么S=

生：S=n÷2

在這一過程中學(xué)生通過展示、交流、辨析，當(dāng)內(nèi)部釘子數(shù)為1時，多邊形面積與多邊形邊上釘子數(shù)關(guān)系在學(xué)生頭腦中自然形成。

三、深入探究、突破難點(diǎn)

接下來的環(huán)節(jié)，將由那部分已經(jīng)有所發(fā)現(xiàn)的學(xué)生為主導(dǎo)，順勢推動下面的探究。

片段三：

師出示任務(wù)二：多邊形內(nèi)部有2枚及以上釘子，它的面積與它邊上的釘子數(shù)有什么關(guān)系？分小組探究，并匯報(bào)展示。

學(xué)生在操作中思考，發(fā)現(xiàn)規(guī)律、舉例驗(yàn)證、總結(jié)歸納。但是通過學(xué)生自主探討后得出的結(jié)論有以下兩種情況：（如：圖2、圖3）

師：這兩種表達(dá)方式你認(rèn)同嗎？

此時，引發(fā)學(xué)生自主思考，這兩種情況是否都能夠表示內(nèi)部釘子數(shù)為2時，面積與邊上釘子數(shù)的關(guān)系。接著，思考你知道其中的原因嗎？引導(dǎo)學(xué)生利用字母式的簡寫可以得出這兩種表達(dá)其實(shí)是一樣的。

四、變式拓展，體會價值

課堂的尾聲，我們規(guī)律的落腳點(diǎn)不得不回歸解決問題上。

片段四：解決問題

師出示下圖：用之前學(xué)習(xí)過的多邊形面積計(jì)算公式你能算出這個圖形的面積嗎？

生：不能。

生：先分割成許多規(guī)則圖形，再計(jì)算面積，但是會非常麻煩。

師：運(yùn)用你這節(jié)課發(fā)現(xiàn)的規(guī)律看能不能比較簡便地算出這個圖形的面積。

學(xué)生展示交流。

通過這一活動的開展，發(fā)現(xiàn)學(xué)生不僅鞏固對這一規(guī)律的掌握，同時借助所學(xué)新知解決一些特殊形狀的多邊形面積，并通過比較感受到這一規(guī)律的優(yōu)勢，進(jìn)而學(xué)生自然而然地體會到探究這一規(guī)律的價值。